【文档说明】广东省六校（茂名一中，惠州一中，河源一中等）2024-2025学年高一上学期12月联合考试数学答案.docx，共(4)页，147.062 KB，由envi的店铺上传

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2024~2025学年度第一学期高一六校联合学业质量检测·数学参考答案、提示及评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DDAACCBD二、选择题：本题共3小

题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案ABBCACD1.D由|x-1|≤3,得-3≤x-1≤3,解得-2≤x≤4,所以A=[-2,4]

.由2ˣ<8=2³,得x<3,所以B=(-∞,3),所以A∩B=[-2,4]∩(-∞,3)=[-2,3).故选D.2.D由2"=9"=6,可得m=log₂6,n=log₉6,所以2𝑚+1𝑛=2log26+1log96=2log62+log69=log64+log6lo

g₆36=2.故选D.3.A由题意得𝑎²−𝑎−1=1l且a>0,解得a=2,𝑔(𝑥)=𝑏ˣ⁺²−1(𝑏⟩1),令x+2=0得x=-2,此时g(-2)=0,故𝑔(𝑥)=𝑏ˣ⁺ᵃ−1(𝑏⟩1)的图象过定点(-2,0).故选A.4.A由于𝑓(𝑥)=4𝑥

+4−𝑥𝑥2−1的定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，且𝑓(−𝑥)=4−𝑥+4𝑥𝑥2−1=𝑓(𝑥),f(x)为偶函数,故图象关于y轴对称,排除CD,又当x>1或x<-1时,f(x)>0,可排除B,故选A.5.C∵lgE=4.8+1.5M,∴lgE₁=4.8+1.

5×8=16.8,lgE₂=4.8+1.5×7.5=16.05,∴E₁=10¹⁶.⁸,E₂=1016.05,∴𝐸1𝐸2=100.75,故选C.6.C因为𝑙𝑜𝑔₃3<𝑙𝑜𝑔₃6<𝑙𝑜�

�₃9,所以1<a<2,因为𝑏=21.2>2,𝑐=0.51.2<0.5∘=1,所以c<a<b.故选C.7.B依题意,80(1+a)(1+b)=80(1+x)²,而a>0,b>0,x>0,因此1+𝑥=√(1+𝑎)(1+�

�)≤1+𝑎+1+𝑏2=1+𝑎+𝑏2,当且仅当a=b时取等号，所以𝑥≤𝑎+𝑏2.故选B.8.D∵函数y=f(x)的图象与函数𝑦=𝑎ˣ(𝑎⟩0且a≠1)的图象关于直线y=x对称，∴y=f(x

)与y=aˣ互为反函数,∴f(x)=logₐx,∴g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]=(logₐx)²+(logₐ2-1)logₐx,令t=log₄x,函数可化为ℎ(𝑡)=𝑡²+(𝑙𝑜𝑔ₐ2−1)𝑡,对称轴为直线𝑡=1−log𝑎22.当a>1时,

𝑡∈[log𝑎12,log𝑎2],𝑓(𝑥)=log𝑎𝑥为增函数，若y=g(x)在区间[12,2]上单调递增，则h(t)在[log𝑎12,log𝑎2]上单调递增，.∴1−log𝑎22≤log𝑎12,解得0<𝑎≤1

2,不合题意，舍去.当0<a<1时,𝑡∈[log𝑎2,log𝑎12],𝑓(𝑥)=log𝑎𝑥为减函数，若y=g(x)在区间[12,2]上单调递增，则h(t)在[log𝑎2,log𝑎12]上单调递减，∴1−lo

g𝑎22≥log𝑎12,解得0<𝑎≤12.综上得，a的取值范围是((0,12].故选D.9.AB对于A,集合B={x|x=6z,z∈N}={x|x=3·2z,z∈N},集合A={x|x=3k,k∈N},∴B⊆A,A正确；对于B,∵A∪B=A,∴B⊆A,∵A={a,b

,c},∴集合A的子集个数是8，B正确；对于C,因为a>b>0,c>0,所以ab+bc-(ab+ac)=(b-a)c<0,【高一六校联合学业质量检测·数学卷参考答案第1页(共4页)】5213A所以ab+bc<ab+ac,又因为b(b+

c)>0,故两边同除以(𝑏(𝑏+𝑐)得𝑎+𝑐𝑏+𝑐<𝑎𝑏,故C错误；对于D,当a>1且b>1时,s=a+b>2,p=ab>1;反之，当𝑎=4,𝑏=12时，𝑠=𝑎+𝑏>1,𝑝=𝑎�

�>1,,但不满足a>1且b>1,所以“a>1且b>1”是“s>1且p>1”的充分不必要条件,D错误.故选AB.10.BC∵y=2ˣ与y=3x-7都是R上的单调递增函数,∴∴𝑓(𝑥)=2ˣ+3𝑥−7是R上的单调递增函数，∴f(x)在R

