【文档说明】江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷和答案.doc，共(10)页，1.002 MB，由小赞的店铺上传

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淮安市高中校协作体2021-2022学年第一学期期中考试高二数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.在平面直角坐标系

中，直线10x+=的倾斜角是()CA．0°B．45°C．90°D．135°2.抛物线22xy=−的准线方程为（）DA．12x=B．12x=−C．12y=-D．12y=3.已知直线1l经过点(2,)Am−和点(,4)B

m，直线2:210lxy+−=，直线3:10lxny++=.若12//ll，23ll⊥，则mn+的值为（）AA．10−B．2−C．0D．84.设nS是等差数列na的前n项和，若535,9aa=则95SS=（）AA．1B．1−C．2D．125.若直

线10xy−+=与圆22()(1)2xay−+−=没有公共点，则实数a的取值范围是（）CA．(,22,)−−+)(B．(2,)+C．(,22,)−−+)(D．2,)+(6.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元

前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（0k且1k）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已经(0,0

)O,(3,0)A,动点(,)Pxy满足2PAPO=,则动点P轨迹与圆()2221xy−+=的位置关系是（）DA．相交B．相离C．内切D．外切7.斐波那契(约1170~1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐

波那契数列.后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花，飞燕草，万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,…,数列na满足

121aa==，()*21Nnnnaaan++=+，设357920211kaaaaaa++++++=，则k=（）DA．2019B．2020C．2021D．20228.过椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点作x轴的垂线，交椭圆

C于A，B两点，直线l过椭圆C的左焦点和上顶点.若以AB为直径的圆与直线l存在公共点，则C的离心率的取值范围是（）AA．50,5B．5,15C．20,2D．2,1

2二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡相应位置上9.椭圆22116xym+=的焦距为27，则m的值为

（）ABA．9B．23C．167−D．167+10.若方程22131xytt+=−−所表示的曲线为C，则下面四个选项中正确的是（）BCDA．若13t，则曲线C为椭圆B．若曲线C为椭圆，且长轴在y轴上，则23tC．若曲线C为双曲

线，则3t或1tD．曲线C可能是圆.11.以直线210xy−−=与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（）ACA.22yx=B.24yx=−C.24xy=−D.22xy=−12.已知抛物线C：()220ypxp=的焦点为F，直线的斜率为3且经过点F，直

线l与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限）、与抛物线的准线交于点D，若4AF=，则下列结论正确的是（）ABCA．2p=B．F为AD中点C．2BDBF=D．2BF=三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3

分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13.①在数列}{na中，若ddaann(1=−+是常数，*),Nn则数列}{na是等差数列；②设数列}{na是等差数列，若,(,mlknm+=+*),,,Nlkn则;lknmaaaa+=+③数

列}{na成等差数列的充要条件是对于任意的正整数n，都有;221+++=nnnaaa④若数列}{na是等差数列，则12963,,,aaaa，…)3*,(3kNkak也成等差数列．上述命题中，其中正确的命题的序号为.①②③④14.过抛物线28xy=的焦点F作直线交抛物线于11(,)Axy，22

(,)Bxy两点，若128yy+=，则线段AB的长为________．1215.已知直线:0lxym−+=与双曲线2212yx−=交于不同的两点A，B，若线段AB的中点在圆225xy+=上，则m的值是________．116.已知12,FF分别为椭圆2221(010)100xybb+=

的左、右焦点，P是椭圆上一点．（1）12PFPF+的值为________；20（2）若1260FPF=，且12FPF的面积为6433，求b的值为________．8四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分10分).已知等差数列na的前n项和为nS，1646,2aaa+==.（1）求数列na的通项公式；（2）求nS的最大值及相应的n的值.解：（1）在等差数列na中，∵1646,2aaa+==,∴1125632adad+=+=，………………………………………

………………………………2分解得182ad==−，…………………………………………………………………………4分∴1(1)102naandn=+−=−；………………………………………………………6分（2）∵18,2ad==−，1(1)2nnnSna

d−=+∴1(1)(1)8(2)22nnnnnSnadn−−=+=+−29nn=−+，……………………8分∴当4n=或5n=时，nS有最大值是20…………………………………………10分18.(本小题满分12分)已知双曲

