【文档说明】吉林省延边朝鲜族自治州汪清县第六中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.374 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度第一学期汪清六中期末考卷高二理科数学试题一.选择题1.抛物线24yx=的焦点坐标是（）A.1(,0)16B.(1,0)C.1(0,)16D.(0,1)【答案】C【解析】试题分析：抛物线24yx=的标准方程为211,48xyp==，开口向上，焦点在

y轴的正半轴上，故焦点坐标为10,16，故选C．考点：抛物线的标准方程及抛物线的简单性质．2.命题“0x，使是210xx++”的否定是（）A.00x，使得20010xx++B.0x，使得210xx++.C.0x，使得210xx++D.00x，使得

20010xx++【答案】D【解析】【分析】根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“0x，使是210xx++”的否定为“00x，使得20010xx++”故选D．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解

答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.下列命题中正确的是（）A.若0ab，ab，则11abB.若ab，则22acbcC.若ab，cd，则acbd−−D.若ab，cd，则abcd

【答案】A【解析】【分析】根据不等式性质证明A成立，举反例说明B,C,D错误【详解】因为0ab，ab，所以11,abababba，A正确若,0abc=，则22acbc=，所以B错误；若21，21，则2211−=−

，所以C错误；若21，21−−，则11−=−，所以D错误综上选A.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.4.已知nS为等差数列na的前n项和，若369aaa27++=，则11S=（）A.18B.99C.

198D.297【答案】B【解析】【分析】由等差数列{}na的性质，可得3966227aaaa+==−，解得6a．再利用求和公式及其性质即可得出．则1161199Sa==．【详解】解：由等差数列{}na的性质，可得3966227aaaa+==−，解得69a=．则()1111161111992a

aSa+===．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.以221412xy−=−的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.221?1216xy+=B.221416xy+=C.221164xy+=

D.2211612xy+=【答案】B【解析】【分析】由原方程可得221124yx−=，其焦点为()0,4，顶点为()0,23，据此可写出所求椭圆方程.【详解】由原方程可得221124yx−=，所以双曲线的焦点为()

0,4，顶点为()0,23椭圆的顶点为()0,4，焦点为()0,23，即23,4ca==，所以2224bac=−=所求的椭圆方程为221164yx+=，故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程，简单几何性质，椭圆的方程，椭圆的简

单几何性质，属于中档题.6.已知等比数列na的前项和为nS，41S=，83S=，则9101112aaaa+++=（）A.8B.6C.4D.2【答案】C【解析】【分析】由等比数列的前n项和性质可知：232nn

nnnSSSSS−−、、成等比数列，再根据9101112128aaaaSS+++=−计算出结果.【详解】因为484128SSSSS−−、、成等比数列，所以()()2844128SSSSS−=−代入数值所以127S=，则9101112128734aaaaSS+++=−=−=.【点睛】（1

）形如1...mmnaaa++++的式子，可表示为12...()mmnnmaaaSSnm+++++=−；（2）等比数列中前n项和为nS，则有232nnnnnSSSSS−−、、成等比数列，其中公比1q−或

1q=−时且n不为偶数.7.“2x”是“2320xx−+成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义分别进行证明即可．【详解】由2320xx−+，可得1x或2x，

所以“2x”是“1x或2x”的充分不必要条件，即“2x”是“2320xx−+成立”的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．8.不等式112x的解集是（）A.(,0)(2,)−+B.

(,2)−C.(0,2)(,0)−D.(2,)+【答案】A【解析】【分析】由不等式112x可得0x或者2x，由此解得x的范围.【详解】解：由不等式112x可得0x或者2x不等式得解集为(,0)(2,)−+故选A.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了分类讨论的数

学思想.9.若不等式ax2＋bx－2<0的解集为1|24xx−，则ab等于()A.－28B.－26C.28D.26【答案】C【解析】∵不等式220axbx+−＜的解集为11{|2}244xx＜＜，，−−

是一元二次方程ax2+bx-2=0的两个实数根，且12401224baaa＝＞．＝−+−−−，解得4728abab===，．．故选C．10.关于x的不等式23208axax+−对一切实数x都成立，则a的

取值范围是()A.()3,0−B.()0,3C.)3,0−D.(3,0−【答案】D【解析】【分析】特值,利用排除法求解即可.【详解】因为当0a=时，满足题意，所以可排除选项B、C、A，故选D【点睛】不等式恒成立问题有两个思路：求最值，说明恒成立参变分离，再求最值

．11.已知双曲线()222210,0xyabab−=的离心率为2，一个焦点与抛物线216yx=的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A.3yx=B.32yx=C.33yx=D.32yx=【答案】A【解析】【分析】双曲线与

