【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修1作业：3.2.2函数模型的应用实例 （系列三）含答案.docx，共(9)页，247.362 KB，由小赞的店铺上传

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3.2.2函数模型的应用实例基础巩固一、选择题1．一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图，则t＝2时，汽车已行驶的路程为()A．100kmB．125kmC．150kmD．225km[答案]C[解析]t＝2时，汽车行驶的路程为：s＝50×0.

5＋75×1＋100×0.5＝25＋75＋50＝150km，故选C.2．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝4x，1≤x＜10，x∈N*，2x＋10，10≤x＜100，x∈N*，1.5x，x≥100，x∈N*.其中，x代

表拟录用人数，y代表面试人数，若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A．15B．40C．25D．130[答案]C[解析]令y＝60，若4x＝60，则x＝15＞10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意：若1.5x＝60，则x＝40＜100，不合题意，故拟录用人

数为25，故选C.3．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()A．14400亩B．172800亩C．20736亩D．17280亩[答案]D[解析]设年份为x，造林亩

数为y，则y＝10000×(1＋20%)x－1，∴x＝4时，y＝17280，故选D.4．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则下列结论中正确的是()A．x>22%B．x<22%C．x＝22%D．x的大小由第一年产量确定[答案]B[解析]由题意设第

一年产量为a，则第三年产量为a(1＋44%)＝a(1＋x)2，∴x＝0.2.故选B.5．一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是下午18时他的体温又开始上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了．则下列各图能基本上反映出亮亮一

天(0～24时)体温的变化情况的是()[答案]C[解析]从0时到6时，体温上升，图象是上升的，排除选项A；从6时到12时，体温下降，图象是下降的，排除选项B；从12时到18时，体温上升，图象是上升的，排除选项D.6．(2016·四川理，5)某公司为激励创新

，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg1.12≈0.0

5，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年[答案]B[解析]设x年后该公司全年投入的研发资金为200万元，由题可知，130(1＋12%)x＝20

0，解得x＝log1.12＝200130＝lg2－lg1.3lg1.12≈3.80，因资金需超过200万，则x取4，即2019年，选B.二、填空题7．某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，

设为x，则求两次降价的百分率列出的方程为________.[答案]100(1－x)2＝81[解析]因为两次降价的百分率相同，故列出的方程为100(1－x)2＝81.8．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是_____

___(lg2≈0.3010).[答案]4[解析]设至少要洗x次，则(1－34)x≤1100，∴x≥1lg2≈3.322，所以需4次．三、解答题9．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为

指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、

t3，则有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．上述哪些说法是正确的？[解析]∵关系为指数函数，∴可设y＝ax(a>0且a≠1)．由图可知2＝a1.∴a＝2，即底数为2，∴说法①

正确；∵25＝32>30，∴说法②正确；∵指数函数增加速度越来越快，∴说法③不正确；t1＝1，t2＝log23，t3＝log26，∴t1＋t2＝t3.∴说法④正确；∵指数函数增加速度越来越快，∴说法⑤不正确．综上，①②④说法正确．10．

某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元).(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产

．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？[解析](1)设A，B两种产品分别投资x万元，x≥0，所获利润分别为f(x)万元、g(x)万

元．由题意可设f(x)＝k1x，g(x)＝k2x.根据图象可解得f(x)＝0.25x(x≥0)．g(x)＝2x(x≥0)．(2)①由(1)得f(9)＝2.25，g(9)＝29＝6.∴总利润y＝8.25万元．②设B产品投入x万元，

A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元．则y＝14(18－x)＋2x，0≤x≤18.令x＝t，t∈[0,32]，则y＝14(－t2＋8t＋18)＝－14(t－4)2＋172.∴当t＝4时，ymax＝

172＝8.5，此时x＝16,18－x＝2.∴当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.能力提升一、选择题1．一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度均加速开走，那么()

A．人可在7秒内追上汽车B．人可在10秒内追上汽车C．人追不上汽车，其间距最少为5米D．人追不上汽车，其间距最少为7米[答案]D[解析]设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则s＝12t2，车与人的间距d＝(s＋25)－6t＝12t2－6t＋25＝12(t－6

)2＋7，当t＝6时，d取得最小值为7，故选D.2．随着我国经济不断发展，人均GDP(国内生产总值)呈高速增长趋势．已知2008年年底我国人均GDP为22640元，如果今后年平均增长率为9%，那么2020年年底

我国人均GDP为()A．22640×1.0912元B．22640×1.0913元C．22640×(1＋0.0912)元D．22640×(1＋0.0913)元[答案]A[解析]由于2008年年底人均GDP为22640元，由2008年年底到2020年年底共12

年，故2020年年底我国人均GDP为22640×1.0912元．3．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝cx，x＜A，cA，x≥A，(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30mi

n，组装第A件产品用时15min，那么c和A的值分别是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16[答案]D[解析]由题意知，组装第A件产品所需时间为cA＝15，故组装第4件产品所需时间为c4＝30，解得c＝60.将c＝60代入cA＝15，得A＝16.4．一个高为H，盛水

量为V0的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀速度往水瓶中灌水，直到灌满为止，如果水深h时水的体积为V，则函数V＝f(h)的图象大致是()[答案]D[解析]水深h越大，水的体积V就越大，故函数V＝f(h)是递增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先

凹后凸的，曲线斜率是先增大后变小的，故选D.二、填空题5．某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N＝N0e－λt，其中N0，λ是正的常数．由放射性元素的这种性质，可以制造出高精度的时钟，用原子数N表示时间t为________.[答案]t＝－1λlnNN0[解析]N＝N0e－λt⇒N

N0＝e－λt⇒－λt＝lnNN0⇒t＝－1λlnNN0.6．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64MB内存(1MB＝210KB).[答案]45[解析]设过

n个3分钟后，该病毒占据64MB内存，则2×2n＝64×210＝216⇒n＝15.故时间为15×3＝45(分钟)．三、解答题7．大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素，治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务，其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中，每经过一次处理可将有害气体减少2

0%，那么要让有害气体减少到原来的5%，求至少要经过几次处理？参考数据：lg2≈0.3010.[解析]设工业废气在未处理前为a，经过x次处理后变为y，则y＝a(1－20%)x＝a(80%)x.由题意得ya＝5%，即(80%)x＝5%，两边同

时取以10为底的对数得xlg0.8＝lg0.05，即x＝lg0.05lg0.8≈13.4.因而需要14次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的5%.8．2015年，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到

盈利的过程，右面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系)．根据图象提供的信息解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到第几月末公司累积

利润可达到30万元；(3)求第八个月公司所获利润是多少万元？[解析](1)由二次函数图象可知，设S与t的函数关系式为S＝at2＋bt＋c(a≠0)．由题意，得a＋b＋c＝－1.5，4a＋2b＋c＝－2，25a＋5b＋c＝2.5，或a

＋b＋c＝－1.5，4a＋2b＋c＝－2，c＝0，或a＋b＋c＝－1.5，16a＋4b＋c＝0，c＝0.无论哪个均可解得a＝12，b＝－2，c＝0；∴所求函数关系式为S＝12t2－2t.(2)把S＝30代入，得30＝12t2－2

t，解得t1＝10，t2＝－6(舍去)，∴截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元．(3)第八个月公司所获利润为12×82－2×8－12×72＋2×7＝5.5，∴第八个月公司所获利润为5.5万元．获得更多资源请扫码加

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