【文档说明】2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试01（北师大版2019选择性必修第一册全部）（考试版）A4.docx，共(7)页，677.296 KB，由管理员店铺上传

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2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要

求的．1．已知过点()0,1P的直线l的方向向量()1,1n=−，则l的方程为（）A．10xy+−=B．10xy++=C．10xy−−=D．10xy−+=2．若椭圆22214xya+=与双曲线22212xya−=有相同的焦点，则实数a为（）A．

1B．3C．1D．33．已知点()00,xy在圆C：224xy＋＝外，则直线004xxyy＋＝与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定4．如图所示，空间四边形OABC中，点MN､分别为OABC､的中点，则MN等于（）A

．111222OAOBOC++B．111222OAOBOC−++C．111222OAOBOC+−D．111222OAOBOC−+5．某次乒乓球单打比赛在甲、乙两人之间进行.比赛采取三局两胜制，即先胜两局的一方获得比赛的胜利，比赛结束.根据以往的数据分析，每局比赛甲胜出的概率都为35，比赛

不设平局，各局比赛的胜负互不影响.这次比赛甲获胜的概率为（）A．36125B．925C．80125D．811256．已知4621xx+展开式中的常数项为a,且()1,1XN:,则()3PXa=（）(附：若随机变量()2,XN

,则()()68.26%,2295.44%PXPX−+=−+=,()3399.74%PX−+=)A．0.043B．0.0215C．0.3413D．0.47727．某中学课外活动小组为了研究经济走势，根据该市1999-202

1年的GDP（国内生产总值）数据绘制出下面的散点图：该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值y随年份x的变化情况，模型一：(0,0)ykxbkx=+；模型二：e(0,0)xykbkx=+，下列说法正确的是（）A．变量y与x负相关B．根据散点图的特征，模型一能更好地拟

合GDP值随年份的变化情况C．若选择模型二，exykb=+的图象一定经过点(),xyD．当13x=时，通过模型计算得GDP值为70，实际GDP的值为71，则残差为18．如图所示，双曲线22122:1(0,0)x

yCabab−=与抛物线22:2(0)Cypxp=有公共焦点F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，延长FA与抛物线2C相交于点B，若()12OAOFOB=+，双曲线1C的离心率为e，则2e=（）A．312+B．512+C．513+D．523+二、多项选择题：本题共4小题，每小

题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．对任意实数x，有923901239(23)(1)(1)(1)(1).−=+−+−+−++−xaaxaxaxax则下列结论成立的是（）A．01a=B．

2144a=−C．20911aaaa++++=LD．9012393aaaaa−+−+−=−10．已知直线l：()300xycc++=，O为坐标原点，则（）A．直线l的倾斜角为120B．若O到直线l的距离为1，则c＝2C．过O且与直线l平行的直线方程为

30xy+=D．过O且与直线l垂直的直线方程为30xy−=11．如图,棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中,P为线段11BD上动点（包括端点）.则以下结论正确的为（）A．三棱锥1PABD−体积为定值43B．异面直线111,ADBD成角为45C．直线1AA与面1ABD所成角的正弦值33D

．当点P为11BD中点时，三棱锥1PABD−的外接球表面积为11π12．如图所示,一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角为45=的平面所截,截面是一个椭圆,则（）A．椭圆的长轴长为4B．椭圆的离心率为24C．椭圆的方程可以

为22142xy+=D．椭圆上的点到焦点的距离的最小值为22−第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线1l:60xmy++=，2:l()1220mxym−++=，当12ll∥时，m的值为.14．某学校在甲乙

丙三个地区进行新生录取，三个地区的录取比例分别为13，15，16．现从这三个地区等可能抽取一个人，此人被录取的概率是．15．某同学收集了具有线性相关关系的两个变量x，y的一组样本数据()(),1,2,,10iixyi=，经计算得到回归直线方程

为ˆˆ2yxa=−+，且10120iix==，10125iiy==−，则ˆa=.16．已知双曲线2221(0)xyaa−=的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为233，P为双曲线右支上一点，且满足2212415PFP

F−=，则12PFF△的周长为.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知圆2268210Cxyxy+−−+=：．(1)若直线1l过定点()11A，，且与圆C相切，求

直线1l的方程；(2)若圆D的半径为3，圆心在直线220lxy−+=：上，且与圆C外切，求圆D的方程．18．（12分）某公司在一次年终总结合上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的取状和大小都相

同），抽奖规则如下：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设此时袋中红球个数为X，则每位员工颁发奖金X万元.(1)求X的分布列与数学期望；(2)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布2(,)N，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元

，2为数据的方差，计算结果为225万元，为激励为企业做出突出贡献的员工，现决定该笔奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，且用于奖励的总奖金按抽奖方案所获奖金的数学期望值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）.参考数据：若随机变量服从正态分布2(,)N，则

()0.6827P−+，(22)0.9545P−+.19．（12分）2023年，5月18日至19日，中国－中亚峰会在陕西省西安市举办.多家外媒积极评价，认为这次峰会非常重要，中亚国家正在深化

合作，共同致力于实现各国人民和平与繁荣.报道中指出“中国－中亚峰会致力于发展新能源绿色经济，符合中亚国家共同利益.”新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，得到表格如下：月份6月7月8月9月10月月份代码x1234

5产值y（亿元）1620233140(1)求电动汽车产值y（亿元）关于（x月份）的线性回归方程；(2)该机构随机调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类，其中购买非电动汽车的男性45人，女性35人；购买电动汽车的男性5人，女性15人.请问是否有95％的把握认为是否

购买电动汽车与性别有关.（参考公式如下）()20PKk0.100.050.010k2.7063.8416.635①()()5159iiixxyy=−−=；②()()()121niiiniixxyybxx==−−=−；③

()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++.20．（12分）设抛物线C：()220ypxp=的焦点为F，MC，Q在准线上，Q的纵坐标为3p，F到点Q距离为4.(1)求抛物线C的方程；(2)过F且斜率为2的直线l与C交于

A、B两点，求ABQ的面积.21．（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，ADCD⊥，//ABCD，1PAADCD===，2AB=，点M是PB的中点.(1)证明：BC⊥平面PAC；(2)求直线DM与平面ACM所成的角的正弦值.22．（12

分）若双曲线()2222:10,0xyCabab−=的一个焦点是()2,0F，且离心率为2.(1)求双曲线C的方程；(2)设过焦点F的直线l与双曲线C的右支相交于,AB两点（不重合），①求直线l的倾斜角的取值范围；②在x轴上是否存在定点M，使得直线MA和MB的斜率之积为常数，若存在，

求出M的坐标，若不存在，请说明理由.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com