【文档说明】四川省内江市威远中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学(理科)试题 含解析.docx，共(20)页，1.093 MB，由小赞的店铺上传

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威远中学校2023-2024学年高三上学期月考数学（理科）2023.9.22满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上，2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其

他答案标号，3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位里上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效，第I卷（选择题，共60分）一､选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜2logx＜2}，则A∩B＝（）A.（2，4）B.（1，1）C.（﹣1，4）D.（1，4）【答案】A【解析】【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】A＝{x|x＜﹣1

或x＞2}，B＝{x|1＜x＜4}；∴A∩B＝（2，4）．故选A．【点睛】本题主要考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及交集的运算．2.i为虚数单位，复数z满足()1iiz

+=，则z=（）A.12B.22C.1D.2【答案】B【解析】【分析】根据复数的四则运算可得复数z，进而可得z.【详解】由()1iiz+=，得()()()i1ii11i1i1i1i22z−===+++−，所以22112222z=+=，故选：B.3.已知向量(2,

1)(2,4)ab==−，，则ab−rr（）A2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】先求得ab−，然后求得ab−rr.【详解】因为()()()2,12,44,3ab−=−−=−，所以()22435−=+−=ab.故选：D4.已知()fx为奇函数，且0x

时，()exfx=，则()ef=（）A.eeB.e-eC.-eeD.-e-e【答案】D【解析】【分析】由奇函数性质及解析式求解即可.【详解】()fx为奇函数，且0x时，()exfx=，()()-ee-e-eff

=−=.故选：D5.已知x，y满足约束条件1021010xyxyxy−−−+++，则目标函数2zxy=−+的最小值为（）．A.5−B.4−C.2D.4【答案】B【解析】【分析】画出可行域及目标函数

，利用几何意义求出最小值.【详解】画出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示．目标函数2zxy=−+，.即2yxz=+，平移直线2yxz=+，当其过点A时纵截距最小，即z最小．由10210xyxy−−=−+=，可得

3,2,xy==即点()3,2A，所以min2324z=−+=−．故选：B6.已知命题p：函数22()2fxxaxa=−+在(),1−上是减函数，命题q：210,xxax+恒成立，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A

【解析】【分析】利用二次函数的性质、基本不等式求得两个命题，再利用充分与必要条件的相关定义判定即可.【详解】易知函数22()2fxxaxa=−+对称轴为xa=，即函数的单调递减区间为(),a−，故1a，命题):1,pa

+，():,1pa−；又2110,xxaxxx+=+恒成立等价于min1axx+，由基本不等式可知1122xxxx+=，当且仅当1x=时取得等号，即2a，命题(:,2qa−

，显然()(,1,2−−，即p可以推出,qq不能推出p，故p是q的充分不必要条件.故选：A的7.函数sin()()eexxxfx−=+的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析函数的奇偶性排除两个选项，再利用(0,1)x时，()fx值为正即可判断作答.【详

解】函数sin()()eexxxfx−=+定义域为R，sin()sin()()()eeeexxxxxxfxfx−−−−−===−++，即()fx是奇函数，A，B不满足；当(0,1)x时，即0x，则sin()0x，而ee0xx−+，因此()0fx

，D不满足，C满足.故选：C8.设2018log2019a=，2019log2018b=，120192018c=，则a，b，c的大小关系是．A.abcB.acbC.cabD.cba【答案】C【解析】【分析】根据所给的对数式和

指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小.【详解】因为20182018201811log2018log2019log2018,2a===201920191log2018log2019,2b==102019201820181c==，故本题选C.【点睛】本题考查了利用对数

函数、指数函数的单调性比较指数式、对数式大小的问题.9.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再

加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设24DFAF==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A.413B.513C.926D.

