【文档说明】辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题析【精准解析】.doc，共(19)页，1.485 MB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年度沈阳市郊联体上学期期末考试高一试题数学第Ⅰ卷选择题一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合2230Axxx=−−，Bxyx==，则AB=（）A.)3,−+B.)1−+，C.[0，3]D.[0.1]【

答案】C【解析】【分析】解二次不等式，得到集合A,利用被开方数大于等于0，求得B,然后根据交集的定义求解.【详解】2230xx−−，即()()x1x30+−，解得1x3−，1,3A=−,要使yx=有意义，则0x，)0,B=+,0,3AB=,故选C

.【点睛】本题考查集合的交集，涉及一元二次不等式的解法和函数的定义域，属基础题，难度较易.2.“xy=”是“xy=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因xy=¿xy=但xy=xy=．3.已知()2,3a=

−，则a=（）A.13B.1C.13D.5【答案】C【解析】【分析】由于向量a的坐标已知，所以直接利用公式求a的模.【详解】解：因为()2,3a=−，所以22(2)313a=−+=，故选：C【点睛】此题考查的是已知向量

的坐标求向量的模，属于基础题.4.某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5~8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等地区的年人均销售量最大，然后向两边递减．下列几个模拟函数中用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地

区的人均GDP关系更合适？（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L）（）A.()20yaxbxa=+B.()0ykxbk=+C.(0aylogxba=+且1)aD.(0xyaba=+且1)a【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析选

项四个函数的单调性即可判断.【详解】解：因为该饮料在人均GDP处于中等的地区销量最多，然后向两边递减，所以用()20yaxbxa=+来模拟比较合适，故选项A正确.而,,BCD选项表示的函数在区间0.5,8上是单调

函数，所以不合适.故选：A.【点睛】本题考查数学建模，理解不同函数模型的实际含义，解题关键是实际问题数学化，属于基础题.5.已知ab，则下列不等式成立的是（）A.11abB.22abC.1122log

logabD.1122ab【答案】D【解析】【分析】举特例分析可否定ABC,利用指数函数的性质可判定D成立.【详解】当11ab=−=，时，满足,ab但是1111ab=−=,故A错误；同时221ab==,故B错误；12loga无意义

，故C错误；由于函数12xy=是R上的单调减函数，ab时有ab1122成立，故D正确.故选D.【点睛】本题考查不等式的基本性质，比较大小，涉及指数、对数函数的性质，属基础题，难度较易.6.已知幂函数()()37mfxxm

N−=的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，则m的值为（）A.1−B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】利用幂函数的性质可得370m−，且37m−为偶数，mN，解出即可．【详解】由题意可得：370m−且37m−为偶数，mN，解得73m

，且37m−为偶数，mN，∴1m=．故选：C．【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知131log5a=，1314b=，2log5c=，则a、b、c的大小关系为（）A.bcaB.cbaC.cabD.bac【答案】D【解析】【

分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a、b、c三个数与1和2的大小关系，由此可得出a、b、c的大小关系.【详解】对数函数13logyx=为()0,+上的减函数，则111333111logloglog359，即12a；指数函数14xy=为R上的减

函数，则10311144b==；对数函数2logyx=为()0,+上的增函数，则22log5log42c==.因此，bac.故选：D.【点睛】本题考查指数式与对数式的大小比较，一般利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查

推理能力，属于基础题.8.某同学参加数学知识竞赛，需回答3个问题，假设这名同学答对第一个问题的概率为0.8，答对第二个问题的概率为0.7，答对第三个问题的概率为0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学至少答对一道题的概率为（）A.0.976

B.0.664C.0.024D.0.336【答案】A【解析】【分析】记这名同学答对第一个问题为事件1A，答对第二个问题为事件2A，答对第三个问题为事件3A，则这名同学至少答对一道题为事件123AAA++，根据独立事件的乘法公式和对立事件的概率公式可得结果.【详解】记这名同学答对第一

个问题为事件1A，答对第二个问题为事件2A，答对第三个问题为事件3A，则这名同学至少答对一道题为事件123AAA++，且事件1A、2A、3A相互独立，则()10.8PA=，()20.7PA=，()30.6PA=，所以()123PAAA++=()1231PAAA−()()()12

31PAPAPA=−()()()1231111PAPAPA=−−−−()()()110.810.710.6=−−−−10.20.30.4=−10.024=−0.976=.故选：A.【点睛】本题考查了独立事件的乘法公式和对立事件的概率公式，属于基础题.9.