线2222:1(0,0)yxCabab−=的离心率为174，抛物线2:2Dypx=（0p）的焦点为F，准线为l，l交双曲线C的两条渐近线于M、N两点，MNF的面积为8.（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）求抛物线D的方程.解:（1）由题意，双曲线22

22:1yxCab−=的离心率为174，可得21714cbeaa==+=，解得14ba=，可得4ab=，…………4分所以双曲线C的渐近线方程为4yx=.…………6分（2）由抛物线2:2Dypx=，可得其准线方程为:2plx=−，…………7分代入双曲线渐近线

方程4yx=得,22pMp−−，,22pNp−，………9分所以4MNp=，…………10分则1482MFNSpp==△，解得2p=，所以抛物线D的方程为24yx=.…………1

2分19.(本小题满分12分)在①02PFx=+，②0024yx==，③PFx⊥轴时，4PF=这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．问题：已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，点()

00,Pxy在抛物线C上，且______．（1）求抛物线C的标准方程．（2）若直线:10lxy−−=与抛物线C交于,AB两点，求ABF的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解:方案一选择条件①．（1）由抛物线的定义可得02pPFx=+．……

……………………………2分因为02PFx=+，所以0022pxx+=+，解得4p=．故抛物线C的标准方程为28yx=．……………………………4分（2）设()11,Axy，()22,Bxy，，由（1）可知()2,0F．…………………5分由2108xyyx−−==，消去y得2101

0xx−+=，……………………………7分则1210xx+=，121xx=，所以()212121249646xxxxxx−=+−==，…………………………9分又111yx=−，221yx=−，所以1212yyxx−=−，故22212121212()()2()2||83AB

xxyyxxxx=−+−=−=−=．…………11分因为点()2,0F到直线:10lxy−−=的距离212211d−==+，所以ABF的面积为1128326222SABd===．…………12分方案二选择条件②．（1）因为0024yx==，所以02x=，04y

=，……………………………2分因为点()00,Pxy在抛物线C上，所以2002ypx=，即164p=，解得4p=，所以抛物线C的标准方程为28yx=．…………………………………4分（2）设()11,Axy，()22,Bxy，由（1）可知()2

,0F．………………………5分由2108xyyx−−==，得2880yy−−=，………………………………7分则128yy+=，128yy=−，所以()212121249646yyyyyy−=+−==，………

…………………9分又111yx=−，221yx=−，所以1212yyxx−=−，故22212121212()()2()2||83ABxxyyyyyy=−+−=−=−=．………11分因为点()2,0F到直线:10lxy−−=的距离2

12211d−==+，所以ABF的面积为1128326222ABd==．………12分方案三选择条件③．（1）当PFx⊥轴时，422ppPF=+=，所以4p=．…………………2分故抛物线C的标准方程为28yx=．…………………4分（

2）设()11,Axy，()22,Bxy，解法同上.20.(本小题满分12分)（1）在平面直角坐标系xOy中，直线1yx=−与圆C相切于点(2,1)−,圆心C在直线2yx=−上.求圆C的方程；（2）已知圆1O22:(0)xymm+=与圆2:O226890xyxy+−

++=相交，求实数m的取值范围．解：（1）（方法一）设圆C的方程是222()()xaybr−+−=，则圆心C(,)ab，半径是r，………1分因为圆心C在直线2yx=−上，所以2ba=−，……①…………………………2分因为圆C与直线1yx=−相切，

所以线心距22|1|11abdr+−==+，……②………3分又切点(2,1)A−在圆C上，所以222(2)(1)abr−+−−=……③………………4分①代入②得22|21|11aar−−=+，22(1)2ar+=

，………④①代入③得222(2)(12)aar−+−+=，22585aar−+=………⑤由④和⑤得22(1)2(585)aaa+=−+，整理得2210,1aaa−+==所以22,2br=−=，…………………………………5分所求圆的方

