【文档说明】湖南省江西省2020届普通高中名校联考信息卷（压轴卷一）文科数学试题.pdf，共(6)页，533.141 KB，由小赞的店铺上传

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２０２０届·普通高中名校联考信息卷（压轴卷一）（高考研究卷）文科数学考生注意：１．本试卷共１５０分，考试时间１２０分钟．２．请将答案填在答题卡上．一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．设函数狔＝４－狓槡２的定义域为犃，函数狔＝ｌｎ（２－狓）的定义域为犅，则犃∩犅＝（）Ａ．（－∞，２）Ｂ．（０，２）Ｃ．｛２｝Ｄ．［－２，２）２．若复数狕满足（１＋ｉ）狕＝１＋２ｉ，则｜珔

狕｜＝（）Ａ．槡２２Ｂ．３２Ｃ．槡１０２Ｄ．１２３．ｓｉｎ１６３°ｓｉｎ２２３°＋ｓｉｎ２５３°ｓｉｎ３１３°等于（）Ａ．－１２Ｂ．１２Ｃ．－槡３２Ｄ．槡３２４．《聊斋志异》中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”．在数学中，我们称形如以下形式的等式具有

“穿墙术”：２槡２３＝２槡２３，３槡３８＝３槡３８，４４槡１５＝４４槡１５，则按照以上规律，若犿槡犿狀＝犿槡犿狀具有“穿墙术”，则犿，狀满足的关系式为（）Ａ．狀＝２犿－１Ｂ．狀＝２（犿－１）Ｃ．狀＝（犿－１）２Ｄ．狀＝犿２－１５．某四棱锥的三视图如图所示，记犛为此棱锥所有

棱的长度的集合，则（）Ａ．槡２２犛，且槡２３犛Ｂ．槡２２犛，且槡２３∈犛Ｃ．槡２２∈犛，且槡２３犛Ｄ．槡２２∈犛，且槡２３∈犛１２０２０届·普通高中名校联考信息卷（压轴卷一）·文科数学６．已知函数犳（

狓）＝ｓｉｎ狓１＋２ｓｉｎ狓的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换是（）①绕着狓轴上一点旋转１８０°；②沿狓轴正方向平移；③以狓轴为轴作轴对称；④以狓轴的某一条垂线为轴作轴对称．Ａ．①③Ｂ．③④Ｃ．②③Ｄ．②

④７．已知双曲线犆的中心为坐标原点，离心率为槡３，点犘（槡２２，槡－２）在犆上，则犆的方程为（）Ａ．狓２４－狔２２＝１Ｂ．狓２７－狔２１４＝１Ｃ．狓２２－狔２４＝１Ｄ．狔２１４－狓２７＝１８．在如图所示的程序框图中，若输出的值是４，则输入狓的取值范围是（）Ａ．（２，＋∞）Ｂ．（２，４］Ｃ．（４，１

０］Ｄ．（４，＋∞）９．已知向量犪，犫满足｜犪＋犫｜＝｜犪－犫｜，且｜犪｜槡＝３，｜犫｜＝１，则向量犫与犪－犫的夹角为（）Ａ．π３Ｂ．２π３Ｃ．π６Ｄ．５π６１０．如图，点犈是正方体犃犅犆犇犃１犅１犆１犇１的棱犇犇１的中点，点犉，犕分别在线段犃犆，犅犇１（不包含端点）上运动

，则（）Ａ．在点犉的运动过程中，存在犈犉∥犅犆１Ｂ．在点犕的运动过程中，不存在犅１犕⊥犃犈Ｃ．四面体犈犕犃犆的体积为定值Ｄ．四面体犉犃１犆１犅的体积不为定值１１．设锐角△犃犅犆的三内角犃，犅，犆所对边的边长分别为犪，犫，犮，且犫＝２，犃＝２犅，则

犪的取值范围为（）Ａ．（槡２２，槡２３）Ｂ．（２，槡２３）Ｃ．（槡２２，４）Ｄ．（０，４）１２．已知函数犳（狓）＝－π２狓，犵（狓）＝狓·ｃｏｓ狓－ｓｉｎ狓，当狓∈［－４π，４π］，且狓≠０时，方程犳（狓）＝犵（狓）根的个数是（）Ａ．５Ｂ．６Ｃ．７Ｄ

