【文档说明】河北省唐山市十县一中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析.docx，共(19)页，1.140 MB，由小赞的店铺上传

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唐山市十县一中联盟2022—2023学年度高二年级第二学期期中考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B

铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案涂在试卷上一律无效.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写

上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数()2e2xfxx=+，则()0f

=（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据导数的运算法则求出函数的导函数，再代入计算可得.【详解】因为()2e2xfxx=+，所以()e4xfxx=+，则()00e401f=+=.故选：A2.()()12nxn+N的展开式中

第6项与第7项的二项式系数相等，则n为（）A.10B.11C.12D.13【答案】B【解析】【分析】根据二项式系数的定义求解即可.【详解】因为()()12nxn+N的展开式中第6项与第7项的二项式系数相等，所以56CC6nnn=，解得11n=.故选：B.3.函数

()()231exfxxx=−+的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先利用导数求出函数的单调区间，再根据0x时，函数值的符号，利用排除法即可得解.【详解】()()()()()()2223e31e2e21e

xxxxfxxxxxxxx=−+−+=−−=−+，当1x−或2x时，()0fx¢>，当12x−时，()0fx，所以函数()fx在()1,2-上单调递减，在()(),1,2,−−+上单调递

增，故排除B；当0x时，2e0,310xxx−+，所以()()2031exfxxx=−+，故排除CD.在A中：单调性满足，当0x时()0fx满足，令()0fx=即2310xx−+=有两个正根()1212,xxxx，且12xxx时()0fx，当1xx或2xx时()0fx，

以上性质图象均满足，故A正确.故选：A.4.甲、乙、丙、丁4名大学生分配到3个不同的单位，每人去1个单位，每个单位至少1人，则不同的分配方案共有（）A.24种B.36种C.64种D.81种【答案】B【解析】【分析】先把四个人分成三组，再将三组分配到三个

不同的地方去即可.【详解】由题意，不同的分配方案共有2343CA36=种.故选：B.5.已知ln22a=，1eb=，ln99c=（其中e为自然对数的底数），则（）A.bcaB.bacC.cbaD.abc【答案】B【解析】【分析】构造ln()xfxx=，由

导数求得最大值为b，然后用作差法比较a，c的大小即可.【详解】设ln()xfxx=，则21ln()xfxx−=，当0ex时，()0fx，()fx单调递增；当ex时，()0fx，()fx单调递减，所以maxlnel()(e)eefxf===，所以a，b，c中b最大.又92ln

2ln99ln22ln9ln2ln90291818ac−−−=−==，所以ac，bac.故选：B.6.若函数()22e31xfxax=−+有两个不同的极值点，则实数a可以为（）A.13B.12C.e3D.e2【答案】D【解析】【分析】将问题转化为e3=xax有2个

不同的实数根，令e()3=xgxx，转化为ya=的图象与e()3=xgxx的图象有两个交点求a的取值范围问题，利用导数求出函数e()3=xgxx的单调区间和最值，从而可求出实数a的取值范围.【详解】依题意得()2e6=−xfx

ax有2个不同的实数根，即()e03=xaxx有2个不同的实数根，可转化为ya=的图象与e()3=xgxx的图象有两个交点求a的取值范围问题，令e()3=xgxx，则2e(1)()3−=xxgxx，1x时，()0gx，01x时()

0gx，0x时()0gx，所以()gx在(1,)+上单调递增，在(0,1)上单调递减，在(,0)−上单调递减，e()3=xgxx图象如下图，所以在(,0)−上无极值，在(0,)+上()gx的最小值为(1)ge3=，若函数()2

2e31xfxax=−+有两个不同的极值点，因此e3a．故选：D.的7.已知函数()ln1afxxx=++在1,12上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.92aB.92aC.4aD.4a

【答案】C【解析】【分析】根据导函数()()2101afxxx−+=在1,12上恒成立，即可结合基本不等式求解.【详解】由于()ln1afxxx=++在1,12上单调递增，所以()()2101afxxx−+=在1,1

2上恒成立，故()2112xaxxx+=++在1,12上恒成立，由于124xx++当且仅当1x=时取等号，所以4a，故选：C8.如图，某城区的一个街心花园共有五个区域，中心区域⑤是代表城市特点的标志性塑像，要求在周围①②③④四个区域内种植鲜花，现有四个品种的鲜花

