【文档说明】河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试卷含答案.doc，共(6)页，1.545 MB，由小赞的店铺上传

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1高一月考数学试题出题人审题人：一、单选（每题5分，共40分）1.设，其中yx,是实数，则=+yix（）A．1B．2C．3D．22．如图所示，ABCV是水平放置的ABC的直观图，//ABy轴，//BCx

轴，2AB=，3BC=，则ABC中，AC=（）A．2B．5C．4D．133．已知向量()2,3a=，()1,3b=−，则a在b上的投影向量为（）A．13,44−B．13,44−C．13,22−D．13,22−4．已知m，n

，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（）A．若n，l，mn⊥，ml⊥，则m⊥B．若//ml，//l，则//mC．若mn⊥，nl⊥，l⊥，则m⊥D．若//m，n⊥，

//，则mn⊥5．在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知2cosabC=，则ABC的形状为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．已知圆柱的两个底面的圆周在体积为32π3的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为（）A．4πB．8πC

．12πD．16π7．设点O在ABC内部，且有230OAOBOC++=，点D是边BC的中点，设ADC与AOC△的面积分别为12SS、，则12:SS=（）A．1:6B．1:3C．3:2D．5:38．已知,,ABC

为球O的球面上的三个点，⊙1O为ABC△的外接圆，若⊙1O的面积为4π，1ABBCACOO===，则球O的表面积为A．64πB．48πC．36πD．32π二、多选题（每小题5分，共20分。全部选对5分，部分选对3分，有选错的0

分）9．已知复数z满足(2i)iz−=(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为z，则（）A．3||5z=B．12i5z+=−C．复数z的实部为1−D．复数z对应复平面上的点在第二象限10．下面的四个问题中，可以用抽样

调查方法的是（）A．武汉火神山医院供应库房工作人员对新入库的10万只一次性医用口罩进行质检B．中国银行兰山分行对天元公司100万元存款的现钞的真假检验C．空降兵战士检查20个伞包及伞的质量D．一汽大众质检部门检验最新一批斯柯达汽车的防碰撞性能11．在管理学研究中，有一种衡量个体领导力的模型，称

为“五力模型”，即一个人的领导力由五种能力——影响力､控制力､决断力､前瞻力和感召力构成.如图是某企业对两位领导人领导力的测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为4分､“较强”记为5分､“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则下列判断正确的是（）A．甲､乙的五项能力指标的均值相同B．甲

､乙的五项能力指标的方差相同C．如果从控制力､决断力､前瞻力考虑，乙的领导力高于甲的领导力D．如果从影响力､控制力､感召力考虑，甲的领导力高于乙的领导力12.在正方体1111DCBAABCD−中，点P是线

段1AB上的动点，以下结论正确的有（）.2A.PADBD1//平面B.CAPD11⊥C.2,311，所成角的取值范围为与DCPDD.当P是1AB中点时，直线PB与平面DBC1所成的角最小三、填空题（每题5分，共20分）13．若复数()2390mmi−+−，则实数

m的值为________.14．设,ab为单位向量，且||1+=ab，则||−=ab.15．某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有损，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为______．16．在直三棱柱

111ABCABC−中(侧棱与底面垂直的三棱柱)，ABAC⊥，30ACB=，四边形11ACCA为正方形，M为1AB中点，则直线1CM与直线AB所成角的余弦值为______.三、解答题（17题10分，其他各题12分，共70分）17．在①sincos2cBbCb+=，

②()2coscosabCcB−=，③2sincoscoscosaCcBCbC−=这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．（1）求角C的大小；（2）若3cos5B=，10c=，求ABC的面积注：若选择多个条件分别解答，按第

一个解答计分．18．三棱锥VABC−中，平面VAB⊥平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC⊥且2ACBC==，O、M分别为AB、VA的中点.（1）求证：//VB平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB；（

3）求三棱锥VABC−的体积.19．某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：kg)，并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日

销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有

8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)20．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC.（1）证明：平面PBC⊥平面PAC；（2）设2ABPC==，1AC=，求二面角BPAC−−的余弦值.21．在ABC中，,,abc分别为角,,A

BC的对边，且22cosbcaC−=.（1）求A；（2）若ABC为锐角三角形，2c=，求b的取值范围.22．已知四边形,2,60,30ABCDABADBADBCD====．现将ABD△沿BD边折起，使得平面ABD⊥平面BCD，ADCD⊥．点P为线段的中点．请你用几何法解决下

