【文档说明】吉林省松原市扶余一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案.docx，共(9)页，417.193 KB，由小赞的店铺上传

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扶余一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考

生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书．．．．．．．写的答案无效．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．

．．．．．.4.本卷命题范围：人教版选修2-3，选修4-4.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若甲、乙两人从牡丹、玫瑰、郁金香、芍药四盆花中各选择一盆花，则甲、乙不相同的选法共有（）

A.6种B.12种C.30种D.36种2.若准备用1个字符给一本书编号，其中可用字符为字母A，B，C，也可用数字字符1，2，3，4，5，则不同的编号有（）A.2种B.5种C.8种D.15种3.若某射手

射击所得环数X的概率分布列为（）X45678910P0.020.040.060.09m0.290.22则(79)PX=（）A.0.28B.0.88C.0.79D.0.514.6122xy−的二项展开式中42xy的系数是（）A.15B.

154−C.-15D.1545.若将4个学生录取到北京大学的3个不同专业，且每个专业至少要录取1个学生，则不同的录取方法共有（）A.12种B.24种C.36种D.72种6.已知随机变量服从正态分布()2,25N，若()()2PcPc=−，则实数c的值是（）A.4B.3C.2D.17

.在极坐标系中，O为极点，曲线2cos1=与射线3=的交点为A，则OA=（）A.2B.22C.12D.28.若随机变量X的概率分布列如下表：X024P0.30.20.5则()52019EX+等于（）A.2031B.12C.3.04D.15.29.若某品种水稻杂交试验

成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用描述一次试验的成功次数，则()1P==（）A.0B.12C.23D.1310.已知一个不透明的袋子里共有15个除了颜色外其他质地完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，若从口袋里一次任取2个球，则“所取得2

个球中至少有1个白球”的概率为（）A.521B.1921C.1121D.102111.()3101(1)xx−+的展开式中6x的系数是（）A.90B.-297C.-90D.20712.已知一个箱子里有6个黑球和5个白球，小明每次从箱子里随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；

若取出白球，则停止取球，则“小明在第4次取球之后停止”的概率为（）A.4511B.315651111CC.110D.346511二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若将4封不同的信投入4个邮箱，则不同的投法有____

__种.14.已知关于x的方程log(01)xaaxa=的实数根的个数为n，若1101(1)(1)(3)nxxaax+++=++2101121011(3)(3)(3)axaxax+++++++，则1a的值为______.15.已知点M在直线223324xtyt=−

+=+（t为参数）上，点N为曲线3cos4sinxy==（为参数）上的动点，则MN的最小值为______.16.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率

为0.7，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线l的参数方程为212222xtyt=−=+（t为参数）.在平面直角坐

标系xOy中，()1,2P，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为4cos=，直线l与曲线M交于A，B两点.（1）求曲线M的直角坐标方程；（2）求PAPB的值.18.为了解中学生喜爱踢足球是否与性别有关，对某中学随机抽取

50名学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱踢足球不喜爱踢足球合计男生a4女生9d合计50已知在全部的50名学生中随机抽取1人抽到不喜爱踢足球的学生的概率为25.（1）求表中a，d的数值，并将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）是否有99.9%的把

握认为“喜爱踢足球与性别有关”？说明你的理由.参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.附表：()2PKk0.1500.1000.0500.0250.0100

.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.已知一个不透明的口袋中有4个白球和8个红球，球除颜色外完全相同.（1）若一个人从口袋中随机抽取一个球，求其抽取到白球的概率；（2）若一个人从口袋中随机不放回连续抽取球两

次，每次抽取一个球，求在第一次抽取出白球的条件下第二次抽取出的也是白球的概率.20.某大型工厂有5台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修.每台机器出现故障的概率为12.已知1名工人每月只有维修1台机器

的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损3万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资.（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行.若该厂只有2名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（

2）已知该厂现有4名维修工人.（i）记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；（ii）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？21.某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需

了解年研发费用x（单位：千万元）对年销售量y（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用ix与年销售量()1,2,,10iyi=的数据，得到散点图如图所示.（1）利用散点图判断yabx=+和dycx=（其中c，d均为大于0的常数）哪一个更适合作为年销售量y和年研发

费用x的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；（2）对数据作出如下处理，令lniiux=，lniivy=，得到相关统计量的值如下表：101iiv=101iiu=()()101iiiuuvv=−−()1021iiuu=−151528.255

6.5根据第（1）问的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；（3）已知企业年利润z（单位：千万元）与x，y的关系为349182zeyx−=−（其中2.71828e），根据第（2）问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于

一组数据()11,uv，()22,uv，…，(),nnuv，其回归直线vu=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121niiiniiuuvvuu==−−=−，vu=−.22.2019年以来，全国发生多起较大

煤矿生产安全事故，事故给人民群众的财产和生命造成重大损失.尽管国务院安委办要求对事故责任人从严查处.但是有的煤矿企业领导人仍然不能够对安全生产引起足够重视.不久前，某煤矿发生瓦斯爆炸事故，作业区有若干矿工人员被困.若救援队从入口进入

之后有1L，2L两条巷道通往作业区如下图所示，其中1L巷道有1A，2A，3A三个易堵塞点，且各易堵塞点被堵塞的概率都是12；2L巷道有1B，2B两个易堵塞点，且1B，2B易堵塞点被堵塞的概率分别为14，35，不同易

堵塞点被堵塞或不被堵塞互不影响.（1）求1L巷道中的三个易堵塞点至少有两个被堵塞的概率；（2）若2L巷道中两个易堵塞点被堵塞个数为X，求X的分布列及数学期望；（3）若1L巷道中三个易堵塞点被堵塞的个数为Y，求Y的数学期望.参考答案一、选择题1-5：BCADC6-10：BDACB11-

12：AD1.B据题设知，甲、乙不相同的选法数4312m==（种）.故选B.2.C据题意知，所求不同的编号有8种.故选C.3.A(79)(8)PXP==()10.020.040.060.090.2

90.220.28=−+++++=.故选A.4.D6122xy−的二项展开式中的第1r+项6161(2)2rrrrTCxy−+=−6661(2)2rrrrrCxy−−=−.

