【文档说明】黑龙江省实验中学2021届高三下学期第三次模拟考试（三模） 数学（文）.docx，共(4)页，212.231 KB，由小赞的店铺上传

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黑龙江省实验中学2020-2021学年度下学期高三学年第三次模拟考试数学试题（文科）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合𝐴={𝑦|𝑦=2𝑘+1,𝑘∈𝑁},𝐵={𝑥|(𝑥−1)(𝑥−6)≤0}，则𝐴∩𝐵=（）A．

{1,3,5}B．{3,5}C．[1,6]D．∅2.已知𝑎=0.31.7,𝑏=1.70.3,𝑐=log0.31.7,则𝑎,𝑏,𝑐的大小关系为（）A.𝑎<𝑐<𝑏B.𝑐<𝑏<𝑎C.𝑐<𝑎<𝑏D.𝑏<𝑐<𝑎3.2020年11月24日凌晨4时3

0分，我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅．这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：/kms）和燃料的质量M（单位

：kg）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系是2000ln1Mvm=+.若火箭的最大速度为11.2/kms，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为（参考数据：0.00561.0056e）（）A．1.0056B．0.5028C．0.0056D．0

.00284.已知复数𝑧的共轭复数为𝑧—，若𝑧𝑖=2𝑧—+𝑖（i为虚数单位），则复数𝑧的虚部为（）A.i31−B.i32C.31−D.325.等差数列na的前15项和1530S=，则789aaa++=

（）A．2−B．6C．10D．146.在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，已知点𝑃(1,0)和圆𝑂:𝑥2+𝑦2=1，在圆𝑂上任取一点𝑄，连接𝑃𝑄，则直线𝑃𝑄的斜率大于−√33的概率是（）A．16B．13C．23D．567.已知公比为q的等比数列na的首项10a

，则“1q”是“𝑎7>𝑎5”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1,1,2,3,5，

…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形

做圆锥的侧面则该圆锥的体积为（）A．4153B.8153πC．12515192D．12515649.已知函数𝑓(𝑥)=2sin𝜔𝑥+2√3cos𝜔𝑥(𝜔>0)的图像相邻的对称轴之间的距离为𝜋2，将函数𝑦=𝑓(𝑥)的图像向左平移�

�12个单位后，得到函数𝑔(𝑥)的图像，则函数𝑔(𝑥)在[−𝜋6,𝜋3]上的最大值为()A．4B.2√3C．2√2D．210.已知正三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1的六个顶点均在球O的球面上，⊙𝑂1为上底面△𝐴𝐵𝐶的外接圆，

若⊙𝑂1的面积为4，且侧面矩形11AABB的面积为4√15，则球O的体积为（）A．64𝜋B．48𝜋C．36𝜋D．32𝜋11.已知抛物线C:𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点为𝐹，经过点𝐹的直线与抛物线C交于A、B两点，若A

B的中点为M(32,1),则线段AB的长为（）A．72B．4C．5D．4或512.已知223,1()ln,1xxxfxxx−−+=，若函数1()2yfxkx=−+有4个零点，则实数k的取值范围是（）A．(12，√𝑒)B．(√𝑒𝑒，√𝑒)C．(12，√𝑒𝑒)D．(1

𝑒,√𝑒𝑒)二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知1≤𝑎+𝑏≤3，−1≤𝑎−𝑏≤2，则𝑧=3ab−的取值范围是_____________.14.已知向量𝑎⃗=(2,1),𝑏⃗⃗=(1,𝑘)

，若(𝑎⃗+2𝑏⃗⃗)∥(𝑘𝑎⃗),则实数𝑘=___________.15.已知𝐹1，𝐹2分别为双曲线C：22221xyab−=(0a，0b)的左、右焦点，p是其右支上一点，若|𝑃𝐹1|,|𝐹1𝐹2|,|𝑃𝐹2|成等差数列，且⊿

𝐹1𝐹2𝑃是直角三角形，则双曲线的离心率是__________．16．在数列na中，()123312,3,4,12nnnaaaaa++=−==+−=，记nS是数列na的前n项和，则𝑆80

=__________．三、解答题（共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题都必须作答，第22，23题为选考题，根据要求作答）（一）必考题：每题12分，共60分17.在

△𝐴𝐵𝐶中，内角A，B，𝐶的对边依次为𝑎，𝑏，𝑐，221sincos22ABC+−=．（1）求角𝐶；（2）若2c=，4A=，求△𝐴𝐵𝐶的面积．18．如图，在正四棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷−

𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，点𝐸是侧棱𝐴𝐴1上一点且𝐵𝐸⊥𝐸𝐶1．（1）求证：平面𝐵𝐶𝐸⊥平面𝐵1𝐶1𝐸；（2）若𝐸是棱𝐴𝐴1的中点，且𝐴𝐷=2，求四棱锥𝐸−𝐶𝐶1𝐷1𝐷的体积．19.制成奶嘴的主要材质是橡胶，在加

工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等.因为奶嘴直接接触食物和婴儿口腔，使用过程中，挥发性物质的溶出会污染奶质，甚至通过消化道被宝宝身体吸收，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，因此我国对奶嘴和安抚奶嘴的挥发性物质做了规定,要求其含量不得超过0.5

%.某婴儿用品的生产商为了测量某新产品的挥发性物质含量，从试生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图：注：以频率作为概率，该婴儿用品的生产商规定挥发性物质含量<18‰为合格产品．（1）根据频率分布直方图，求这100个奶嘴的挥发性物质含

量的中位数；（2）为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从[18,20)与[20,22)中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求在[18,20)与[20,22)中各有一个的概率；（3）若这100个奶嘴的挥发性物

质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？20.在平面直角坐标系中，已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的上、下顶点分别为𝐵1,𝐵2，左焦点为𝐹，左顶点为A，椭圆过点(2√33，√2)，且𝐵2𝐹⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙𝐵1𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎𝑐−34𝑎2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过左焦点𝐹且斜率为𝑘(𝑘≠0)的动直线𝑙与椭圆𝐶交于𝑃、𝑄两点，试问在𝑥轴上是否存在一个定点𝑀，使得𝑥轴为∠𝑃𝑀𝑄的平分线？若存在，求出点𝑀的坐标；若不存在，请

说明理由.21.已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥+𝑎(𝑥2−𝑥)+2.（1）当𝑎=−1时，求𝑓(𝑥)函数的单调区间；（2）当𝑎>0时，若𝑓(𝑥)的极大值点为𝑥1,求证：𝑓(𝑥1)<−2𝑙𝑛2+12．（二）选

考题：共10分.请在22，23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系内，曲线C1的参数方程为为参数）(sincos1=+=yx，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐

标系，曲线C2的极坐标方程为2=，点A和点B的极坐标分别是()2101，，，，且A,B关于直线l对称，（1）求直线l的极坐标方程并把曲线C1化为极坐标方程；（2）若直线l与曲线C1和C2在第一象限分别

交于M,N两点，求√2|OM|+1|𝑂𝑁|的值．23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数.|6||4|)(−+−=xxxf（1）求不等式4)(xf的解集；（2）若)(xf的最小值为𝑚，且正数𝑎,𝑏满足mb

a=+12，求baba2222++的最小值．