列问题：（1）求证：BP⊥平面ACD；（2）若M为CD的中点，求MP与平面BPC所成角的正弦值．3参考答案1.B由()11ixyi+=+可知：1xxiyi+=+，故1xxy==，解得：11xy==．所以，222xyixy+=+=．2．B在直观图ABCV中，2AB=，3BC

=，由斜二侧画法知，在ABC中，24ABAB==，3BCBC==，且ABBC⊥；所以2222435ACABBC=+=+=．3．A()1,3b=−，∴()22132b=+=，又∵向量()2,3a=，∴向量a在b的投影为2133122abb−+==，所以，

向量a在b方向上的投影向量为113,444abbbbb==−.4．D对于A项，需要加上n与l相交才符合线面垂直的判定定理，故A错误；对于B项，有可能m，故B错误；对于C项，m与没有关系，斜交､垂直平行都有可能，故C错误；对于D项，若n⊥，//

，则n⊥，而//m，故mn⊥，故D正确.5．A由余弦定理222cos2abcCab+−=,故代入2cosabC=边角互化得:22222abcabab+−=,整理得:22bc=所以bc=,故三角形为等腰三角形.6．B设球的半径为R，由球体的体积公式有3432

=33R，得=2R.设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为，则2cosr=，圆柱的高为4sin，圆柱的侧面积为4cos4sin8sin2=，当且仅当4=时，sin21=时，圆柱的侧

面积最大，圆柱的侧面积的最大值为8．故选：B．7．C由()()2320OAOBOCOAOCOBOC++=+++=，所以()2OAOCOBOC+=−+设E为AC的中点，由D为BC的中点.则2OAOCOE+=,2OBOCOD+=所以2OEO

D=−,则,EOD，三点共线，且2OEOD=,如图.所以23OEDE=,则点O到AC的距离是点D到AC的距离的23倍.所以32ADCAOCSS=8．A9．BD因为复数z满足(2i)iz−=，所以()(2)1222(2)55iiiziiii+===−+−−+所以

22125555z=−+=，故A错误；1255zi=−−，故B正确；复数z的实部为15−，故C错误；复数z对应复平面上的点12,55−在第二象限，故D正确.10．AD对于A

选项，10万只一次性医用口罩容量很大，应采用抽样调查的方法；对于B选项，100万元存款的现钞的真假检验必须普查，不能放过任何一张假钞；对于C选项，伞包以伞的质量决定人的生命，必须普查；对于D选项，防碰撞性能的检测会对产品产生破坏

，应采取抽样调查的方法.11．AB甲的五项能力指标为6，5，4，5，4.平均值为654544.85++++=；4乙的五项能力指标为6，4，5，4，5，平均值为645454.85++++=，则A正确；由于均值相同，各项指标数也相同(只是顺序不同)，所以方差也相同，则B正确；从控制力､决

断力､前瞻力考虑，甲的均值为143，乙的均值为133，所以甲的领导力高于乙的领导力，则C不正确；从影响力､控制力､感召力考虑，甲､乙的指标均值相同，方差也相同，所以甲､乙水平相当，则D不正确.12.ABC13．3因为复数不能比较大小，所以()239mmi−+−为实

数，可得23090mm−−=解得3m=所以实数m的值为3，14．315．60因为甲实得80分，记为60分，少记20分，乙实得70分，记为90分，多记20分，所以总分没有变化，因此更正前后的平均分没有变化，都是80分，设甲乙以外的其他同学的成绩分别为3440,,...,aaa，因为更正前的

方差为70，所以()()()()22223406080908080...807040aa−+−+−++−=，所以()()2234080...8028004001002300aa−++−=−−=，更正后的方差为：()()()()22223402

8080708080...80100+2300604040aas−+−+−++−===，所以更正后的方差为60，16．14不妨设123AAAC==，因为ABAC⊥，30ACB=，所以2AB=，取1AA中点N，

连结MN，1NC，所以//MNAB，所以1NMC或其补角为异面直线所成角，因为三棱柱为直三棱柱，所以1AA⊥平面ABC，所以1AAAB⊥，因为ABAC⊥，1AAACA=，所以AB⊥平面11ACCA，所以1ABCN⊥，因为//MNAB，所以1MNCN⊥

