【文档说明】四川省内江市威远中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学（文科）试题 含解析.docx，共(19)页，1.151 MB，由小赞的店铺上传

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威远中学校2023-2024学年高三上学期月考数学（文科）2023.9.22命题人：黄禄超做题人：杨竣铃审题人：李斌袁理建数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自

己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答

题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜2logx＜2

}，则A∩B＝（）A.（2，4）B.（1，1）C.（﹣1，4）D.（1，4）【答案】A【解析】【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|1＜x＜4}；∴A∩B＝（2，4）．故选A

．【点睛】本题主要考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及交集的运算．2.i为虚数单位，复数z满足()1iiz+=，则z=（）A.12B.22C.1D.2【答案】B【解析】【分析】根据复数的四则运算可得复数z

，进而可得z.【详解】由()1iiz+=，得()()()i1ii11i1i1i1i22z−===+++−，所以22112222z=+=，故选：B.3.已知向量()2,1a=r，()2,4b=−r，则ab−=rr（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【

分析】根据向量坐标运算及模长公式求解即可.【详解】()2,1a=，()2,4b=−r，()4,3ab−=−，()22435ab−=+−=.故选：D.4.已知()fx为奇函数，且0x时，()exfx=，则()ef=（）A.eeB.e-eC.

-eeD.-e-e【答案】D【解析】【分析】由奇函数性质及解析式求解即可.【详解】()fx为奇函数，且0x时，()exfx=，()()-ee-e-eff=−=.故选：D5.已知x，y满足约束条件1021010xyx

yxy−−−+++，则目标函数2zxy=−+的最小值为（）．A.5−B.4−C.2D.4【答案】B【解析】【分析】画出可行域及目标函数，利用几何意义求出最小值.【详解】画出约束条件表示的平面区

域，如图中阴影部分所示．目标函数2zxy=−+，即2yxz=+，平移直线2yxz=+，当其过点A时纵截距最小，即z最小．由10210xyxy−−=−+=，可得3,2,xy==即点()3,2A，所以min2324

z=−+=−．故选：B6.已知命题p：函数22()2fxxaxa=−+在(),1−上是减函数，命题q：210,xxax+恒成立，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用二次函数的性质、基本不等式求得两个命题，

再利用充分与必要条件的相关定义判定即可.【详解】易知函数22()2fxxaxa=−+的对称轴为xa=，即函数的单调递减区间为(),a−，故1a，命题):1,pa+，():,1pa−；又2110,xxaxxx+=+恒成立等价于min1axx+，由基本不

等式可知1122xxxx+=，当且仅当1x=时取得等号，即2a，命题(:,2qa−，显然()(,1,2−−，即p可以推出,qq不能推出p，故p是q的充分不必要条件.故选：A7.函数sin()()eexxxfx−=+的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】

C【解析】【分析】分析函数的奇偶性排除两个选项，再利用(0,1)x时，()fx值为正即可判断作答.【详解】函数sin()()eexxxfx−=+定义域为R，sin()sin()()()eeeexxxxxxfxfx−−−−−===−++，即

()fx是奇函数，A，B不满足；当(0,1)x时，即0x，则sin()0x，而ee0xx−+，因此()0fx，D不满足，C满足.故选：C8.设2018log2019a=，2019log2018b=，120192018c=，则a，b，c的大小关

系是．A.abcB.acbC.cabD.cba【答案】C【解析】【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小.【详解】因为20182018201811log2018log2019log2018,2a===201920191log2018

log2019,2b==102019201820181c==，故本题选C.【点睛】本题考查了利用对数函数、指数函数的单调性比较指数式、对数式大小的问题.9.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀

算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形

拼成的一个大等边三角形，设24DFAF==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A.413B.513C.926D.326【答案】A【解析】【分析】在ABD中，由余弦定理求出AB，从而根据两个等边三

角形的面积比求得所求概率.【详解】在ABD中，6AD=，2BD=，120ADB=o，由余弦定理，得222cos120213ABADBDADBD=+−=o，所以4221313DFAB==，所以所求概率为2241313DEFABCSS==.所以本题答案为A.【点睛】本题考

查几何概型和余弦定理应用，本题关键在于利用余弦定理求出AB，属中档题.10.已知函数()πsin216fxx=++，则下列结论成立的是（）A.()fx的最小正周期为2πB.()fx的图象关于直线π6x=对称C.()fx的最小值与最大值之和为0D.()fx在ππ,22−上单

调递增【答案】B【解析】【分析】对于A,根据2π||T=即可求出；对于B,可根据函数在对称轴处取的最值验证；对于C,利用解析式可直接求得最大和最小值，验证即可；对于D,可求得函数的单调增区间，验证即可.【详解】对于A,2π2ππ||2Tω===,()fx的最小正周期为