供选择，要求每个区域只种一个品种且相邻区域所种品种不同，则不同的种植方法共有（）A.48种B.60种C.84种D.108种【答案】C【解析】【分析】根据四个区域所种植鲜花的种类进行分类：种植两种鲜花，种植三种鲜花，种植四种鲜花，然后相加即可求解.【详解】由题意可

知：四个区域最少种植两种鲜花，最多种植四种，所以分以下三类：当种植的鲜花为两种时：①和③相同，②和④相同，共有24A12=种种植方法；当种植鲜花为三种时：①和③相同或②和④相同，此时共有23432CA24648==种种植方法；当种植鲜花为四种时：四个区域各种一种，此时共有44

A432124==种种植方法，综上：则不同的种植方法的种数为12482484++=种，故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知函数

()3221fxxxx=−++，则（）A.()fx的极小值为0B.()fx的极大值为3127C.()fx在区间1,13上单调递增D.()fx在区间(),0−上单调递增【答案】BD【解析】【分

析】利用导数分析函数()fx的单调性与极值，即可得出结论.【详解】因为()3221fxxxx=−++，该函数的定义域为R，且()()()2341311fxxxxx=−+=−−，令()0fx=，可得

13x=或1，列表如下：x1,3−131,131()1,+()fx+0−0+()fx增极大值3127减极小值1增所以，函数()fx在(),0−上单调递增，BD对，AC均错.故选：BD.10.下列说法正确的是（）A.1011

1220可表示为1020AB.若把单词“best”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有23种C.9个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手36次D.5个人站成一排，甲不站排头，乙不站排尾，共有72种不同排法【答案】BC【解

析】【分析】根据排列数公式计算即可判断A；利用排列即可判断B；从9人种选2人结合组合即可判断C；利用排除法即可判断D.【详解】对于A，因为1020A111220=，故A错误；对于B，可能出现的错误共有44A123−=，故B正确；对于C，9个朋友聚会，两

人握手一次，则共有29C36=次，故C正确；对于D，若5个人站成一排，则有55A120=种，若甲站排头，则有44A24=种，若乙站排尾，则有44A24=种，若甲站排头且乙站排尾，则有33A6=种，所以甲不站排头，乙不站排尾，共有1202424678

−−+=种不同排法，故D错误.故选：BC.11.若()202322023012202312xaaxaxax−=++++，则（）A.01a=B.展开式中所有项的二项式系数的和为20232C.奇数项的系数和为20231

32−D.123202323202312222aaaa++++=−【答案】ABD【解析】【分析】利用赋值法判断A、C、D，利用二项式系数的和的性质判断B.【详解】因为()202322023012202312xaaxaxax−=++++，令0x

=可得()20230101a=−=，故A正确；展开式中所有项的二项式系数的和为20232，故B正确；令1x=，012320231aaaaa+++++=−，令1x=−，则2023012320233aa

aaa−+−+−=，两式相加得展开式中所有奇数项系数的和为2023132-+，故C错误；令12x=，则1232023023202302222aaaaa+++++=，所以123202323202312222aaaa++++=−，故D正确．故选：AB

D12.已知函数()lnxfxx=，下列说法正确的是（）A.()fx在()0,e上单调递减，在()e,+上单调递增B.当12exx时，1221lnlnxxxxC.若函数()yfxk=−有两个零点，则0kD.若121xx

，且()()12fxfx=，则122exx+【答案】BD【解析】【分析】对于A，求导后直接求出单调区间判断即可；对于B，根据函数的单调性即可判断；对于C，结合偶函数的图象特点转化为两个函数的交点问题，求出k的范围判断；对于D，构造函数()()()2egxfxfx=−−，判断()gx的单调

性，得到()()211()2efxfxfx=−，再根据()fx的单调性，即可得到122exx+.【详解】对于A，()fx的定义域为(0,1)(1,)+，则()2ln1(ln)xfxx−=，若()0fx¢>，即ln10x−，则ex；若()0

fx，即ln10x−，则0ex且1x，所以()fx在()0,1和()1,e上单调递减，在()e,+上单调递增，故A错误；对于B，由选项A知，()fx在()e,+上单调递增，因为12exx，所以12()()fxfx，即1212lnlnxxxx，又12ln0,ln

0xx，所以1221lnlnxxxx，故B正确.对于C，由选项A，可得()fx的图象如图所示，若函数()yfxk=−有两个零点，则函数()1yfx=和2yk=有两个交点，又()1yfx=定义域关于原点对称，且()()fxfx=−，所以()1yfx=在定义域内为偶函数,则