326【答案】A【解析】【分析】在ABD中，由余弦定理求出AB，从而根据两个等边三角形的面积比求得所求概率.【详解】在ABD中，6AD=，2BD=，120ADB=o，由余弦定理，得222cos120213ABADBDADBD=+−=o，所以4221313DFAB==，所以所求概率

为2241313DEFABCSS==.所以本题答案为A.【点睛】本题考查几何概型和余弦定理的应用，本题关键在于利用余弦定理求出AB，属中档题.10.已知函数()πsin216fxx=

++，则下列结论成立的是（）A.()fx的最小正周期为2πB.()fx的图象关于直线π6x=对称C.()fx的最小值与最大值之和为0D.()fx在ππ,22−上单调递增【答案】B【解析】【分析】对于A,根据2π||T

=即可求出；对于B,可根据函数在对称轴处取的最值验证；对于C,利用解析式可直接求得最大和最小值，验证即可；对于D,可求得函数的单调增区间，验证即可.【详解】对于A,2π2ππ||2Tω===,()fx的最小正

周期为π,故A错误；对于B,ππππsin(2)1sin126662f=++=+=，2为最大值，所以()fx的图象关于直线π6x=对称，故B正确；对于C，依据函数解析式得maxmin()()202,fxfx+=+=故C错误；对于D,令ππ2π22π,Z262kxkk−

+++，解得ππππ,36kxk−++令0k=，得()fx的一个增区间为ππ[,]36−，故()fx在ππ(,]23−−上为减函数，在ππ(,]36−上为增函数，故D错误.故选：B.11.已知函数()yxfx=是R上的偶函数，()()130fxfx−++=，

当[2,0]x−时，()22xxfxx−=−+，则（）A.()fx的图象关于直线2x=对称B.4是()fx的一个周期C.()fx在(0,2上单调递减D.()0.21(2023)0.52fff：【答案】A【解析】【分析】易得()yfx=为奇函数，利用函数的

周期性与奇偶性结合选项逐个判断即可.【详解】由题知，因为函数()yxfx=是R上的偶函数，所以()yfx=为奇函数，所以()()fxfx−=−对于A：因为()()130fxfx−++=所以()()40fxfx++=，从而()()40fxfx−+−+=所以()()()()404fxfxfxfx−+−

+=−+=所以()fx的图象关于直线2x=对称，A选项正确；对于B：由A知()()40fxfx++=所以()()480fxfx+++=，从而()()8fxfx=+所以()fx是以8为周期的函数，B选项错

误；对于C：当[2,0]x−时，()22xxfxx−=−+为增函数，又因为()yfx=为奇函数所以()fx在(0,2上单调递增，C选项错误；对于D：因为()()8fxfx=+所以()()(2023)253811fff=−=−又10.2110.50.52−=

因为()fx在(0,2上单调递增所以()0.210.52ff，D选项错误；故选：A.12.已知函数,0()2(1),0xxmemxxfxexx−++=−（e为自然对数的底），若方程()()0fxfx-+=有且仅有四个不同的解，则实数m的

取值范围是．A.(0,)eB.(,)e+C.(0,2)eD.(2,)e+【答案】D【解析】【分析】首先需要根据方程特点构造函数()()()Fxfxfx=+−,将方程根的问题转化为函数零点问题，并根据函数的奇偶性判断出函数()Fx在()0,

+上的零点个数，再转化成方程1e2xxmx=−解的问题，最后利用数形结合思想，构造两个函数，转化成求切线斜率问题，从而根据斜率的几何意义得到解.【详解】因为函数()()()Fxfxfx=−+是偶函数，()00F，所以零点成对出现，依

题意，方程()()0fxfx−+=有两个不同的正根，又当0x时，()e2xmfxmx−=−+，所以方程可以化为：eee02xxxmmxx−++−=，即1e2xxmx=−，记()e(0)x

gxxx=，()()e10xgxx=+，设直线12ymx=−与()gx图像相切时的切点为(),ettt，则切线方程为()()ee1ttyttxt−=+−，过点1,02，所以()1ee11

2tttttt−=+−=或12−（舍弃），所以切线的斜率为2e，由图像可以得2em.选D.【点睛】本题考查函数的奇偶性、函数零点、导数的几何意义，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想，突显了直观想象、数

学抽象、逻辑推理的考查.属中档题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知0,0,2abab+=，则14yab=+的最小值是__________．【答案】92【解析】【详解】分析：利用题设

中的等式，把y的表达式转化成14()()2abab++，展开后，利用基本不等式求得y的最小值.详解：因为2ab+=，所以12ab+=，所以14145259()()222222abbayababab+=+=+=+++

