【文档说明】吉林省松原市扶余一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题含答案.docx，共(10)页，568.908 KB，由小赞的店铺上传

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扶余一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答

题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书．．．．．．．写的答案无效．．．．．．，在试题卷．．．．、

草稿纸上作答无效．．．．．．．．.4.本卷命题范围：人教版选修1-2，选修4-4.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数322i−（i是虚数单位）的实部

为（）A.2B.32−C.322−D.02.有线性相关关系的两个变量x与y有如下表对应的关系，则其线性回归直线ybxa=+必经过点（）x1234y3546A.()3,7B.59,22C.()2,

5D.()3,53.下图是函数的知识结构图，如果要加入“周期性”，则应该放在（）A.“函数的概念”的下位B.“函数的性质”的下位C.“函数的图象”的下位D.“图象变换”的下位4.已知复数2zmi=+（i是虛数单位），若5z=，则实数m的值为（）A.

1B.1C.-1D.25.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.某中学高二有10个班，一班有51人，二班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人B.根据等差数列的性质，可以推测等比数列的性质C.平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D.由633=+，835=+

，1037=+，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和6.若()()11zmmi=++−（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围为（）A.(),1−−B.(),1−C.()1,1−D.()1,−+7.执行如图所示的程序框图，

则输出s的值为（）A.34B.56C.1324D.771208.“分析法”的原理是“执果索因”，若用分析法证明：()6240aaaaa+++++，所索的“因”是（）A.68B.08C.79D.

609.若关于x的方程()()212330ixaixi++++−=（i是虚数单位，aR）有实数解，则实数a的值为（）A.1B.1C.2D.210.在极坐标系中，已知圆C经过点23,6P，圆心为直线sin24

+=与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为（）A.2cos=B.4sin=C.4cos=D.2sin=11.已知复数(),zxyixyR=+满足222xy+=，3234zzz−−为实数，且0y，则z在复平面内对应的点位于（）

A.第一或二象限B.第二或三象限C.第三或四象限D.第一或四象限12.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列na，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列nb，可以推测：2019b

是数列na中的第（）A.5049项B.5054项C.5050项D.5055项二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若复数21izi=+（i为虚数单位），则复数z=______.14.以点()0,0为圆心，r为半径的圆的方程为

222xyr+=，类比推出：以点()0,0,0为球心，r为半径的球的方程为______.15.已知点M在直线223324xtyt=−+=+（t为参数）上，点N为曲线3cos4sinxy==（为参数）上

的动点，则MN的最小值为______.16.数学老师给同学们出了一道证明题，A，B，C三名同学中只有一名同学写对了，当他们被问到谁写对了时，C说：“A没有写对”；B说：“我写对了”；A说：“C说得是真话”.事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么说假话的同学是______.三、解

答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线l的参数方程为212222xtyt=−=+（t为参数）.在平面直角坐标系xOy中，()1,2P，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极

轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为4cos=，直线l与曲线M交于A，B两点.（1）求曲线M的直角坐标方程；（2）求PAPB的值.18.已知复数()212(24)zaai=−−+，()221zaai=−+，12zzz=−（i为虚数单位，aR）.（1）若复数12zzz=−为

纯虚数，求12zz的值；（2）若1zzi+=−，求zi+的值.19.某中学在2020年元旦校运动会到来之前，在高三年级学生中招募了16名男性志愿者和14名女性志愿者，其中男性志愿者，女性志愿者中分别有10人和6人喜欢运动会，其他人员均不喜欢运动会.（1）根据

题设完成下列22列联表：喜欢运动会不喜欢运动会总计男女总计（2）能否有95%的把握认为喜欢运动会与性别有关？并说明理由.注：()()()()()()22nadbcKnabcdabcdacbd−==+++++++临界值表()20PKk0.0500.0250.0100.

0010k3.8415.0246.63510.82820.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为3cos=.（1）求圆C的参数方程；（2）设P为圆C上一动点，()5,0A，若点P到直线sin33−=的距离为734

，求ACP的大小.21.（1）已知0a，0b，证明：22ababab++；（2）已知0abc++，0abbcca++，0abc，求证：0a，0b，0c.22.某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）对年销售量y（单位：千万件）的影

响，统计了近10年投入的年研发费用ix与年销售量()1,2,,10iyi=的数据，得到散点图如图所示.（1）利用散点图判断yabx=+和dycx=（其中c，d均为大于0的常数）哪一个更适合作为年销售量y和年研发费用x的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；（2

）对数据作出如下处理，令lniiux=，lniivy=，得到相关统计量的值如下表：101iiv=101iiu=()()101iiiuuvv=−−()1021iiuu=−151528.2556.5根据第（1）问的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；（3）已知企业年利润z

（单位：千万元）与x，y的关系为349182zeyx−=−（其中2.71828e），根据第（2）问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据()11,uv，()22,uv，…，(),nnuv，

其回归直线vu=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121niiiniiuuvvuu==−−=−，vu=−.参考答案一、选择题1-5：ABBAC6-10：CDBDC11-12：DA1.A根据复数的概念，得复数322i−的实部为2.故选A.2.B∵

1234542x+++==，3546942y+=++=，∴线性回归直线ybxa=+必经过点59,22.故选B.3.B单调性、奇偶性、周期性均为函数的性质.故选B.4.A∵2zmi=+，∴2225zm=+=，解得1m=.故选A.5.C演

