【文档说明】辽宁省抚顺市重点高中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(15)页，883.000 KB，由小赞的店铺上传

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抚顺市重点高中2019—2020学年度下学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共48分）一、选择题:本大题共16个小题，每小题3分，分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂到答题纸的相应位置。1.设i是虚数单位，若复数

12zi=+，则复数z的模为（）A.1B.22C.3D.5【答案】D【解析】【分析】根据复数模的计算公式，计算出z的模.【详解】依题意，22125z=+=，故选D.【点睛】本小题主要考查复数模的概念及运算，属于基础题.2.若sintan0，且costan<0，

则角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C【解析】【分析】根据sin,cos,tan在不同象限的符号进行推测即可【详解】由题,因为sintan0,则的终边落在第二象限或第三象限；因

为cos0tan,则的终边落在第三象限或第四象限；综上,的终边落在第三象限故选：C.【点睛】本题考查三角函数值在各个象限内的符号，属于基础题.3.若5sin13=−且a为第三象限角，则tan的值等于（）A.1

25B.125−C.512D.512−【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系及角所在的象限，即可求解.【详解】因为5sin13=−且a为第三象限角，所以12cos13=−，则5tan12=.故选C【点睛

】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，属于中档题.4.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A.12B.32C.12−D.32−【答案】A【解析】【分析】利用两角和正弦公式计算即可.【详解】sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin（20°+10°）

＝sin30°12=，故选A．【点睛】本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．5.22cossin88−等于（）A.0B.22C.1D.22−【答案】B【解析】试题分析：根据余弦的二倍角公式可得222cossincos8842−==，故选

B.考点：二倍角公式.6.已知函数π()sin()(0,0,||)2fxAxA=+的部分图象如下图所示，则函数()fx的解析式（）A.1()2sin()26fxx=+B.1()2sin()26fxx=−

C.()2sin(2)6fxx=−D.()2sin(2)6fxx=+【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出A，ω和φ的值即可．【详解】由函数的图象得524126AT==−=，（），即2=，则2=，则22fxsinx=+（）（），22266

fsin=+=（）（），则13sin+=（），则232k+=+，则26kkZ，，=+∵2，∴当k=0时，6，=则函数()2sin26fxx=+．故选D.【点睛】本

题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．7.函数y＝tan4x+的定义域是（）A.()3|4xxkkZ+B.|4xx−C.()|

4xxkkZ+D.|4xx【答案】C【解析】【分析】由正切函数的定义得，42xk++，()kz，求出x的取值范围．【详解】tan4yx=+，42xk++，()kz

，4xk+，()kz，函数的定义域是{|4xxk+，}kz故选：C．【点睛】本题考查了正切函数的定义域问题，考查集合的表示方法，是基础题．8.若4cos5=−，是第二象限的角，则cos4+等于（）A.210−B.22C.7210

−D.7210【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数的平方关系计算出sin的值，然后利用两角和的余弦公式可求得cos4+的值.【详解】Q是第二象限的角，23sin1cos5=−=，因此，423272coscoscossinsin444525210+=−

=−−=−.故选：C.【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，考查了同角三角函数基本关系的应用，考查计算能力，属于基础题.9.已知sinx＋cosx＝325，则sin2x＝A.1825B.725C.－725D.－1625【答案】C【解析】【分析】将原式平方即可

得解.【详解】sinx＋cosx＝325⇒(sinx＋cosx)2＝1825⇒1＋2sinxcosx＝1825⇒sin2x＝－725，故选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系及正弦的二倍角公式，属于基础题.10.已知tanx＝34−，则tan2x等于（）A.724B.724−C.2

47D.247−【答案】D【解析】【分析】直接利用二倍角的正切公式求解.【详解】2232()2tan244tan2371tan1()4xxx−===−−−−.故选：D.【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，属于基础题.11.已知向量()2,1a

=,(),1bm=−，且()aab⊥−，则m的值为（）A.3B.1C.1或3D.4【答案】A【解析】【分析】根据已知条件用向量的减法及数量积的坐标运算法则即可求得答案.【详解】解：因为()2,1a=,(),1bm