=（当且仅当2ba=时等号成立），则14yab=+的最小值是92，总上所述，答案为92.点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法

运算.14.262()xx+的展开式中常数项是__________（用数字作答）．【答案】240【解析】【分析】写出622xx+二项式展开通项，即可求得常数项.【详解】622xx+其二项式展

开通项：()62612rrrrCxxT−+=1226(2)rrrrxCx−−=1236(2)rrrCx−=当1230r−=，解得4r=622xx+的展开式中常数项是：6644221615

16240CC===.故答案为：240.【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项，解题关键是掌握()nab+的展开通项公式1CrnrrrnTab−+=，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.15.已知*

2,Nnann=，若数列()42nnaa+的前n项和为nT，则nT的取值范围为___________.【答案】,N1nnnTTnn=+【解析】【分析】利用裂项相消法进行求解即可.【详解】因为*2,

Nnann=，所以()()()44111=222211nnaannnnnn==−++++，因此111111111122334111nnTnnnn=−+−+−++−=−=+++，所以nT的取值范围为,N1nnnTTnn=+故答

案为：,N1nnnTTnn=+16.已知函数()321313fxaxaxax=+−+的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为______.【答案】13,,95−−+【解析】【分析】求导，分0a=，0a与0a

三种情况，结合函数极值及函数图象的走势，得到不等式，求出实数a的取值范围.【详解】由函数()321313fxaxaxax=+−+，则2()23(1)(3)fxaxaxaaxx=+−=−+，当0a=时，()1fx=不经过三四象限，不合题意，舍去，当0a时

，由()(1)(3)0fxaxx=−+=得1x=或3x=−，若0a，则当3x−或1x时，()0fx，()321313fxaxaxax=+−+单调递增，当31x−时，()0fx，()321313fxaxaxax=+−+单调递减，故()fx在=3x−处取得极大值，且

极大值为()3910fa−=+，故()fx经过第二象限，在1x=处取得极小值，且极小值为()5113fa=−+，函数()fx一定过第三和第一象限，要想()fx经过第四象限，只需()51103fa=−+，解得3

5a；若0a，则当3x−或1x时，()0fx，()321313fxaxaxax=+−+单调递减，当31x−时，()0fx，()321313fxaxaxax=+−+单调递增，故()fx在=3x−处取得极小值，且极小值为(

)391fa−=+，在1x=处取得极大值，且极大值为()51103fa=−+，故()fx经过第一象限，函数()fx一定过第二和第四象限，要想()fx经过第三象限，只需()3910fa−=+，解得19a−，综上，实数a的取值范围是13,,95−−+

.故答案为：13,,95−−+【点睛】关键点点睛：本题考查用导数研究函数的单调性与极值，利用函数图象的变化趋势后得出极值满足的性质，从而求解.三､解答题（本题共计6小题，共0分，解答应写出文字说明，证明

过程或演算步骤）.17.某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名

女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛.（Ⅰ）设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件A,求事件A的概率()PA；（Ⅱ）设X为选出的4人中女生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

【答案】（Ⅰ）635；（Ⅱ）分布列略，期望．【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）由排列组合知识求得基本事件数，利用古典概型的概率公式进行求解；（Ⅱ）利用超几何分布的概率公式求出每个变量对应的概率，列表得到分布列，再利用期

望公式进行求解．试题解析：（Ⅰ）由已知，得()2222233348635CCCCPAC+==，所以事件A的概率为635.（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.由已知得()()453481,2,

3,4kkCCPXkkC−===.所以随机变量X的分布列为：X1234P1143737114随机变量X的数学期望()1331512341477142EX=+++=.考点：1.古典概型；2.超几何分布．为18.等比数列{}na的各项均为正数，且1310aa+=，23264aaa=.（1）

求数列{}na的通项公式；（2）求数列{}nna的前n项和nT.【答案】（1）2nna=；（2）1(1)22nnTn+=−+.【解析】【分析】（1）根据等比数列的通项公式，结合等比数列的下标性质进行求解即可；（2）利用错位相减法进行

