【文档说明】内蒙古自治区赤峰市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学 Word版含答案.docx，共(13)页，1.136 MB，由小赞的店铺上传

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保密★启用前2024年赤峰市高一年级学年联考试卷数学2024.7考试范围：必修第一册，必修第二册第六章第七章第八章本试卷共22题，共150分，共8页，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区域内.2.选择题答案必须使用2B铅笔填涂

，非选择题答案使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色

字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合()21log1,,12xAxyxByy

x==+==∣，则AB=（）A.112yy−B.102yyC.112yyD.2.冰嘎别名冰尜，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”，通常以木木镟之，大小不一，一般径

寸余，下端为圆柱形，上端为锥形（如图①）.如图②所示的是一个陀螺立体结构图，已知B，C分别是上､下底面圆的圆心，8,3ACAB==，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积为（）A.24πB.32πC.56π3D.9π3.已知,是两个不同的

平面，m为平面内的一条直线，则“⊥”是“m⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知()()11lg,,,354fxxafbfcf====，则（）A.abcB.bcaC.c

abD.cba5.数学家泰勒给出如下公式：357sin3!5!7!xxxxx=−+−+，246cos12!4!6!xxxx=−+−+，其中()()!1221nnnn=−−.这些公式被编入计算

工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性.若根据以上公式估算5πsin0.12−的值，则以下数值中最精确的是（）A.0.952B.0.994C.0.995D.0.9966.若平面向量,,abc两两的夹角相等，且2,2,3abc===，则abc++=（）A.1B.7C.1或

7D.1或77.设M是ABC内一点，且23,30ABACBAC==，定义()(),,fMmnp=，其中,,mnp分别是,,MBCMCAMAB的面积，若()1,,2fMxy=，则14xy+的最小值是（）A.()931+B.9C.16D.188.已

知函数()fx的定义域为R，且()()()()()12,12fxfyfxyfxyf=++−=.有下列四个结论：①()02f=②()fx为偶函数③()()6fxfx=+④()fx在区间0,4上单调递减其中所有正确结

论的序号为（）A.①③B.②③C.②④D.①④二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图是函数()()

πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象，则（）A.5π6x=是函数()yfx=的一条对称轴B.()fx的最小正周期为πC.若π0,6x，则()3,2fxD.将函数()yfx=的图象向右平移π3个单位后，得到

的函数为奇函数10.下列说法正确的是（）A.已知方程e82xx=−的解在()(),1kkk+Z内，则1k=B.函数()26fxxx=−−的零点是()()3,0,2,0−C.函数22xyx=−有两个不同的零点D.用二分法求函数()338xfxx=+−

在区间()1,2内零点近似值的过程中得到()()()10,1.50,1.250fff，则零点近似值在区间()1.25,1.5上11.已知O是ABC所在平面内一点，2π3,5,3ABACA===，则下列命题是真命题的是（）A.ABC外接圆的半

径为733B.ABC内切圆的半径为3C.BC边上中线长为192D.若O为ABC的外心，则BO在BC上的投影向量为12BC12.如图，在正三棱柱111ABCABC−中，12,,,,ABAAEFGH==分别为111111,,,BBCCABAC的中点则下列说法正确的是（）

A.,,,EFGH四点共面B.FH与BC所成角的余弦值为24C.正三棱柱111ABCABC−的外接球表面积为16π3D.点N在四边形11ABBA内及其边界上运动，若CN∥平面1AGC，则动点N的轨迹长度为5三､填空题：本题共4小题

，每小题5分，共20分.请将答案填写到答题卡对应的位置上.13.若复数z满足()1i23iz−=+（其中i是虚数单位），则z=__________.14.设平面向量()()sin,1,cos,3ab==，若,ab不能组成

平面上的一个基底，则3sincos23sincos+=−__________.15.已知函数()()2lne1xfxkx=+−为偶函数，则实数k=__________.16.在边长为3的正方形ABCD中，E

为线段CD的三等分点，1,2CEDEBEBABC==+，则+=__________；F为线段BE上的动点，G为AF中点，则AFDG的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文

字说明､演算步骤或证明过程.17.如图，在正方体1111ABCDABCD−中.（1）证明：1CD∥平面1ABD；（2）证明：BD⊥平面1AAC：（3）求直线1AB与面1AAC所成角的余弦值.18.已知()()2228(0xfxaaaba=−−+−且1)a是指数

函数.（1）求,ab；（2）求关于x的不等式()()0.5log23fxaba−+−的解集；（3）求函数()()()242Fxfxfx=−−在区间)0,3上的值域.19.已知()()()13sin,cos,cos,cos,2mxxnxxfxmn==−=−.（1）求

函数()fx的单调递减区间；（2）若ABC中内角,,ABC的对边分别为,,abc且()7,0,2sin3sinbfBAC===，求,ac的值及ABC的面积.20.如图所示，在半径为2的球O的内接八面体PABCDQ中，顶点,PQ分別在平面ABCD

两侧，四棱锥PABCD−与QABCD−都是正四棱锥，且P到平面ABCD的距离为1.设二面角PABQ−−的平面角的大小为.（1）求该内接八面体PABCDQ的体积；（2）求tan的值.21.如图，已知OPQ是半径为2，圆心角

为π3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记POC=.（1）用分別表示,OBAB的长度：（2）当为何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.22.已知函数()fx和()gx的定义域分别为1D和2D

，若对任意01xD，恰好存在n个不同的实数122,,nxxxD，使得()()0igxfx=（其中*1,2,,,inn=N），则称()gx为()fx的“n重覆盖函数”.（1）试判断()()2211gxxx