=−，所以()2,2abm−=−，又因为()aab⊥−，所以()0aab−=，所以()()2,12,20m−=，所以()22120m−+=，解得3m=.故选：A.【点睛】本题主要考查向量的减法及数量积的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.12.设△ABC的内角A

，B，C所对的边分别为a，b，c若a=bcosC，则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理，将abcosC=，转化为2222abcabab+−=，化简即可判断△ABC的形状.【详解】因

为abcosC=，则2222abcabab+−=，得222acb+=，所以ABC为直角三角形.故选：B【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形形状的判断，属于基础题.13.为了得到函数sin(2)6yx

=−的图象，可以将函数sin2yx=的图象（）A.向右平移6个单位长度B.向左平移12个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向右平移12个单位长度【答案】D【解析】因为把2ysinx=的图象向

右平移12个单位长度可得到函数22126ysinxsinx=−=−的图象，所以，为了得到函数sin26yx=−的图象，可以将函数sin2yx=的图象，向右平移12个

单位长度故选D.14.已知x∈R，则下列等式恒成立的是（）A.()sinx−＝sinx−B.sincos2xx−=−C.costan2xx+=D.()coscosxx−=【答案

】A【解析】【分析】利用诱导公式，判断各个选项中的式子是否成立，从而得出结论．【详解】∵()sinx−＝sinx−，故A成立；∵sincos2−=xx，故B不成立；∵cossin2xx+=−，故C不成立

；∵()coscos−=−xx，故D不成立，故选：A【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝23，C＝30°，则B等于（）A.30°B.60°C.30°或60°D.60°或120°【答案】

D【解析】【分析】由正弦定理可解得2sisn3inBbCc==，利用大边对大角可得范围()30,180B，从而解得A的值．【详解】由c＝2，b＝23，C＝30°，由正弦定理可得：2sisn3inBbCc==，bc，由大边对大角可得：(

)30,180B，解得B=60°或120°．故选：D.【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，解题时要注意分析角的范围，属于基础题.16.已知sin1,0,2xx=，则x等于（）A.0B.2C

.D.2【答案】B【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值即可得到答案.【详解】解：因为sin1,0,2xx=，所以2x=.故选：B.【点睛】本题主要考查特殊角的正弦值，属于基础题.第Ⅱ卷（共52分）二、填空题:本大题共4个小

题，每小题3分，满分12分请将答案填在答题纸相应的位置上17.将角120°化成弧度为______________（用含π的代数式表示）.【答案】23【解析】【分析】利用弧度与度转化公式直接得到答案.【详解】由1180=，得120°23=.故答案为：23【点睛】本题考查了弧度与度的相互转

化，属于基础题.18.设i是虚数单位，若复数z满足z(1＋i)＝2i，则z等于______________.【答案】1i+【解析】【分析】由题得21izi=+，利用复数的除法运算，求得答案.【详解】21izi=+2(1)1(1)(1)iiiii

−==++−.故答案为：1i+.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查基本运算能力，属于基础题.19.已知向量,ab的夹角为60°，||2,||1ab==，则|2|ab+=___________.【答案】23【解析】【分析】由题意可知2ab+平方展开，结

合数量积运算，可求得模．【详解】因为22222212(2)44242141122ababaabb+=+=++=++=,故|2|ab+=23.故答案为：23【点睛】本题考查了求向量的模，向量模常用方法是用平方处理，属于基础题．20

.tan10+tan50+3tan10tan50=______.【答案】3【解析】【分析】根据tan10tan50tan6031tan10tan50+==−，得()tan10tan5031tan10tan50+=−，代入要求的式子即可得出答案.【详解】解：因为()ta

n10tan50tan60tan105031tan10tan50+=+==−，所以()tan10tan5031tan10tan50+=−，所以tan10+tan50+3tan10tan50()31tan10tan50=−3tan10tan503+=.故答案为

：3.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，考查计算能力与公式的灵活应用，属于基础题.三、解答题:本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案写在答题纸的相应位置上21.（1）已知平面向量a、b的夹角为3，且1a=，2b=，求2ab+与b的夹角；（2）已知平面向量(

