【文档说明】陕西省西安市一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题含解析【精准解析】.doc，共(13)页，851.500 KB，由小赞的店铺上传

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市一中2019-2020学年度第二学期线上教学测试高二数学试题（文）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.已知集合1,2,3,A=2{|9}Bxx=，则AB=A.{2,1,0,1,2,3}−−B.{2,1,0,1,2}−−C.{1,2,3

}D.{1,2}【答案】D【解析】试题分析：由29x得33x−，所以{|33}Bxx=−，因为1,2,3A=，所以1,2AB=，故选D.【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合

化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.2.当*mN，命题“若0m，则方程20xxm+−=有实根”的逆否命题是（）A.若方程20xxm+−=有实根，则0mB.若方程20xxm+−=有实根，则0mC.若方程20xxm+−=没有实根，则0mD.若

方程20xxm+−=没有实根，则0m【答案】D【解析】【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．【详解】解：由逆否命题的定义可知：当*mN，命题“若0m，则方程20xxm+−=有实根”的逆否命题是：若方程20xxm+−=没有实根，则0m„．故选：D．【点睛】本题考查四种命题的逆否关

系，考查基本知识的应用．3.设,abR，则“ab”是“22ab”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若0,2ab==−，则22ab，故不充分；若2,0ab=−=，则22ab，而ab，故不必要，故选D.

考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.4.函数1()2lg(1)fxxx=+−+的定义域为（）A.[2,2]−B.[2,0)(0,2]−C.(1,0)(0,2]−D.(-1,2]【答案】C【解析】【分析】计算

每个函数的定义域,再求交集得到答案.【详解】1011()2lg(1)00(1,0)(0,2]lg(1)202xxfxxxxxxxx+−=+−+−+−故答案选C【点睛】本题考查了函数的定义

域，意在考查学生的计算能力.5.如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是()A.(1)(2)B.(1)(4)C.(1)(2)(4)D.(3)(4)【答案】B【解析】试题分析：由映射的定义可知：集合A中的元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应；但

是（2）中的元素1,4没有象与之对应，（3）中的1,2都有两个象，所以（1）（4）正确．考点：映射的定义．6.直线5333xtyt=−=+（t为参数）的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.150

【答案】D【解析】【分析】求出直线的普通方程，得出直线的斜率，根据斜率计算倾斜角．【详解】解：由5333xtyt=−=+（t为参数）得3533xy+=+．直线的斜率3tan3k==−．直线的倾斜角150=．故选：D．【点睛】本题考查

了直线的参数方程与普通方程的转化，直线的斜率与倾斜角，属于基础题．7.不等式25x+的解集是（）A.12xxx或B.73xx−C.37xx−D.59xx−【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值不

等式的公式求解即可.【详解】解：因为25x+，525x−+，解得73x−，故选：B.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，利用绝对值不等式的公式,(0)axbcccaxbc+−+直

接去绝对值即可，是基础题.8.若函数()13,127,1xxfxxxx−−=+−−，则()8ff−=（）A.2−B.2C.4−D.4【答案】C【解析】【分析】利用分段函数的解析式，先计算()8f−，再计算()8ff−的值.【详解】因为()138(8)2f−=−−

=，所以()28(2)2742fff−==+−=−.故选：C.【点睛】本题考查分段函数函数值的求解、分段函数的解析式，考查基本运算求解能力，属于基础题.9.已知函数()23132fxxx+=++，则（）A30B.6C.9D.20【答案】D【解析】函数()2

3132fxxx+=++，令3110x+=，解得3x=，()()210331333220ff=+=++=，故选D.10.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A.50,2

B.1,4−C.1,22−D.5,5−【答案】C【解析】∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，∴由−2⩽2x−1⩽3，解得−12⩽x⩽2，即函数的定义域为1,22−，本题选择C选

项.11.若指数函数()xfxa=在区间0,2上的最大值和最小值之和为10，则a的值为（）A.13B.3C.3D.13【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性，知道其在0,2上的最大值和最小值之和即为()0+(2)ff，代入即可解出答案．【详解】因为指数函数()xf

xa=在区间0,2上单调，且()01f=，()22fa=即2110a+=解得3a=，又0,1aa所以3a=故选B【点睛】本题考查指数函数的单调性，与指数函数的定义，需要注意的是解出的两个值中根据指数函数的

定义一定要把负的舍去．属于基础题．12.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=loga|x|有六个不同的根，则a的范围为（）A.()6,10B.()6,22C.()2,22D.（2，4）【答案】A【

解析】由()4fxfx−=（）得：4T=，当010]x（，时，函数的图象如图：()()()26102fff===，再由关于x的方程()logafxx=有六个不同的根，则关于x的方程()logafxx=有三个不同的根，可得

log62log102aa，解得610a（，），故选A.点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出()fx的周期是4，画出函数的图象，将

方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于a的不等式，解得即可.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.67+与225+的大小关系为________.【答案】＞【解析】【分析】平方作差即可得出．【详解】解：∵22(67)(225)+−+＝13+242−（13+4

10）()24240=−＞0，∴67+＞225+，故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知()yfx=是一次函数，且有[()]1615ffxx=

