【文档说明】黑龙江省安达市第七中学校2020-2021学年高二下学期期初测试数学试卷 含答案.doc，共(12)页，1.142 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021下学期高二年级期初测试数学试卷一、选择题1.若直线l的方向向量为()1,0,2a=,平面的法向量为()2,0,4n=−−,则()A.//lB.l⊥C.lD.l与斜交2.已知命题:pxR，

2223(1)20xxx−+=−+2223(1)20xxx−+=−+；命题:q若22ab，则ab，下列命题为假命题的是()A．pqB．()pqC．pqD．()pq3.已知抛物线22yx=的焦点与椭圆2212yxm+=的一个焦点重合，则

m=（）A．74B．12764C．94D．129644.已知正方体1111ABCDABCD−，若112ABCB=−，则正方体的棱长等于（）A．2B．22C．2D．45.设a1a…，则双曲线22214xyaa−=+离心

率的取值范围为()A．[5,)+B．[6,)+C．[5,)+D．[6,)+6.如图，在三棱锥ABCD−中，2ABACAD===，90BAD=，60BAC=，则ABCD等于()A．2−B．2

C．23−D．237.正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，O是11AC的中点，则O到平面11ABCD的距离为()A.32B.24C.12D.338.已知点F为椭圆2221(1)xyaa+=的一个焦点，过点F作

圆221xy+=的两条切线，若这两条切线互相垂直，则a=()A．2B．2C．3D．239.下列命题中为真命题的是()A．命题“若2020x，则0x”的逆命题B．命题“若0xy=，则0x=或0y=”的否命题C．命题“若220xx+−=，则1x=”D．命题“若21x，

则1x”的逆否命题10.设有下列四个命题：1:P两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．2:P过空间中任意三点有且仅有一个平面．3:P若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．4:P若直线l平面，直线m⊥平面，则ml⊥．则上述命题中所有真命题的个数是（）

A．1B．2C．3D.411.直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于AB、两点，12AB=，P为C的准线上一点，则ABP△的面积为()A．24B．48C．18D．3612.在ABC△中，“sincosBC”是“ABC△为钝角三角形”的()A．必要不

充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13.如图，过抛物线()220=ypxp的焦点F的直线交抛物线于点,AB，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且4=AF，则线段AB的长为（）A.5B.6C.163D.20314

.已知12,FF是椭圆的两个焦点,满足120MFMF=的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是()A.()0,1B.10,2C.20,2D.2,12二、填空题15.双曲线2222:1(0,0)yxMabab−=的离心率为3，则其渐

近线方程为.16.一个椭圆中心在原点，焦点12,FF在x轴上，()2,3P是椭圆上一点，且1PF，12FF，2PF成等差数列，则椭圆方程为_______________.17.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为a，则点1A与面对角线1BC所在直线

间的距离是__________．18.已知抛物线(20)−，在第一象限内的部分上一点1100()()PxyDxy，，，到抛物线焦点F的距离为4，若P为抛物线准线上任意一点，则111020ykxykx==，，的周长最小值为_____

_____________.三、解答题19.已知mR，命题:p对任意0,1x，不等式2223xmm−−恒成立；命题:q存在,1[]1x−，使得max成立．(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)当1a

=时，p且q为假命题，p或q为真命题，求m的取值范围．20.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，1224ABBCAA===，E为11AD的中点，M为线段11CD上一点，且满足11114MCDC=，F为MC的中点．（1）求证：//EF平面1ADC；（2）求直线1AD与直线CF所成角的余弦

值．21.已知椭圆()222210yxabab+=的离心率22e=，且过点(0,2)−.（1）求椭圆方程；（2）已知12FF、为椭圆的上、下两个焦点，AB是过焦点1F的一条动弦，求2ABF△面积的最大值．22.如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD是等腰梯形，//,4ABC

DAB=，2BCCD==，顶点1D在底面ABCD内的射影恰为点C．（1）求证：BC⊥平面1ACD；（2）若直线1DD与底面ABCD所成的角为π4，求平面11ABCD与平面ABCD所成角的余弦值．23.已知抛物线2:2Cyx=的焦点为F,平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于,AB两点,交C

的准线于,PQ两点.（1）若F在线段AB上,R是,PQ的中点,证明//ARFQ;（2）若PQF△的面积是ABF△的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.参考答案1.答案：B解析：∵()()1,0,2,2,0,4an==−−,即2na=−,故//an,∴l⊥.2.

答案：C解析：3.答案：A解析：4.答案：C解析：5.答案：C解析：6.答案：A解析：7.答案：B解析：8.答案：C解析：如图,由题意椭圆2221(1)xyaa+=的右焦点为F，过点F作圆221xy+=的切线,若两条切线互

相垂直,可得2c=,则22222,3cabc==+=，则3a=.故选：C.9.答案：B解析：10.答案：B解析：11.答案：D解析：设抛物线方程为22ypx=,则焦点坐标为,02p,将2px=代入22ypx=可得22yp=||12AB=,即212p=,故6p=.点P在准线上,到A

B的距离为6p=,所以PAB△的面积为1612362=.12.答案：B解析：在ABC△中,sincosBC,∴πcoscos2BC−，∴π2BC−,或π2BC−，化为：π2BC+,或

π2BC+，∴A或B为钝角，可得ABC△为钝角三角形。反之不成立，可能角C为钝角。∴“sincosBC”是“ABC△为钝角三角形”的充分不必要条件。故选：B.13.答案：C解析：如图：过点A作⊥ADl交l于点D.由抛物线定义知：4==AFAD