2yk=与函数()lnxfxx=在定义域内有一个交点，由图知，0k或e=k，故C错误；对于D，121xx，且()()12fxfx=，由选项C中()fx的图象可知，121xex，令()()()2egxfxfx=−−(1e)x，则()()

()2egxfxfx=+−22ln1ln(2e)1(ln)[ln(2e)]xxxx−−−=+−22222lnln(2e)ln(2e){[ln(2e)](ln)}(ln)[ln(2e)]xxxxxxxx−−−−+=−因为1ex，所以22[ln(2e)](ln)2ln(2e)lnxx

xx−+−，所以()()()2egxfxfx=+−22222lnln(2e)ln(2e){[ln(2e)](ln)}(ln)[ln(2e)]xxxxxxxx−−−−+=−222lnln(2e)ln(2e)2ln(2e)ln(ln)[ln(2e)]xxxxxxxx−−−−−222ln

ln(2e)[ln(2e)2](ln)[ln(2e)]xxxxxx−−−=−，令2()2e(2e)hxxxxx=−=−(1e)x，则()(2e)hxxx=−在(1,e)为增函数，所以2()(e)ehxh=，即ln()ln(e)h

xh，则2ln[(2e)]lne2xx−=，即2ln(2e)20xx−−，因为1ex，所以ln0x，ln(2e)0x−，又22(ln)[ln(2e)]0xx−，则222lnln(2e)[ln(2e)2]()0(ln)[ln(2e)]xxxxgx

xx−−−=−，所以()()()2egxfxfx=−−在(1,e)为减函数，又()()(e)e2ee0gff=−−=，()()e0gxg=，即()()()2e0gxfxfx=−−，所以()()112e0fxfx−−，即()()112efxfx

−，又()()12fxfx=，所以()()211()2efxfxfx=−，则()21()2efxfx−，因为11ex，所以12eex−，又2ex，由选项A知，()fx在()e,+上单调递增，则212exx−，即212exx+.故D正确.故选：

BD【点睛】关键点点睛：本题中D选项求解的关键是：利用极值点偏移，构造对称函数，通过所构造函数的单调性来判断.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某人有5件不同的衬衫，6条不同的裤子，1件上衣和1条裤子为一种搭配，则搭配方法共有______种.【答案】30【解析】

【分析】按照分步乘法计数原理计算可得.【详解】依题意有5630=种搭配方法.故答案为：3014.函数()1ln23fxxxx=+++的单调递减区间是______.【答案】10,2【解析】【分析】求导，再令()0fx，即可得解.【详解】函数()1ln23fxxxx=+++的定义

域为()0,+，()()()222221111212xxxxfxxxxxx−++−=−+==，令()0fx，解得102x，所以函数()1ln23fxxxx=+++的单调递减区间是10,2.故答案为

：10,2.15.9名学生报名参加学校联欢晚会，其中4人只会唱歌，2人只会跳舞，其余3人既会唱歌又会跳舞，现从中选6人，3人唱歌，3人跳舞，共有______种不同的选法.【答案】124【解析】【分析】从只会跳舞的2人入手，分只会跳舞的选0人，只会跳舞的选1人和只会跳舞的选2人，三种情

况讨论，即可得解.【详解】只会跳舞的选0人，则有3334CC4=种，只会跳舞的选1人，则有123235CCC60=种，只会跳舞的选2人，则有213236CCC60=种，所以共有46060124++=种不同的选法.

故答案为：124.16.如图，某校园有一块半径为10m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），目前进行改建，在AB的延长线上取点D，20mOD=，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成.若改建后绿化区域的面积为S，设AOC=，则为______时，S取得

最大值，最大值为______2m.【答案】①.2π3②.100π5033+【解析】【分析】由题意可得50100sinS=+，()0,π，求导后，求出函数的单调区间，从而可求出函数的最大值.【详解】由题意得211101020sin(π)22S=+−50100sin

=+，()0,π，则50100cosS=+，由50100cos0S=+=，得2π3=，当2π03时，0S，当2ππ3时，0S，所以50100sinS=+在2π0,3上递增，在2π,π3

上递减，所以当2π3=时，S取得最大值2π2π100π50100sin503333+=+（2m）.故答案为：2π3，100π5033+【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查扇形的面积公式的应用，解题的关键是根据题意表示出总面积S，然后利用导数可求出其最大值，考查计

