【文档说明】湖南省江西省2020届普通高中名校联考信息卷（压轴卷一）文科数学试题答案.pdf，共(4)页，347.470 KB，由小赞的店铺上传

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２０２０届·普通高中名校联考信息卷（压轴卷一）·文科数学参考答案题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＤＣＢＤＤＤＢＢＢＣＡＤ１３．１１４．７１２１５．槡３３１６．①甲省比乙省新增人数的平均数低②甲省比乙省的方差要大１７．解：（１）证明：因为犪３＝７，犪３＝３犪

２－２，所以犪２＝３，（１分）……………………………………所以犪狀＝２犪狀－１＋１，（２分）……………………………………………………………………所以犪１＝１，（３分）………………………………………………………………………………犪狀＋１犪狀－１＋１＝２

犪狀－１＋２犪狀－１＋１＝２（狀≥２），（５分）…………………………………………………………所以数列犪狀｛｝＋１是首项为犪１＋１＝２，公比为２的等比数列．（６分）………………………（２）由（１）知，犪狀＋１＝２狀

，（７分）………………………………………………………………所以犪狀＝２狀－１．（８分）…………………………………………………………………………所以犛狀＝２（１－２狀）１－２－狀＝２狀＋１－狀－２，（９

分）…………………………………………………所以狀＋犛狀－２犪狀＝狀＋（２狀＋１－狀－２）－２（２狀－１）＝０，（１０分）………………………………所以狀＋犛狀＝２犪狀．（１１分）………………………………………………………………………即狀，犪狀，犛狀成等差数列．（１２分）…………

……………………………………………………１８．解：（１）依题意有（０．０００１５＋０．０００２＋犪＋０．００００３×２）×２０００＝１，解得犪＝０．００００９．（４分）………………………………………………………………………（２）由图可知，犃地

区２００家实体店该品牌高压锅的月经济损失的众数为３０００，第一块小矩形的面积犛１＝０．３，第二块小矩形的面积犛２＝０．４，故所求中位数在［２０００，４０００）之间，故所求中位数为２０００＋０．５－０．３０．０００２＝３０００．（９分）……（３）由频率分布直方图得珚狓＜６

０００．（１２分）…………………………………………………１２０２０届·普通高中名校联考信息卷（压轴卷一）·文科数学参考答案１９．（１）证明：因为底面犃犅犆犇是正方形，所以犃犅⊥犃犇，因为梯形犃犇犈犉⊥

底面犃犅犆犇，所以犃犅⊥平面犃犇犈犉，因为犇犉平面犃犇犈犉，所以犃犅⊥犇犉．因为梯形犃犇犈犉中，犃犉＝犈犉＝犇犈＝１２犃犇，取犃犇的中点犌，连接犉犌，所以犉犌＝１２犃犇，所以犇犉⊥犃犉．因为犃犉∩犃犅＝犃，所以犇犉⊥平面犃犅犉，因为犇犉平面犆犇犉，所以平面犃犅犉⊥平面犆

犇犉．（５分）…………………………………（２）如图２，过犉作犉犕⊥犃犇于犕，过犈作犈犖⊥犃犇于犖，作犕犌∥犃犅交犅犆于犌，犖犎∥犆犇交犅犆于犎．因为梯形犃犇犈犉⊥底面犃犅犆犇，且犃犉＝犈犉＝犇犈＝１２犃犇．所以犉犕⊥平面犃犅犆犇，犈犖⊥平面

犃犅犆犇．在Ｒｔ△犃犉犇中，由犃犇＝２犃犉可得∠犉犃犇＝６０°．令犃犉＝犈犉＝犇犈＝１２犃犇＝２，则犉犕＝犈犖槡＝３，犃犕＝犖犇＝１，多面体犃犅犆犇犈犉的体积犞＝犞犉犃犅犌犕＋犞犈犆犇犖犎＋犞犉犕犌犈犖犎＝１３槡×１×４×３×２＋１

２槡×３×４×２＝槡２０３３．由（１）及对称性可得犃犈⊥平面犆犇犈，因为犃犇＝２犈犉，犈犉∥犃犇，所以犉到平面犆犇犈的距离等于犃到平面犆犇犈的距离的一半，即犉到平面犆犇犈的距离等于犱＝１２犃犈槡＝３，故犞犉犆犇犈＝１３犛△犆犇犈·犱＝１３×１２槡×４×２×３＝槡４３３

．所以平面犆犇犉将多面体犃犅犆犇犈犉分成两部分，两部分的体积比为４∶１．（１２分）………２０．解：（１）由题意可得２犫槡＝２２，所以犫槡＝２，（１分）……………………………………………犲＝犮犪＝１－犫２犪槡２＝槡３２，解得犪槡＝２２

，（３分）…………………………………………………所以椭圆犆的标准方程为狓２８＋狔２２＝１．（５分）…………………………………………………（２）由于直线犾平行于直线狔＝犫犪狓，即狔＝１２狓，设直线犾在狔轴上的截距为狀，２２０２０届·普通高中名校联考信息卷（压轴卷一）·文科数学参考答案

所以犾的方程为狔＝１２狓＋狀（狀≠０）．（６分）…………………………………………………由狔＝１２狓＋狀，狓２８＋狔２２＝１烅烄烆，得狓２＋２狀狓＋２狀２－４＝０，因为直线犾与椭圆犆交于犃，犅两个不同的点，所以Δ＝（２狀）２－４（２狀２－４）＞０，解得－２＜狀