求解即可.【详解】解：（1）设数列{}na公比为q，则0q，由2232644aaaa==得：24q=，所以2q=.由131114510aaaaa+=+==，得到12a=所以数列{}na的通项公式为2nna=.（2）由条件知，231222322nnTn=++++

又234121222322nnTn+=++++L将以上两式相减得23111222222(21)2(1)22nnnnnnTnnn+++−=++++−=−−=−−所以1(1)22nnTn+=−+.19.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知coscos2cosaC

cAbB+=.（1）求B；（2）若23b=，ABC的面积为23，求ABC的周长.【答案】（1）3B=；（2）623+【解析】【分析】的（1）根据正弦定理以及两角和的正弦公式即可求出1cos2B=，进而求

出B；（2）根据余弦定理可得到()2312abab+−=，再根据三角形面积公式得到8ab=，即可求出6ab+=，进而求出ABC的周长.【详解】解：（1）coscos2cosaCcAbB+=，由正弦定理得：sincossincos2sinc

osACCABB+=，整理得：()sin2sincossinACBBB+==，∵在ABC中，0B，∴sin0B，即2cos1B=，∴1cos2B=，即3B=；（2）由余弦定理得：()22212322acac=+−，∴()2312acac+−=

，∵13sin2324SacBac===，∴8ac=，∴()22412ac+−=，∴6ac+=，∴ABC的周长为623+.20.已知函数()212ln2fxxxx=−−．（1）求()fx的最值．（2）求曲线()yfx=过点30,2

的切线方程．【答案】（1）最小值为2ln2−，无最大值（2）4230xy+−=【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，得出导函数()fx，根据导函数得出函数的单调性，即可得出答案；（2）设切点为()00,Axy，根据导数的几何意义得出斜率0021kxx

=−−，根据已知结合斜率的公式即可得出0032ykx−=，联立得出方程，求出方程的根，得出切点坐标以及斜率，代入点斜式方程，即可得出答案．【小问1详解】由已知可得，()fx的定义域为()0,+，且()()()1221xxfxxxx+−=−−=，当02x时，()0fx，则()fx在()

0,2上单调递减；当2x时，()0fx¢>，则()fx在()2,+上单调递增，所以()fx在2x=处取得唯一极小值，也是最小值，又()2222ln22ln2f=−−=−，所以()fx的最小值为2ln2−，无最大值．【小问2

详解】设切点为()()000,0Axyx，则2000012ln2yxxx=−−，根据导数的几何意义可知，曲线()yfx=在()00,Axy处的斜率()00021kfxxx=−−=，则200000000003132ln2l

n13222122yxxxxkxxxxx−−−−===−−−，所以0000002ln2131122xxxxxx−−=−−−，整理可得2004ln10xx+−=，设()24ln1gxxx=+−，则()2

42420xgxxxx+=+=在()0,+上恒成立，所以()gx在()0,+上单调递增，又()11010g=+−=，所以()gx存在唯一零点1x=，所以2004ln10xx+−=的唯一解为01x=，所以切点11,2A−，此时斜率为()12kf==−，所以切线方程为()

1212yx+=−−，整理可得切线方程为4230xy+−=．21.已知函数()()22ln1fxxxax=−−.（1）若1x=为()fx的极小值点，求实数a的值；（2）已知集合()0Mxfx=，集合1Nxx=，若NM，求实数a的取值范围.（3）若1a=时，()3221fxxx

−+，求证：对任意*nN且2n都有222211111111e234n++++（其中e2.7182为自然对数的底数）【答案】（1）12a=（2）1,2−（3）证明过程见解析【解析】【分析】（1）求定义域，求导，根据极值点定

义得到方程，求出12a=，再验证，得到答案；（2）求定义域，求导，得到函数单调性及极值，最值情况，并勾股函数得到()min0fx，结合()10f=，要想满足NM，则有12e1a−，即12a；（3）先得到ln1−xx，令211xn=+，*nN且2n，得到2211

