【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修1作业：3.2.2函数模型的应用实例 （系列五）含答案.docx，共(11)页，353.216 KB，由小赞的店铺上传

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3.2.2函数模型的应用实例A组基础巩固1.某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价()A．1B.910C.1110D.19解析：设提价x，则由题意可知(1－10%)(1＋x)＝1，解得x＝19.答案：D2．有一组实验数据如下表所示：t12345s1.55.9

13.424.137下列所给函数模型较适合的是()A．y＝logax(a＞1)B．y＝ax＋b(a＞1)C．y＝ax2＋b(a＞0)D．y＝logax＋b(a＞1)解析：通过所给数据可知s随t的增大而增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变

，故选C.答案：C3.拟定从甲地到乙地通话mmin的电话费f(m)＝1.06·(0.50[m]＋1)，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.2]＝6)，则从甲地到乙地通话时间为5.5min的通话费为()A．3.71B．3.97C．4.24D．4.

77解析：5.5min的通话费为f(5.5)＝1.06×(0.50×[5.5]＋1)＝1.06×(0.50×6＋1)＝1.06×4＝4.24.答案：C4.如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A－B－C－M

运动时，以点P经过的路程x为自变量，△APM的面积S关于x的函数的图象的形状大致是()ABCD解析：由题意可知，△APM的面积S＝12x，0＜x≤1，34－14x，1＜x≤2，1252－x

，2＜x＜2.5，故选A.答案：A5．2013年全球经济转暖，据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万人，0.4万人和0.76万人，则该地区这三个月的用工人数y万人关于月数x的函数关系近似

的是()A．y＝0.2xB．y＝110(x2＋2x)C．y＝2x10D．y＝0.2＋log16x解析：把点(1,0.2)，(2,0.4)，(3,0.76)分别代入四个选项，看哪个更适合便是，经检验C较适合．答案：C6．有一组实验数据

如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则能体现这些数据关系的函数模型是()A．u＝log2tB．u＝2t－2C．u＝t2－12D．u＝2t－2解析：可以先画出散点图，并利用散点图

直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它．散点图如图所示．由散点图可知，图象不是直线，排除选项D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项A；当t＝3时，2t－2＝23－2＝6，排除B，故选C.答案：C7．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)

与售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为()A．30元B．42元C．54元D．越高越好解析：设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为y元．由题意得y＝m(x－30)

＝(x－30)(162－3x)．上式配方得y＝－3(x－42)2＋432.∴当x＝42时，利润最大，故选B.答案：B8.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度vm/s和燃料质量Mkg、火箭(除燃料外)质量m

kg的关系是v＝2000ln1＋Mm，则当燃料质量是火箭质量的__________倍时，火箭的最大速度可达12km/s.解析：依题意知2000ln1＋Mm＝12000，∴ln1＋Mm＝6,1＋Mm＝e6，故Mm＝e6－1.答案：e

6－19．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个三角形面积之和的最小值为__________．解析：设一个三角形的边长为xcm，则另一个三角形的边长为(4－x)cm，两个三角形的面积和为S＝34x2＋34(4－x)2＝

32[(x－2)2＋4]≥23cm2.当x＝2cm时，Smin＝23cm2.答案：23cm210．养鱼场中鱼群的最大养殖量为mt，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量yt和实际养殖量xt与空闲率的乘积成正比，比例系

数为k(k>0)．(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围．解析：(1)由题意得，y＝kxm－xm＝kx1－xm(0≤x<m)．(2)y＝－kmx2＋kx＝－km

x－m22＋km4.∴当x＝m2时，y最大＝km4(t)，即鱼群年增长量的最大值为km4t.(3)由题意可得，0≤x＋y<m，即0≤m2＋km4<m，∴－2≤k<2，又∵k>0，∴0<k<2.B组能力提升11．根据统计，一名工人

组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝cx，x<A，cA，x≥A，(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30min，组装第A件产品用时15min，那么c和A的值分别是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16解析：由题意知，组装第A件产品所需时间

为cA＝15，故组装第4件产品所需时间为c4＝30，解得c＝60.将c＝60代入cA＝15，得A＝16，故选D.答案：D12．某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P＝1000＋5x＋11

0x2，Q＝a＋xb，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有()A．a＝45，b＝－30B．a＝30，b＝－45C．a＝－30，b＝45D．a＝－45，b＝

－30解析：设生产x吨产品全部卖出，获利润为y元，则y＝xQ－p＝xa＋xb－1000＋5x＋110x2＝1b－110x2＋(a－5)x－1000(x>0)．由题意知，当x＝150时，y取最大值，此时Q

＝40.∴－a－521b－110＝150，a＋150b＝40，解得a＝45，b＝－30.，故选A.答案：A13．光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的110，要使通过玻璃的光线强度为原来的13以下，至少需要重叠这

样的玻璃块数是(lg3＝0.4771)()A．10B．11C．12D．13解析：设原光线的强度为a，重叠x块玻璃后，通过玻璃的光线强度为y，则y＝a1－110x(x∈N*)，令y<13a，即a1－110x<13a，∴

910x<13，∴x>lg13lg910.∵lg13lg910＝－lg32lg3－1＝－0.47712×0.4771－1≈10.4.∴x>10.4，故选B.答案：B14.2014·郑州高一检测根据长期收益率

市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图所示)．①②(1)分别写出两种产品的收益与投资额之间的函数关系式．(2)若该家庭现有20万元

资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少？解析：(1)设投资额为x万元，稳健型产品的收益为y1＝f(x)，风险型产品的收益为y2＝g(x)，由题设知f(x)＝k1x，g(x)＝k2x，由图①知，f(1)

＝18，则k1＝18.由图②知，g(1)＝12，故k2＝12.所以f(x)＝18x(x≥0)，g(x)＝12x(x≥0)．(2)设债券类投资为x万元，则股票类投资为(20－x)万元，则y＝f(x)＋g(20－x)＝x8＋1220－x(0≤x≤20)，令t＝20－x，则x＝20－t2，y＝

20－t28＋12t＝－18(t2－4t－20)＝－18(t－2)2＋3.所以当t＝2，即x＝16时，ymax＝3.故当债券类投资为16万元，股票类投资为4万元时收益最大，最大收益为3万元．15.附加题·选做2014年，

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系)．根据图象提供的信息解答下列

问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第八个月公司所获利润是多少万元？解析：(1)由二次函数图象可知，设S

与t的函数关系式为S＝at2＋bt＋c(a≠0)．由题意，得a＋b＋c＝－1.5，4a＋2b＋c＝－2，25a＋5b＋c＝2.5，或a＋b＋c＝－1.5，4a＋2b＋c＝－2，c＝0，或a＋b＋c＝－1.5，16a＋4b＋c＝0，

c＝0.无论哪个均可解得a＝12，b＝－2，c＝0；∴所求函数关系式为S＝12t2－2t；(2)把S＝30代入，得30＝12t2－2t，解得t1＝10，t2＝－6(舍去)，∴截止到第10个月末公司累积利润可达到30万元；(3)把t＝7代入，得S＝12×72－2×7＝212＝10.5(

万元)，把t＝8代入，得S＝12×82－2×8＝16(万元)．则第八个月获得的利润为16－10.5＝5.5(万元)，∴第8个月公司所获利润为5.5万元．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com