上至多有一个零点,由表格中的数据可知:f(1.422)<0,f(1.4375)>0,∴f(x)在R上有唯一零点,零点所在的区间为(1.422,1.4375),∴h<0,A错误;方程2ˣ+3𝑥−7=0有实数解，B正确；

f(1.375)=—0.26<0,1.4375—1.375=0.0625<0.1,即若精确度为0.1,则近似解可取为1.375,C正确;𝑓(1.422)=−0.05<0,1.4375−1.422=0.0155>0.001,即若精确度为0.01,则近似解不可取为1.4375,D错误.故

选BC.11.ACD画出|f(x)|与y=k的图象如下:要想满足|f(a)|=|f(c)|=|f(b)|=|f(d)|=k,则0<k≤1,A正确;由对称性可知,a+b=2×(-2)=-4,B错误;令-lgx=1,解得𝑥=110,故110≤𝑐<1,令

lgx=1,解得x=10,故1<d≤10,而|lgc|=|lgd|,所以-lgc=lgd,故lgc+lgd=0,所以cd=1,C正确;𝑎+𝑏+𝑐+𝑑=𝑐+𝑑−4=𝑐+1𝑐−4,由1<d≤10得110≤1𝑑<1,即110≤𝑐<1.而𝑦=𝑐+1𝑐在𝑐∈[

110,1)上单调递减，所以𝑦=𝑐+1𝑐∈(2,10110],则𝑎+𝑏+𝑐+𝑑=𝑐+1𝑐−4∈(−2,6110],D正确.故选ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.913.充分不必要14.8令x=y=0,则f(0)=f(

0)+f(0)-4,所以f(0)=4,令y=-x,则f(x+(-x))=f(x)+f(-x)-4=f(0),所以f(x)+f(-x)=8,令x=2024,所以f(-2024)+f(2024)=8.四、解答题：本题共5

小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解:(1)由题意可知-3,1是方程−𝑥²−𝑎(𝑏−𝑎)𝑥−𝑏=0的两根，…………………………2分所以-3+1=-a(b-a),-3×1=b,解得a=-1,b=-3或a=-2,b=-3.故a,b的值分别为-1

,--3或-2,-3.………………………………………………………6分(2)当a=1时,𝑓(𝑥)=−𝑥²−(𝑏−1)𝑥−𝑏,若f(x)≤0在R上恒成立，即f(x)的图象与x轴至多有一个交点，…………………………………………8分则△=[−(𝑏−1)²]−4

×(−1)×(−𝑏)≤0，即𝑏²−6𝑏+1≤0,解得3−2√2≤𝑏≤3+2√2,…12分故b的取值范围是[3−2√2,3+2√2].13分16.解:(1)令2ˣ=m,得到x=log₂m,即𝑓(𝑚)=(𝑙𝑜𝑔₂𝑚)²−2𝑙𝑜𝑔₂𝑚+3,𝑓(𝑥)=(𝑙𝑜

𝑔₂𝑥)²−2𝑙𝑜𝑔₂𝑥+3.…6分(2)令x--1=t,则x=t+1,x∈[2,4],t∈[1,3],所以𝑦=(𝑡+1)2+(𝑎−2)(𝑡+1)+5−𝑎𝑡=𝑡2+𝑎𝑡+4𝑡+4+𝑎,8分【高一六校联合学业质量检测·数学卷参考答案第2页(共4页)】5213A由对勾

函数的性质可得𝑦=𝑡+4𝑡+𝑎在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，当t=2时,𝑦=2+42+𝑎=4+𝑎当t=1时,y=5+a,当t=3时,𝑦=133+𝑎,∴g(x)的值域为[4+a,5+a],…………………………………

…………………………………………………11分当x∈[2,4]时,log₂x∈[1,2],令n=log₂x∈[1,2],所以𝑓(𝑛)=𝑛²−2𝑛+3=(𝑛−1)²+2,𝑛∈[1,2],由二次

函数的性质可得f(x)∈[2,3],…………………………………………………………………………13分∵g(x)的值域是f(x)值域的子集,解得a=-2.……………………………………………15分17.解:(1)a=1时,f(x)=|x-1|,当x>1时,−𝑥²+2𝑥+1=

𝑥−1,解得x=2或x=-1(舍去),当x<1时,−𝑥²+2𝑥+1=1−𝑥,,解得x=0或x=3(舍去),画出m(x)=min{f(x),g(x)}的图象,如图所示.……………………3分用解析法表示，𝑚(𝑥)={−𝑥2+2𝑥+1,𝑥<0|𝑥−1|,0≤𝑥≤2−𝑥

2+2𝑥+1,𝑥>2,…6分由图象可得,单调递增区间为(-∞,0)和(1,2).……………………7分(2)ℎ(𝑥)=|𝑥−𝑎|²+𝑥²−2𝑥−1=2𝑥²−2(𝑎+1)𝑥+𝑎²−1=2、(𝑥−𝑎+12)2+𝑎2−2𝑎−32,𝑥∈[−1,1]