)1,2a=r，()2,1b=−r，()1,c=，若()abc+⊥，求的值.【答案】（1）6；（2）3=−.【解析】【分析】（1）设2ab+与b的夹角为，计算出()2abb+的值和2ab+的值，利用平面向量的数量积的运算求得cos，结合的取值范围可求得的值；（2）求得平面向量ab

+的坐标，由()0abc+=，结合平面向量数量积的坐标运算可求得实数的值.【详解】（1）设2ab+与b的夹角为，由于1a=，2b=，且平面向量a、b的夹角为3，()22222cos63abbabbabb+=+=+=，()22222224444cos233a

babaabbaabb+=+=++=++=，所以，()263cos22322abbabb+===+，0Q，因此，6=；（2）平面向量()1,2a=r，()2,1b=−r，()1,c=，()3,1ab+=，()abc+⊥，

()30abc+=+=，解得3=−.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算向量的夹角，同时也考查可利用向量垂直的坐标表示求参数，考查计算能力，属于中等题.22.已知()sin3cos(2)−=+，其中为锐角，（1）求()()210s

in10sintan32+−++−的值；（2）求()cos2sin2tan2−的值.【答案】（1）5；（2）2120.【解析】【分析】（1）化简已知条件得sin3cos=，再与22sin

cos1+=且为锐角联立解方程可得：10310cos,sin1010==,再通过诱导公式化简并代入sin与cos的值即可求得答案；（2）通过二倍角公式化简并代入10310cos,sin1010==即可求得答案.【详解】解：化简()sin3cos(2)−=+得：si

n3cos=，又因为22sincos1+=，且为锐角，所以可得：10310cos,sin1010==.且由sin3cos=可得：tan3=.（1）()()210sin10sintan

32+−++−210sin10costan=−−231010101031010=−−5=（2）因为222tan233tan21tan134===−−−;222210310103107cos2sin2cossin2sinco

s2101010105−=−−=−−=−所以()7321cos2sin2tan25420−=−−=.【点睛】本题主要考查诱导公式、同角三角函数、二倍角公式，考查计算能力与公式的掌握程度，属于中档

题.23.设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，60A=，73ac=.（1）求sinC的值；（2）若8b=，求ABC的面积.【答案】（1）33sin14C=；（2）63.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想可求得sinC的值；（2）设()30ctt=，则

7at=，利用余弦定理求得t的值，可得出c的长，然后利用三角形的面积公式可求得ABC的面积.【详解】（1）60A=，73ac=，由正弦定理得7sinsin3AC=，33333sinsin77214CA===；（2）设

()30ctt=，则7at=，由余弦定理得2222cosabcbcA=+−，整理得25380tt+−=，0t，解得1t=，3c=，7a=，因此，ABC的面积为113sin8363222ABCSbcA===△.【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积的计

算，考查计算能力，属于基础题.24.已知函数()4sin(2)13fxx=−+，（1）当x∈R时，求函数()fx的最小正周期和单调区间；（2）当2,123x时，求函数()fx的最小值及取得最小值时x的值.【答案】（1）最小

正周期为，函数()fx的单调递增区间为5,,1212kkkZ−++，单调递减区间为511,,1212kkkZ++；（2）当12x=时，()min1fx=−.【解析】【分析】（1）根据2T=可得函数的最小正周期，然后使用整体法以及正弦函数的单调性，

简单计算可得结果.（2）使用整体法，先计算23x−的范围，然后根据正弦函数的性质，简单计算可得结果.【详解】（1）由题可知：()4sin(2)13fxx=−+则函数的最小正周期为222T===，令222,232kxkkZ

−+−+则5,1212kxkkZ−++令3222,232kxkkZ+−+则511,1212kxkkZ++所以函数()fx的单调递增区间为5,,12

12kkkZ−++，单调递减区间为511,,1212kkkZ++（2）由2,123x，所以2,36−−x所以

当236x−=−，即12x=时，则()min4sin116=−+=−fx【点睛】本题考查正弦型函数的性质，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及学会整体法的使用，审清题意，属中档题.