令2r=，则422424236115(2)24TCxyxy=−=，所以42xy的系数为154.故选D.5.C据题意知，把4个学生分成3组，有一个组有2个人，另外两组各有1个人，所求不同的录取方法数23

4336mCA==（种）.故选C.6.B据题意，得222cc+−=，所以3c=.故选B.7.D将3=代入2cos1=得22=，则2OA==.8.A据题意，得()00.320.240.52.4EX=++=，所以()()5201952019EXEX+=+52.4201920

31=+=.故选A.9.C据题意知，“0=”表示一次试验试验失败，“1=”表示一次试验试验成功.设一次试验失败率为p，则成功率为2p，所以21pp+=，所以13p=，所以2(1)3P==.故选C.

10.B据题意知，所求概率1201051052151921CCCCpC+==.故选B.11.A因为()101x+的二项展开式中6x的系数是610C，3x的系数是310C，所以()3101(1)xx−+的展开式

中6x的系数63101090CC−=.故选A.12.D第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球.据题意知，所求的概率3666565111111111111p==.故选D.二、填空题13.25614

.1126515.216.0.24513.256因为第一封信有4种投法，第二封信有4种投法，第三封信有4种投法，第四封信也有4种投法，所以由分步乘法计数原理知，共有不同投法4444256m==（种）.14.1126

5∵关于x的方程log(01)xaaxa=的实数根个数为1，∴1n=，∴()()()()11111113232nxxxx+++=+−++−，∴10101111(2)11265aC=+−=.15.2直线方程为431720xy−+=，由题意，点N到直线的距离43cos34sin1725d

−+=122cos1721221724255++−+==，∴min2MN=.16.0.245甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.7，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，

甲队以4:1获胜包含的情况有：①前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，其概率为：10.30.70.50.50.70.03675p==，②前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，其概率为：20.70.30.50.50.70.03675p==

，③前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，其概率为：30.70.70.50.50.70.08575p==，④前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，其概率为：40.70.70.50.50.70.08575p==，则甲队以4:1获胜的概率为：12340.0

36750.036750.085750.085750.245ppppp=+++=+++=.三、解答题17.解：（1）由4cos=得24cos=，∴224xyx+=，即()2224xy−+=，此即为曲线M的直角坐标方程.（2）将212222xtyt=−=+代

入()2224xy−+=并整理得23210tt++=，由t的几何意义得121PAPBtt==.18.解：（1）由题意，得42505d+=，∴16d=.喜爱踢足球的学生有2501305−=（人），∴30921a=−=（人）.列联表

补充如下：喜爱踢足球不喜爱踢足球合计男生21425女生91625合计302050（2）∵2250(211694)1210.82825253020K−==，∴有99.9%的把握认为喜爱踢足球与性别有关.19.解：（1）从口袋中

随机抽取一个球，抽取到白球的概率41483p==+.（2）记“第一次抽取出球是白球”为事件A，“第二次抽取出球是白球”为事件B，则第一次抽取出白球和第二次抽取出球也是白球的概率431()()()121111PABPAPB==

=，所以在第一次取出白球的条件下第二次取出的也是白球的概率1()311(/)4()1112PABPBAPA===.20.解：（1）因为该厂只有2名维修工人，所以要使工厂正常运行，最多只能出现2台大型机器出现故障，故该工厂能正常运行的概率为54231255111111

111222222CC−+−+−=.（2）（i）X的可能取值为31，44，511(31)232PX===，131(44)13232PX==−=，则X的分布列为X3144P1323132故13113953144323232EX=

+=.（ii）若该厂有5名维修工人，则该厂获利的数学期望为5101.5542.5−=（万元），因为139542.532，所以该厂不应再招聘1名维修工厂.21.解：（1）由散点图知，选择回归类型dycx=更适合.（2）对dycx=两边取对

数，得lnlnlnycdx=+，即lnvcdu=+.由表中数据得32uv==，28.25156.52d==，令lncm=，则31332224mvdu=−==−，即34ce=，所以年销售量y和年研发费用x的回归方程为34yex=.（3）由（

2）知，()9182zxxx=−，()99'2zxx=−，令()'0zx=，得4x=，当()0,4x时，()'0zx，()zx单调递增；当()4,x+时，()'0zx，()zx单调递减.且最大值为()418z=千万元＝1.8亿

元.故要使年利润取最大值，预计下一年应投入0.4亿元的研发费用.22.解：（1）据题设知，所求概率2130233311112222pCC=+12=.（2）X的所有可能取值为0，1，2.133(0)114510PX==−−=

，131311(1)11454520PX==−+−=，133(2)4520PX===，所以随机变量X的分布列为X012P3101120320所以311317()012102020

20EX=++=.（3）Y的所有可能取值为0，1，2，3.0303111(0)228PYC===，213113(1)228PYC===，223113(2)228PYC===，3033111(3)

228PYC===，所以13313()012388882EY=+++=.