算能力，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()21ln2fxxx=−.（1）求()yfx=在1x=处的切线方程；（2）当1,eex时，求()yfx=的值域.【

答案】（1）12y=（2）21e,122−【解析】【分析】（1）求导，再根据导数的几何意义即可得解；（2）先利用导数求出函数的单调区间，在求出极值及区间端点的函数值，即可得解.【小问1详解】()()10fxx

xx=−，则()()110,12ff==，所以()yfx=在1x=处的切线方程为12y=；【小问2详解】()21,,ee11xfxxxxx−==−，令()0fx¢>，则1ex，令()0fx，则11ex，所以()fx在(1,e上单调递增，在1,1e

上单调递减，所以()()min112fxf==，又()2211e12,e12e2e2ff=+=−，所以()()2maxee12fxf==−，所以当1,eex时，()yfx

=的值域为21e,122−.18.已知31nxx−的展开式中，前两项的二项式系数之和是9.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中4x的系数.【答案】（1）8370x（2）56−【解析】【分析】（1）依题意可得01CC9nn+=，即可求出n，从

而写出展开式的通项，即可得解；（2）令4843r−=，解得r，再代入计算可得.【小问1详解】依题意01CC9nn+=，即19n+=，解得8n=，所以831xx−展开式的通项为()488318831CC1rrr

rrrrTxxx−−+=−=−（08r且Nr），则展开式中二项式系数最大的项为()4884443358C170Txx−=−=.【小问2详解】令4843r−=，解得3r=，所以()334448C156Txx=−=−，所以展

开式中4x的系数为56−.19.用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？（1）偶数；（2）百位和千位都是奇数的偶数；（3）比23014大的数.【答案】（1）60（2）8（3）59【解析】【分析】（

1）（2）（3）先考虑特殊位置、特殊元素，再利用分类加法原理、分步乘法原理进行计算.【小问1详解】末位0，有44A24=个，末位是2或4，有113233AAA36=个，故满足条件的五位偶数共有243660+=个.【小问2详解】可分两类，0是末位数，有2222AA4=个，2或4是末

位数，则2122AA4=个，故共有448+=个.【小问3详解】3或4在万位，符合条件的五位数有442A48=个，2在万位，4在千位，符合条件的五位数有33A6=个，2在万位，3在千位，4或1在百位，符合条件的五位数有222A4=个，2在万位，3在千位，0在百位，4在十位，符合条件的五位数有1

个，故比23014大数有4864159+++=个.20.已知函数()()e2xfxx=+，()21322gxxx=++.（1）证明：当0x时，()()fxgx；是的（2）若函数()()4exhxfxm=−−有两个零点，求m的取值范围.【答案】（1）证明过程见解析（2）()e,0m−【

解析】【分析】（1）构造()()()kxfxgx=−，求导得到其单调性，极值和最值，从而得到证明；（2）转化为ym=与()e2xyx=−有两个交点，构造()()e2xwxx=−，求导，研究其单调性和极值，最值情况，数形结合得到答案.【小问1详解】()()()()21e2

322xkxfxgxxxx=−=+−−−，0x，()()()()e333e1xxkxxxx=+−−=+−，因为0x，所以()()()3e10xkxx=+−，故()kx单调递增，又()0220k

=−=，故()()0fxgx−，()()fxgx；【小问2详解】()()()e24ee2xxxhxxmxm=+−−=−−，xR，令()0hx=得，()e2xxm−=，故函数()()4exhxfxm=−−有两个零点，即ym=与()e2xyx=−有两个

交点，令()()e2xwxx=−，xR，则()()e1xwxx=−，当1x时，()0wx，当1x时，()0wx，所以()wx(),1−上单调递减，在()1,+上单调递增，又()wx在1x=处取得极小值，也是最小值()1ew=

−，又当2x时，()()e20xxwx=−恒成立，当x→+时，()wx→+，故要想函数()()4exhxfxm=−−有两个零点，则()e,0m−，【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是

含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨在论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.21.已知函数()213ln2fxxbxax=++.（1）若0a，3ba=−−，

讨论()fx的单调性；（2）若4b=−，1x，2x是()fx的两个极值点，求()()12fxfx+的最小值.【答案】（1）答案见解析（2）9−【解析】【分析】（1）求出函数的定义域与导函数，分3a、3a=、0<<3a三种情况讨论，分别求出函数的单调性，即可得解；（

