【文档说明】上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，579.376 KB，由小赞的店铺上传

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上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高三下3月月考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.向量()3,4a=在向量()1,0b=−方向上的投影为___________.2.设集合2

230{|}Axxx=−−，{|ln(1)}Bxyx==−，则AB=_____．3.设数列na前n项的和为nS，若14a=，且()*13nnaSnN+=，则nS=______.4.已知120,(1)aa+二项展开式中的第9项是7920，则实数

a为__．5.2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有______种.6.若定义在R的奇函数()fx在(,0)−单调递减，且(2)0f=，则满足(1)0xfx−的x的取值范围是_____．7.设函数()sin3fxx

=+，其中0.若函数()fx在[]0,2π上恰有2个零点，则的取值范围是________．8.设二元一次不等式组2190802140xyxyxy+−−++−所表示的平面区域为M，若函数xya=（0a，且1a）的

图像经过区域M，则实数a的取值范围为______.9.已知函数()2(),2,2fxxx=−，2()sin(2)3,0,62gxaxax=++，12,2x−，总00,2x，使得()()01gxfx=成立，

则实数a的取值范围是____________.10.如图，双曲线22221(0,0)xyabab−=左右焦点分别为12,FF，直线l过1F与双曲线的两渐近线分别交于,PQ．若P是1FQ的中点，且120FQFQ=，则此双曲线的渐近线方程为

______．的的11.已知ABC是边长为2的正三角形，平面上两动点O、P满足123OPOAOBOC=++（1231++=且1、2、30）．若1OP=，则OAOB的最大值为__________．12.定义max,ab表示实数a、b中较大的数，已知数列na

满足()10aaa=，21a=，()122max,2nnnaaan++=*Ν，若20224aa=，记数列na的前n项和为nS，则2022S的值为_____．二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.若2i−是关于

x的实系数方程20xaxb++=的一根，则ab+等于（）A.1B.1−C.9D.9−14.对于函数()()()*112nfnnN+−=，我们可以发现()fn有许多性质，如：()()*21fkkN=等，下列关于()fn的

性质中一定成立的是（）A.()()11fnfn+−=B.()()()*fnkfnkN+=C.()()()()10fnfnfn=++D.()()()()110fnfn+=−+15.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模

群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（）A.甲地：总体均值为3，中位数为4B.乙地：总体均值为2，总体方差为3C.丙地：总体均值为1，总体方差大于0D.丁地：中位数为2.5，总体方差为316.如图，棱长为2的正

方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点，则△PEQ周长的最小值为（）的A.22B.10C.11D.23三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.如图，等腰RtAO

B△，2OAOB==，点C是OB的中点，AOB绕BO所在的边逆时针旋转至2π,3BODAOD=．（1）求AOB旋转所得旋转体的体积V和表面积S；（2）求直线AC与平面BOD所成角的大小．18.某跨国公司决定将某种智能产品大量

投放中国市场，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为()Gx万元，22503,0253000900080,25()xxxxGxx−+−=.（1）写出年利润S（万元）关于年产量

x（万台）的函数解析式（利润＝销售收入﹣成本）；（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.19.已知23()sincos3cos2fxxxx=+−，将()fx的图象向右平移π02个单位后，得到()gx的图象，且()gx的图象关于π,06对称．

（1）求；（2）若ABC的角,,ABC所对的边依次为,,abc，外接圆半径为R，且121,1,823AgbR=−==，若点D为BC边靠近B的三等分点，试求AD的长度．20.已知椭圆221:14xCy+=左

、右焦点分别为12,FF，点,AB为椭圆1C上两点．（1）若直线AB过左焦点1F，求2ABF△周长；（2）若直线AB过点(1,0)P，求||||PAPB的取值范围；．（3）若点A是椭圆1C与抛物线223:4Cyx=在第一象限的交点．是否存在点B，

使得线段AB的中点M在拋物线2C上？若存在，求出所有满足条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．21.设集合*()()TkkN是满足下列两个条件的无穷数列na的集合：①12nnnaaka+++=；②存在常数,ABR，使得nAaB（1）已知119()52nna−=−

−，且()naTk，求BA−的最小值（2）是否存在(1)naT，且满足10nnaa+恒成立？若存在，请写出一个符合条件的数列na；若不存在，请说明理由；（3）若()naTk且*naN，求数列na的通项公式.的的获得更

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