【文档说明】吉林省梅河口市第五中学2023届高三下学期第一次模拟考试 数学 含答案.docx，共(9)页，311.826 KB，由管理员店铺上传

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数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数1z，2z在复平面内对应的点关于y轴对称，且11iz=+，则复数21zz=（）A1B.1−C.iD.i−2.设集合2Axxa=，Bxxa=，若RABA=ð，则实

数a的取值范围为（）A0,1B.)0,1C.()0,1D.(),01,−+3.某地以“绿水青山就金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表：苗木长度x（cm）384858687888售价y（元）16.818.820.822.82425.8若苗

木长度x（cm）与售价y（元）之间存在线性相关关系，其回归方程为ˆˆ8.9ybx=+，则当售价大约为38.9元时，苗木长度大约为（）A.148cmB.150cmC.152cmD.154cm4.()61xayx−+的展开

式中，含14xy−项的系数为15−，则=a（）A.1B.1−C.1D.25.函数()()sinfxx=+（0，π2）的部分图象如图所示，为了得到()fx的图象，只需将()cos3gxx=的图象（）A.向左平移π4个单位长度B.向右平移π4个单位长度

C.向左平移π12个单位长度D.向右平移π12个单位长度..是6.已知函数()()lg122xxfxx−=−++，则不等式()()12fxfx+的解集为（）A.()(),11,−−+B.()2,1−−C.()(),21,

−−+D.()()1,1,3−−+7.表面积为15π的球内有一内接四面体PABC，其中平面ABC⊥平面PAB，ABC是边长为3的正三角形，则四面体PABC体积的最大值为（）A.275B.3215C.94D.2788.在平面直角坐标系中，直线()0ykxmk=+与x轴和y轴分别交于

A，B两点，22AB=，若CACB⊥，则当k，m变化时，点C到点()1,1的距离的最大值为（）A.42B.32C.22D.2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.F为抛物线2

:4Cyx=的焦点，点M在C上且5MF=，则直线MF的方程可能为（）A.3430xy+−=B.4340xy+−=C.3430xy−−=D.4340xy−−=10.已知tan()tantan+=+，其中2k（kZ）且2m（mZ）

，则下列结论一定正确的是（）A.sin()0+=B.cos()1+=C.22sinsin122+=D.22sincos1+=11.长方体1111ABCDABCD−中，3AB=，2BC=，11BB=，则（）A.A到平面1ABD的距

离为67B.A到平面1ABD的距离为47C.沿长方体的表面从A到1C的最短距离为32D.沿长方体的表面从A到1C的最短距离为2512.下列不等式成立是（）A.()sin122logsin1B.lnπ1π2

.7C.453420221202212022120221++++D.46log3log5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若向量3,12a=，()3,bk=，且a，b共线，则()()2abab−+=______．14.若直线

1yax=−是函数()lnfxxx=+的图象在某点处的切线，则实数=a______．15.已知双曲线C：22221xyab−=（0a，0b）的左、右焦点分别为1F，2F，若在C上存在点P（不是顶点），使得21123PFFPFF=，则C的离心率

的取值范围为______．16.已知na是各项均为正整数的数列，且13a=，78a=，对任意*kN，11kkaa+=+与1212kkaa++=有且仅有一个成立，则127aaa+++的最小值为____

__．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设cossin0bCcB+=．（1）求C；（2）若c＝4，()231ab=+，求a．18.记nS为公比不为1的等比数列na的前n项和，542188

aaaa−=−+，621S=．（1）求na的通项公式；（2）设22lognnba=，若由na与nb的公共项从小到大组成数列nc，求数列nc的前n项和nT．19.如图，在正三棱柱111ABCABC-中，D为棱1AA上的点，E，F，

G分别为AC，11AC，1BB的中点，12ACAA==．的（1）求证：FGAC^；（2）若直线FG与平面BCD所成角的正弦值为34，求AD的长．20.袋子中有8张水果卡片，其中4张苹果卡片，4张梨子卡片，

消费者从该袋子中不放回地随机抽取4张卡片，若抽到的4张卡片都是同一种水果，则获得一张10元代金券；若抽到的4张卡片中恰有3张卡片是同一种水果，则获得一张5元代金券；若抽到的4张卡片是其他情况，则不获得任何奖

励．（1）求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片都是苹果卡片的概率；（2）记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求X的分布列和数学期望()EX；（3）该商家规定，每位消费者若想再次参加该项抽奖活动，则需支付2元．若你是消费者，

是否愿意再次参加该项抽奖活动？请说明理由．21.已知椭圆()2222:10xyEabab+=的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点31,2M−.（1）求椭圆E的方程

；（2）不经过点M直线()302yxmm=+与椭圆E相交于A，B两点，A关于原点的对称点R，直线MR，MB与y轴分别交于P，Q两点，求证：MPMQ=.22.已知()fxex=．（1）求证：当x>0时，()21;2xfxx++（2）若不等式()2ln1fxxxmx++，（其中mR

）恒成立时，实数m的取值范围为（-∞，t]，求的证：2320t．数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】

【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分

，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】13−【14题答案】【答案】2

【15题答案】【答案】(2,2)【16题答案】【答案】20四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）34C=（2）22a=【18题答案】【

答案】（1）()112nnna−=−（2）()2413nnT−=【19题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）14【20题答案】【答案】（1）170；（2）分布列见解析，()187EX=；（3）愿意

，理由见解析.【21题答案】【答案】（1）2214xy+=（2）证明见解析【22题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.