−，则()fx的解析式为______．【答案】()43fxx=−或()45fxx=−+【解析】【分析】由题意设()fxaxb=+，代入(())1615ffxx=−，化简后列出方程组，解出a，b的值即可．【详解】解：由题意设()fxaxb=+()0a，2(

())()1615ffxaaxbbaxabbx=++=++=−，则21615aabb=+=−，解得45ab=−=或43ab==−，()43fxx=−或()45fxx=−+，故答案为：

()43fxx=−或()45fxx=−+．【点睛】本题考查了求函数的解析式方法：待定系数法，以及方程思想，属于基础题．15.函数2232xyx+=+的最小值是______．【答案】322【解析】【分析】将函数化为

222111(2)2222yxxx=+++++，注意运用基本不等式和二次函数的最值，同时注意最小值取得时，x的取值要一致，即可得到所求最小值．【详解】解：函数222232122xxyxx+++==++22122

xx=+++222111(2)2222xxx=+++++113222222+=…．当且仅当2211222xx+=+，即有0x=，取得等号．则函数的最小值为322．故答案为：322．【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注

意求最值的条件：一正二定三等，属于中档题和易错题．16.设aR，直线20axy−+=和圆22cos,12sinxy=+=+（为参数）相切，则a的值为____.【答案】34【解析】【分析】根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标，再根据直线与圆相切的

条件得出a满足的方程，解之解得．【详解】圆22cos,12sinxy=+=+化为普通方程为22(2)(1)2xy−+−=，圆心坐标为(2,1)，圆的半径为2，由直线与圆相切，则有22121aa+=+，解得34a=．【点睛】直线与圆的位置关系可以使用判别式法，但一

般是根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小作出判断．17.已知,abR+，且1ab+=，则2121ab+++的最大值为_________．【答案】22【解析】【分析】转化为求2(121)ab+++的最大值，利用基本不等式计算可得；【详解】解：a，bR+，且1ab+=，12

abab+=…，14ab„2(2121)212122121ababab+++=++++++42422142434213ababab=++++=++++„2(2121)8ab+++„2121ab+++的最大值是22（当且仅当ab=时，等号成立）

故答案为：22【点睛】本题考查了基本不等式的应用和转化的数学思想，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题，共44分）18.已知()fx是定义在R上的偶函数，且0x时，12()log(1)fxx=−+．（1）求(3)(1)ff+−

；（2）求函数()fx的解析式；【答案】（1）-3；（2）1212log(1),0()log(1),0xxfxxx−+=+．【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的性质即可求()()31ff+−（2）根据函数奇偶性的性质即可求函数()fx的解析

式；【详解】解：（1）()fx是定义在R上的偶函数，且0x时，12()log(1)fxx=−+.1122(3)(1)(3)(1)log4log2213ffff+−=−+−=+=−−=−；（2）令0x，则0x−，12()log(1)()fxxfx−=+=0

x时，12()log(1)=+fxx，则1212log(1),0()log(1),0xxfxxx−+=+；【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键，属于基础题．19.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜

欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．（1）请将上述列联表补充完整；（2）

并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.1

50.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22n(adbc)K(ab)(cd)(ac)(bd)−=++++，其中n=a+b+c+d

）【答案】（1）列联表见解析；（2）有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关；（3）.【解析】试题分析：（1）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35，可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；（2）

利用公式求得2K与邻界值比较，即可得到结论；（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰好有1人喜欢游泳的概率.试题解析：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人其中女生有20人，则男生有40人，

列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100（2）因为所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b

，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10种.其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6种所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及独

立性检验的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)AB，12(,)AB….1(,)nAB，再21(,)AB，22(,)AB…..2(,)nAB依次31(,)AB32(,)AB….3(,)

nAB…这样才能避免多写、漏写现象的发生.20.已知直线352:{132xtlyt=+=+（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos=.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（

2）设点的直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C的交点为A，B，求MAMB的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）在方程=2cos两边同乘以极径可得2=2cos，再根据222=,cosxyx+=，代入

整理即得曲线C的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到MAMB的值.试题解析：（1）=2cos等价于2=2cos①将222=,cosxyx+=代入①既得曲线C的直角坐标方程为2220xyx+−=，

②（2）将352132xtyt=+=+代入②得253180tt++=，设这个方程的两个实根分别为12,,tt则由参数t的几何意义既知，1218MAMBtt==.考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.21.选修4

-5：不等式选讲设函数()222fxxx=+−−，（Ⅰ）求不等式()2fx的解集；（Ⅱ）若xR，()272fxtt−恒成立，求实数t的取值范围．【答案】（1）263xxx−或；（2）322t.【解析】试题分析：（I）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此

求得不等式的解集为263xxx−或；（II）由（I）值，函数()fx的最小值为()13f−=−，即2732tt−−，由此解得322t.试题解析：（I）()4,1{3,124,2xxfxxxxx−−−=−+，当1x−，42x−−，6x−，6x−当12x−，3

2x，23x，223x当2x，42x+，2x−，2x综上所述263xxx−或.（II）易得()()min13fxf=−=−，若xR，()2112fxtt−恒成立，则只需()22min7332760222fxtt

ttt=−−−+，综上所述322t.考点：不等式选讲．