π,故A错误；的对于B,ππππsin(2)1sin126662f=++=+=，2为最大值，所以()fx的图象关于直线π6x=对称，故B正确；对于C，依据函数解析式得maxmin()()202,fxfx+=+=故C错误；对于D,令ππ2π22π,Z262kxkk−+++

，解得ππππ,36kxk−++令0k=，得()fx的一个增区间为ππ[,]36−，故()fx在ππ(,]23−−上为减函数，在ππ(,]36−上为增函数，故D错误.故选：B.11.已知函数()yxfx=是R上的偶函数，()()130fxfx−++=，当[2

,0]x−时，()22xxfxx−=−+，则（）A.()fx的图象关于直线2x=对称B.4是()fx的一个周期C.()fx在(0,2上单调递减D.()0.21(2023)0.52fff：【答案】A【解

析】【分析】易得()yfx=为奇函数，利用函数的周期性与奇偶性结合选项逐个判断即可.【详解】由题知，因为函数()yxfx=是R上的偶函数，所以()yfx=为奇函数，所以()()fxfx−=−对于A：因为()()130fxfx−++=所以()()40fxfx++=，从而()()40

fxfx−+−+=所以()()()()404fxfxfxfx−+−+=−+=所以()fx的图象关于直线2x=对称，A选项正确；对于B：由A知()()40fxfx++=所以()()480fxfx+++=，从而()()8fxfx=+所以()fx是以8为周

期的函数，B选项错误；对于C：当[2,0]x−时，()22xxfxx−=−+为增函数，又因为()yfx=为奇函数所以()fx在(0,2上单调递增，C选项错误；对于D：因为()()8fxfx=+所以()()(

2023)253811fff=−=−又10.2110.50.52−=因为()fx在(0,2上单调递增所以()0.210.52ff，D选项错误；故选：A.12.已知函数2()fxxax=−(1xee，e为自然对数的底数)与()xgxe=的图象上存在关于直线yx=

对称的点，则实数a的取值范围是（）A.11,ee+B.11,ee−C.11,eeee−+D.1,eee−【答案】A【解析】【分析】根据题意可将问题转化为方程2lnxaxx−=在1,ee上有解，分离参数可得2

lnxxax−=，令()2lnxxhxx−=，利用导数求出()hx值域即可求解.【详解】因为函数2()fxxax=−(1xee)与()xgxe=的图象上存在关于直线yx=对称的点，则函数2()fxxax=−(1xee，

e为自然对数的底数)与函数()lngxx=的图象有交点，即2lnxaxx−=在1,ee上有解，即2lnxxax−=在1,ee上有解，令()2lnxxhxx−=，（1xee），()22

1lnxxhxx−+=，当11xe时，()0hx，函数为减函数，当1xe时，()0hx，函数增函数，故1x=时，函数取得最小值1，当1=xe时，11heee=+，当xe=时，()hee=，故实数a的取值范围是11,ee+

.故选：A【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，考查了转化与化归的思想，考查了计算求解能力，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.()()102221910loglog24−−+

值是_________．【答案】2−【解析】【分析】根据指数与对数运算性质计算即可.【详解】()()()10222219231210loglog24−−+=−+−=−.为的故答案为：-214

.函数222,1,2yxxx=−+−的值域为__________【答案】1,5【解析】【分析】根据二次函数的单调性直接求解即可.【详解】222yxx=−+为开口方向向上，对称轴为1x=的抛物线，222yxx=−+)1,1−上单调递减，在(1,2上单调递增，当

1x=时，min1y=；当=1x−时，max5y=，222,1,2yxxx=−+−的值域为1,5.故答案为：1,5.15.已知*2,Nnann=，若数列()42nnaa+的前n项和为nT，则nT的取值范围为___________

.【答案】,N1nnnTTnn=+【解析】【分析】利用裂项相消法进行求解即可.【详解】因为*2,Nnann=，所以()()()44111=222211nnaannnnnn==−++++，因此11111111112233

4111nnTnnnn=−+−+−++−=−=+++，所以nT的取值范围为,N1nnnTTnn=+故答案为：,N1nnnTTnn=+16.已知函数()321

313fxaxaxax=+−+的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为______.【答案】13,,95−−+在【解析】【分析】求导，分0a=，0a与0a三种情况，结合函数极值及函数图象的走势，得到不等式，求出实数a的取值范围.【

详解】由函数()321313fxaxaxax=+−+，则2()23(1)(3)fxaxaxaaxx=+−=−+，当0a=时，()1fx=不经过三四象限，不合题意，舍去，当0a时，由()(1)(3)0fxaxx=−+=得1x=或3x=−，若0a，则当3x

−或1x时，()0fx，()321313fxaxaxax=+−+单调递增，当31x−时，()0fx，()321313fxaxaxax=+−+单调递减，故()fx在=3x−处取得极大值，且极大值为()3910fa−=+，故()fx经过第二象限，在1x=处取得极小值

