【文档说明】湖南省临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 含答案.doc，共(9)页，1.101 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e5c41278e3b943a7625f3b12ee860e1e.html

以下为本文档部分文字说明：

2020年上学期段考高二数学试题卷时量：120分钟满分：150分一、选择题（5分×12）1.已知集合21Axx=，()()210Bxxx=+−，则A∩B等于（）A．(0,2)B.(1,2)C.(-2,2)D.(-∞,-2)∪(0,+∞)

2.已知复数z的共轭复数112izi−=+，则复数z的虚部是（）A．35B.35iC.35−D.35i−3.函数2()(1)3fxaxax=−−−在区间)1,−+上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．(1,3−B.)1,3+C.(10,3D.10,34.已

知点A(2,-1)，点P(x,y)满足线性约束条件201024xyxy+−−，O为坐标原点，那么OAOP的最小值是（）A．11B.0C.-1D.-55.在区间[-3,3]上随机取一个数x，则使

得()lg2lg4x+成立的概率为（）A．67B.47C.56D.236.函数1()log1axfxxx+=+（a>1）的图像大致是（）A.B.C.D.7.已知函数()()sinfxAx=+的部分

图像如右图所示，则函数()4fx−图像的一个对称中心是（）A．(),012−B.()7,012C.(),03−D.()3,048.已知函数()sin3cosfxaxx=−的图象的一条对称轴为直线

56x=，且()()124fxfx=−，则12xx+的最小值为（）Oxy3212-2A．0B.3C.23D.439.设函数()()4cosfxx=+对任意的x∈R，都有()()3fxfx−=+

，若函数()()2sin2gxx=+−，则()6g的值是（）A．0B.-1C.-2D.-310.在锐角三角形ABC中，若3sincos2BB+=，且满足关系式coscossinsin3sinBCABbcC+=，则ac+的取值范围是（）A．(3,23B.(23

,43C.(6,43D.(3,2311.已知e1,e2是单位向量，且e1·e2=0，向量a与e1,e2共面，|a-e1-e2|=1，则数量积a·(a-2e1-2e2)=（）A．定值-1B.定值1C.最大值1，最小

值-1D.最大值0，最小值1112.若函数()223xxfxmm−=++−有两个不同的零点12,xx，且12121xxxx++，则实数m的取值范围为（）A．()0,1B.()20,3C.()2,13D.()9,+二、填空题（5分×4）13.已

知|a|=|b|=2，a与b的夹角是120°，c=2a+3b,d=ka-4b且c与d垂直，k的值为______.14.执行如图所示的程序框图，输出的S值为_______15.化简结果：21sin422cos4+++=___________16.

已知0ABAC=，1ABAC=，若P点是△ABC所在平面内一点，且4ABACAPABAC=+，则PBPC的最大值为________三、解答题（共70分）17.（10分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD长为3，31

52ABCS=△，1cos4ADC=−.（1）求AC的长；（2）求sin∠B.开始结束4?i1,1iS==输出S2SSi=+1ii=+18.（12分）已知|a|2=，|b|=1，a与b的夹角为45°.（1）求a在b方向上的投影；（2）求|a+2b|的值；（3）若向量(2a-b)与(a-3b

)的夹角是锐角，求实数的取值范围.19.（12分）已知函数3()log3mxfxx−=+（m>0且m≠1）（1）求()fx的定义域，并讨论()fx的单调性；（2）若01m，是否存在0，使()fx在,上的值域为log(1),log(1)mmmm

−−？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，说明理由.20.（12分）已知向量a()33cos,sin22xx=，b()cos,sin22xx=−，且,2x.（1）求a·b和|a+b|；（2）若函数()fx=a

·b+|a+b|有零点，求实数的取值范围.ABCD21.（12分）已知函数()()2coscos3fxxx=−，()0,x（1）求()fx的单调增区间；（2）函数()()gxfxa=−有两个零点，求实数a的取值范围；（3）A为锐角△ABC的内角，且()1fA=，点M

在BC上，AM为∠BAC的角平分线，AM=2，求11BMCM−的取值范围.22.（12分）已知函数1()1xfxx−=+，()2()2xgxf=.（1）判断函数3()()gxFxx=的奇偶性，并说明理由；（2）若方程()10gxk−+=有实数解，求实

数k的取值范围.（3）若不等式()12fax在(),1−−上恒成立，求实数a的取值范围.2020年上学期段考高二数学答案一、选择题BADDDABCCCAB二、填空题16192sin21311.设1(1,0

)e=，1(0,1)e=，(,)axy=，则12(1,1)1aeexy−−=−−=，∴22(1)(1)1xy−+−=，则()1222(,)(2,2)aaeexyxy−−=−−22(2)(2)(1)(1)21xxyyxy=−+−=−+−−=−.12.不妨设()fx的两个零点12xx，由1

2121xxxx++，即()()12110xx−−，∴121xx.令()0fx=，得：4(3)20xxmm+−+=，令2xt=，则方程2(3)0tmtm+−+=有两根12,tt，且1202tt，记2()(3)gttmtm=+−+，则有：(0)0(2)320gmgm==−

