【文档说明】江苏省响水中学2022-2023学年高二上学期10月学情分析考试 数学试题 .doc，共(6)页，910.000 KB，由envi的店铺上传

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江苏省响水中学2022-2023学年秋学期高二年级学情分析考试数学试题（创新班）考生注意：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页；2.满分150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．1.下列导数运算正确的是（）A.()22343xx+=+B.ππsincos66=C.2ln1lnxxxx+=D.(3cos)=3sinxx−2.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的焦距为4，其右焦点到双曲线C的一条

渐近线的距离为2，则双曲线C的渐近线方程为（）A.2yx=B.3yx=C.2yx=D.yx=3.已知曲线elnxyaxx=+在点()1,ea处的切线方程为3yxb=+，则（）A.ea=，2b=−B.ea=，2b=C.1ea−=，2b=−D.1ea−

=，2b=4.在抛物线28yx=上有三点A，B，C，F为其焦点，且F为ABC的重心，则AFBFCF++＝（）A.6B.8C.9D.125.已知点()0,1,0P，()2,0,1Q−，则直线PQ的一个方向向量可以为（）A.()2,1,1−−−B.()1,2,1−C.()4,2,2−D.()4,2,

2−6.四棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长均为1，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°，则线段A1C的长度是（）A.6B.342C.3D.117.已知椭圆()2222:10xyCabab+=

的上顶点()0,Ab，左右焦点分别为1F，2F连接1AF，并延长交椭圆于另一点P，若2PAPF=，则椭圆C的离心率为（）A.13B.16C.33D.668.已知12a且122eaa−=，13b且133ebb−=，14c且144ecc−=

，则（）A.lnlnlnabcbcacabB.lnlnlnacbbcabacC.lnlnlncbaabacbcD.lnlnlnbacacbcab二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数3()1fxxx=−+，则（）A.()fx有两个极值点B.直线2yx=是曲线()yfx=的切线C.()fx有一个零点D.过点()1,0与曲线()yfx=相切的直线有且只有1条10.如图所示，用一个与圆

柱底面成(0)2角的平面截圆柱，截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为2，3=，则（）A.椭圆的长轴长等于4B.椭圆的离心率为32C.椭圆的标准方程可以是221164yx+=D.椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值

为423−11.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点M为线段1BD上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（）A.存在点M，使得1CM⊥平面1ADBB.存在点M，使得直线AM与直线1BC所成的角为60C.存在点M，使得三棱锥11

DCDM−的体积为18D.不存在点M，使得，其中为二面角1MAAB−−的大小，为直线1MA与AB所成的角12.已知函数()2lnfxxx=+，则下列判断正确的是（）A.存在()0x+，，使得()0fxB.函数()yfxx=−有且只有一个零点C.存在正

数k，使得()0fxkx−恒成立D.对任意两个正实数12,xx，且21xx，若()()12fxfx=，则124xx+第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数

()()21lnfxfxx=+（()fx是()fx的导函数），则()1f=______．14.空间向量(1,1,1),(1,0,1),(1,2,)abcm===，若三个向量,,abc共面，则实数m的值为______．15.已知抛物线C：24xy=，焦点为F，过点()4,2P向抛物线C作两

条切线，切点分别为A，B，则AFBF=______．16.若关于x的不等式()21e0xaxx−−有且只有3个正整数解，则实数a的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数2()lnfxaxx=

+.（1）当2a=−，求函数()fx的极值；（2）若函数2()()xgfxx=+在2,4上是单调增函数，求实数a的取值范围．18.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为13−．（1）求椭圆C的离心率；（2

）若直线1yx=+与椭圆C相交于A、B两点，且AOB的面积为34（O为坐标原点），求椭圆C的标准方程．19.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝120°，对角线AC与BD交于点G，点E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2，DF＝2

2（1）求证：EG⊥平面AFC；（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．20.如图，在各棱长均为2的三棱柱111ABCABC−中，侧面11AACC⊥底面ABC，°1=60AAC．（1）求侧棱1BA与平面ABC所成的角；（2）

P为棱1AA上的点（P不与A重合），若二面角BCPA−−的余弦值为24时，求AP的长．21.设F为椭圆C：2212xy+=的右焦点，过点F且与x轴不重合的直线l交椭圆C于A，B两点．（1）当3BFFA=uuuruuur时，求A点的横坐标；（2）在x轴上是否存在异于F的定点Q，使得QAQBkk为定

值(其中QAQBkk，分别为直线QA，QB的斜率)?若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．22.已知函数ln(1)()exxfx+=．（1）求函数()fx在区间0,1上的最小值；（2）若()fxkx对)0,x+恒成立，求实数k的取值范围．