已知函数4axya−=（0a且1a）在区间1,2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.()1,4B.(1,2C.(2,4D.10,2【答案】B【解析】【分析】令4uax=−，可知内层函数4uax

=−在区间1,2上为减函数，则外层函数uya=为增函数，结合40ax−对任意的1,2x恒成立可求得实数a的取值范围.【详解】令4uax=−，由于0a且1a，内层函数4uax=−在区间1,2上为减函数，所

以，外层函数uya=为增函数，则有1a，由题意可知，不等式40ax−对任意的1,2x恒成立，420a−，解得2a.综上所述，实数a的取值范围是(1,2.故选：B.【点睛】本题考查利用指数型复合函数的单调性求参数，解题时要注意偶次根式被开方数在所给的区间上恒为

非负数的限制，考查计算能力，属于中等题.10.函数()1lnfxxx=−的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过函数在2x=处函数有意义，在2x=−处函数无意义，可排除A、D；通过判断当1x时

，函数的单调性可排除C，即可得结果.【详解】当2x=时，110xx−=，函数有意义，可排除A；当2x=−时，1302xx−=−，函数无意义，可排除D；又∵当1x时，函数1yxx=−单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1lnfxxx

=−单调递增，可排除C；故选B.【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.11.已知函数()()23,12ln,1axaxfxxx−+=的值域为R，那么实数a的取值范围是（）A.(,1−−B.[-1，2）C

.（0，2）D.(2,1−【答案】B【解析】【分析】先求出函数2ln,1yxx=的值域，而()fx的值域为R，进而得20230aaa−−+，由此可求出a的取值范围.【详解】解：因为函数2ln,1yxx=的值域为[0,)+，而()fx

的值域为R，所以20230aaa−−+，解得12a−，故选：B【点睛】此题考查由分段函数的值域求参数的取值范围，分段函数的值域等于各段上的函数的值域的并集是解此题的关键，属于基础题.12.

已知定义在R上的奇函数()fx，满足()()2fxfx+=−，当0,1x时，()fxx=，则函数()()()21gxxfx=−−在区间3,6−上的所有零点之和为（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】【分析】推导出函数()yfx=是周期为4的周期函数，

且该函数的图象关于直线1x=对称，令()0gx=，可得出()12fxx=−，转化为函数()yfx=与函数12yx=−图象交点横坐标之和，数形结合可得出结果.【详解】由于函数()yfx=为R上的奇函数，则()()()2fxfx

fx+=−=−，()()()42fxfxfx+=−+=，所以，函数()yfx=是周期为4的周期函数，且该函数的图象关于直线1x=对称，令()0gx=，可得()12fxx=−，则函数()ygx=在区间3,6−上的零点之和为函数()yfx=与函数12yx=−在区间)(3,22

,6−上图象交点横坐标之和，如下图所示：由图象可知，两个函数的四个交点有两对关于点()2,0对称，因此，函数()ygx=在区间3,6−上的所有零点之和为428=.故选：D.【点睛】本题考查函数零点之和，将问题转化为两个函数的交点，结合函数图象的对称性来求解是解答的关键，考查数形结合

思想的应用，属于中等题.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：将答案写在题中横线上．13.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33，这33个两位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方式是从第1行第9个数字开始，从左

到右依次选取2个数字，则第四个被选中的红色球号码是______【答案】16【解析】【分析】从第1行第9个数字6开始，依次取两位数码，根据是否在01到33中来判断是否选中，从而可得第四个被选中的红色球号码.【详解】从第1行第9个数字6

