【文档说明】陕西省西安市一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题含解析【精准解析】.doc，共(13)页，825.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-553f4a5b3f2491e82e18812e54e3e58e.html

以下为本文档部分文字说明：

市一中2019-2020学年度第二学期线上教学测试高二数学试题（理）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.复平面内表示复数(12)ii−的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.

第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法法则将复数()12ii−表示为一般形式，进而可得出该复数在复平面内对应的点所在的象限.【详解】因为复数()21222ziiiii=−=−=+，它在复平面内对应的点的坐标为()2,1，位于第

一象限，故选：A.【点睛】本题考查复数对应的点所在象限的判断，同时也考查了复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题.2.关于综合法和分析法说法错误的是（）A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B.综合法又叫顺推证法或由因导果法

C.分析法又叫逆推证法或执果索因法D.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法【答案】D【解析】【分析】根据分析法和综合法的概念可得出合适的选项.【详解】选项A成立，选项B和C是综合法的思路就是由因导果法，和分析法的概念，是执果索因法，正确．选项

D不符合定义，排除D选项.故选：D.【点睛】本题考查对分析法和综合法概念的理解，属于基础题.3.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A三角形B.梯形C.平行四边形D.矩形【答案】C【解析】【分析】根据平行六面体的结构特征可得出合适的选项.【详

解】根据题意，由于平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象，那么最适合的为平行四边形的运用，故可知答案为C.故选：C.【点睛】本题主要是考查了类比推理的运用，属于基础题．4.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为()132nn−条时，第一步应验证n等于（）A.1B

.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】数学归纳法第一步应验证n最小时，命题是否成立.【详解】多边形的边数最少是3，即三角形，所以第一步应验证n等于3.故选：C.【点睛】本题考查数学归纳法的定义及步骤，考查学生对数学归纳法的理解，是一道容易题.5.已知()310PAB=，()35PA

=，则()|PBA等于（）A.950B.12C.910D.14【答案】B【解析】【分析】利用条件概率公式计算可得结果【详解】由条件概率公式得()()()3110|325PAPABPBA===.故选：B.【点睛】本题考查利用条件概率公式计算概率值，考查计算能力，属于

基础题.6.函数()yfx=导函数()fx¢的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数()yfx=在(),0-?上单调递增B.函数()yfx=的递减区间为()3,5C.函数()yfx=在0x=处取得极大值D.函数()yfx=在5x=处取得极小值【答案】D【解析】【分析】根据导数的图象写出()f

x的单调区间即可.【详解】由图可知：()yfx=在(),1−−和()3,5上单调递减，在()1,3−和()5,+上单调递增所以()yfx=在5x=处取得极小值故选：D【点睛】本题考查的是利用导数的图象得()fx

的单调性和极值点，较简单.7.设函数f()2,011,12xxfxx=，则定积分()20fxdx等于（）A.83B.2C.43D.13【答案】C【解析】【分析】根据函数()yfx=的解析式结合定积分公式可求得()20fxdx的值

.【详解】()2,011,12xxfxx=，因此，()21223120100114133fxdxxdxdxxx=+=+=，故选：C.【点睛】本题考查定积分的计算，考查计算能力，属于基础题.8.

已知()()231fxxxf=+，则()2f=（）A.1B.2C.4D.8【答案】A【解析】【分析】对函数求导，并令1x=代入可求得()1f.将()1f的值代入()fx可得导函数()fx，即可求得()2f的值.【详解】函数()()2

31fxxxf=+，则()()231fxxf=+，令1x=代入上式可得()()1231ff=+，则()11f=−，所以()()23123fxxx=+−=−，则()22231f=−=，故选：A.【点睛】本题考查了导数的定义与运算法则，在求导过

程中注意()1f为常数，属于基础题.9.若3212nnAC=，则(n=)A.8B.7C.6D.4【答案】A【解析】【分析】根据排列数，组合数的公式，求得(1)(1)(2)122nnnnn−−−=，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据排列数、组合数的公式，可得32

(1)(1)(2),121221nnnnAnnnC−=−−=，即(1)(2)6(1)nnnnn−−=−，解得8n=，故选A．【点睛】本题主要考查了排列数，组合数的应用，其中解答中熟记排列数，组合数的计算公式，准确化简、运算是

解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10.函数443yxx=−+在区间[2,3]−上的最小值为()A.72B.36C.12D.0【答案】D【解析】【分析】先根据给出的函数求出导函数；再令0y，求出单调递增区间，再令0y，求出单调递减区间，确定出