由点F是AC的中点，有：22==AFMFp.所以24=p.解得2=p.抛物线24=yx设()()1122,,,AxyBxy，则11142=+=+=pAFxx.所以13=x.()()3,23,1,0AF.23331==−AFk.():31=−AFyx.与抛物线24=yx联立得：2310

30−+=xx.12103+=xx.121016233=++=+=ABxxp.故选C.14.答案：C解析：依题意,得cb,即22cb,222cac−,222ca.故离心率22cea=,又01e,∴202ca.15.答案

：22yx=解析：∵双曲线方程为：2222:1(0,0)yxMabab−=，∴双曲线的渐近线方程为ayxb=，又∵双曲线离心率为3，3ca=∴,可得2ba=，因此,双曲线的渐近线方程为22yx=。16.答案：22186xy+

=解析：∵个椭圆中心在原点,焦点12,FF在x轴上，∴设椭圆方程为22221,(0)xyabab+=，∵(2,3)P是椭圆上一点,且1122,,PFFFPF∣成等差数列，∴2243124abac+==,且222abc=+

，解得22,6,2,abc===，∴椭圆方程为22186xy+=.故答案为：22186xy+=.17.答案：62a解析：18.答案：434+解析：19.答案：解:(1)对任意0,1x，不等式2223xmm−−恒成立，令()()220,1f

xxx=−，则()2min3fxmm−，当0,1x时，()()min02fxf==−，即232mm−−，解得12m.因此，当p为真命题时，m的取值范围是1,2．(2)当1a=时，若q为真命题，则存在,1[]1x−，使得mx成立，所以

1m.因此，当命题q为真时，1m.因为p且q为假命题，p或q为真命题，所以pq，中一个是真命题，一个是假命题．当p真q假时，由121mm==得12m；当p假q真时，由1?21mmm或得1m.综上所述，m的取值范围为(,1)(1,2]−．解析：20.答

案：解（1）证明：在长方体1111ABCDABCD−中，建立如图所示空间直角坐标系，由1224ABBCAA===，E为11AD的中点，M为线段11CD上一点，且满足11114MCDC=，得(0,0,0)D，7(1,0,2),0,,12EF，1(2,0,2)

,(0,4,0)AC，1(2,0,2)DA=，(0,4,0)DC=，71,,12EF=−−．设平面1ADC的一个法向量为(,,)nxyz=．由122040nDAxznDCy=+===，取1z=−，得(1

,0,1)n=−，0EFn=，且EF平面1ADC，//EF平面1ADC；（2）解：由（1）知，1(2,0,2)DA=，又10,,12CF=−，111210cos,5||||5222DACFDACFDACF

===．直线1AD与直线CF所成角的余弦值105．解析：21.答案：解（1）由题意，2a=由22cea==得1c=所以1b=所以椭圆方程是2212yx+=（2）设直线AB方程为1ykx=+，代入椭圆方程2222

xy+=，得22220)1(kxkx++−=，则222ABkxxk+=−+，212ABxxk=−+，∴()2281||2ABkxkx+−=+.22122112222ABFABkSFFxxk+=−=+△22122111kk=+++12222=.当22111kk+=+，即0k=时，2

ABFS△有最大面积为2.解析：22.答案：解：（1）证明：如图，连接1DC，则1DC⊥平面ABCD，BC平面ABCD，1BCDC⊥，在等腰梯形ABCD中，连接AC，过点C作CGAB⊥于点G，4AB=，2BCCD==，//ABCD，则3AG=

，1BG=，22213CG=−=，22229323AGAGCGAGCG=+=+=+=，因此满足22216ACBCAB+==，BCAC⊥，又1DC，AC平面1ADC，1DCACC=，BC⊥平面1ADC．（2）解：由（1）知1,,ACB

CDC两两垂直，1DC⊥平面ABCD，1π4DDC=，12DCCD==，以C为坐标原点，分别以1,,CACBCD所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0),(23,0,0)CA，1(0,2,0),(0,0,2)BD，1(23,2,0),(23,0,2)AB

AD=−=−，设平面11ABCD的法向量(,,)nxyz=，由123202320ABnxyADnxz=−+==−+=，取1x=，得(1,3,3)n=，又1(0,0,2)CD=为平面ABCD的一个法向量，设平面11ABCD与平面ABCD所成角为，则112321cos727||CD

nCDn===．平面11ABCD与平面ABCD所成角的余弦值为217．解析：23.答案：（1）∵2221122ARabaabkaa+−−==+−−21ababbaabab−−====−−,01122FQbkb−==−−−,∴ARFQkk=∴//

ARFQ.（2）21yx=−解析：（1）证明:由题意知1,02F.设12:,:lyalyb==,则0ab,且22111,0,,,,,,,R,222222ababABbPaQb+

−−−.记过,AB两点的直线为l,则l的方程为2()0xabyab−++=.∵F在线段AB上,∴10ab+=.∵2221122ARabaabkaa+−−==+−−21ababbaabab−−====−−,01122FQbkb−

==−−−,∴ARFQkk=∴//ARFQ.（2）设l与x轴的交点为1(,0)Dx,由1可得1111,2222ABFPQFabSbaFDbaxS−=−=−−=△△.由题设可得1112222abbax−−−=,所以11x=

或10x=(舍).设满足条件的AB的中点为(,)Exy.当AB与x轴不垂直时,由ABDEkk=,可得2(1)1yxabx=+−.而2aby+=,所以21(1)yxx=−.当AB与x轴垂直时,E与D重合,满足21yx=−.所以AB中点的轨迹方程为21yx=−