【文档说明】吉林省延边朝鲜族自治州汪清县第六中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(13)页，934.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度第一学期汪清六中期末考试卷高二数学试题一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）1.在等比数列na中，116a=−，48a=，则7a=()A.4−B.4C.2−D.2【答

案】A【解析】等比数列na中，1416,8aa=−=，且21741744,aaa+=+=，247164416aaa===−−，故选A.2.已知数列na是等差数列，71320aa+=，则91011aaa++=（）A.36B.30C.24D.18【答案】B【解析】试题分析：71

31091011102010330aaaaaaa+==++==考点：等差数列性质3.“2x”是“2320xx−+成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义分别

进行证明即可．【详解】由2320xx−+，可得1x或2x，所以“2x”是“1x或2x”的充分不必要条件，即“2x”是“2320xx−+成立”的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一

道基础题．4.下列命题中,正确的是（）A.若,abcd，则acbdB.若acbc，则abC.若,abcd，则acbd−−D.若22abcc，则ab【答案】D【解析】【分析】运用不等式的性质,结合取特殊值法,对四

个选项逐一判断即可选出正确答案.【详解】选项A:当0,0abcd时,acbd成立,例如：21,12−−,显然22−−不成立；选项B:当0c时，能从acbc推出ab.例如：(2)2(3)2−−,显然23−−不成立；选项C:例如32,21,显然11

不成立；选项D:式子22abcc成立,显然0c,所以20c,根据不等式的性质:不等式两边同乘一个正数,所得的不等式与原不等式同向,显然有ab成立.故选D【点睛】本题考查了不等式的性质,考查了取特殊值法,属于基础题.5.设命题2:,10pxRx

+，则p为（）A.200,10xRx+B.2,10xRx+C.200,10xRx+D.200,10xRx+【答案】D【解析】分析：根据全称命题的否定解答.详解：由全称命题的否定得p

为：200,10xRx+，故答案为D.点睛：（1）本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)全称命题p：,()xMpx,全称命题p的否定（p）：,()xMpx.

6.命题“若21x，则1x−或1x”的逆否命题是（）A.若21x，则11x−B.若11x−，则21xC.若11x−，则21xD.若1x−或1x，则21x【答案】B【解析】【分析】根据逆否命题的定义，即可求出．【详

解】命题“若21x，则1x−或1x”的逆否命题是“若11x−，则21x”．故选：B．【点睛】本题主要考查逆否命题的定义的应用，属于基础题．7.已知函数4(1)1yxxx=+−，函数的最小值等于（）A.41xx−B.421+C.5D.9【答案】C【解析】【分析】先将41yx

x=+−化为()4111yxx=−++−，由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为()()444112115111yxxxxxx=+=−++−+=−−−，当且仅当411xx−=−，即3x=时，取等号.故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等

式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.8.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A.33B.32C.12D.13【答案】B【解析】【分析】由题意，椭圆的长轴长是短轴长的2倍，即2ab=，再根据椭圆的离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，

椭圆的长轴长是短轴长的2倍，即2ab=，则椭圆的离心率为222231()2cabbeaaa−===−=，故选B.【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的几何性质，合理应用,,abc的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.设函数f(x)＝3

232axx++，若f′(－1)＝4，则a的值为()A.193B.163C.133D.103【答案】D【解析】【分析】由题，求导，将x=-1代入可得答案.【详解】函数()fx的导函数2()36fxaxx=+，因为f′(－1)＝4，即364a−=，解得

103a=故选D【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题.10.已知y＝f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则下列结论正确的是()A.f(x)在(－3，－1)上先增后减B.x＝－2是f(x)极小值点C.f(x)在(－1,1)上是增函数D.x＝1是函数f(x)的极大值点

【答案】A【解析】【分析】先观察导函数的图像，可知2x=−是导函数的零点，即为函数的极值点，根据其左右两侧值的符号可以推断出结果．根据导函数在各区间上的值的符号，可推断函数的增减性．【详解】根据导函数的图像可知2x=−是导函数的零点，即为函数的极值点，其左侧导函数值为正，右侧为负，故2x