函数[2,3]−上的单调性，从而求出最小值.【详解】解：344yx=−，令0y=，即3440x−=解得1x=当1x时，0y当1x时，0y∴1|0xyy===极小值，而端点的函数值2|27xy=−=，3|72xy==，得min0y=．故选D.【点睛】本

题主要考查了利用导数求函数的最值，关键是确定函数在区间上的单调区间，进而确定最值.11.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种【答案】D【解析】4项工作分成3组,可得：24C=6，安排3名志

愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：36363A=种．故选D.12.若函数1()lnfxxaxx=++在[1,)+上是单调函数，则a的取值范围是（）A.1(,0]4−+B.1,[0,)4−+C.1,04

−D.(,1]−【答案】B【解析】【分析】由求导公式和法则求出f′（x），由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可

得a的取值范围．【详解】解：由题意得，f′（x）211axx=+−，因为()1fxlnxaxx=++在[1，+∞）上是单调函数，所以f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，①当f′（x）≥0时，则2110axx+−在[1，+∞）上恒成立，即a211

xx−，设g（x）2211111()24xxx=−=−−，因为x∈[1，+∞），所以1x∈（0，1]，当1x=1时，g（x）取到最大值是：0，所以a≥0，②当f′（x）≤0时，则2110axx+−在[1，+∞）上恒成立，即a211xx−，设g（x）2211111()24x

xx=−=−−，因为x∈[1，+∞），所以1x∈（0，1]，当112x=时，g（x）取到最大值是：14−，所以a14−，综上可得，a14−或a≥0，所以数a的取值范围是（﹣∞，14−]∪[0，+∞），故选：B．【点睛】本题查求导公式

和法则，导数与函数单调性的关系，以及恒成立问题的转化，考查分离常数法，整体思想、分类讨论思想，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.在()10xy−的展开式中，73xy的系数与37xy的系数之和等于___________.【答案】240−【解析

】【分析】利用二项式定理求出展开式中73xy的系数与37xy的系数，相加即可得出结果.【详解】由()10xy−的展开式通项公式可知73xy的项为()3773101Cxy−，37xy的项为()7737101Cxy−，731010120CC==，因

此，73xy的系数与37xy的系数之和等于240−.故答案为：240−.【点睛】本题考查利用二项式定理求项的系数和，考查计算能力，属于基础题.14.若()5234501234512xaaxaxaxaxax+=+++++，则024aaa++=__________．【答案】12

1【解析】【分析】分别令1x=和1x=−，再将两个等式相加可求得024aaa++的值.【详解】令1x=，则50123453aaaaaa+++++=；令1x=−，则0123451aaaaaa−+−+−=−.上述两式相加得5024311212aaa−++==.

故答案为：121.【点睛】本题考查偶数项系数和的计算，一般令1x=和1x=−，通过对等式相加减求得，考查计算能力，属于中等题.15.定积分()12011xdx−−=____________.【答案】4【解析】【分析】根据定积分的

几何意义即可求出．【详解】令()211(0)yxy=−−，则（x-1）2+y2＝1表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，其面积为π，所以()12011xdx−−表示半径为1的四分之一圆的面积,如下图.

故答案为4【点睛】本题考查定积分的几何意义，准确转化为图形的面积是解决问题的关键，属基础题．16.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为____．【答案】72【解析】【分析】用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位奇数，可以看作是5个空,要求个位是奇数,其

它位置无条件限制,因此先从3个奇数中任选1个填入个位,其它4个数在4个位置上全排列即可.【详解】要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1,3,5中的一个数，共有3种排法，然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有4424A=种排法，由分步乘法计数原理得，由

1,2,3,4,5组成的无重复数字的五位数中奇数有32472=个.故答案为：72.【点睛】本题主要考查分步计数原理及位置有限制的排列问题，属于中档题.元素位置有限制的排列问题有两种方法：（1）先让特殊元素排在没限制的位置；（2）先把没限制的元素排在有

限制的位置.17.若函数()21lnfxxxax=−++在()0,+上单调递增，则实数a的取值范围是________.【答案】18a【解析】【分析】依题意可得()210afxxx=−+在()0,

x+上恒成立，参变分离得到22axx−在()0,x+上恒成立，令()22gxxx=−，求出()gx的最大值即可求出参数的取值范围；【详解】解：因为()21lnfxxxax=−++的定义域为()0,x+，且函数()21lnfxxxax=−++在()0,+上单调递增，()210afxx

x=−+在()0,x+上恒成立，即22axx−在()0,x+上恒成立，令()22112248gxxxx=−=−−+当14x=时()max18gx=所以18a即1,8a+故