，在1RtCMN△中，1=12MNAB=，115NC=，所以14CM=，则111cos4MNNMCCN==.17．解：（1）方案一：选条件①．因为sincos2cBbCb+=，所以sinsinsincos2sinCBBCB+=．因为0B，所以sin0B，所以sin

cos2CC+=，所以2sin24C+=，即sin14C+=．因为0C，所以5444C+，所以4C=．方案二：选条件②．因为()2coscosabCcB−=，所以()2sinsincossincosABCCB−=，则()2si

ncossincossincossinACBCCBBC=+=+，因为BCA+=−，所以2sincossinACA=，因为0A，0C，所以sin0A，4C=．方案三：选条件③．5因为2sincoscoscosaCcBCbC−=，所以2sinsinsin

coscossincosACCBCBC−=，所以()()sinsincossincossincoscossincossinACCCBBCCBCCA=+=+=，因为0A，所以sin0A，tan1C

=，又0C，所以4C=．（2）因为3cos5B=，所以4sin5B=，由sinsinbcBC=，得410sin582sin22cBbC===，所以()423272sinsin525210ABC=+=+=，则ABC的面积1172sin

8210562210SbcA===．18．(1)证明：∵O、M分别为AB、VA的中点，∴//OMVB，又∵VB平面MOC，OM平面MOC，∴//VB平面MOC；(2)证明：∵ACBC=，O为AB的中点，∴OCAB⊥，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面VAB平面ABCAB=，且OC

平面ABC，∴OC⊥平面VAB，又OC平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB；(3)解：在等腰直角三角形ACB中，2ACBC==，∴2AB=，1OC=，∴等边三角形VAB的面积3VABS=，又∵OC⊥平面VAB，∴三棱锥CVAB−的体积1333CVABVABVOCS−==，∴33VAB

CCVABVV−−==.19．（1）如图示：区间)80,90频率最大，所以众数为85，平均数为：()650.0025750.01850.04950.0351050.011150.002510x=+++++89.

75.=（2）日销售量[60，90)的频率为0.5250.8，日销量[60，100)的频率为0.8750.8，故所求的量位于)90,100.由0.80.0250.10.40.275,−−−=得0.27

59098,0.035+故每天应该进98千克苹果.20．（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴BCAC⊥，又∵PC⊥平面ABC，∴PCBC⊥，∵PCACC=，PC平面PAC，AC平面PAC，∴BC⊥平面PAC.又BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC；（2）∵BC⊥平面PAC，PA平

面PAC，所以PABC⊥过C作CMPA⊥于M，连接BM，BCCMC=I,,BCCM平面BCM，所以PA⊥平面BCM则BMPA⊥，∴BMC即为二面角BPAC−−的平面角，25CM=，3BC=，∴315tan225BMC==.∴219cos19BMC=.所以MP与平面BPC所成

角的正弦值3926．21．（1）由正弦定理得：2sinsin2sincosBCAC−=，ABC++=，()sinsinBAC=+，()2sinsin2sincos2cossinsin2sincosA

CCACACCAC+−=+−=，整理可得：2cossinsinACC=，()0,C，sin0C，1cos2A=，6又()0,A，3A=；（2）ABC为锐角三角形，3A=，0202BC，即203202CC−，解得：6

2C；由正弦定理可得：sinsin3cossin331sinsinsintancCcBCCbCCCC++====+，62C，3tan3C，则103tanC，3114tanC+，即b的取值范围为()1,4.22．()1,60ABADBA

D==，ABD为等边三角形，P为AD中点．,BPAD⊥取BD中点E﹐连接,AE则AEBD⊥，平面ABD⊥平面,BCD平面ABD平面,BCDBD=AE⊥平面,BCD,AECD⊥又,CDADADAEA⊥=，CD\^平面

,ABDBP平面,ABD,CDBP⊥又,CDADD=且,BPAD⊥BP⊥平面ACD.()2由()1可知CDBD⊥，30BCD=，所以23,4DCBC==，作PHBD⊥于H，连接BM，因为AE⊥平面,BCD所以PH⊥平面,BCD又点P为线段的中点，所以13

22PHAE==，又M为CD的中点，所以12332BCMS==，所以113133322PBCMBCMVPHS−===，在PBC中，3,4,13BPBCPC===，所以满足222+BCBPPC=，所以BPPC⊥，所以13913322BCPS==，设点M到面PCB的距离为h，P

BCMMBCPVV−−=，所以1391322PBCMMBCPVVh−−===，解得3913h=，又()22132PM=+=，设MP与平面BPC所成角为，所以393913sin226==，