【文档说明】福建省泉州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题 含答案.docx，共(13)页，490.045 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e7b470a267e6bf040c0a2af53dc13d5e.html

以下为本文档部分文字说明：

2021～2022学年度上学期泉州市高中教学质量监测高二数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点A是点(2,9,6)A在坐标平面Ox

y内的射影，则点A的坐标为（）A.(2,0,0)B.(0,9,6)C.(2,0,6)D.(2,9,0)2.设等差数列na的前n项和为nS．若1271,6=+=aaa，则7S=（）A.19B.21C.23D.383.设12,FF分别是椭圆22:12516xyC+=的左、右焦点

，P是C上的点，则12PFF△的周长为（）A.13B.16C.20D.10241+4.已知直线1:310−−=lxy，若直线2l与1l垂直，则2l的倾斜角为（）A.30°B.60C.120D.1505.在棱长均为1的平行六面体111

1ABCDABCD−中，1160BADBAADAA===，则1AC=uuur（）A.3B.3C.6D.66.已知数列na满足12a=，1,,231,,nnnnnaaaaa+=+当为偶数时当为奇数时则8a=（）A.164B.1C.2D.47.抛物线有如下光学性质：平行

于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线24xy=的焦点为F，一条平行于y轴的光线从点(1,2)M射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则经点B反射后的反射光线必过点（）A.(1,2)−B.(2,4)−C.(3,6)−D.(4,8)−8.已

知点(2,1)C与不重合的点A，B共线，若以A，B为圆心，2为半径的两圆均过点(1,2)D，则DAAB的取值范围为（）A.[2,2]B.[2,2]−−C.[8,0)-D.[8,4]−−二、选择题：本大题共4

小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.圆224xy+=与圆222420+−−+=xyxmym的位置关系可能是（）A.外离B.外切C.相交D.内含10.如

图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有na个球，从上往下n层球的总数为nS，则（）A.535a=B.535S=C.11nnaan+−=+D.1232

022111120222023++++=aaaa11.已知曲线22:16+=−xyCmm，12,FF分别为C的左、右焦点，点P在C上，且12PFF△是直角三角形，下列判断正确的是（）A.曲线C的焦距为26B.若满足条件的点P有且只有4个，则m的

取值范围是6m且12mC.若满足条件的点P有且只有6个，则12m=D.若满足条件的点P有且只有8个，则m的取值范围是06m12.已知边长为2的正三角形ABC中，O为BC中点，动点P在线段OB上（

不含端点），以AP为折痕将ABP△折起，使点B到达B的位置．记APC=，异面直线BC与AP所成角为，则对于任意点P，下列成立的是（）A.0PABCB.C.存在点B，使得⊥BPCPD.存在点B，使得AO

⊥平面BPC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．13.已知(1,2,1),(2,2,)=−=−abmm，且ab∥，则m=_____________．14.若等比数列na满足21311,3−=−=aaaa，则na的前n项和nS=_________

___．15.已知P是椭圆22:14xCy+=的上顶点，过原点的直线l交C于A，B两点，若PAB△的面积为2，则l的斜率为____________．16.设O为坐标原点，F为双曲线2222:1(0)xyCa

bab−=的焦点，过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若0=OAFA，且OAB的内切圆的半径为3a，则C的离心率为____________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，点(1,

2)M在C上．（1）求p的值及F的坐标；（2）过F且斜率为43的直线l与C交于A，B两点（A在第一象限），求||||AFBF．18.公差不为0的等差数列na中，8102+=aa，且91013,,aaa成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）设2nnba=，数列

nb的前n项和为nS．若nS，求的取值范围．19.如图，在正四棱锥PABCD−中，O为底面中心，3==POAO，M为PO中点，2PEEB=．（1）求证：//DM平面EAC；（2）求：（ⅰ）直线DM到平面EAC的距离；（ⅱ）求直线MA与平面EAC所成角的正弦值．20.已知数列

na的前n项和22nnSa=−．（1）证明na是等比数列，并求na的通项公式；（2）在na和1na+之间插入n个数，使这2n+个数组成一个公差为nd的等差数列，求数列1nd的前n项和

nT．21.某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米．在建筑物底面中心O的东北方向

202米的点A处，有一360全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度．（1）在西辅道上距离建筑物1米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？（2）求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度．22.曲线22:1Cmxny+=的左、右焦点分别为12,FF，左、右顶点分别

为12,AA，C上的点M满足124MFMF+=，且直线12,MAMA的斜率之积等于34−．（1）求C的方程；（2）过点(4,0)−S的直线l交C于A，B两点，若,==ASBSATTB，其中1，证明：22=ATBTSO．1【答案】

D2【答案】A3【答案】B4【答案】D5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】D9【答案】ABC10【答案】BC11【答案】AC12【答案】ABC13【答案】214【答案】21n−##12n−+15【答案】1216【答案】52##15217【答案】

