【文档说明】高中数学新教材同步备课 7.2 离散型随机变量及其分布列 (2) -A基础练（解析版）.docx，共(5)页，204.670 KB，由管理员店铺上传

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7.2离散型随机变量及其分布列(2)---A基础练一、选择题1．（2021·广西桂林市高二期末）已知随机变量X的分布列是X123P13ab则ab+=（）A．23B．32C．1D．34【答案】A【详解】解：根据离散型随机变量的分布列的概率和为1得：113ab++=，所以23ab+=.

2．（2021·福建三明一中高二月考）若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用描述一次试验的成功次数，则()1P==（）A．0B．12C．23D．13【答案】C【详解】据题意知，“0=”表示一次试验试验

失败，“1=”表示一次试验试验成功.设一次试验失败率为p，则成功率为2p，所以21pp+=，所以13p=，所以2(1)3P==.3．（2021·全国高二专题练习）已知离散型随机变量X的分布列服从两点

分布，且()()0341PXPXa==−==，则a=（）A．23B．12C．13D．14【答案】C【详解】因为X的分布列服从两点分布，所以()()011PXPX=+==，因为()()0341PXPXa==−==，所以()()034[10]

PXPX==−−=()110,33PXa===，故选：C4．（2021·陕西宝鸡市·高二期末）设随机变量的分布列为()1,2,3,44kPakk===，则4351P等于（）A．15B．14C．13D．12【答案】D【详解】解：随机变量的分布列

为()(1,2,3,4)4kPakk===，2341aaaa+++=，解得0.1a=，14231()()()20.130.135442PPP==+==+=．5．（多选题）（2021·全国高二单元测试）已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：X

01234P0.10.20.40.2a则下列计算结果正确的有（）A．a＝0.1B．P(X≥2)＝0.7C．P(X≥3)＝0.4D．P(X≤1)＝0.3【答案】ABD【详解】因为0.10.20.40.21a++++=，解得0.1a=

，故A正确；由分布列知(2)0.40.20.10.7PX=++=,(3)0.20.10.3PX=+=，(1)0.10.20.3PX=+=，故BD正确，C错误.故选：ABD6．（多选题）（2021·山东

淄博市高二期末）下列问题中的随机变量服从两点分布的是（）A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量1,0X=取出白球，取出红球D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X【答案】B

CD【详解】两点分布又叫01−分布，所有的实验结果有两个，选项BCD满足题意，A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选：BCD.二、填空题7．（2021·甘肃省会宁二中高二月考）设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验

的成功次数，则()0P=_______.【答案】13【详解】设成功率为p，则失败率为1p−,()21pp=−，解得：23p=()1013Pp==−=.8．（2021·江苏张家港高二）设随机变量等可能地取1,2,3,4,,10，又设随机变量21=−，则()6P=<______

.【答案】0.3【详解】因为随机变量等可能地取1,2,3,4,,10，所以()()11,2,3,,1010Pii===，所以21=−等可能的取1,3,5,7,,19，则()1(1,3,5,,19)10Pjj===，所以()()()()3613510

PPPP==+=+==<.9．（2021·江西新余市高二期末）已知随机变量的分布列为2−023P141414a若()234Px=，则实数x的取值范围是________.【答案】49x【详解】根据概率和为1,可知111114444a=−−−=，由随机变量的分布

列可知2的可能取值为0,4,9，则()2041P==，()21441142P==+=，()2941P==因为()234Px=，所以x的取值范围为49x10．（2021·全国高二专题练）随机变量的分布列如表格所示，0ab，则14ab+的最小值为______．1

0Pab【答案】9【详解】根据概率分布得1ab+=，且0,0ab，141444()()5529babaababababab+=++=+++=，当且仅当223ba==时取等号，即14ab+的最小值为9三、解答题11．（2021·全国高二课时

练习）在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这四场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率都相等．已知这四场比赛结束后，该班胜场多于负场．（1）求该班胜场多于负场的所有可能情况的种数；（2）若胜场次数为X，求X的分布列

．【详解】（1）若胜一场，则其余为平，共有14C4=种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有21242418CCC+=种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有3428C=种情况；若胜四场，则只有1种情况

．综上，共有4188131+++=种情况．（2）X的可能取值为1,2,3,4，由（1）可得：()4131PX==，()18231PX==，()8331PX==，()1431PX==所以X的分布列为：X1234P431183183113112．（2021·辽宁丹东市高二期

末）某工厂生产一种航天仪器零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概率为0.6，得到的不合格零件可以进行一次技术处理，技术处理费用为100元/件，技术处理后得到合格零件的概率为0.5，得到的不合格零件成为废品.（1）求得

到一件合格零件的概率；（2）合格零件以1500元/件的价格销售，废品以100元/件的价格被回收.零件的生产成本为800元/件，假如每件产品是否合格相互独立，记X为生产一件零件获得的利润，求X的分布列.【详解

】解：（1）设事件A：“一次性成型即合格”，设事件B：“经过技术处理后合格”，则()0.6PA=，()(10.6)0.50.2PB=−=.所以得到一件合格零件的概率为()()0.8PPAPB=+=.（2）若一件零件一次成型即

合格，则1500800700X==－.若一件零件经过技术处理后合格，则1500800100600X==－－.若一件零件成为废品，则800100100800X==--+-.所以X可取700，600，800−，则(700)0.6PX==，(600)(10.6)0.50.2

PX==−=，(700)(10.6)(10.5)0.2PX=−=−−=.X的分布列为X700600-800P0.60.20.2