2）依题意可得1x、2x是方程2430xxa−+=的两个不相等的正实数根，利用韦达定理及根的判别式求出a的取值范围，将()()12fxfx+转化为关于a的函数，设()ln8gtttt=−−，()0,4t，

利用导数求出()gt的最小值，即可得解.【小问1详解】因为()213ln2fxxbxax=++定义域为()0,+，且()3afxxbx=++，又0a，3ba=−−，所以()()()()233333xaxaxaxafxxaxxx−++−−=−−+==，当3a时令()0fx¢

>，解得03x或xa，令()0fx，解得3xa，所以()fx的单调递增区间为()0,3，(),a+，单调递减区间为()3,a；当3a=时()()230xfxx−=恒成立，所以()fx的单调递增区间为()0,+，无单调递减区间；当0<<3a时令()

0fx¢>，解得0xa或3x，令()0fx，解得3ax，所以()fx的单调递增区间为()0,a，()3,+，单调递减区间为(),3a；综上可得当3a时()fx的单调递增区间为()0,3，(),a+，单调递减区间为()3,a；当3a=时()fx的单调递增区间为

()0,+，无单调递减区间；当0<<3a时()fx的单调递增区间为()0,a，()3,+，单调递减区间为(),3a.【小问2详解】当4b=−时()243xxafxx−+=，因为1x、2x是函数的两个极值点，即1x、2x是方程2430xxa−+=的两个不相等的正实数根，所以1212430Δ1

6120xxxxaa+===−，解得403a，所以()()()221212121211443lnln22fxfxxxxxaxx+=+−−++()()()212121212243ln2xxxxxxaxx+−=−++3ln338aaa=−−，

令3ta=，04t，设()ln8gtttt=−−，()0,4t，则()lngtt=，当01t时()0gt，()gt单调递减，当14t时()0gt，()gt单调递增，所以当1t=时()gt取得极小值即最小值，所以()()min19gtg==−，即(

)()12fxfx+的最小值为9−.22.已知()exaxfx=和()lnxgxax=有相同的最大值.（0a）（1）求a的值；（2）求证：存在直线yb=与两条曲线()yfx=和()ygx=共有三个不同的交点()()()112233,,,,,xyxyxy且123xxx，使得

123,,xxx成等比数列.【答案】（1）1a=（2）见解析【解析】【分析】（1）分别用导数法求出()fx与()gx最大值，由最大值相等建立等式即可求解；（2）画出()exxfx=和()lnxgxx=的

图象，设()fx和()gx的图象交于点A，则当直线yb=经过点A时，直线yb=与两条曲线()yfx=和()ygx=共有三个不同的交点，可得12301exxx，再结合函数的单调性与等比数列的定义求解即可【小问1详解】()e

xaxfx=的定义域为R，且()()1exaxfx−=，0a，当1x时，()0fx¢>，()fx递增；当1x时，()0fx，()fx递减；所以()()max1eafxf==，()lnxgxax=的定义域为

()0,+，且()21ln,0xgxaax−=，当0ex时，()0gx，()gx递增；当ex时，()0gx，()gx递减；所以()()max1eegxga==，又()exaxfx=和()lnxgxax=有

相同的最大值，所以1eeaa=，解得1a=，又0a，所以1a=；【小问2详解】由（1）可知：()exxfx=在(),1−递增，在()1,+递减，且,0xy→+→，()lnxgxx=在()0,e递增，在()e,+递减，且,0x

y→+→，()exxfx=和()lnxgxx=的图象如图所示：的设()fx和()gx的图象交于点A，则当直线yb=经过点A时，直线yb=与两条曲线()yfx=和()ygx=共有三个不同的交点，则12301exxx

，且12312223lnln,,eexxxxxxbbbxx====，因为1122lnexxxbx==，所以1212lnlneexxxx=，即()()12lnfxfx=，因为121,lnlne=1xx

，且()exxfx=在(),1−递增，所以12lnxx=，所以22121lnxxxxb==，因为2323lnexxxbx==，所以3232lnlneexxxx=，即()()23lnfxfx=，因为231,lnlne=1xx，且()exxfx=在()1,+递减，所以2

3lnxx=，所以33231lnxxxxb==，所以32121xxxxb==，即2213xxx=，所以得123,,xxx成等比数列获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com