．８２２０２０届·普通高中名校联考信息卷（压轴卷一）·文科数学二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．把答案填在答题卡相应位置上．１３．若函数犳（狓）＝ｌｇ狓，狓＞０，犪狓＋犫，狓≤０烅烄烆，且犳（０）＝３，犳（－１）＝４，则犳（犳（－３））＝．１４．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点

数犪，犫，则直线犪狓＋犫狔＝０与圆（狓－２）２＋狔２＝２有公共点的概率为．１５．圆锥底面半径为１，高为槡２２，点犘是底面圆周上一点，则一动点从点犘出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点犘，则绕行的最短距离是．１６．在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护

人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．下图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从２月７日到２月１３日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在答题卡指定的空白处．①．②．三、解答题：共７０分，解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤．第１７～２１题为必考题，每个试题考生都必须作答．第２２、２３题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共６０分．１７．（本小题满分１２分）设犛狀为数列犪｛｝狀的前狀项和，已知犪３＝７，犪狀＝２犪狀－１＋犪２－２（狀≥２）．（１）证明：数列犪狀｛｝＋１为等比数列；

（２）求数列犪｛｝狀的通项公式，并判断狀，犪狀，犛狀是否成等差数列？３２０２０届·普通高中名校联考信息卷（压轴卷一）·文科数学１８．（本小题满分１２分）由于受到网络电商的冲击，某品牌的高压锅在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将犃地区２００

家实体店该品牌高压锅的月经济损失统计如图所示．（１）求犪的值；（２）求犃地区２００家实体店该品牌高压锅的月经济损失的众数以及中位数；（３）不经过计算，直接给出犃地区２００家实体店经济损失的平均数珚狓与６０００的大

小关系．１９．（本小题满分１２分）如图，在多面体犃犅犆犇犈犉中，底面犃犅犆犇是正方形，梯形犃犇犈犉⊥底面犃犅犆犇，且犃犉＝犈犉＝犇犈＝１２犃犇．（１）证明平面犃犅犉⊥平面犆犇犉；（２）平面犆犇犉将多面体犃犅犆

犇犈犉分成两部分，求两部分的体积比．４２０２０届·普通高中名校联考信息卷（压轴卷一）·文科数学２０．（本小题满分１２分）已知椭圆犆：狓２犪２＋狔２犫２＝１（犪＞犫＞０）的短轴长为槡２２，离心率为槡３２．（１）求椭圆犆的标准方程；（

２）直线犾平行于直线狔＝犫犪狓，且与椭圆犆交于犃，犅两个不同的点，若�犃犗犅为钝角，求直线犾在狓轴上的截距犿的取值范围．２１．（本小题满分１２分）已知函数犳（狓）＝ｌｎ狓＋犪狓（犪∈犚）．（１）讨论函数犳（狓）的单调性；（２）令犵（犪）＝犪（犽－５）－２

犪，若对任意的狓＞０，犪＞０，恒有犳（狓）≥犵（犪）成立，求实数犽的最大整数．５２０２０届·普通高中名校联考信息卷（压轴卷一）·文科数学（二）选考题：共１０分．请考生在第２２、２３题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．２

２．（本小题满分１０分）［选修４－４：坐标系与参数方程］在直角坐标系狓犗狔中，曲线犆１的参数方程为狓＝１＋ｃｏｓα，狔＝ｓｉｎ｛α（α为参数），曲线犆２：狓２２＋狔２＝１．（１）在以犗为极点，狓轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求犆１，犆２的极

坐标方程；（２）射线θ＝π６（ρ≥０）与犆１的异于极点的交点为犃，与犆２的交点为犅，求｜犃犅｜．２３．（本小题满分１０分）［选修４－５：不等式选讲］已知函数犳（狓）＝１３｜狓－犪｜（犪∈犚）．（１）当犪＝２时，解不等式｜狓－１３｜＋犳（狓）≥１；（

２）设不等式｜狓－１３｜＋犳（狓）≤狓的解集为犕，若［１３，１２］犕，求实数犪的取值范围．６２０２０届·普通高中名校联考信息卷（压轴卷一）·文科数学