【文档说明】黑龙江省实验中学2021届高三下学期第三次模拟考试（三模） 数学（理）.doc，共(4)页，489.500 KB，由小赞的店铺上传

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黑龙江省实验中学2020—2021学年度下学期高三学年第三次模拟考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合)1

lg(|,5|2+==−==xyyNxyxM，则=NM()A.]5,(−B.]5,1[C.),0[+D.]5,0[2．等差数列na的前15项和1530S=，则789aaa++=（）A．2−B．6C．10D．143.已知复

数z的共轭复数为z，若izzi+=2（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A.i32B.32C.i31−D.31−4．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这

种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位7写成“007−”，478密位写成“478−”，1

周角等于6000密位，记作1周角6000=−，1直角1500=−．如果一个半径为2的扇形，它的面积为75，则其圆心角用密位制表示为（）A．1250−B．1750−C．2100−D．3500−5.2021年强基计划开始申报，省实验中学有4所不同学校的校荐名额，每所学校有一个。分给学年前三

名的同学，名额不能浪费，每个人至少一个，共有分配方法（）A.3种B.4种C.24种D.36种6.已知直线1y=与y轴交于点A，与曲线3yx=交于点B，O为原点，记线段OA，AB及曲线3yx=围成的区域为．在内随机取一个点P，已知点P取在O

AB内的概率等于23，则图中阴影部分的面积为（）A．16B．15C．14D．137.正三棱柱111CBAABC−中，CECCAAAB36411===，，，则异面直线BA1与AE成角余弦值为（）A.13135B.1313C.6565D.42658．已知34,5abc，且3e

3e,aa=且44,bbee=且5e5ecc=，则（）A．cbaB．bcaC．acbD．abc9.如图所示三棱锥中，90=BCD，ABD为等边三角形，二面角CBDA−−为直二面角，22==BCBD，则该三棱锥外接球体积

为（）A.34B.27332C.2738D.91610．已知椭圆()2222:11xyEabab+=的左焦点为F，上顶点为B，平行于直线FB的直线l交椭圆E于M、N两点，若线段MN的中点坐标为()2,1−，P为椭圆E上任意一点，PF的最大值为4+22，则椭圆

E的长轴长为（）A．8B．4C．22D．4211.已知函数()()()()sincos0fxxax=+++的最大值为2，且满足()()fxfx=−，则=（）A.56B.23C.6或56D.3或2312．已知函数1,(0)()ln2,(0)xxexfxxx

x+=−−，若函数()yfxa=−有4个零点，则a的取值范围是（）A．1,1e−−B．1,1(1,)e−−+C．11,1e−−D．11,1e−第Ⅱ卷（

非选择题共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若平面向量内单位向量21,ee满足2|2|21=+ee，则1e在2e上投影为.14．63)2(xx−的展开式中4x系数的为.15．已知双曲线C：22221xyab−=(0a，0b)的左焦点

为F，过原点的直线l与双曲线左、右两支分别交于点P、Q，且满足QFPF−的值为虚轴长，则该双曲线离心率为.16．在数列na中，()123312,3,4,12nnnaaaaa++=−==+−=，记nS是数列

na的前n项和，则80S=__________．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题.第22,23题为选考题.）17.（本小题满分12分）在ABC△中，内角,,,CBA对边的边长分别是,,,cba

已知BABACsinsincoscoscos1222=−−+．（1）求角C的大小；（2）若角C的平分线交AB边于点D，CD长为2，求ABC△的面积的最小值．18.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCDP−，⊥PA面ABCD，底面ABCD

是直角梯形，ABBC⊥，442===CDBCAB.（1）证明：PBDPAC面面⊥；（2）若2=PA，求直线BD与平面PBC成角正弦值。19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，设点(1,0)F，直线:1lx=−，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQFP⊥，PQl⊥

．（1）求动点Q的轨迹C的方程；（2）直线4xmy=+与曲线C交于A，B两点，OAOB是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由．20．（本小题满分12分）近年来，学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂，考生选择大学

就读专业时不再盲目扎堆热门专业，报考专业分布更加广泛，之前较冷门的数学、物理、化学等专业报考的人数也逐年上升．下表是某高校数学专业近五年的录取平均分与当年该学校的最低提档线对照表：年份20162017201820192020年份代码（t）12345该校最低提

档分数线510511520512526数学专业录取平均分522527540536554提档线与数学专业录取平均分之差（y）1216202428（1）根据上表数据可知，y与t之间存在线性相关关系，用最小二乘法求y关于t的线性

回归方程；（2）据以往数据可知，该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布(,16)N，其中为当年该大学的数学录取平均分，假设2021年该校最低提档分数线为540分.（i）若该大学2021年数学专业录取的学生成绩在584分

以上的有3人，本专业2021年录取学生共多少人？进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金。一等奖学金分数线应该设定为多少分？请说明理由.（ii）若A同学2021年高考考了562分，他很想报考这所大学的数学专业，想第一志愿填报，请利用概率与统计知识，给该同

学一个合理的建议．（第一志愿录取可能性低于60%，则建议谨慎报考）参考公式：()()()1122211ˆnniiiiiinniiiittyytyntybtttnt====−−−==−−，ˆˆaybt=−．参考数据：()0.683PX−+„，(22)0.954P

X−+„，(33)0.997PX−+„21．（本小题满分12分）已知函数()sinfxx=．（1）设函数()()()1xhxexfx=−−，当,0x−时，求函数()hx零点

的个数；（2）求证：()()'1lnxfxfxxex+−．请考生在第22、23题中任取一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22.【选修4-4坐标系与参数方程】（本小题满分10分）

在平面直角坐标系内，曲线C1的参数方程为为参数）(sincos1=+=yx，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2=，点A和点B的极坐标分别是()2101，，，，且A,B关于直线l对称，（1）求直线l的极坐标方程并把曲线C1化为

极坐标方程；（2）若直线l与曲线C1和C2在第一象限分别交于M,N两点，求||1|OM|2ON+的值.23.【选修4-5不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数.|6||4|)(−+−=xxxf（1）求不

等式4)(xf的解集；（2）若)(xf的最小值为m，且正数a,b满足mba=+12，求baba2222++的最小值.