开始依次取两位数码，符合要求的前4个数码依次为：17,12,33,16，故第四个被选中的红色球号为16：故答案为：16.【点睛】本题考查随机数表，利用该表进行随机抽样时，注意按规则抽取即可，本题属于基础题.14.已知3a=，7b=，则ab+的最小值为______【答案】4【解析】【分析】根据绝对值

不等式可求ab+的最小值.【详解】因为4abab+−=，当且仅当3,7ab==−或3,7ab=−=时等号成立.所以ab+的最小值为4.故答案为：4.【点睛】本题考查绝对值不等式的应用，绝对值不等式指ababab−++及ababab−−+，我们常利用它们求含绝对值符号

的代数式的最值，注意等号成立的条件.15.已知()fx是奇函数，当0x时，()2axfx=，若()2log39f−=−，则a=______【答案】2【解析】【分析】由题意结合奇函数的性质可得2log329a=，再由对数的运算性

质即可得解.【详解】因为()fx是奇函数，当0x时，()2axfx=，2log30−，所以()()2log322log3log329aff−=−=−=−，即2log329a=，所以()2log3239aa==，

解得2a=.故答案为：2.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，考查了对数运算性质的应用及运算求解能力，属于基础题.16.设函数()21fxx=−，对于()(),00,m−+U，不等式()()()2414xfmfxfxfmm+−−恒成

立，则实数x的取值范围是______【答案】)51,3−−+U，【解析】【分析】把不等式恒成立，转化为22215241mmxx+−+在()(),00,m−+U恒成立，利用基本不等式求得2214mm+的最小值，进而得到25241xx−+，结合一元二

次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，函数()21fxx=−，因为对于()(),00,m−+U，不等式()()()2414xfmfxfxfmm+−−恒成立，即22222()14(1)(1)14(1)xmxxmm−+−−−−−在()

(),00,m−+U恒成立，即22215241mmxx+−+在()(),00,m−+U恒成立，又由2222114244mmmm+=，当且仅当2214mm=，即22m=时，等号成立，所以25241xx−+

，即23250xx+−，即5(1)()03xx−+，解得53x−或1x，即实数x的取值范围是)51,3−−+U，.故答案为：)51,3−−+U，.【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，一元二次不等式的解法，以及基本不等式求最值的综合应用

，着重考查转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.在平行四边形ABCD中，ABa→=uuur，ADb→=uuur（1）若E为DC上一点，且2DEEC→→=，用基底,ab→→表示AE；（2）若()1,2a

→=，()3,2b→=−，且2kab→→+与24ab→→−平行，求实数k的值.【答案】（1）23AEab=+uuurrr；（2）1k=−．【解析】【分析】（1）根据三角形法则和共线定理即可求出结果；（2）首先根据坐标运算求出2kab→→+与24ab

→→−的坐标表示，再根据平面向量平行的坐标运算公式，列出关于k方程，即可求出结果.【详解】解：（1）222333AEADDEADDCbaab=+=+=+=+uuuruuuruuuruuuruuurrrrr（2）因为()1,2

a=r，()3,2b=−r所以()()()2,26,46,24kabkkkk+=+−=−+rr()()()242,412,814,4ab−=−−=−rr由于()()2//24kabab+−则()()-461424kk−=

+所以1k=−.【点睛】本题主要考查了平面向量的三角形法则、共线定理、以及平面向量坐标运算再向量平行中的应用，属于基础题.18.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗

的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（1）用茎叶图表示这些数据：（2）分别计算两组数据的中位数、平均数与方差，并由此估计

甲、乙两种麦苗株高的平均数及方差．【答案】（1）答案见解析；（2）两组数据中甲种麦苗株高的中位数为10.5，平均数为12，方差为413；乙种麦苗株高的中位数为12.5，平均数为13，方差为503；由此估计甲种麦苗株高的平均数为12，方差为413，乙种麦苗株高

的平均数为13，方差为503．【解析】【分析】（1）直接由已知数据画茎叶图即可；（2）由于每组有6个数，所以中位数为最中间两个数的平均数，平均数和方差直接利用公求解，然后利用样本估计总体的情况【详解】解：（1）茎叶图如图所示（2）甲种麦

