【文档说明】江西省吉安县立中学2020-2021学年高二第一学期12月月考数学（文B）试卷 含答案.doc，共(8)页，770.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度高二数学12月月考（文B）卷第I卷（选择题）一、单选题（12*5=60分）1．已知直线420mxy+−=与直线250xyn−+=互相垂直，垂足为()1,p，则mnp+−等于（）A．0B．4C．20D．242．设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的

（）A．若//,//ll，则//B．若//,//l，则//lC．若,//ll⊥，则//D．若,ll⊥⊥，则//3．已知直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范

围（）A．312k−−＜＜B．32k＜−或k＞﹣1C．13k−＜或k12＞D．1132k−＜＜4．命题“ax2－2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是()A．a<0或a≥3B．a0或a≥3C．a<0或a>3D．0<a<35．设,ab为非

零向量，则“abab+=+”是“a与b共线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知过点()2,2P的直线与圆22(1)5xy−+=相切，且与直线10axy−+=平行，则a=（）A．

2B．1C．12−D．127．已知ABC是边长为3的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的体积为32π3，则三棱锥OABC−的体积为（）A．98B．334C．938D．948．抛物线24yx=的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，PAl⊥，垂足为A，若

直线AF的斜率为3−，则PF等于（）A．8B．43C．4D．239．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为A．32B．34C．1D．1210．已知椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为1F、2F，点

A是椭圆短轴的一个顶点，且123cos4FAF=，则椭圆的离心率e=（）A．12B．22C．14D．2411．已知圆22:(2)16Cxy+−=.若动点M在直线60y+=上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为A，B.则直线AB恒过定点N，点N

的坐标为（）A．(1,1)−−B．(0,0)C．(1,1)D．(0,6)12．已知双曲线的方程为22221()00axyabb−=，，它的一个顶点到一条渐近线的距离为d，已知23dc（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率范围为（）A．632，B．622，C．

()23，D．)6132+，，第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（4*5=20分）13．已知两条平行直线1l：10axy++=与2l：30xy−+=的距离为d，则d=______.15．如图，已知正方体1111A

BCDABCD−的棱长为2，E、F、G分别为11,,ABADBC的中点，给出下列命题：①异面直线EF与AG所成的角的余弦值为26；②过点E、F、G作正方体的截面，所得的截面的面积是43；③1AC⊥平面EFG④三棱锥CEFG−的体积为1其中正确的命题是_

____________（填写所有正确的序号）16．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221(0)xyabab+=，则椭圆在其上一点00(,)Axy处的切线方程为00221xxyyab+=，试

运用该性质解决以下问题：椭圆221:12xCy+=，点B为1C在第一象限中的任意一点，过B作1C的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于,CD两点，则OCD面积的最小值为_______.三、解答题（17题10分，18-22题12

分，共70分）17．设命题p：实数x满足()()30xaxa−−，其中0a，命题q：实数x满足302xx−−．（1）若1a=，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数

a的取值范围．18．已知直线()()():211740lmxmymm+++−−=R，圆()()22:1225Cxy−+−=．（1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交于两点；（2）当直线l被圆C截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时m的值．19．四棱锥P﹣ABC

D中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥底面ABCD，E在PB上.（1）证明：AC⊥PD；（2）若PE＝2BE，求三棱锥P﹣ACE的体积.20．已知直线l经过抛物线28yx=的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．

（1）若直线l的倾斜角为60，求AB的值；（2）若9AB=，求线段AB的中点M到准线的距离．21．在三棱锥PABC−中，ABAC⊥，22ACAB==，2PAPC==，3PB=.（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（

2）求BC与平面PAB所成角的正弦值.22．如图，椭圆2222:1(0)xyEabab+=经过点()0,1A−，且离心率为22．（1）求椭圆E的方程；（2）若经过点()1,1，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．文数（B）参考答案

一．ADDAACBCBDBA二．13．2214．15．①③④16．217．（1）()2,3；（2）12a．解：由()()30xaxa−−，其中0a，得3axa，0a，则p：3axa，0a．由302xx−−解得23x

．即q：23x．（1）若1a=，则p：13x，若pq为真，则p，q同时为真，即2313xx，解得23x，∴实数x的取值范围()2,3．（2）若p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，∴332

aa，即12aa„，解得12a．18．（1）证明见解析；（2）34−，45.【详解】（1）直线():4270lxymxy+−++−=，必过直线40xy+−=与直线270xy+−=的交点．联立方程40270xyxy+−=+−=，解得31xy==，所以直线

过定点()3,1P．()()22311225−+−，即点P在圆内，直线与圆C恒相交于两点.（2）当直线l被圆C截得的线段最短时，直线l垂直CP．121312CPk−==−−，直线l的斜率2k=，则2121mm+−=+，解得34m=−．此时，弦长222225545rCP=−=−=

.19．（1）证明见解析；（2）29【详解】（1）过A作AF⊥DC于F，因为AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，所以CF＝DF＝AF＝1，所以∠DAC＝90°，所以AC⊥DA，又PA⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以AC⊥PA，又PA

，AD⊂平面PAD，PA∩AD＝A，所以AC⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴AC⊥PD.（2）由PE＝2BE，可得VP﹣ACE＝VP﹣ABC﹣VE﹣ABC，所以111112323PABCV−==，1139EABCPABCVV−−==，所以三棱锥P﹣ACE的体积VP﹣A

CE＝VP﹣ABC﹣VE﹣ABC112399=−=.20．（1）323；（2）92.(1)因为直线l的倾斜角为60，所以其斜率tan603k==，又()20F，，所以直线l的方程为()32yx=−.联立()2832yxyx==−，消去y得，2320120xx

−+=，设()11,Axy，()22,Bxy，则12203xx+=，所以1212222032433ABAFBFxxxppxp=+=+++=+=++=；(2)设()11,Axy，()22,Bxy，由抛物线定义知12124ABAFBFxxxxp=++

=+++=，所以125xx+=，于是线段AB的中点M的横坐标是52.又准线方程是2x=−，所以M到准线的距离为59222+=.21．（1）见解析（2）105.（1）证明：由题意得：222123ABPAPB+=+==∴ABPA⊥,又ABAC⊥∴AB⊥平

面PAC.∴平面PAC⊥平面ABC.（2）由（1）得AB⊥平面PAC∴ABPC⊥，又222224PCPAAC+=+==∴PCPA⊥∴PC⊥平面PAB∴PB是直线BC在平面PAB内的射影∴PBC就是直线BC与平面PAB所成的角，易得10sin5PCPBCBC==.22．解：（1）由题意知2

2ca=，1b=，结合222abc=+，解得2a=，椭圆的方程为2212xy+=；（2）由题设知，直线PQ的斜率不为0，则直线PQ的方程为(1)1ykx=−+(2)k，代入2212xy+=，得22(12

)4(1)2(2)0+−−+−=kxkkxkk，由已知0，设11(,)Pxy，22(,)Qxy，120xx，则1224(1)12kkxxk−+=+，1222(2)12kkxxk−=+，从而直线AP与AQ的斜率之和：121212121

122APAQyykxkkxkkkxxxx+++−+−+=+=+121212112(2)()2(2)xxkkkkxxxx+=+−+=+−4(1)2(2)22(1)22(2)kkkkkkkk−=+−=−−=−．所以直线AP、AQ斜率之和为定值2．