【文档说明】黑龙江省实验中学2021届高三下学期第三次模拟考试（三模） 数学（理）答案.doc，共(5)页，481.000 KB，由小赞的店铺上传

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2021届高三第三次模拟考试理科数学答案一、选择题1——56——1011、12DBBCDCCABADD二、填空题13.41−14.-16015.216.1720三、解答题17.（1）BABACsinsincoscoscos1222=−−+BACB

Asinsinsinsinsin222=−+由正弦定理可得abcba=−+22221cos=CC03=C（2）2sin212sin21sin21CbCDCaCDCabSABC+==∴21221212212321+=baab∴abba

ab4223+=即316ab，33443=abSABC当且仅当ba=时取等号ABCS最小值为334（1）18.证明：由题可知，1tan,tantan22BACBDCABD===，2BACABD+=，即A

CBD⊥,PA⊥面ABCD，BDABCD面，PABD⊥，,,,ACPACPAPACACPAABDPAC=⊥面面面,BDPBDPACPBD⊥面面面（2）如图，分别以,BCBA为,xy轴，建立空间直角坐标系，(

0,0,0),(2,0,0),(0,4,2),(2,1,0),(2,1,0)BCPDBD=(2,0,0),(0,4,2)BCBP==，设平面BPC法向量为1111(,,)nxyz=1100BCnBPn==得11120420xyz=+=，1(0,1,2)n=−直线BD

与平面PBC成角为，111sincos,555BDn===所以，直线BD与平面PBC成角的正弦值为1519.（1）如图，R是线段PF与y轴的交点，直线l和y轴平行，故R是线段PF的中点，又RQFP⊥，故QR是线段PF的中垂线，所以QPQF

=，结合PQl⊥知，动点Q到点F的距离等于到直线l的距离，故动点Q的轨迹是开口向右的抛物线，F是焦点，l是准线，依题意动点Q不能与O重合，故方程为()24,0yxx=；（2）设()11,Axy，()22,Bxy，120,0yy

，联立244xmyyx=+=得，24160ymy−−=，则12124,16yymyy+==−，故()()()()112212121212,,44OAOBxyxyxxyymymyyy==+=+++()()(

)()()22221212141616144161611610myymyymmmmm=++++=−+++=−+++=，故OAOB为定值0．20.（1）由题意知1(12345)35t=++++=，1(1216202428)2

05y=++++=，()()1164041640niiittyy=−−=++++=，()214101410niitt=−=++++=，所以40ˆ410b==，ˆˆ20438aybt=−=−=，故所求线性回归方程

为ˆ48yt=+．（2）i)由（1）知，当6t=时，ˆ46832y=+=，故该大学2021年的数学专业录取平均分约为540+32=572．即μ＝572该大学每年数学专业的录取分数X(572,16)N，则μ＝572，σ＝4.(1)P(560＜

X≤584)＝P(572－3×4＜X≤572＋3×4)＝0.997.∴P(X＞584)＝12[1－P(560＜X≤584)]＝0.0015∴本专业2021年录取学生共3=20000.0015(人)．成绩排在前46名的学生数占总数2000人

的0.023.设一等奖学金分数线应该设定为x0.则P(X≥x0)＝0.023.∴P(1144－x0＜x＜x0)＝1－2×0.023＝0.954.又知P(572－2×4＜x＜572＋2×4)＝0.954.∴x0＝572＋2×4＝580(分)．∴一等奖学金分数线

应该设定为580分ii)因为5625724568−=，又(57245724)(568576)0.683PXPX−+=剟剟，所以该同学被录取的概率10.6830.15850.62P−=，故建议该同学谨慎报考该大学的数学专业．21.（1）由题意得：()()1sinxhxexx=−−

，则()()sin1cosxhxexxx=−−−，()()2cos1sinxhxexxx=−+−；①当,02x−时，0xe，sin0x，()1cos0xx−，()0hx，()hx在,02−上单调递增；②当,2x−−时，0

xe，cos0x，()1sin0xx−，()0hx，()hx在,2−−上单调递增，又()10he−−=−−，2102he−−=+且()hx的图象在,2−−

内连续，0,2x−−，使得()00hx=，则当)0,xx−时，()0hx；当0,2xx−时，()0hx；()hx在)0,x−内单调递减，在0,2x−内单调递增，综合①②可知：()hx在)0,x−内单调递减，在(

0,0x内单调递增，又()0he−−=，()201022hxhe−−=−−，()010h=，且()hx的图象在,0−内连续，()10,xx−，()20,0xx，使得()()120hx

hx==，函数()hx在,0−内零点的个数是2个．（2）要证明：()()()1lngxgxxfxx+−，即证：sincos1ln0xxxxex+−+，即证：1sin21ln02xxxex+−+…（*）设()sin22Fxxx=−，则()()2cos

222cos210Fxxx=−=−，()Fx在()0,+内单调递减，()()00FxF=，sin22xx，要证（*）成立，只需证：1ln0xxxex+−+.方法一：设()1lnxGxxxex=+−+，则()()()11111xxxGxxexexx+=−++=−，

设()1xkxxe=−，()()10xkxxe=−+，()kx在()0,+内单调递减，又()010k=，()110ke=−，()0,1t使得()0kt=，即1tte=，ln0tt+=，当()0,x

t时，()0Gx，则()Gx单调递增，当(),xt+时，()0Gx，则()Gx单调递减；()()1ln0tGxGtttet=+−+=，则原命题得证．方法二：设()1xHxex=−−，则()1xHxe=−，()Hx在(),0−单调递减，在()0,+单调

递增，()()00HxH=，1xex+，lnln1xxexx+++，ln1xxexx++，即1ln0xxxex+−+成立，则原命题得证．22.解：（1）因为点A和点B的极坐标分别为),2,1(),0,1(所以点A和点B的直角坐标分别为),1,0(),0,1(

又点A和点B关于直线l对称，故直线l的普通方程为y=x,化为极坐标方程为);(4R=曲线C1的参数方程为=+=(sincos1yx为参数),化为普通方程为,0222=−+xyx化为极坐标方程,0cos22=−即.c

os2=（2）若直线l与曲线C1和C2在第一象限分别交于M,N点，则,2||,24cos2||===ONOM故.23211||1||2=+=+ONOM23.解：（1）当x>6时，f(x)=2x-10<4,解得x<7,故6<x<7；当64x时，f(

x)=2<4恒成立；当x<4时，f(x)=10-2x<4,解得x>3,故3<x<4.综上可得不等式f(x)<4的解集为(3,7).（2）,2|64||6||4||6||4|)(=−+−−+−=−+−=xxxxxxxf当且仅当64x时等号成立，故m=2,因此有,212=+ba即,2222222

2,222222=+=+=++=+abbaabbaabbababaabba当且仅当222ba=时等号成立，故baba2222++的最小值为.2