，且极小值为()5113fa=−+，函数()fx一定过第三和第一象限，要想()fx经过第四象限，只需()51103fa=−+，解得35a；若0a，则当3x−或1x时，()0fx，()321313fxaxa

xax=+−+单调递减，当31x−时，()0fx，()321313fxaxaxax=+−+单调递增，故()fx在=3x−处取得极小值，且极小值为()391fa−=+，在1x=处取得极大值，且极大值为

()51103fa=−+，故()fx经过第一象限，函数()fx一定过第二和第四象限，要想()fx经过第三象限，只需()3910fa−=+，解得19a−，综上，实数a的取值范围是13,,95−−+.故答案为：13,,95−−+

【点睛】关键点点睛：本题考查用导数研究函数的单调性与极值，利用函数图象的变化趋势后得出极值满足的性质，从而求解.三、解答题（本题共计6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.近日，某市市民体育锻炼的热情空前高涨．某学生兴趣小组在8月9日随机

抽取了该市100人，并对其当天体育锻炼时间进行了调查，如图是根据调查结果绘制的体育锻炼时间的频率分布直方图，锻炼时间不少于40分钟的人称为“运动达人”．（1）估算这100人当天体育锻炼时间的众数和平均数（每组中的数据用组中值代替）

；（2）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此判断是否有95%的把握认为“运动达人”与性别有关．非“运动达人”“运动达人”合计男性1545女性合计附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++，临界值表：2()pKk0.050.01k3

.8416.635【答案】（1）众数为35，平均数为29.2（2）填表见解析；没有95%的把握认为“运动达人”与性别有关【解析】【分析】（1）由频率分布直方图求众数与平均数知识可得答案；（2）由题目数据可完成列联表，后由独立性检验知识可得答案.【小问1详解】（1）由众数的定义可知，这100人当天体

育锻炼时间的众数为[30,40)的组中值，即35，设这100人当天体育锻炼时间的平均数为x；则50.10150.18250.22350.25450.20550.0529.2x=+++++=；【小问2详解】根据

已知条件，22列联表如下：非“运动达人”“运动达人”合计男性301545女性451055合计7525100根据22列联表中的数据有222()100(30104515)3.0303.841()()()()45557525nadbcKabcdacbd−−==++++，

所以没有95%的把握认为“运动达人”与性别有关．18.等比数列{}na的各项均为正数，且1310aa+=，23264aaa=.（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列{}nna的前n项和nT.【答案】（1）2nna=；（2）1(1)22nnTn+=−+.【解析】【分析】

（1）根据等比数列的通项公式，结合等比数列的下标性质进行求解即可；（2）利用错位相减法进行求解即可.【详解】解：（1）设数列{}na的公比为q，则0q，由2232644aaaa==得：24q=，所以2q=.由131114510a

aaaa+=+==，得到12a=所以数列{}na的通项公式为2nna=.（2）由条件知，231222322nnTn=++++又234121222322nnTn+=++++L将以上两式相

减得23111222222(21)2(1)22nnnnnnTnnn+++−=++++−=−−=−−所以1(1)22nnTn+=−+.19.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知coscos2cosaCc

AbB+=.（1）求B；（2）若23b=，ABC的面积为23，求ABC的周长.【答案】（1）3B=；（2）623+【解析】【分析】（1）根据正弦定理以及两角和的正弦公式即可求出1cos2B=，进而求出B；（2）根据余弦定理可得到()2312ab

ab+−=，再根据三角形面积公式得到8ab=，即可求出6ab+=，进而求出ABC的周长.【详解】解：（1）coscos2cosaCcAbB+=，由正弦定理得：sincossincos2sincosACCABB+=

，整理得：()sin2sincossinACBBB+==，∵在ABC中，0B，∴sin0B，即2cos1B=，∴1cos2B=，即3B=；（2）由余弦定理得：()22212322acac=+−，∴(

)2312acac+−=，∵13sin2324SacBac===，∴8ac=，∴()22412ac+−=，∴6ac+=，∴ABC的周长为623+.20.已知函数()2112ln22fxxxx=−−+.（1）求()fx的最值；（2）求曲线()yfx=过

点()0,2的切线方程.【答案】（1）最小值为12ln22−+，无最大值（2）220xy+−=【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，得出导函数()fx，根据导函数得出函数的单调性，即可得出答案；（2）设切点为()00,Axy，根据导数的几何意义得出斜率0021kxx−=−.根据已知结合

斜率的公式即可得出002ykx−=.联立得出方程，求出方程的根，得出切点坐标以及斜率，代入点斜式方程，即可得出答案.【小问1详解】由已知可得，()fx的定义域为()0,+，且()()()1221xxfxxxx+

