【文档说明】数学（新高考专用，2024新题型）012024年高考第二次模拟考试（全解全析）.docx，共(17)页，1.239 MB，由小赞的店铺上传

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2024年高考第二次模拟考试高三数学全解全析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合()ln3,1AxyxBxx==−=−，

则()AB=Rð（）A．13xx−B．1xx−C.1xx−,或3xD．3xx【答案】B【分析】先化简集合，再利用集合的交并补运算求解即可，【详解】由题意得3Axx=，1Bxx=−，又1Bxx=−Rð则()

1ABxx=−Rð，故选：B.2.已知复数izab=+（aR，bR且ab¹），且2z为纯虚数，则zz=（）A．1B．1−C．iD．i−【答案】D【分析】利用复数的概念及四则运算法则运算即可求解.【详解】因为izab=+，所以()2222

(i)2izababab=+=−+，又因为2z为纯虚数，所以22020abab−=，即0ab=（舍）或0ab=−，所以izaa=−，所以izaa=+，所以2i1i(1i)ii1i(1i)(1i)zaaaaz−−−====−+++−.故选：D3.已知向量()2,4a=

−，()1,bt=，若a与b共线，则向量ab+在向量()0,1j=上的投影向量为（）A.jB.j−C.2jD.2j−【答案】C【解析】【分析】根据a与b共线，可得240t−−=，求得2t=−，再利用向量ab+

在向量()0,1j=上的投影向量为()abjjjj+，计算即可得解.【详解】由向量()2,4a=−，()1,bt=，若a与b共线，则240t−−=，所以2t=−，(1,2)ab+=−，所以向量ab+在向量(

)0,1j=上的投影向量为：()(1,2)(0,1)21abjjjjjj+−==，故选：C4.“1ab”是“10ba”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条

件和必要条件的定义判断.【详解】当0a时，由1ab，可得10ba，当a<0时，由1ab，得10ba；所以“1ab”不是“10ba”的充分条件.因为01010ababaa−，所以1ab，所以“1ab”是

“10ba”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查不等式性质与充分、必要条件的判定，还考查了理解辨析问题的能力，属于基础题.5.有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业

录用，则不同的录用情况种数是（）A.60B.114C.278D.336【答案】D【解析】命题意图本题考查排列与组合的应用.录用3人，有353360CA=种情况；录用4人，有4232354333162CCACA−=种情况；录用5人，有12323331345333333225)4(CCACA(

CACA)11A−+−=种情况.所以共有336种.6.已知D：222210xyaxa+−−−=，点()3,0P−，若D上总存在M，N两点使得PMN为等边三角形，则a的取值范围是（）A.()5,11,3−−−+B.)5,1,3−−+C.(),21,−−+

D.)()2,11,−−−+【答案】B【解析】【分析】D的圆心坐标为(),0Da，半径为1ra=+,要使D上总存在M，N两点使得PMN为等边三角形，则D上存在一点M，使得30MPD=,当PM与D相切时，MPD最大，故sin

sin30rMPDPD=，由此可求解.【详解】D的标准方程为()()2221xaya−+=+，圆心坐标为(),0Da，半径为1ra=+.因为,PMPNMDND==，所以PMDPND△△.所以30MPDN

PD==.要使D上总存在M，N两点使得PMN为等边三角形，则D上存在一点M，使得30MPD=,当PM与D相切时，MPD最大，此时30MPD，故1sinsin302rMPDPD==，即()1132aa++，整理得23250aa+−，解得)5,1,3a

−−+.故选:B.7.已知ABC中，60BAC=，2AB=，Q是边BC上的动点．若PA⊥平面ABC，2PA=，且PQ与面ABC所成角的正弦值的最大值为63，则三棱锥−PABC的外接球的表面积为（）A.4πB.6πC.8π

D.9π【答案】B【解析】【分析】根据题意得PQ的最小值为3，AQ的最小值是1，即A到BC的距离为1，则∠ACB＝90°，结合图形找出△ABC的外接圆圆心与三棱锥−PABC外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积．