.…8分①当𝑎+12≤−1,即a≤-3时，此时最小值为ℎ(−1)=𝑎²+2𝑎+3;…10分②当−1<𝑎+12<1,即--3<a<1时，此时最小值为ℎ(𝑎+12)=𝑎2−2𝑎−32;……………………12分③当𝑎+12≥1,即a≥1时，此时最小值为ℎ(1)=

𝑎²−2𝑎−1.…14分综上所述(𝑎)={𝑎2+2𝑎+3,𝑎≤−3,𝑎2−2𝑎−32,−3<𝑎<1,𝑎2−2𝑎−1,𝑎≥1.,…15分18.解：(1)由表格数据知：函数单调递减且递减速度逐渐变慢，故模型①③不符合，选模型②，则{𝑐𝑎0+

𝑏=100𝑐𝑎1+𝑏=91𝑐𝑎2+𝑏=82.9,jì{𝑐+𝑏=10𝑐𝑎+𝑏=91𝑐𝑎2+𝑏=82.9,可得{𝑎=0.9𝑏=10𝑐=90,所以y=90×0.9ˣ+10,x≥0.…………………………………………………6分(2)令y=90×0

.9ˣ+10=60,则𝑥=log0.959=lg59lg910=lg5−2lg32lg3−1≈5.57min.所以刚泡好的茶达到最佳饮用口感的放置时间为5.57min.……………………………………………………12分(3)由0.9ˣ∈(0,1],即y∈(10,100],所以进行实验时的室

温约为10℃.…………………………………17分19.(1)解:令g(x)=f(x+a)-b,因为g(x)为奇函数,所以g(-x)=-g(x),即f(-x+a)-b=-(f(x+a)-b),所以-(-x+a)³+3(-x+a)²-b=-[-(x+a)³+3(x+a)²-b],化

简得6𝑥²(𝑎−1)+2𝑎³−6𝑎²+2𝑏=0,则{𝑎−1=02𝑎3−6𝑎2+2𝑏=0,解得a=1,b=2,即f(x)图象的对称中心为(1,2).………………………………………………………………4分(2)证明:令g(x)=f(x+a)-b,因为g(x

)为奇函数,所以g(-x)=-g(x),即f(-x+a)-b=-(f(x+a)-b),所以f(-x+a)+f(x+a)=2b,令x+a=t,则f(t)+f(-t+2a)=2b,即.f(x)+f(-x+2a)=2b.…………………………………………8分【高一六校联合学业

质量检测·数学卷参考答案第3页(共4页)】5213A(3)解:因为𝑓(𝑥)=𝑥−𝑒22+𝑐+ln𝑥−ln(𝑒2−𝑥),所以𝑓(−𝑥+𝑒2)=−𝑥+𝑒22+𝑐−ln𝑥+ln(𝑒2−𝑥),所以𝑓(𝑥)+𝑓

(−𝑥+𝑒²)=2𝑐,，可得f(x)的对称中心为((𝑒22,𝑐).因为𝑓(𝑒22023)+𝑓(2𝑒22023)+⋯+𝑓(2022𝑒22023)≤1011(𝑎+𝑏),𝑓(2022𝑒2202

3)+𝑓(2021𝑒22023)+𝑓(2020𝑒22023)+⋯+𝑓(𝑒22023)≤101(𝑎+𝑏),两式相加得：2022×2𝑐≤2022(𝑎+𝑏),即a+b≥2c,……………………………13分由题意知𝜆≤2𝑎𝑐+�

�2+2𝑏2(𝑎+2𝑐)𝑏=𝑎(𝑎+2𝑐)+2𝑏2(𝑎+2𝑐)𝑏=𝑎𝑏+2𝑏𝑎+2𝑐恒成立.⋯15分方法一：由𝑎𝑏+2𝑏𝑎+2𝑐=2(𝑎+𝑏)2𝑏+2𝑏𝑎+2𝑐

−1≥𝑎+𝑏+2𝑐2𝑏+2𝑏𝑎+2𝑐−=𝑎+2𝑐2𝑏+2𝑏𝑎+2𝑐−12≥2√𝑎+2𝑐2𝑏⋅2𝑏𝑎+2𝑐−12=32,当且仅当𝑏=2𝑎=4𝑐3时取等号.………………………………

………………………17分方法二：由𝑎𝑏+2𝑏𝑎+2𝑐≥𝑎𝑏+2𝑏𝑎+𝑎+𝑏=𝑎𝑏+22𝑎𝑏+1,令𝑎𝑏=𝑡>0,则𝑎𝑏+22𝑎𝑏+1=𝑡+22𝑡+1=12(2𝑡+1)+22𝑡

+1−12≥2√12(2𝑡+1)⋅22𝑡+1−12=32,当且仅当𝑏=2𝑎=4𝑐3时取等号.………………………………………………………17分【高一六校联合学业质量检测·数学卷参考答案第4页(共4页)】