−=−−=.当02x时，()0fx，则()fx在()0,2上单调递减；当2x时，()0fx¢>，则()fx在()2,+上单调递增.所以，()fx在2x=处取得唯一极小值，也是最小值()112222ln22ln222f=−−+=−+.所以，()fx的最小值为12ln22−+，无

最大值.【小问2详解】设切点为()00,Axy，则20000112ln22yxxx=−−+根据导数的几何意义可知，曲线()yfx=在()00,Axy处的斜率()00021fxxxk=−=−，则2000000132ln222xxxykxx−−−−==0

0002ln13122xxxx=−−−，所以，0000002ln1311222xxxxxx=−−−−−，整理可得，20014lnxx−=−.设()24ln1gxxx=+−，则()242420xgxxxx+=+=在

()0,+上恒成立，所以，()gx在()0,+上单调递增.又()11010g=+−=，所以()gx存在唯一解1x=.所以，20014lnxx−=−的解为01x=，切点()1,0A，此时斜率为()12kf==−，切线方程为()21yx=−−，整理可得，切线方程为220xy+−=.21.已知函数

()()22ln1fxxxax=−−.（1）若1x=为()fx的极小值点，求实数a的值；（2）已知集合()0Mxfx=，集合1Nxx=，若NM，求实数a的取值范围.【答案】（1）12a=（2）1,2−【解析】【分析】（1）求导，由()10f=求出12a=，再

进行检验即可；（2）转化为当1x时，恒有()0fx，求导，分120a−与120a−两种情况，求出12a满足要求，12a时不合要求，从而得到答案.【小问1详解】()()2ln12fxxxa=+−，由题可知，()111202f

aa==−=，当12a=时，()2lnfxxx=，当1x时，()2ln0fxxx=；当01x时，()2ln0fxxx=，故满足1x=为极小值点.【小问2详解】由题意，即当1x时，恒

有()0fx，即有min()0fx，显然，()10f=，()()2ln12,1fxxxax=+−当120a−，即12a时，()0fx恒成立，所以()fx在)1,+单调递增，()min()10fxf==，即12a时满足()

0fx恒成立；当120a−即12a时，由()0fx¢>得12eax−，其中12e1a−，由()0fx得121eax−，所以121,eax−时，()fx单调递减，所以121,eax−时，()()10fxf=与题设矛盾

.综上，a的取值范围是1,2−.【点睛】方法点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析

法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为232252xtyt=−=+（t为参数）

.在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为25sin=.（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为()3,5，圆C与直线l交于A、B两点，求PAPB+的值.【答案】（1）直线l的普通方程为350xy+−−=，圆C的直角坐标方程为()2255xy

+−=；（2）32.【解析】【分析】（1）在直线l的参数方程中消去参数t可得出直线l的普通方程，在圆C的极坐标方程两边同时乘以，由222sinxyy=+=可将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A、B对应的参数分别为1t、2t，将直线l的参数方

程代入圆C的直角坐标方程，列出韦达定理，利用直线参数方程的几何意义可求得PAPB+的值.【详解】（1）在直线l的参数方程中消去参数t，可得直线l的普通方程为350xy+−−=，在圆C的极坐标方程两边同时乘以

，可得225sin=，由222sinxyy=+=可得圆C的直角坐标方程为2225xyy+=，即()2255xy+−=；（2）设点A、B对应的参数分别为1t、2t，将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程得

22223522tt−+=，即23240tt−+=，1841420=−=，由韦达定理得1232tt+=，124tt=，又直线l过点()3,5P，所以121232PAPBtttt+=+=+=.【点睛】本题考查

参数方程、极坐标方程与普通方程之间的相互转化，同时也考查了利用直线参数方程的几何意义求值，考查计算能力，属于中等题.选修4-5.：不等式选讲23.已知函数f(x)=2|x+1|+|x-2|.（1）求f(x)的最小值m；（2）若a，b，c均为正实数，且满

足a+b+c=m，求证：2223bcaabc++.【答案】（1）3；（2）证明详见解析.【解析】【分析】（1）分段讨论去绝对值可得到值域，从而得到最小值；（2）配凑成()222222bcabcaabcabcabcabc+++++=++++

+形式，再利用均值不等式求最值即可.【详解】（1）当x<-1时，()()()()21233fxxxx=−+−−=−+，；当–1≤x<2时，()()())212436fxxxx=+−−=+，；当x≥2时，()()()21

236fxxxx=++−=+，；综上，f(x)最小值m=3；（2）由（1）知m=3，因为a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=3，()222222bcabcaabcabcabcabc+++++=+++++()22222bcaabcabcabc+

+=++，当且仅当a=b=c=1时，等号成立，所以222bcaabcabc++++即2223bcaabc++.【点睛】本题考查了分段函数的定义域、值域及求最小值的问题，考查了利用基本不等式求最值的

问题，注意等号成立的条件.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com