抛物线焦点相同，得出c，利用离心率公式以及a、b、c关系可求得a、b，进一步得到双曲线的渐近线方程【详解】双曲线()222210,0xyabab−=的一个焦点与抛物线216yx=的焦点相同，焦点为()

4,04c=又2cea==，2a=由222cab=+得，23b=因此，渐近线方程为3byxxa==，故选A【点睛】本题考察双曲线渐近线方程，利用共焦点求得c是关键12.设1F，2F分别是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点，点P在椭圆C上，且213PFPF=，若线段1

PF的中点恰在y轴上，则椭圆的离心率为（）A.33B.36C.22D.12【答案】C【解析】【分析】由椭圆的定义有122PFPFa+=，即22aPF=，132aPF=，再结合题意运算即可得解.【详解】解：由定义得122PFPFa+=，又213PFPF=，

所以22aPF=，132aPF=.因为线段1PF的中点在y轴上，O为12FF的中点，由三角形中位线平行于底边，得2190PFF=，所以2223(2)22aac+=，所以2ac=，所以22e=.

故选C.【点睛】本题考查了椭圆离心率的求法，属中档题.二.填空题（本题共4小题每题5分共20分）13.过抛物线28yx=的焦点作弦AB，点()11,Axy，()22,Bxy，且1210xx+=，则||AB=_________．【答案】14【解析】【分析】根据抛物线定义得焦点弦计算公

式，代入条件即得结果【详解】由抛物线定义得1212||10414.22ppABxxxxp=+++=++=+=【点睛】本题考查抛物线定义以及抛物线中焦点弦弦长，考查基本分析求解能力，属基础题.14.设,xy满足

约束条件0{2321xyxyxy−+−，则4zxy=+的最大值为.【答案】5.【解析】.试题分析：约束条件的可行域如图△ABC所示.当目标函数过点A(1，1)时，z取最大值，最大值为1+4×1=5.【考点】线性规划及其最优解.15.已知0a，

0b，111ab+=，则4ab+的最小值为________．【答案】9【解析】【分析】由题意整体代入可得()11445abababba++=++，由基本不等式可得．【详解】由0a，0b，111a

b+=，则()114445529ababababbaba++=+++=．当且仅当4ba＝ab，即a＝3且b＝32时，4ab+取得最小值9．故答案为9．【点睛】本题考查基本不等式求最值，整

体法并凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于基础题．16.已知等比数列{}na是递减数列，nS是{}na的前n项和，若12,aa是方程22310xx−+=的两个根，则5S=__________．【答案】3116【解析】【分析】由题可知01q，于是可知1

2,aa，从而利用求和公式得到答案.【详解】∵12,aa是方程22310xx−+=的两根，且01q，∴11a=，212a=，则公比12q=，因此()5515111312111612aqSq−−===−−.【点睛】本题主要考查等比数列的基本量

的相关计算，难度很小.三.解答题（本题共6小题，共70分）17.设na是等差数列，110a=−，且23410,8,6aaa+++成等比数列.（1）求na的通项公式；（2）记na的前n项和为nS，求nS的最小值.【答案】（1）212nan=−；（2）3

0−【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列的性质，列出方程求出2d=，由此能求出na的通项公式．（2）由110a=−，2d=，求出nS的表达式，然后转化求解nS的最小值．【详解】解：（1）{}na是等差数列，110a=−

，且210a+，38a+，46a+成等比数列．2324(8)(10)(6)aaa+=++，2(22)(43)ddd−+=−+，解得2d=，1(1)1022212naandnn=+−=−+−=−．（2）由110a=−，2d=，得：22(1)

1112110211()224nnnSnnnn−=−+=−=−−，5n=或6n=时，nS取最小值30−．【点睛】本题考查数列的通项公式、前n项和的最小值的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．18.

已知数列na的前n项和为nS,12a=,2nSnn=+．(1)求数列na的通项公式；(2)设1nS的前n项和为nT,求证1nT．【答案】（1）()2*nannN=．（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式性质及其求和公式即可得出结果；（2）

根据题意可得()21111111nSnnnnnn===−+++,然后利用裂项求和即可得出nT,进而即可证得结论．【详解】解：（1）2nSnn=+,当2n时,()221(1)12nnnaSSnnnnn−=−=+−−−−=,又12a=满足上式,()2*nannN=．（2）证明：()21nSn

nnn=+=+,()111111nSnnnn==−++,1111111122311nTnnn=−+−++−=−++．*nN,101n+,1nT．【点睛】本题考

查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、裂项求和,考查了推理能力与计算能力,培养了学生分析问题与解决问题的能力,属于中档题．19.已知抛物线2:2(0)Cypxp=的准线方程为12x=−，F为抛物线的焦点．（I）求抛物线C的方程；（II

