【文档说明】2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试01（北师大版2019选择性必修第一册全部）（参考答案）.docx，共(7)页，460.860 KB，由管理员店铺上传

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2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．12345678ACABDBDB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．BCD10．CD11．ACD12．ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．1−或214．73015．3216．254+四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤．17．（10分）【解析】（1）圆2268210Cxyxy+−−+=：化为标准方程为22(3)(4)4xy−+−=，所以圆C的圆心为()34，，半径为2．.....................................................

...1分①若直线1l的斜率不存在，即直线为1x=，符合题意．..................................1分②若直线1l的斜率存在，设直线1l的方程为()11ykx−=−．即10kxyk−−+=．..................1分由题意知，圆心()3

4，到已知直线1l的距离等于半径2，所以234121kkk−−+=+，即22321kk−=+，..................1分解得512k=，所以直线方程为51270xy−+=．................1分综上，所求直线1l的方程为1x=

或51270xy−+=．................1分（2）依题意，设(),2Daa+．又已知圆C的圆心为()34，，半径为2，由两圆外切，可知325CD=+=，................1分所以22(3)(24)5aa−++−=，................1分解

得1a=−或6a=．所以()1,1D−或()6,8D，................1分所以所求圆D的方程为22(1)(1)9xy++−=或22(6)(8)9xy−+−=．................

1分18．（12分）【解析】（1）依题意可得X的可能取值为3，4，5，6，................1分则()3336C13C20PX===，()123336CC94C20PX===，................2分()123336CC95C20PX===，

()3336C16C20PX===，................2分∴X的分布列为：X3456P120920920120................1分∴()199193456202020202E

X=+++=.................1分（2）由（1）可知给员工颁发奖金的总数为4.510004500=（万元），................1分设每位职工为企业的贡献利润数额为，则()100,225N，................1分所以获得奖金的职工数约

为()()10001151000PP=+()100012P−−+=................1分()100010.6826158.71592−=（人），................1分则获奖

员工可以获得奖金的平均数值为450028159（万元）.................1分19．（12分）【解析】（1）设所求回归直线方程为yabx=+，................1分则1234535x++++==，1620233140265y++++==，...

............2分()()()()()()()5121016031521459iiixxyy=−−=−−+−−+−++=，................1分()()()122222159595.9122110n

iiiniixxyybxx==−−====+++−，................1分265.938.3aybx=−=−=，................1分故所求回归直线方程为5.98.3yx=+.............

....1分（2）根据题意，得2×2列联表如下：性别购买非电动汽车购买电动汽车合计男性45550女性351550合计8020100................2分()()()()()()22245155351006.253.84150508020Knadbcabcdacbd−

−===++++，................2分故有95％的把握认为是否购买电动汽车与性别有关.................1分20．（12分）【解析】（1）由题意得,32pQp−，,02pF，............

...1分所以()2234FQpp=+−=，...............1分解得2p=或2−（舍去），...............1分所以抛物线的方程为24yx=................1分（2）由（1）可得()1,23Q−，()1

,0F，...............1分所以直线AB的方程为()21yx=−，即22yx=−，...............1分设()11,Axy，()22,Bxy，联立2224yxyx=−=可得2

310xx−+=，...............1分所以123xx+=，...............1分125ABxxp=++=，...............1分设点Q到直线AB的距离为d，则22222345215521d−−−+==+，........

.......1分所以114521552515225ABQSABd+===+V................2分21．（12分）【解析】（1）证明：如图所示：取AB中点F，连接CF，则1AFCD==，又因为//AFCD，所以四边形AFCD是平行四边形，....

............1分因为ADCD⊥，ADCD=，所以四边形AFCD是正方形，................1分所以ABCF⊥，即ABC是等腰三角形，则2ACBC==，所以2224ACBCAB+==，即ACBC⊥，................1分因为PA⊥平

面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC⊥，................1分又因为,PAAC平面PAC，PAACA=，所以BC⊥平面PAC.................1分（2）（2）因为PA⊥平面ABCD

，,ADAB平面ABCD，所以PAAD⊥，PAAB⊥.又因为四边形AFCD是正方形，所以ADAB⊥，如图，以,,ADABAP为正交基底建立空间直角坐标系Axyz−，................1分则()0,0,0A，()1,

1,0C，()1,0,0D，10,1,2M，................1分所以11,1,2DM=−，()1,1,0AC=，10,1,2AM=，................1分设平面ACM的一个法向量为(),,n

xyz=，则0102nACxynAMyz=+==+=，................1分令1x=，则()1,1,2n=−.................1分设直线DM与平面ACM所成的角为，02，所以16sin

cos,9964nDMnDMnDM====，................1分所以直线DM与平面ACM所成的角的正弦值为69.................1分22．（12分）【解析】（1）由题意2c=，2cea==，...

.............1分又222cab=+，则21a=，23b=，................1分所以，双曲线C的方程为2213yx−=.................1分（2）①（i）当直线l斜率存在时，设直线l：()2y

kx=−，()11,Axy，()22,Bxy，联立()22332xyykx−==−，整理得：()222234430kxkxk−+−−=，()()422Δ164343kkk=−−−−=2363

60k+................1分由题得：221222122304034303kkxxkkxxk−+=−−−−=−解得3k−或3k，................1分此时，直线l的倾斜角的范围为

πππ2π,,3223.................1分（ii）当直线l斜率不存在时，直线l的倾斜角为π2.综上可知，直线l的倾斜角的范围为π2π,33.................1分②（i）当直线l斜率存在

时，设直线MA和MB的斜率之积MAMBkkt=，(),0Mm，由（2）①得：1212MAMByykktxmxm==−−，又()112ykx=−，()222ykx=−得：()()221212121224kxxxxtxxxxmm−++=−

++()()()22221212240ktxxmtkxxktm−+−++−=()()2222222243424033kkktmtkktmkk−−−+−−+−=−−()()222449310mtttmktm−−−+−=，................1分上对于任

意的()(),33,k−−+都成立，所以()224490310mtttmtm−−−=−=，解得：19mt==−或11mt=−=−，................1分即当M坐标为(

)1,0时，9MAMBkk=−；当M坐标为()1,0−时，1MAMBkk=−.................1分（ii）当直线l斜率不存在时，此时()2,3A，()2,3B−.当M坐标为()1,0时，9MAMBkk=−；当M坐标为()1,0−时，1MAMBkk=−....

.............1分综上所述，存在点()1,0M，使得直线MA和MB的斜率之积为常数.................1分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com