【详解】三棱锥−PABC中，PA⊥平面ABC，设直线PQ与平面ABC所成角为，∵sin的最大值是63，∴26sin3PAPQPQ==，解得3PQ，即PQ的最小值为3，AQ的最小值是1，即A到BC的距离为1，直角三角形△ABQ中，AB＝2，所

以∠BAQ=60°,又∠BAC＝60°，所以,AQ重合，则∠ACB＝90°，则△ABC的外接圆圆心M为AB的中点，又PA⊥平面ABC，从而外接球的球心O为PB的中点，外接球的半径2222222122226ABP

AROBMBMO==+=+=+=，三棱锥−PABC的外接球的表面积2264π4π6π2SR===．故选：B．8.加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点

都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形G的四边均与椭圆22:164xyM+=相切，则下列说法错误的是（）A．椭圆M的离心率为33B．椭圆M的蒙日圆方程为2210xy+=C．若G为正方形，则G的边长为25D．长方形G的面积的最大值为18【答案】D【分析】由椭圆标

准方程求得,ab后再求得c，从而可得离心率，利用特殊的长方形（即边长与椭圆的轴平行）求得蒙日圆方程，从而可得长方形边长的关系，结合基本不等式得面积最大值，并得出长方形为正方形时的边长．【详解】由椭圆方程知6a=，2b=，则642c=−

=，离心率为2336e==，A正确；当长方形G的边与椭圆的轴平行时，长方形的边长分别为26和4，其对角线长为2416210+=，因此蒙日圆半径为10，圆方程为2210xy+=，B正确；设矩形的边长分别为,mn，因此22402mnmn+=，即20mn，当且仅当mn

=时取等号，所以长方形G的面积的最大值是20，此时该长方形G为正方形，边长为25，C正确，D错误．故选：D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选

对的得部分分，有选错的得0分．9.已知抛物线2:6Cyx=的焦点为F，过点F的直线交C于,MN两个不同点，则下列结论正确的是（）A．MN的最小值是6B．若点5,22P，则MFMP+的最小值是4C．113MFNF+=D．若18MFNF=，则直线MN的斜率

为1【答案】ABD【分析】A，根据12||=MNxxp++结合基本不等式即可判断；B，由抛物线定义知当,,PMA三点共线时MFMP+；C，D，设直线方程，联立抛物线，应用韦达定理即可求解.【详解】对A，设112

212(,),(,),(,0)MxyNxyxx，因为这些MN倾斜角不为0，则设直线MN的方程为32xky=+，联立抛物线得2690yky−−=，则12126,9yykyy+==−，所以()()221212121212399363,

244kxxkyykxxkyyyy+=++=+=+++=，则212||=3666MNxxk++=+（当且仅当0k=时等号成立），A正确；对B，如图MA⊥抛物线准线，MFMPMAMP+=+要使其最小，即,,PMA三点共线时取得最小值，即53||422MFMPMAMPPA+

=+==+=，B正确；对C，由()121212311||||239||||||||324xxNFMFMFNFMFNFxxxx++++===+++，C错误；对D，1212123339()()()2224MFNFxxxxxx=++=+++2293993(63

)(63)1842422kk=+++=++=，解得1k=,D正确故选：ABD.10.已知双曲线()222:102xyEaa−=的左、右焦点别为1F，2F，过点2F的直线l与双曲线E的右支相交于,PQ两点，则（）A.若E的两条渐近线相互垂直，则2a=B.若E的离心率为3，

则E的实轴长为1C.若1290FPF=，则124PFPF=D.当a变化时，1FPQ周长的最小值为82【答案】ACD【解析】【分析】根据双曲线的渐近线、离心率、定义、三角形的周长等知识对选项进行分析，从而

确定正确答案.【详解】依题意，2b=，A选项，若双曲线的两条渐近线相互垂直，所以1,2baba===，故A正确；B选项，若E的离心率为22222222113ccabbeaaaaa+====+=+=，解得1a=，所以实轴长22a=，故B错误；C选

项，若1290FPF=，则122221224PFPFaPFPFc−=+=，整理得222121224448,4PFPFcabPFPF=−===，故C正确；D选项，根据双曲线的定义可知，121222PFPFaQFQFa−=−=，两式相加得11114,4PFQFPQaPFQ