=−是极大值点，B错误；在区间(－3，－1)上，导函数的值由正变到负，即函数值先增后减，A正确；在区间(－1,1)上导函数值由负到正，则函数先减后增，C错误；1x=的左右两侧导函数值均为正，故1x=不是极值点，D错误．答案选择A．【点睛】本题考查了导数的应用及导

函数与原函数的关系，读图识图能力，解题关键明确导函数与原函数的关系．属于基础题．11.曲线5lnyxx=+在点（1，5）处的切线方程为()A.410xy−+=B.410xy−−=C.610xy−+=D.610xy−−=【答案】D【解析】【分析】先求出导函数

，然后利用导数的几何意义求出切线斜率k=y′|x=1，利用点斜式即可写出切线方程．【详解】∵y=5x+lnx，∴y′=5+1x，则切线斜率k=y′|x=1=6，∴在点（1，5）处的切线方程为：y﹣5=6（x﹣1），即y=6x﹣1．即6x﹣y﹣1=0．故选D

．【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.12.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？

”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【答案】B【解析】【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7=()711212a−−=381，解得a1=3．故选B．二、填空题（本大题共4

题，每小题5分，共20分.）13.不等式2340xx−−+的解集为________.【答案】（-4，1）【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】原不等式等价于()()234410xxxx+−=+−，所以不等式的解集为()4,1−

.故答案为：()4,1−【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.14.抛物线24yx=的准线方程为______.【答案】116y=−【解析】试题分析：抛物线的标准方程是，所以准线方程是考点：抛物线方程15.已知,xy满足2525xyxyx−−则zxy=+的

最大值为_______.【答案】10【解析】【分析】作出可行域，根据平移法即可求出zxy=+的最大值．【详解】作出可行域，如图所示：当直线zxy=+经过点()5,5时，z取得的最大值为10．故答案为：10．【点睛】本题主要

考查简单的线性规划问题的解法，属于基础题．16.曲线xye=在点A（0，1）处的切线方程为___________【答案】10xy﹣+=【解析】解：由题意得y′=ex，∴在点A（0，1）处的切线的斜率k=e0=1，∴所求的切线方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0，三、解答题（本大题共6小题，共70

分.）17.求椭圆22981xy+=的长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标.【答案】见解析【解析】试题分析：将椭圆的方程化为标准方程，得到abc，，，进而得解.试题解析：椭圆22981xy+=化为标准方程：221981xy+=.

其中：229,3,62abcab===−=.且焦点在y轴上.长轴长:218a=；短轴长:26;b=离心率:223ca=;焦点坐标:()0,62;顶点坐标:()0,93,0.、（）18.求下列各函数的导数：（1）2lnyxx=+；（2）xxye=；（3）yxx=.【答案】（1）1

2yxx=+（2）1xxye−=（3）32yx=【解析】【分析】根据导数的运算法则和基本初等函数的导数公式即可求出．【详解】（1）()()21ln2yxxxx=+=+；（2）()21xxxxexexyee−−==；（3）()31223322yx

xxxx====.【点睛】本题主要考查导数的运算法则和基本初等函数的导数公式的应用，属于基础题．19.求下列各曲线的标准方程.（1）长轴长为12，离心率为23，焦点在x轴上的椭圆；（2）已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为34yx=?，焦距为10，求双曲线的标准方程

.【答案】（1）2213620xy+=；（2）221169xy−=.【解析】【分析】（1）设椭圆的方程为()222210xyabab+=，由题意可得212a=，23ca=，222abc=+，求出,,abc，可得椭圆的标准方程；（2）

设双曲线的方程为()222210,0xyabab−=，由题意可得34ba=，210c=，222+=abc，求出,,abc，可得双曲线的标准方程．【详解】（1）设椭圆的方程为()222210xyabab+=，由题意可得212a=，23ca=，222a

bc=+，解得6,25,4abc===，所以椭圆的标准方程为2213620xy+=；（2）因为双曲线的焦点在x轴上时，所以设双曲线的方程为()222210,0xyabab−=依题意可得，34ba=，