苗株高的中位数101110.52+=甲种麦苗株高的平均数191010111220126x+++++==甲种麦苗株高的方差()()()()()()22222221912101210121112121220124163S−+−+−+−+−+−==乙种麦苗株高的中位数121312

.52+=乙种麦苗株高的平均值281012131421136x+++++==乙种麦苗株高的方差()()()()()()22222222813101312131313141321135063S−+−+−+−+−+−==由此估计甲种麦苗株高的平均数为12，方差为

413，乙种麦苗株高的平均数为13，方差为503【点睛】此题考查了茎叶图，利用样本的中位数、平均数、方差来估计总体的情况，属于基础题.19.()21mxnfxx+=+是定义在1,1−上的奇函数，且()112f

=（1）求m，n的值；（2）判断函数()fx的单调性（不需证明），并求使()()2110fafa−+−成立的实数a的取值范围.【答案】（1）1m=，0n=；（2）()fx是定义在1,1−上的奇函数；a的取值范围是[0，1)．【解析】【分析

】（1）由于()fx是定义在1,1−上的奇函数，且()112f=，可得()()00112ff==，从而可求出m，n的值，或利用奇函数的定义()()fxfx−=−先求出n的值，再用()112f=求出m

的值；（2）由于()fx为奇函数，所以()()2110fafa−+−可化为()()211fafa−−，利用函数在1,1−上为增函数可得211aa−−，再结合111a−−和2111a−−可求出a的取值范围.【详解】解：（1）法一：()fx是定义在1,1−上的奇函数，则

()()00112ff==，得0122nmn=+=，解得10mn==，经检验1m=，0n=时，()21xfxx=+是定义在1,1−上的奇函数，法二：()fx是定义在1,1−上的奇函数，则()()fxfx−=−，即2211mxnmxnxx−+−−=++，

则0n=，所以()21mxfxx=+，又因为()112f=，得1m=，所以1m=，0n=.（2）由（1）知()21xfxx=+，()fx在1,1−上是增函数，又因为()fx是定义在1,1−上的奇函数，由

()()2110fafa−+−，得()()211fafa−−，所以211aa−−，即21a−①，又111a−−，即02a②，2111a−−，即202a③，由①②③得2210202a

aa−解得01a．故a的取值范围是[0，1).【点睛】此题考查奇函数的性质，函数的单调性，利用奇函数的性质和单调性解不等式，属于中档题.20.某市为了了解校园安全教育系列活动的成效，对全市高中生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时

对相应等级进行量化，现随机抽取部分高中生的答卷，统计结果如下，对应的频率分布直方图如图所示．等级不合格合格得分[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）频数12x4824（1）求x、z

的值；（2）估计该市高中生测试成绩评定等级为“合格”的概率；（3）在抽取的答卷中，用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的答卷中抽取5份，再从这5份答卷中任取2份，求恰有1份评定等级为“不合格”的概率【答案】（1）36x=，0.015z=；（2）

35；（3）35．【解析】【分析】（1）先由图表求出样本容量，从而可求出x的值，再利用频率=频数/样本容量，求出[40，60）的频率，再除以组距20就得到z的值；（2）用60分以上的频数除以样本容量可得到等级

为“合格”的频率，用此频率来估计概率即可；（3）先分层抽样的性质求出评定等级为“合格”和“不合格”的答卷各为3份，2份，然后列出从5份中抽取2份的所有可能，进而可求出所求的概率.【详解】解：（1）由表

格可知样本容量为1212120200.0050.1==所以12012482436x−−=−=，即36x=由360.01512020z==，即0.015z=（2）482431205+=（或0.02200.01200.6+=）由此估计该市高中生测试成绩等级

为“合格”的概率是35（3）合格的有72人、不合格的有48人抽样比5112024=故从评定等级为“合格”的答卷中抽取的份数为172324=，记为1a、2a、3a从评定等级为“不合格”的答卷中抽取的份数为148274=，记为1b、2b则从