，203m.三、解答题17.（1）由1cos4ADC=−，∴()2115sin144ADC=−−=.………………1分∵1sin2ADCSADDCADC=△12ABCS=△，………………2分即15315342DC=，∴DC=2.………………3分在△ADC中：

2222cosACADDCADDCADC=+−()22132232164=+−−=，∴AC=4.………………5分（2）在△ADB中：1coscos4ADBADC=−=，2222cosABADBDADBDADB=+−22132232104=+−=，∴10A

B=，………………7分由sinsinADABBADB=，∴3410sin15B=，∴36sin8B=.………………10分18.（1）a在b方向上的投影cos,2cos451aab==；………………4分（2）21cos451ab==，()222ab

ab+=+2244abab=++24410=++=；…………8分（3）()2ab−与()3ab−的夹角是锐角，则有()()230abab−−，且()2ab−与()3ab−不共线.而()()23abab

−−=2222263760aababb−−+=−−16；……10分()2ab−与()3ab−不共线，则有：23−−，即26，6.…………11分综上所述：()()1,66,6.………………12分

19.（1）由303xx−+，解得：3x−或3x，………………1分故()fx的定义域为：()(),33,−−+；………………2分∵36133xxx−=−++是(),3−−及()3,+上的增函数.………………4分①若1m，3()log3mxfxx

−=+是(),3−−及()3,+上的增函数；②若01m，3()log3mxfxx−=+是(),3−−及()3,+上的减函数.…………6分（2）显然3，由（1）知01m时，()fx在()3,+

单调递减，据题意则有：3()loglog(1)3mmfm−==−+，3()loglog(1)3mmfm−==−+，…………7分即,是方程3(1)3xmxx−=−+在()3,+上的两不同实根，………………8分方程变形为2(21)330mxmxm+−+−=，设2()(21)

33gxmxmxm=+−+−，则()gx在()3,+有两个不同的零点，则有：201(21)4(33)01232(3)120mmmmmmgm=−−−−=，………………10分2304m−.故所求m存在，230,4m−

.………………12分20.（1）33coscossinsin2222xxxxab=−()3coscos222xxx=+=.()2abab+=+222abab=++222cos24cos2cos2co

sxxxx=+===−，,2x.（2）()fxabab=++cos22cosxx=−，令cos1,0tx=−，则2cos221xt=−，2()221fxtt=−−，1,0t−，显然0t

=时，()0fx.令()0fx=，则12tt=−，)1,0t−，显然12tt−是)1,0−上的增函数，12tt−在)1,0−上的值域为)1,2−+，故)1,2−+.21.（1）()()

2coscos3fxxx=−132coscossin22xxx=+2cos3cossinxxx=+()131cos2sin222xx=++()1sin226x=++.………………1分由22,2622xkk+−++（k

∈Z），即,36xkk−++（k∈Z）时，()fx单调递增，………………3分又()fx的定义域为()0,，故()fx的递增区间为(0,6和)2,3；…………4分（2）令()0gx=，则()1sin226ax−=+，则该方程在()0,上

有2个根.又()0,x时，()132,666x+，则有：1112a−−且1122a−，解得：1322a−且1a，故a的取值范围是()()13,11,22−；………………8分（3）由()1()sin2126fAA=++=，∴()1sin262A+=，又()

2,2666A++，∴5266A+=，∴3A=.………………9分∵AM为∠BAC的角平分线，故6BAMCAM==，又AM=2，在△ABM中，2sinsin6BMB=，∴1sinBMB

=，同理：1sinCMC=，………………10分∴11BMCM−()sinsinsinsin3BCBB=−=−+()13sincossin223BBB=−=−，∵锐角△ABC，∴2B，且32ABB+=+，∴(),62B，则(),36

6B−−，则()()11sin,322B−−，即11BMCM−的取值范围是()11,22−.………………12分22.（1）222141()2141xxxxgx−−==++，4114()()4114xxxxgxgx−−−−===−++.

又3()()gxFxx=，3()()()gxFxx−−=−33()()()gxgxFxxx−===−，故()Fx是偶函数；………………4分（2）由()10gxk−+=，故412()1124141xxxkgx−=+=+

=−++，∵()411,x++，则()220,241x−+，若原方程有解，则()0,2k；………………8分（3）法一：1()2fx的解集为：()(),13,−−+，………………9分则()12fax时，1ax−或3ax，………………10分又(),1x−−，即1

ax−或3ax对于(),1x−−恒成立，∴1a或3a−.……12分法二：由()1112axfaxax−=+，即302(1)axax−+，显然0a，上述不等式等价于()()310xxaa−+.………………9分①当0a时，原不等式的解集为(

)()13,,aa−−+，原不等式在(),1−−上恒成立，则有：11a−−，即1a；………………10分②当0a时，原不等式的解集为()()31,,aa−−+，则有：31a−，即3a−.……11分综上所述：a的取值范围是()31,−−+.………………12分