程是22(1)(2)2xy−++=………………………6分方法二：设圆心(,2)Caa−，半径是r，则圆C方程是222()(2)xayar−++=……………………2分因为圆C与直线1yx=−相切于点(2,1)A−,所以CA与直线1yx=−垂直，所以1CAk=,211,12aaa−+==−………4分所

以圆心(1,2)C−，所以22(12)(21)2rCA==−+−+=，…………………………5分1yx=−2yx=−所求圆的方程是22(1)(2)2xy−++=。……………………………6分（2）圆2:O226890xyxy+−

++=化为22(3)(4)16xy−++=，22(3,4),4Or−=………………………………7分由已知得11(0,0),Orm=，所以2212(3)(4)5dOO==+−=，……8分因为两圆相交，所以1212||rrdrr−+，|4|5

4mm−+，………………………………10分所以|4|554mm−+，5451mm−−，191mm−，所以19m，181m。……………………………12分21.(本小题满分12分)已知椭圆C：22221(0)x

yabab+=过点(2,2)−，长轴长为42．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点(1,1)P作直线l与椭圆C交于A，B两点，当P为线段AB中点时，求直线l的方程．解：（1）因为椭圆C的长轴长为42，所以242a=，得22a=……………

1分又椭圆C：22221yxab+=（0ab）过点(2,2)−，所以24218b+=，得24b=．………………3分所以椭圆C的标准方程为22184xy+=．………………4分（2）直线l的斜率不存在时，过点

(1,1)P的直线l的方程为1x=，此时线段AB中点为(1,0)，不合题意．……………………………………5分所以可设直线l的方程为1(1)ykx−=−，即1ykxk=+−，设11(,)Axy，22(,)B

xy．……………………………………………………………6分将1ykxk=+−代入22184xy+=消去y得222(12)4(1)2(1)80kxkkxk++−+−−=，……………………………8分当0时，1224(1)12kkxxk−+=+，又(1,1)P为线段AB

中点时，所以1212xx+=，于是22(1)112kkk−=+，解得12k=−，且此时0，……………………………10分所以直线l的方程为11(1)2yx−=−−，即230xy+−=.…………………………12分另解（2）方

法二：直线l的斜率不存在时，过点(1,1)P的直线l的方程为1x=，此时线段AB中点为(1,0)，不合题意．…………………………………5分所以直线l的斜率必存在，设其为k，设()11,Axy，()22

,Bxy，………………………6分因为P为AB的中点，则12121212xxyy+=+=，所以121222xxyy+=+=，………………………7分将A、B坐标代入椭圆C的标准方程为22184xy+=得，22112222184184xyxy+=+=

，………………8分两式相减得：22221212084xxyy−−+=，整理得：12121212()()()()084xxxxyyyy−+−++=，所以12121212()()()()84xxxxyyyy−+−+=−，1212()2()284xxyy−−=−，所以1

2124182AByykxx−−===−−.………………………………………………………10分所以直线l的方程为11(1)2yx−=−−，即230xy+−=.因为点P在椭圆内部，所以直线l必与椭圆相交于两点，此直线即为所求.………12分22.(本小题满分12分

)如图，椭圆:E22221(0)xyabab+=经过点(0,1)A−，且离心率为22.（1）求椭圆E的方程；（2）经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点,PQ（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.

解：（1）由题意知22,12cba==，又222abc=+，………………2分解得22a=，所以椭圆的方程为2212xy+=.………………4分(II)设()()1122,PxyQxy，120xx，由题设知，直线PQ的方程

为(1)1(2)ykxk=−+，…………6分将直线代入2212xy+=，得22(12)4(1)2(2)0kxkkxkk+−−+−=，………………8分由已知0，0k或2k−则1212224(1)2(2),1212kkkkxxxxkk−−+

==++，………………9分从而直线AP与AQ的斜率之和121212111122APAQyykxkkxkkkxxxx+++−+−+=+=+121212112(2)2(2)xxkkkkxxxx+=+−+=

+−()4(1)2222(1)22(2)kkkkkkkk−=+−=−−=−.即直线AP与AQ的斜率之和是2.………………………12分