【文档说明】河南省安阳市林州市第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学 Word版含答案.docx，共(5)页，484.843 KB，由小赞的店铺上传

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林州市第一中学2022级高三10月调研考试数学试卷一、单选题（每题4分，共40分）1、已知集合1Axx=,22530Bxxx=−−∣则AB=∪（）A．1xxB.12xx−

C．312xxD．13xx2、命题“()000,ln10xx+”的否定是（）A.()000,ln10xx+B.()000,ln10xx+C.()0,ln10xx+D.()0,l

n10xx+3、如图，有一个无盖的盛水的容器，高为H，其可看作将两个完全相同的圆台面积较大的底面去掉后对接而成.现从顶部向该容器中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为()ft，则下列函

数图象中最有可能是()ft图象的是（）A.B.C.D.4、随机变量()~,XBnp，若()1EX=，()34DX=，则()3PX==（）A.116B.364C.164D.32565、已知函数()()()sin0fxx=+满足π1,3f=最小正周期为π

，函数()sin2gxx=，则将()fx的图象向左平移（）个单位长度后可以得到()gx的图象A．π12B．π6C．5π6D．11π126、已知7sincos5−=，则πtan4+=（）A.17或7B.17或17−C.7或-7D.-7或17−

7、某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲、乙两名同学要求站在一起，丙同学不站在正中间，不同的安排方法数有（）A.24B.36C.40D.488、已知一系列样本点()(),1,2,3,iixyi=的一个经验回归方程为ˆˆ2y

xa=+，若样本点()1,1-的残差为2，则ˆa=（）．A.1−B.1C.5−D.59、已知定义在R上的函数()fx的导函数为()fx，若()13f=，且Rx，()1fx−，则()2fxx−−的解集为（）A.(),1−−B.()

1,1−C.()1,+D.()1,−+10、已知函数()()22,0eln11,0xxaxaxfxxx−−−=+++的值域为R，则a的取值范围是（）A.(,2−−B.2,0−C.(),22,−−+UD.(),12,−−+二、多选题（11--13

题4分，14题5分，共17分）11、下列说法正确的是（）A．已知随机变量X服从正态分布()2,,N越小，表示随机变量X分布越集中B．数据1，9，4，5，16，7，11，3的第75百分位数为9C．线性回归分析中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越弱D

．已知随机变量17,,2XB则()72EX=12、已知幂函数()fx的图象经过点18,16，下列结论正确的有（）A.()00f=B.()fx是偶函数C.()413f−=D.若()()3

21fxfx−+，则233,,4322x13、已知函数()()sin,cosfxxgxx==，则下列结论正确的有（）A.函数()()yfxgx=的最小正周期为2πB.函数

()()yfxgx=−的最大值为2C.函数()()yfxgx=−的所有零点构成的集合为ππ,4xxkk=+ZD.函数()()yfxgx=+在ππ,33−上是增函数14、已知定义域为R的偶函数()fx满足()()2fxfx+=−−，当(1,2x时()22

xfx=−，则下列结论正确的有（）A.()10f−=B.()fx的图象关于点()3,0成中心对称C.()()20242025ffD.2112xffx+„三、填空题（每题4分，共

16分）15、321xx+的展开式中，常数项为______．16、已知1tansin(),43tan−==，则sin()+=__________.17、已知1()2PB=，1()4PAB=，3(|)5PBA=，则()PA=______.18、对于函数2()exfxxa=−+

，()lngxxx=，若对任意的1[0,1]x，存在唯一的221[,e]ex使得12()()fxgx=，则实数a的取值范围是________．四、解答题（19题13分，20、21题15分，22、23题17分

）19、（13分）已知在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足2,abac=，()()sincoscos;ABCBC++=−（1）求角C的值；（2）若ABC△的面积为14，求ABC△的周长。20、已知函数2()3fxxax=−，2()lngxax=．（1）若函数()(

)()hxfxgx=+在1x=处取得极大值，求()hx的极值及单调区间；（2）若0a，不等式()2()fxgx对一切x+R恒成立，求实数a的取值范围．21、为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”

的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：近视情况每天看电子产品的时间合计超过一小时一小时内近视10人5人15人不近视10人25人35人合计20人30人50人附表：0

.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82822()()()()()nadbcabcdacbd−=++++．（1）根据小概率值0.05=的2独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；（2

）在该班近视同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为X，每天看电子产品超过一小时的人数为Y，求()PXY=的值．22、（15分）已知函数()()224,2ln

25fxxxgxxx=++=++．（1）判断函数()gx的零点个数，并说明理由；（2）求曲线()yfx=与()ygx=的所有公切线方程。23、某校社团开展知识竞赛活动，比赛有,AB两个阶段，每队由两名成员组成.比赛规则如下：A阶段由某参赛队中一名队员答2个题，

若两次都未答对，则该队被淘汰，该队得0分；若至少答对一个，则该队进入B阶段，并获得5分奖励.在B阶段由参赛队的另一名队员答3个题，每答对一个得5分，答错得0分，该队的成绩为A，B两阶段的得分总和.已知某参赛队由甲乙两人组成，设甲每次答对的概率为p，乙每次答对的概率为q