5份答卷中抽取2份，基本事件()()()()()()()()()()12131112232122313212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,aaaaababaaababababbb=共10个基本事件记事件A：恰有1份评定等级为“不合格”()()()()()()111221

223132,,,,,,,,,,,Aabababababab=共6个基本事件()63105PA==则从这5份答卷中抽取2份，恰有1份评定等级为“不合格”的概率为35【点睛】此题考查了频率分布直方图的应用问题，考查了用频率估计概率，考查了列举法计算基本事件数和发生的概率，

属于基础题.21.已知()()22101fxaxaxbab=−+−−，在区间2,3上的最大值为4，最小值为1.（1）求()fx的表达式；（2）设()()fxgxx=，若1,1x−，不等式()220xxgm−

成立，求m的取值范围．【答案】（1）()221fxxx=−+；（2）(,1−．【解析】【分析】（1）先求出二次函数的对称轴方程，然后根据开口方向讨论其单调性，由最大最小值确定出,ab的值；（2）由（1）结果先化简出

()gx表达式，根据已知条件转化为求函数的最大值问题，利用换元法即可求出函数的最大值，即得到m的取值范围.【详解】解：（1）()221fxaxaxb=−+−的对称轴为1x=.当0a时，()fx在2,3上为增函数，则()()34{21ff==即9614{4411aabaab−+

−=−+−=解得10ab==，故()221fxxx=−+.当0a时，()fx在2,3上为减函数，则()()24{31ff==即4414{9611aabaab−+−=−+−=解得13ab=−=−，由于1b−，所以这组解舍去.综上

，()221fxxx=−+.（2）()()22112fxxxgxxxxx−+===+−若1,1x−，不等式()220xxgm−成立，即122202xxxm+−−成立即2max1121,1,122xxmx−+−

.令12xt=，则1,22t，()22211yttt=−+=−，当2t=时，max1y=，故1m.即m的取值范围为(,1−.【点睛】本题考查二次函数的单调性、不等式恒成立问题，关键在于不等式恒成立问题转化为求函数最值

问题，属于中档题.22.已知()()()1log12log1aafxxx=−++(0a且1)a（1）求函数()fx的定义域及其零点；（2）若关于x的方程()0mfx−=在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．【答案】（1）定义域为()1,1−，零点为0；（2）分类

讨论，答案见解析．【解析】【分析】（1）求定义域要求真数大于0，列不等式组可得结果，求零点令函数值为0，解方程可在定义域内得函数的零点；（2）利用函数零点（方程有根)求参数范围问题，可构造新函数，转化为两个函

数有交点问题，也可利用函数的单调性，确定参数的取值范围.【详解】解：（1）由1010xx−+得11x−，故()fx的定义域为()1,1−，由()0fx=，即()()1log12log10aaxx−++=，得()()2log

1log1aaxx+=−，得()()211xx+=−，解得0x=或3x=−，由于()1,1x−，故()fx的零点为0；（2）方法一：()0mfx−=在区间[0，1）内有解，即()211mxax+=−，)0,1x

有解，令1tx=−，(0,1t，24444ttyttt−+==+−，44ytt=+−在（0，1]为减函数，则441tt+−，即1ma，当01a时，0m，1a时，0m；方法二：由()0mfx−=方程在区间[0，1

）内有解，即()yfx=与ym=在)0,1x有交点，()()21log1axfxx+=−．令1xt−=，(0,1t，2444loglog4aattyttt−+==+−，44ytt=+−在（0，1]为减函数，(0,1t，

441tt+−，当01a时，4log40att+−，即()(,0fx−，∴0m，当1a时，4log40att+−，即())0,fx+，∴0m；方法三：()()()()()1log12log12log1log1aaaafx

xxxx=−++=+−−，当1a时，()fx在[0，1）上为增函数，此时()0fx，故此时0m当01a时，()fx在[0，1）上为减函数，此时()0fx，故此时0m，综上1a时，)0,m+，01a时(,0m−

.【点睛】本题考查求函数的定义域及其零点，利用函数零点（方程有根)求参数范围，考查运算求解能力、转化与化归思想、分类与整合思想，是难题.