绎推理是由一般到特殊的推理，“平行四边形对角线互相平分”是大前提，“菱形是平行四边形”是小前提，“菱形的对角线互相平分”是结论，符合演绎推理的三段论模式.故选C.6.C()()11zmmi=++−对应的点为()1,1mm+−，由题意，得1010mm+−，解得11m

−.故选C.7.D由0s=，1k=满足条件，则3k=，14s=，满足条件；5k=，1154612s=+=，满足条件；7k=，511312824s=+=，满足条件；9k=，131772410120s=+=，不满足条件，此时输出77120s=.故选D

.8.B要证()6240aaaaa+++++，只要证()262240aaaaa+++，即证22668aaaa+++，即证08.故求所索的“因”是08.故选B.9.D将原方程整理，得()()2223230xaxxxi++++−=.设方程的实数解为0x，代入上式得()()22

000023230xaxxxi++++−=.由复数相等的充要条件，得200200230230xaxxx++=+−=得2a=或2a=−.故选D.10.C在sin24+=中，令0=，得2=，所以圆C的圆心坐

标为()2,0.因为圆C经过点23,6P，所以圆C的半径22(23)22223cos26r=+−=，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为4cos=.11.D3223443zzzzzz−−=−−222()3()2()5(2

)xyixyixyixyxxyyi=+−+−−=−−+−.因为3234zzz−−为实数，且0y，所以210x−=，又222xy+=，解得1272xy==.12.A由前四项可以推出()12nnna+=，从而1410ba==，2515ba==，3945ba==，41055ba==，依

次可知，当4,5,9,10,14,15,19,20,24,25,n=时，由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由于2019b是第2019个可被5整除的数，故它出现在数列na按五个一段分组

的第1010组的第4个数字，由此知，2019b是数列na中的第1009545049+=个数.二、填空题13.1i−14.2222xyzr++=15.216.B13.1i−22(1)2211(1)(1)2iiiiziiii−+====++

+−，则1zi=−.14.2222xyzr++=平面几何中，以点()0,0为圆心，r为半径的圆的方程为222xyr+=是真命题，类比推出：空间解析几何中，以点()0,0,0为球心，r为半径的球的方程为2222xyzr++=是真命题.15.2直线方程为431720xy−+

=，由题意，点N到直线的距离43cos34sin1725d−+=122cos1721221724255++−+==，∴min2MN=.16.B假如A说的是假话，则C说的也是假话，不成立；假如B说的

是假话，即B没有写对，又A没有写对，故C写对了；假如C说的是假话，即A写对了，则B说的也是假话，不成立.故说假话的同学是B.三、解答题17.解：（1）由4cos=得24cos=，∴224xyx+=，即()2224xy−+=，

此即为曲线M的直角坐标方程.（2）将212222xtyt=−=+代入()2224xy−+=并整理得23210tt++=，由t的几何意义得121PAPBtt==.18.解：（1）()()22122241()zzaaaaiaR−=

−−+−−++为纯虚数，∴2220230aaaa−−=−−，解得2a=，1a=−（舍），∴128zi=−，225zi=−，∴12(28)(25)3626zziii=−−=−−.（2）()()2212223zzzaaaai=−=−−+−−，∵1zzi+=−，∴复数z在直线yx=

−上，即22232aaaa−−=−++，解得1a=−或52a=.当1a=−时，0z=，1zi+=；当52a=时，7744zi=−，7358444zii+=−=.19.解：（1）喜欢运动会不喜欢运动会总计男10616女6814总计161430（2）2230(10866)1.158(10

6)(68)(106)(68)K−=++++.因为1.1583.841，所以没有95%的把握认为喜欢运动会与性别有关.20.解：（1）∵3cos=，∴23cos=，∴223xyx+=，即223924xy−+=，∴圆C的参数方程为33cos223sin2xy=+

=（为参数）.（2）由（1）可设333cos,sin222P+，)0,2，sin33−=的直角坐标方程为3230xy−+=，则P到直线sin33−=的距离为

3333cossin2322273373sin24234+−+=−−=，∴sin03−=，∵)0,2，∴3=或43，故3ACP=或23ACP=.21.证明：（1）∵0a，0b，要证22ababab+

+，只要证2()4abab+，只要证2()40abab+−，即证2220aabb+−，而2222()0aabbab−+=−恒成立，故22ababab++成立.（2）假设a，b，c不全是正数，即其至少有一个不是正数，不妨先

设0a，下面分0a=和0a两种情况讨论：如果0a=，则0abc=与0abc矛盾，∴0a=不可能，如果0a，那么由0abc可得0bc，又∵0abc++，∴0bca+−，于是()2abca+−

，∴()0abbccaabcbc++=++，这和已知0abbcca++相矛盾，因此0a也不可能.综上所述，0a，同理可证0b，0c，∴原命题成立.22.解：（1）由散点图知，选择回归类型dycx=更适合.（2）对dycx=两边取

对数，得lnlnlnycdx=+，即lnvcdu=+.由表中数据得32uv==，28.25156.52d==，令lncm=，则31332224mvdu=−==−，即34ce=，所以年销售量y和年研发费用x的回归方程为34yex=.（3）由（2）知，()9182zxxx=−，(

)99'2zxx=−，令()'0zx=，得4x=，当()0,4x时，()'0zx，()zx单调递增；当()4,x+时，()'0zx，()zx单调递减.且最大值为()418z=千万元＝1.8亿元.故要使年利润取最大值，预计下一年应投入

0.4亿元的研发费用.