，各次答对与否相互独立.的（1）若0.4,0.5pq==，甲参加A阶段比赛，求甲乙所在队的比赛成绩不少于10分的概率；（2）①设甲参加A阶段比赛，求该队最终得分X的数学期望()EX（用,pq表示）；②0,1pq，且pq，设乙参加A阶段

比赛时，该队最终得分Y的数学期望为()EY，则()()EXEY=时，求79pq+的最小值.2022级高三10月调研考试数学试卷参考答案1.B2.D3.D4.B5.A6.B7.C8.C9.D10.C11.AD12.BCD13.BC14.ABD15.3

16.5917.71218.22(1,1]e−−19．（1）由题意得：sincoscossinsincoscossinsinABCBCBCBC+−=+，即：sin2sinsinABC=2,sin2sinabAB==因此，2sin2C=因为ac，因此,ACC为锐角，因此π4C=（

2）由余弦定理：222222222cos2222cababCbbbb=+−=+−=，得：bc=可得：ππ,42BCA===，因此，ABC△为等腰直角三角形21124Sb==得：2,12bca===因此，ABC△的周长为12+20.（1）22()()()3lnxaxaxhxfxgx−+

=+=，定义域为(0,+∞)，则()()222223()23xaxaaxaxahxxaxxx−−−+==−+=，因为函数()()()hxfxgx=+在1x=处取得极大值，所以()()(1)210haa=−−=，解得1

a=或2，当1a=时，()()211()xxhxx=−−，令()0hx得1x或102x，令()0hx得112x，故()hx在()10,,1,2+上单调递增，在(12,1)上单调递减，此时1x=为极小值点，不合要求，当2a=

时，()()222()xxhxx=−−，令()0hx得2x或01x，令()0hx得12x，故()hx在()()0,1,2,+上单调递增，在()1,2上单调递减，此时1x=为极大值点，满足要求，综上，264l)n(hxxxx+

=−，()hx有极大值5(1)16h=−=−，无极小值，单调递增区间为()()0,1,2,+，单调递减区间为()1,2；（2）()22()2()32lnxfxgxxaxax=−=−−，定义域为(0,+∞)，则()()()22222223223xax

aaxaxaxxaxxx+−−−==−−=，因为0a，所以20xa+，令𝜑′(𝑥)>0得2xa，令𝜑′(𝑥)<0得02xa，故𝜑(𝑥)在()0,2a上单调递减，在()2,a+上单调递增，则()()22222min2462ln

222ln2xaaaaaaaa==−−=−−，令2222ln20aaa−−得，ln21a−，解得102ea，故实数a的取值范围是10,2e.21.（1）零假设0H为：学生患近视与长时间使用电子

产品无关．计算可得，()220.055010251054006.3493.8411535203063x−===，根据小概率值0.05=的2独立性检验，我们推断0H不成立，即认为患近视与长时间使用电子产品的习惯有关．（

2）每天看电子产品超过一小时的人数为，则21310510331515CCC45512069(2)(2)(3)CC45591PPP+==+==+==，所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至

少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是6991．（3）依题意，11221(0)4PXY====，111(2)5525PXY====，事件1XY==包含两种情况：①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时；②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，

另一人近视且每天看电子产品没超过一小时，于是112211116(1)CC2551025PXY===+=，所以()(0)(1)(2)PXYPXYPXYPXY====+==+==1165342525100=++=．22.（1）()220gxx=+，()gx在()0,

+单调递增又()()33210,170gege−=−=，()gx存在唯零点，在()3,1e−之间．（2）()22fxx=+，以()fx上的点()()11,xfx为切点的切线方程为()()()21111

2422yxxxxx−++=+−．以()gx上的点()()22,xgx为切点的切线方程为()()222222ln252yxxxxx−++=+−．令()122111122222222224222ln252xxxxxxxxxx+=+

++−+=++−+则121xx=，代入（2），得21112lnxx=−，即22111lnxx=−．设21xt=，函数()lnhttt=−，则()11htt=−．当01t时，()()0,htht单调递

减，当1t时，()()0,htht单调递增，()11h=，22111lnxx=−的解为11x=，又2110,0,1xxx=．()fx和()gx存在唯一一条公切线为43yx=+．23.（1）甲乙所在队的比赛成绩不少于10分的概率为：()()2310.610.50.56P=−

−=.（2）①由题意，X的值可能为0，5，10，15，20，且()()201PXp==−，()()()235111PXpq==−−−()()3221ppq=−−，()()()22131011C1PXpqq==−−−()()22231ppqq=−−，()()()2223

1511C1PXpqq==−−−()()22231ppqq=−−，()()23332011CPXpq==−−()232ppq=−.所以X的分布列为：X05101520P()21p−()()2321ppq−−()()2223

1ppqq−−()()22231ppqq−−()232ppq−所以()()()25213EXppq=−+.②同理可知()()()25213EYqqp=−+，由()()EXEY=()()()()22213213ppqqqp−+=−+()()()23pqpqpqpq

−=−++，又pq，所以32pqpq++=.所以()173133pq++=()7793493pq++=.所以()()7779327932491433pqpq+++++==，所以72679

14333pq+−−=（当且仅当779373pq+=+=，即23p=，49q=时取“=”）所以79pq+的最小值为：263.