【文档说明】广西南宁市2024-2025学年高三上学期普通高中毕业班摸底测试 数学.docx，共(4)页，233.097 KB，由小赞的店铺上传

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南宁市2025届普通高中毕业班摸底测试数学2024.9.18（全卷满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数()17zii=−，则z=

（）A．7i−+B．7i−−C．7i+D．7i−2．已知命题:0px，32xx=，:qxR，40x，则（）A．p和q都是真命题B．p和q都是真命题C．p和q都是真命题D．p和q都是真命题3．已知向量a，b满足222abab−=−=，且1b

=，则ab=（）A．14B．14−C．12D．12−4．某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间50,100内，按分数分成5组：)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100，得到如图所

示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论错误．．的是（）A．成绩在)80,90上的人数最多B．成绩不低于70分的学生所占比例为70%C．50名学生成绩的平均分小于中位数D．50名学生成绩的极差为505．已知()1,0A−，()1,0B，在x轴上方

的动点M满足直线AM的斜率与直线BM的斜率之积为2，则动点M的轨迹方程为（）A．()22102yxx−=B．()22102yxy−=C．()22102xyx−=D．()22102xyy−=6．已知函数()()lnfxxmx=−，若对0x，()0fx，则实

数m的取值范围为（）A．10,eB．(0,1C．(0,eD．(20,e7．已知正三棱台111ABCABC−的侧面积为6，113ABAB=，12AA=，则1AA与平面ABC所成角的余弦值为（）A．63B．223C．6

4D．1048．设函数()fxax=，()2222xgxxx=−+，当0,2x时，曲线()yfx=与曲线()ygx=的图象依次交于A，B，C不同的三点，且||||ABBC=，则a=（）A．2B．-2C．1D．-1二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知函数()sinfxx=，()sin22gxx=+，则下列结论正确的是（）A．()fx与()gx的图象有相同的对称轴B．()fx与()gx

的值域相同C．()fx与()gx有相同的零点D．()fx与()gx的最小正周期相同10．已知F为抛物线2:4Cyx=的焦点，C的准线为l，直线10xy−−=与C交于A，B两点（A在第一象限内），与l交于点D，则（）A．6AB=B．2BDBF=C．以AF为直径的圆与y轴相切D．l

上存在点E，使得AEF△为等边三角形11．设函数()()3220,,2afxaxxaxbaab=−+++R，则（）A．当1a=时，1x=是()fx的极小值点B．()fx恒有两个单调性相同的区间C．当()fx有三个零点时，ba可取得的整数有2个D．点11,66f为曲线(

)yfx=的对称中心三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知数列na满足12a=，21a=，33a=−，且21nnnaaa++=+，则5a=________．13．已知tan2tan=，()1sin5−=−，则

()sin+=________．14．在如图方格中，用4种不同颜色做涂色游戏，要求相邻区域颜色不同，每个区域只能涂一种颜色．①若区域A，B，C，D涂2种颜色，区域E，F，G，H涂另外2种颜色，则有________种不同涂法．②若区

域A，B，C，D涂4种颜色（A、B、C、D涂的颜色互不相同），区域E，F，G，H也涂这4种颜色（E，F，G，H涂的颜色互不相同），则有________种不同涂法。四、解答题：本大题共5个小题，共77分。解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）设锐角ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2222sin2bcAbca=+−．（1）求A；（2）若22a=，且2cossincBaC=，求ABC△的面积．16．（本小题满分15分）已知函数()(

)41xfxxe=+，曲线()yfx=在()()0,0f处的切线为直线l．（1）求直线l的方程；（2）求函数()fx在闭区间2,1−上的最值．17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥PABCD−中，ABBC⊥，CDBC⊥，2BCCD==，2

2AB=，平面PBD⊥平面ABCD．（1）证明：AD⊥平面PBD；（2）若PBPD=，四棱锥PABCD−的体积为2，求二面角APBD−−的正弦值．18．（本小题满分17分）我省某市为吸引游客，推出免费门票项目．该市设置

自然风光类、历史文化类、特色体验类三个免费票抽奖机，自然风光类抽中的概率为13，历史文化类、特色体验类抽中的概率均为12，这三类抽奖之间互不影响．规定凡在该市的景区游玩的游客，每位游客可在每个抽奖机中至多抽奖一次，每次抽奖至多抽中一

个免费票景点．（1）若甲游客在三个抽奖机中各抽奖一次，设X表示甲获得免费票景点个数，求X的分布列和数学期望；（2）乙游客从这三个抽奖机中随机选取两个抽奖，已知乙抽中（至少抽中一个），求乙在自然风光类、特色体验类抽奖机中抽中的概

率．19．（本小题满分17分）已知椭圆()2222:10xyCabab+=经过点3,2bb−−，1A，2A为C的左、右顶点，M，N为C上不同于1A，2A的两动点，若直线1AM的斜率与直线2AN的斜率的比值恒为常数75，按下面方法构造数列nb：C的短半轴长为nb时，直线MN与

x轴交于点()1,0nnQb+−．（1）求椭圆C的离心率；（2）证明：数列nb是等比数列；（3）设顶点1A到直线MN的最大距离为d，证明153db．