=−−是否为()()cos1fxxx=−R的“2重覆盖函数”？请说明理由；（2）若2(2)1,12()2,2axaxxgxxx+−+−=−()0a为()22(0)1xfxxx=+的“2重覆盖函数”

，求实数a的取值范围：（3）函数x表示不超过x的最大整数，如1.21,22,1.22==−=−.若()),0,1hxaxaxx=−为()1,0,4fxxx=的“2024重覆盖函数”，求正实数a的取值范围.赤峰市高一年

级学年联考数学试题数学答案2024.07一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BABDCCDB二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案BCADACDABD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.26214.215.116.43，52−四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的

文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）（1）在正方体111111,ABCDABCDAD−∥BC且11ADBC=11ABCD为平行四边形，1AB∥1CD，1CD平面11,ABDAB平面1ABD，1CD∥平面1ABD；（2）1111ABCDAB

CD−是正方体，1AA⊥底面ABCD又BD底面ABCD，1ABD⊥，ABCD是正方形，ACBD⊥，又1AA平面1,AACAC平面11,AACAAACA=，BD⊥平面1AAC；（3）设AC与BD交于点O，连接1AO，由（2）知BD⊥平面1AAC，所以1BAO是

直线1AB与面1AAC所成的角不妨令12AA=，在直角1AOB中，116,22AOBA==所以163cos222BAO==所以直线1AB与面1AAC所成角的余弦值为3218.（12分）解：（1）由指数函数定义，得222180aab−−=−=，而且0a且1a，解得3,8ab=

=，则()3xfx=；（2）不等式()()0.5log23fxaba−+−，即()()()0.5log321fxf−+，而函数()3xfx=在R上递增，因此()0.5log321x−+，即()0.5log31x−−，则032x−，解得35x，所以原不等式的解集为()3,5.（

3）()()()()2224234323432xxxxFxfxfx=−−=−−=−−，当)0,3x，令()3,xtyFx==，则)1,27t，所以)242,1,27yttt=−−，由二次函数的性质可知，()Ft在)1,2上单调递减，在()2,27上单调递增，()()

()min26,276191yyyy==−=，函数()Fx在区间)0,3上的值域为)6,619−.19.（12分）解：（1）因为()()3sin,cos,cos,cosmxxnxx==−，所以(

)12fxmn=−213sincoscos2xxx=−−31cos21sin2222xx+=−−31sin2cos2122xx=−−πsin216x=−−，所以()πsin216fxx=−−，

由ππ3π2π22π,262kxkk+−+Z，得π5πππ,36kxkk++Z，所以()fx的单调递减区间为()π5ππ,π36kkk++Z；（2）由()0fB=，得()ππsin210,sin2166fBBB

=−−=−=，因为0πB，所以ππ11π2666B−−，所以ππ262B−=，得π3B=，因为2sin3sinAC=，所以由正弦定理得23ac=，所以由余弦定理得2222229714cos232c

cacbBacc+−+−===，解得2c=，所以3a=.所以11333sin322222ABCSacB===.20.（12分）解：（1）设PQ与面ABCD交于E因为P到平面ABCD的距离为1所以223B

EOBOE=−=.23,62BDBDAB===.则1146833PABCDQABCDVPQS===.（2）设二面角PABC−−的大小为，二面角QABC−−的大小为，则二面角PABQ−−的平面角=+.设PQ与平面ABCD的交点为E，取AB中点为M，连接,,PM

QMEM，如图所示.则,,PMABQMABMEAB⊥⊥⊥，所以,PMEQME==.16tan362PEME===，3tan662QEME===，()66tantan463tantan1tantan36163

++=+===−−−.21.（12分）解析：（1）在直角三角形OBC中，2sinBC=，2cosOB=在直角三角形OAD中2sinADBC==，所以23sin3OA=，232cossin3ABOBOA=−=−（2）设矩形ABCD的面积为

S所以()232cossin2sin3SABBC==−2434sincossin3S=−()4312sin21cos232S=−−23232sin2cos233S=+−433123sin2cos23223S=+−43π23sin2

363S=+−因为π03所以ππ5π2666+所以当ππ262+=，即π6=时，max233S=22.（12分）解析：（1）由1cos1x−，可知()20fx−.当0x=时，()0cos010f=

−=，当()0gx=时，解得0x=，此时在1,1−中只存在一个10x=，使()()100gxf==，所以()gx不是()fx的“2重覆盖函数”；（2）由题意可得()221xfxx=+的定义域为()0,+，即对任意0xR，

存在2个不同的实数12,1,xx−+），使得()()0igxfx=（其中1,2i=），当0x时，()0fx且()222211112xfxxxxxx===++，当且仅当1x=时取等号，所以()01fx.即对任意()01,kgxk=有

2个不同实根，当2x时，()2gxxk=−=已有一个根，故只需12x−时，()gxk=仅有1个根.当0a=时，()21gxx=−+，符合题意；当0a时，发现()()01,131gg=−=，则只需满足()()242210gaa=+−+，解得10

2a，综上得a的取值范围为：10,2.（3）因为()1,0,4fxxx=，所以()10,2fx则对于任意())10,,,0,12mhxmx=

要有2024个根，()1,0,121,,,232,,axxaaxxhxaxaxaaaxxaa−=−=−作出函数的图象（部分），如图：要使()),0,1hxmx=有2024个根，则4047202412aa

，又0a，则404720242a，故正实数a的取值范围4047,20242.