＜２．（８分）……………………………………设犃（狓１，狔１），犅（狓２，狔２），则狓１＋狓２＝－２狀，狓１狓２＝２狀２－４．∠犃犗犅为钝角等价于→犗犃·→犗犅＜０，且狀≠０，（９分）…………………………………………由

→犗犃·→犗犅＝狓１狓２＋狔１狔２＝狓１狓２＋（１２狓１＋狀）（１２狓２＋狀）＝５４狓１狓２＋狀２（狓１＋狓２）＋狀２＝５４（２狀２－４）＋狀２（－２狀）＋狀２＜０，即狀２＜２，且狀≠０，直线犾在狔轴上的截距狀的取值范围是（槡－２，０）∪（０，槡２）．所以直

线犾在狓轴上的截距犿的取值范围是（槡－２２，０）∪（０，槡２２）．（１２分）…………………………………………………………………………………………２１．解：（１）此函数的定义域为（０，＋∞），犳′（狓）＝１狓－犪狓２＝狓－

犪狓２，当犪≤０时，犳′（狓）＞０，所以犳（狓）在（０，＋∞）上单调递增；（２分）…………………………当犪＞０时，狓∈（０，犪），犳′（狓）＜０，犳（狓）单调递减，狓∈（犪，＋∞），犳′（狓）＞０，犳（狓）单调递增．综上所述，当犪≤０时，犳（狓）在（０，＋∞）上单调递增；当犪＞０

时，犳（狓）在（０，犪）上单调递减，在（犪，＋∞）上单调递增．（４分）……………………（２）由（１）知，犳（狓）ｍｉｎ＝犳（犪）＝ｌｎ犪＋１，所以犳（狓）≥犵（犪）恒成立，则只需ｌｎ犪＋１≥犵（犪）恒成立，（５分）……………………………则ｌｎ犪＋１≥犪（犽－５）－２犪＝犽－５－２犪，即ｌｎ犪＋２犪

≥犽－６．（６分）……………………………………………………………………令犺（犪）＝ｌｎ犪＋２犪，则只需犺（犪）ｍｉｎ≥犽－６，因为犺′（犪）＝１犪－２犪２＝犪－２犪２，（８分）……………………………………………………………所以犪∈（０，２）时，

犺′（犪）＜０，犺（犪）单调递减，犪∈（２，＋∞）时，犺′（犪）＞０，犺（犪）单调递增，３２０２０届·普通高中名校联考信息卷（压轴卷一）·文科数学参考答案所以犺（犪）ｍｉｎ＝犺（２）＝ｌｎ２＋１，（１０分）………………………………………………………即ｌｎ２＋１≥犽－６，所以犽

≤ｌｎ２＋７，所以实数犽的最大整数为７．（１２分）…………………………………………………………２２．（１）曲线犆１：狓＝１＋ｃｏｓα，狔＝ｓｉｎ烅烄烆α（α为参数）可化为普通方程为（狓－１）２＋狔２＝１．（２分）………由狓＝ρｃｏｓθ，狔＝ρｓ

ｉｎ烅烄烆θ可得曲线犆１的极坐标方程为ρ＝２ｃｏｓθ，曲线犆２的极坐标方程为ρ２（１＋ｓｉｎ２θ）＝２．（５分）………………………………………………………………………………（２）射线θ＝π６（ρ≥０）与曲线犆１的交

点犃的极径为ρ１＝２ｃｏｓπ６槡＝３，射线θ＝π６（ρ≥０）与曲线犆２的交点犅的极径满足ρ２２（１＋ｓｉｎ２π６）＝２，解得ρ２＝槡２１０５，所以｜犃犅｜＝｜ρ１－ρ２｜槡＝３－槡２１０５．（１０分）…………………………………………………２３．解：（１）当犪＝２时，原不等式可化为｜３狓－１｜

＋｜狓－２｜≥３．（１分）…………………………①当狓≤１３时，１－３狓＋２－狓≥３，解得狓≤０，所以狓≤０；（２分）……………………………②当１３＜狓＜２时，３狓－１＋２－狓≥３，解得狓≥１，所以１≤狓＜２；（３分）……………………③

当狓≥２时，３狓－１＋狓－２≥３，解得狓≥３２，所以狓≥２．（４分）……………………………综上所述，当犪＝２时，不等式的解集为狓｜狓≤０或狓≥｛｝１．（５分）…………………………（２）不等式｜狓－１３｜＋犳（狓）≤狓可化为｜３狓－１｜＋｜狓－犪｜≤３狓，依题意不等式｜３狓

－１｜＋｜狓－犪｜≤３狓在狓∈［１３，１２］上恒成立，（６分）……………………所以３狓－１＋｜狓－犪｜≤３狓，即｜狓－犪｜≤１，即犪－１≤狓≤犪＋１，（８分）………………………所以犪－１≤１３，犪＋１≥１２烅烄烆，解

得－１２≤犪≤４３，故所求实数犪的取值范围是［－１２，４３］．（１０分）……………………………………………４２０２０届·普通高中名校联考信息卷（压轴卷一）·文科数学参考答案