）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（72,2），求PAPF+的最小值．【答案】(I)22yx=(II)4【解析】【分析】（Ⅰ）运用抛物线的准线方程，可得p＝1，进而得到抛物线方程；（Ⅱ）过A作AB⊥准线l，垂足为B，运用抛物线

的定义和三点共线取得最值，即可得到所求最小值；【详解】(I)∵准线方程x=-12,得p=1，∴抛物线C的方程为22yx=(II)过点P作准线的垂线，垂足为B，则PB=PF要使PA+PF的最小，则P，A，B三点共线此时PA+PF=72+12=4·

【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查三点共线取得最小值，以及直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．20.已知椭圆C的焦点为1F(220)−，和2F(220)，，长轴长为6，

设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：（1）椭圆C的标准方程；（2）弦AB的中点坐标及弦长．【答案】（1）2219xy+=（2）中点坐标为91()55，−，弦长635【解析】【分析】（1）根据已知得到,ac，利用22bac=−求得b，从而得到标准方程；（2）将直线方程代入椭圆方程

，得到根与系数的关系，利用中点坐标公式求得中点坐标；再利用弦长公式求得所求弦长.【详解】（1）椭圆C的焦点为()122,0F−和()222,0F，长轴长为6椭圆的焦点在x轴上，22c=，3a=221bac=−=椭圆C的标准方程为：221

9xy+=（2）设()11,Axy，()22,Bxy，线段AB的中点为()00,Mxy由22992xyyx+==+，消去y得：21036270xx++=12185xx+=−，122710xx=120925xxx+==

−00912255yx=+=−=弦AB的中点坐标为91,55−()2222121212182763114245105ABkxxkxxxx=+−=++−=−−=【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆弦长及弦中点的求解，主

要考查对于韦达定理、弦长公式的掌握，属于基础题型.21.如图，在三棱柱111ABCABC−中，2ACCB==，122AA=，且ACCB⊥，1AA⊥底面ABC，E为AB中点,点P为1BB上一点．（1）求证：1

BC//平面1ACE；（2）求二面角1ACEB−−的余弦值；【答案】（1）详见解析；（2）55−.【解析】【分析】（1）连接1AC交1AC于O，连接EO，证明1EOBC∥，推出1BC//平面1ACE．（2）以CA，CB，1CC分别为x，y，z轴建立空间直

角坐标系．求出平面1ACE的法向量，平面BCE的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角1ACEB−−的余弦值．【详解】（1）连接1AC交1AC于O，连接EO，因四边形11ACCA为矩形，1AC，1AC为对角线，所以O为1AC中点，又E为AB中点，所以1EO

BC∥，1BC平面1ACE，EO平面1ACE，所以1BC//平面1ACE．（2）因为1AA⊥底面ABC，所以1CC⊥底面ABC，又ACCB⊥，所以以CA，CB，1CC分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则1(2,0,22)A，(0,0,0)C，(1,1,0)E，(0,2

,0)B．(1,1,0)CE=，1(2,0,22)CA=，设平面1ACE的法向量为(,,)mxyz=,则有1·0·0mCAmCE==，即02220xyxz+=+=令1x=，则2(1,1,)2

m=−−．由题意1CC⊥底面ABC，所以1(0,0,22)CC=为平面BCE的法向量，所以15cos,5mCC=−，又由图可知二面角1ACEB−−为钝二面角，所以二面角1ACEB−−的余弦值为55−．【点睛】本题考查直线与平面的位置关系的综合

应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，π3DAB=，侧面ADP为等腰直角三角形，PAPD=，点E为棱AD的中点．（1）求证：面PEB⊥面ABCD；（2）若2ABPB==，

求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）34【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，先证明AD⊥面PEB，再由面面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先由题中数据，得到PEEB

⊥；再以E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，求出两向量夹角的余弦值，进而可得出结果.【详解】（1）证明：∵PAPD=，E为棱AD的中点，∴PEAD

⊥，又∵ABCD为菱形且π3DAB=，∴EBAD⊥，∵PEEBE=，∴AD⊥面PEB，∵AD面ABCD，∴面PEB⊥面ABCD；（2）解：∵2AB=，π3DAB=，∴3BE=，1PE=，又2PB=，∴222PEEBPB+=，则PEEB⊥

．以E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系．则(1,0,0)A，(0,3,0)B，(0,0,1)P，(2,3,0)C−，(1,3,0)BA=−，(0,3,1)BP=−，(2

,3,1)CP=−．设平面PBC的一个法向量为(,,)nxyz=．由30230nBPyznCPxyz=−+==−+=，取1y=，得(0,1,3)n=．设直线AB与平面PBC所成角为．所以33sincos

,224BAnBAnBAn====【点睛】本题主要考查证明面面垂直，以及求线面角的正弦值，熟记线面垂直、面面垂直的判定定理，以及空间向量的方法求线面角即可，属于常考题型.