（1）2p=，(1,0)F【小问1详解】将(1,2)M代入22ypx=，得42p=，解得2p=，所以(1,0)F【小问2详解】由（1）得抛物线方程为24yx=，直线l的方程为4(1)3yx=−，联立24

4(1)3yxyx==−消y得241740xx−+=，解得14x=或4x=，因为A在第一象限，所以14,4ABxx==，所以||15AAFx=+=，5||14BBFx=+=，所以||4||AFBF=18【答案】（1）217nan=−（2）28

−【小问1详解】依题意，210913aaa=，810922aaa+==，所以91a=，设等差数列na的公差为()dd0，则2(1)1(14)dd+=+，解得2d=，所以9(9)217naan

dn=+−=−【小问2详解】2417nnban==−，则数列nb是递增数列，1234560bbbbbb，所以1234min(1395128)nSbbbb=+++=−−−−=−，若nS，则28−.19【小问1详解】证明：连接BD，则O为BD的中点

，且ACBD⊥，在正四棱锥PABCD−中，PO⊥平面ABCD，以点O为坐标原点，OA、OB、OP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0O、()3,0,0A、()0,0,3P、()0,3,0B、()3,0,0C−、()0,3,0D−、30,

0,2M、()0,2,1E，30,3,2DM=，设平面EAC的法向量为(),,mxyz=，()6,0,0CA=，()3,2,1AE=−，则60320mCAxmAExyz===−++=，取1y=，则(

)0,1,2m=−，因为330DMm=−=，则DMm⊥，又因为DM平面EAC，所以，//DM平面EAC.【小问2详解】解：（i）()3,3,0DA=，所以，直线DM到平面EAC的距离为33555DAmdm===.（ii）33,0,2MA=−，则32cos,

53552MAmMAmMAm===，因此，直线MA与平面EAC所成角的正弦值为25.20【小问1详解】因为22nnSa=−，当2n时，1122nnSa−−=−，所以，当2n时，12nnaa−=，又1122aa=−，解得12a=，所以

na是以2为首项，2为公比的等比数列，故2nna=【小问2详解】因为2nna=，所以1211nnnnaadnn+−==++，112nnnd+=，21211111123(1)222nnnTnddd=+++=++++，231111123(1)2222nnTn+=++++，所以23

1111111(1)22222nnnTn+=++++−+211111(1)13112211222212nnnnnn−++−++=+−=−−−13322nn++=−，所以332nnnT+=−21【答案】（1）不在（2）17.5米【

小问1详解】以O为原点，正东方向为x轴正方向建立如图所示的直角坐标系则(0,0),(20,20)OA，观景直道所在直线的方程为10y=−依题意得：游客所在点为(5,0)B−则直线AB的方程为520205yx+=+，化简得45200xy−+=，所以圆心O到直

线AB的距离22|20|2044145d==+，故直线AB与圆O相交，所以游客不在该摄像头监控范围内.【小问2详解】由图易知：过点A的直线l与圆O相切或相离时，摄像头监控不会被建筑物遮挡，所以设直线l过A且恰与圆O相切，①若直线l垂直于x轴，则l

不可能与圆O相切；②若直线l不垂直于x轴，设:20(20)lykx−=−，整理得20200kxyk−−+=所以圆心O到直线l的距离为2|2020|41kdk−+==+，解得34k=或43k=，所以直线l的方程为320(20)4yx−=

−或420(20)3yx−=−，即34200xy−+=或43200xy−−=，设这两条直线与10y=−交于D，E由1034200yxy=−−+=，解得20x=−，由1043200yxy=−−−=，解得2.5x=−，所以17.5D

E=，观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度为17.5米.22【小问1详解】因为C上的点M满足124MFMF+=，所以C表示焦点在x轴上的椭圆，且24a=，即2a=，14m=，所以12(2,0),(2,0)

AA−，设00(,)Mxy，则220014xny+=，①所以直线1MA的斜率1002MAykx=+，直线1MA的斜率2002MAykx=−，由已知得1MAk200003224MAyykxx==−+−，即22003412xy+=，②由①②得13n=，所以C的方程为2214

3xy+=【小问2详解】当直线l的斜率为0时，A与1A重合，B与2A重合，20ATB=，0TSO=，22=ATBTSO成立.当直线l的斜率不为0时，设l的方程为4xpy=−联立方程组221434xyxpy+==−，消x整理得22(34)24360pypy+−+

=所以22(24)4(34)360pp=−−+，解得2p或2p−设1122(,),(,)AxyBxy，则1222434pyyp+=+，1223634yyp=+由ASBS=，得12yy−=−，所以12yy=设(,)ttTxy，由ATTB=

，得12()ttyyyy−=−，所以2121121122236222334241134tyyyyypyypyypyp++=====++++，所以3441ttxpypp=−=−=−，所以点T在直线1x=−上，且0ty，所以2TSA是等腰三角形，且

22TSATAS=，所以22=ATBTSO，综上，22=ATBTSO获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com