1111lnnnnn+−−，利用裂项相消得到2221ln11nln1111112l3nn++++++−，从而证明出结论.【小问1详解】()()22ln1fxxxax=−−定义域为()0,+，()2

ln2fxxxxax=+−，因为1x=为()fx的极小值点，所以()1120fa=−=，解得12a=，当12a=时，()2lnfxxx=，当1x时，()0fx¢>，()fx单调递增，当01x时，()0fx，()fx单调递减，故1x=为()fx的极小值点

，满足要求，综上：12a=；【小问2详解】()()22ln1fxxxax=−−定义域为()0,+，()()2ln22ln12fxxxxaxxxa=+−=+−，令()0fx¢>，解得12eax−，()()22ln1fxxxax=−−单调递增，令()0fx，解得120eax−，()()

22ln1fxxxax=−−单调递减，故()()22ln1fxxxax=−−在12eax−=处取得极小值，也是最小值，故()()212121min11e1e2e2aaafxaaa−−−=−−−=−，令()e1xhxx=−−，则()

e1xhx=−，当0x时，()0hx，()e1xhxx=−−单调递增，当0x时，()0hx，()e1xhxx=−−单调递减，故()e1xhxx=−−在0x=处取得极小值，也是最小值，且()00e10h=−=，故e1x

x+，当且仅当0x=时，等号成立，故()()21min11e211022afxaaa−=−−−+=，当且仅当12a=时，等号成立，可以看出()10f=，要想满足NM，则有12e1a−，即12a

时，才能满足，综上：实数a的取值范围是1,2−；【小问3详解】1a=时，()2232ln121xxxxx−−−+，因为0x，故变形为ln1−xx，令211xn=+，*nN且2n，则有()222111111111ln11nnnn

nnn−++==−−−，故2221ll1111111111111123nl2n231nnnnn++++++−+−++−=−−，故222211111111e234n

++++.【点睛】方法点睛：导函数证明数列相关不等式，常根据已知函数不等式，用关于正整数n的不等式代替函数不等式中的自变量，通过多次求和（常常用到裂项相消法求和）达到证明的目的，此类问题一般至少有两问，已知的不等式常由第一问根据

特征式的特征而得到.请考生在22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为232252xtyt=−=+（t为参

数）.在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为25sin=.（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为()3,5，圆C与直线l交于A、B两点，求PAPB+的值.【答案】（1）直线l的普通方程为350xy+−

−=，圆C的直角坐标方程为()2255xy+−=；（2）32.【解析】【分析】（1）在直线l的参数方程中消去参数t可得出直线l的普通方程，在圆C的极坐标方程两边同时乘以，由222sinxyy=+=可将圆C的极坐

标方程化为直角坐标方程；（2）设点A、B对应的参数分别为1t、2t，将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，列出韦达定理，利用直线参数方程的几何意义可求得PAPB+的值.【详解】（1）在直线l的参数方

程中消去参数t，可得直线l的普通方程为350xy+−−=，在圆C的极坐标方程两边同时乘以，可得225sin=，由222sinxyy=+=可得圆C的直角坐标方程为2225xyy+=，即()2255xy+−=；（2）设点A、B对应参数分别为1t、2t，将直

线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程得22223522tt−+=，即23240tt−+=，1841420=−=，由韦达定理得1232tt+=，124tt=，又直线l过点()3,5P，所以12123

2PAPBtttt+=+=+=.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的相互转化，同时也考查了利用直线参数方程的几何意义求值，考查计算能力，属于中等题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数f(x)=

2|x+1|+|x-2|.（1）求f(x)的最小值m；（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：2223bcaabc++.【答案】（1）3；（2）证明详见解析.【解析】【分析】（1）分段讨论去绝对值可得到值域，从而得到最小值；（

2）配凑成()222222bcabcaabcabcabcabc+++++=+++++形式，再利用均值不等式求最值即可.【详解】（1）当x<-1时，()()()()21233fxxxx=−

+−−=−+，；当–1≤x<2时，()()())212436fxxxx=+−−=+，；当x≥2时，()()()21236fxxxx=++−=+，；综上，f(x)的最小值m=3；（2）由（1）知

m=3，因为a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=3，的()222222bcabcaabcabcabcabc+++++=+++++()22222bcaabcabcabc++=++，当且仅当a=b=c

=1时，等号成立，所以222bcaabcabc++++即2223bcaabc++.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com