210c=，222+=abc，解得5,3,4cba===，所以双曲线的标准方程为221169xy−=．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和双曲线的标准方程的求法，涉及椭圆和双曲线的性质应用，属于基础题．20.已知函数()()323fxaxbx

=+，在1x=时有极大值3.（1）求a、b的值；（2）求函数()fx在1,3−上的最值.【答案】（1）2a=−，3b=；（2）最大值()115f−=，最小值()381f=−.【解析】【分析】（1）求出函数()yfx=的导数()fx，由题意得出()()1310ff==，列

出a、b的方程组，可解出实数a、b的值；（2）由（1）得出()3269fxxx=−+，利用导数求出函数()yfx=在区间1,3−上的极值，并与端点函数值比较大小，可得出函数()yfx=在区间1,3−上的最大值和最小值.【详解】（1）()()323fxaxbx=+Q，

()296fxaxbx=+，由题意得()()13331960fabfab=+==+=，解得23ab=−=；（2）由（1）知()3269fxxx=−+，则()()21818181fxxxxx=−+=−

−.令()0fx=，得0x=或1x=，列表如下：x1−()1,0−0()0,11()1,33()fx−0+0−()fx15极小值0极大值381−因此，函数()yfx=在区间1,3−上的最大值()115f−=，最小值()381f=−.【

点睛】本题考查导数与导数的极值、以及利用导数求最值，解题时要注意导数与极值、最值之间的关系，同时要注意导数求函数最值的基本步骤，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21.已知抛物线C：22ypx=（0p）的焦点为F，点0(2)Dy，在抛物线C上，且3DF=，直线1yx=−与抛物

线C交于A，B两点，O为坐标原点.（1）求抛物线C的方程；（2）求AOB的面积.【答案】（1）24yx=（2）22.【解析】试题分析：(1)因为点()02Dy，在抛物线C上，且3DF=，由抛物线的定义，

可得232p+=，解可得2p=，代入标准方程，即可得抛物线C的方程；（2）联立直线与抛物线的方程，消去y得2610xx−+=，设()()1122,,,AxyBxy，由一元二次方程根与系数的关系可得126xx+=，结合拋物线的几何性质，可得AB的长，由点到直线距离公式可得O到直线1yx=−，

进而由三角形面积公式计算可得答案.试题解析：（1）∵()02Dy，在抛物线C上，且3DF=，∴由抛物线定义得，2+32p=∴2p=∴所求抛物线C的方程为24yx=.（2）由214yxyx=−=消去y，并整理

得，2610xx−+=，设()11Axy，，()22Bxy，，则126xx+=，由（1）知()10F，∴直线1yx=−过抛物线24yx=的焦点F，∴12628ABxxP=++=+=又∵点O到直线1yx=−的距离1222d==，∴

AOB的面积112822222SABd===.22.已知数列na为等差数列，公差0d，且1427aa=，424S=.（1）求数列na的通项公式；（2）令11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）21nan=+

；（2）69nn+【解析】【分析】（1）利用题目所给两个已知条件求出首项和公差，由此求得数列的通项公式.（2）由（1）求得nb的表达式，再利用裂项求和法求得数列的前n项和.【详解】（1）由题意可知，()1444242aaS+==，

1412aa+=.又1427aa=，0d，13a=，49a=，2d=，21nan=+.故数列na的通项公式为21nan=+.（2）由（1）可知，()()1112123nnnbaann+==++11122123nn=−++，1111111111235572123232369

nnTnnnn=−+−++−=−=++++.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求解，考查裂项求和法求数列的前n项和.求等差数列通项公式的题目，往往会给两个条件，将两个条件解方程组，可求得1,ad，由此可求得等差数列的通项公式.如果数列是

两个等差数列乘积的倒数的形式，那么可以利用裂项求和法求得前n项和.