答案为：1,8+【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，不等式恒成立问题，属于中档题.三、解答题（本大题共4小题，共44分）18.用数学归纳法证明：()215914)332(nnnnN++++++−

=−．【答案】详见解析【解析】【分析】按照数学归纳法的步骤证明即可.【详解】证明（1）当1n=时，左边1=，右边1=，命题成立．（2）假设1,()nkkkN+=时，命题成立，即()215913432kkk++++

+−=−．则当1nk=+时，()()()2159134341241kkkkk+++++−++=−++()()22231211kkkk=++=+−+．所以当1nk=+时，命题成立．综合（1）（2）可知，原命题成立．【点睛】本题考查利用数学归纳法证明恒等式，考查学生对数学归纳法的理解与掌握，

是一道容易题.19.袋中装有4个白棋子，3个黑棋子，从袋中随机地取出棋子，若取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，现从袋中任取4个棋子．（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于6的概率．【答案】（1）详见解析；（2）1335【解析】

【分析】（1）确定随机变量X的可能取值，并计算出随机变量X在不同取值下的概率，可得出X的分布列；（2）根据题意得出()()()678PXPXPX==+=，进而可求得结果.【详解】（1）由题意可知，随机变量X的取值为5、6、7

、8.()1343474535CCPXC===，()22434718635CCPXC===，()31434712735CCPXC===，44471(8)35CPXC===.所以，随机变量X的分布列为X5678

P43518351235135（2）根据X的分布列，可得到得分大于6的概率为()()()1367835PXPXPX==+==.【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列的列举，同时也考查了事件概率的计算，考查计算能力，属于中等题.2

0.已知函数2()lnfxaxbx=−，,abR，若()fx在1x=处与直线12y=-相切．（1）求,ab的值；（2）求()fx在1[,]ee上的极值．【答案】（1）11,2ab==（2）极大值为12−，无极小值．【解析】【分析】

（1）求出导函数，利用切线意义可列得方程组，于是可得答案；（2）利用导函数判断()fx在1[,]ee上的单调性，于是可求得极值.【详解】解：（1）'()2afxbxx=−∵函数()fx在1x=处与直线12y=-相切，∴'(1)01(1)2ff==−，即

2012abb−=−=−，解得112ab==；（2）由（1）得：21()ln2fxxx=−，定义域为(0,)+．211'()xfxxxx−=−=，令'()0fx，解得01x，令'(

)0fx，得1x．∴()fx在1(,1)e上单调递增，在(1,)e上单调递减，∴()fx在1[,]ee上的极大值为1(1)2f=−，无极小值．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导函数求极值，意在考查学生的分析能力，转化能力和计算

能力，比较基础.21.已知函数2()ln(21)fxxaxax=+++.（1）讨论()fx的单调性；（2）当0a时，证明3()24fxa−−.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）先求函数导数(21)(1)'()(0)axxfxxx++=，再

根据导函数符号的变化情况讨论单调性：当0a时，'()0fx，则()fx在(0,)+单调递增；当0a时，()fx在1(0,)2a−单调递增，在1(,)2a−+单调递减.（2）证明3()24fxa−−，即证max3()24fxa−−，而max1()()2fxfa

=−，所以需证11ln()1022aa−++，设g（x）=lnx-x+1，利用导数易得max()(1)0gxg==，即得证.试题解析：（1）f（x）的定义域为（0，+），()()‘1211)22(1xaxfxaxaxx++=

+++=.若a≥0，则当x∈（0，+）时，’)(0fx＞，故f（x）在（0，+）单调递增.若a＜0，则当x∈’)(0fx＞时，’)(0fx＞；当x∈1()2a−+，时，’)(0fx.故f（x）在’)(0fx＞单调递增，在1()2a−+，单调递减.

（2）由（1）知，当a＜0时，f（x）在12xa=−取得最大值，最大值为111()ln()1224faaa−=−−−.所以3()24fxa−−等价于113ln()12244aaa−−−−−，即11ln()1022aa−++.设g（x）=lnx-x+1，则’1(1)gxx=−.当x∈（0

,1）时，()0gx；当x∈（1，+）时，()0gx.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x＞0时，g（x

）≤0.从而当a＜0时，11ln()1022aa−++，即3()24fxa−−.【名师点睛】利用导数证明不等式的常见类型及解题策略：（1）构造差函数()()()hxfxgx=−.根据差函数导函数符号，确定差函

数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.