FaPQ+−=+=+，所以1FPQ周长为42aPQ+，当12PQFF⊥时，PQ取得最小值224baa=，所以884242482aPQaaaa++=，当且仅当84aa=，即2a=时，等号成立，所以1FPQ周长的最小值为82，故D正确.故选：ACD11.在

棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，,EF分别是棱,BCCD的中点，则（）A．11BD与EF是异面直线B．存在点P，使得12APPF=，且BC//平面1APBC．1AF与平面1BEB所成角的余弦值为223D．点1B到平面1AEF

的距离为45【答案】BC【分析】A选项，建立空间直角坐标系，根据112BDEF=得到11BD与EF平行；B选项，先求出242,,333P，得到平面1APB的法向量()1,0,1m=−，根据数量积为0得到BCm⊥，得到

BC//平面1APB；C选项，先求出1AF与平面1BEB所成角的正弦值，进而求出余弦值；D选项，求出平面1AEF的法向量，根据点到平面距离公式求出答案.【详解】A选项，以A作坐标原点，1,,ABADAA所在直线分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，()

()()()()()()1112,0,2,0,2,2,2,1,0,1,2,0,0,0,2,2,0,0,2,2,0BDEFABC，则()()112,2,0,1,1,0BDEF=−=−，由于112BDEF=，故11BD与EF平行

，A错误；B选项，设(),,Pxyz，因为12APPF=，所以()()2,,21,2,xyzxyz−−−−=，即224222xxyyzz=−=−−=−，解得242,,333xyz===，故242,,333P，

设平面1APB的法向量为(),,mabc=，则()()()1242242,,,,0333333,,2,0,2220mAPabcabcmABabcac==++===+=，令1a=，则0,1bc==−，则()1,0,1m=−，因为(

)()0,2,01,0,10BCm=−=，故BCm⊥，BC//平面1APB，故存在点P，使得12APPF=，且BC//平面1APB，B正确；C选项，平面1BEB的法向量为()1,0,0n=r，故1AF与平面1BEB所成角的正弦值为()()111,2,21,0,013144AF

nAFn−==++，则1AF与平面1BEB所成角的余弦值为2122133−=，C正确；D选项，设平面1AEF的法向量为()1111,,nxyz=，则()()()()11111111111111,,2,1,2220,,1,1

,00nAExyzxyznEFxyzxy=−=+−==−=−+=，令11x=，则1131,2yz==，故131,1,2n=，则点1B到平面1AEF的距离为()111132,0,01,1,241

7179114ABnn==++，D错误.故选：BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若二项式2nxx+的展开式中二项式系数之和为64，则二项展开式中系数最大的项为【答案】240

【解析】【详解】因为二项式2nxx+的展开式中二项式系数之和为64，所以264n=，得6n=，所以二项式为62xx+，则二项式展开式的通项36621662C()C2rrrrrrrTxxx−−+==，令第1r+项的系数最大，则1

1661166C2C2C2C2rrrrrrrr−−++，解得111433r，因为Nr，所以4r=，则二项展开式中系数最大的项为36444256C2240Tx−==，所以填24013.若函数()sinfxaxx=+的图像上存在两条互相垂直的切

线，则实数a是__________.【答案】0【解析】【详解】注意到，()cosfxax=+.若函数()fx上存在两条切线垂直，则存在1x、2xR，使得()()()()12121coscos1fxfxaxax=−++=−()21212coscoscoscos10aaxxxx++++

=221212coscoscoscos1022xxxxa+−++−=12coscos1,0xxa=−==.故答案为014.若过点()0,1的直线l自左往右交抛物线214yx=及圆()22114

xy+−=于,,,ABCD四点，则3ABCD+的最小值为________.【答案】232+【解析】【分析】根据抛物线的定义求得求出11,22ADAByCDy=+=+，当ly⊥轴时，则1DAyy==，可求3ABCD+的值；当直线

方程为()1xny=−时，代入抛物线方程，根据韦达定理结合基本不等式求得此时3ABCD+的最小值，即可得结论．【详解】解：如图，其中抛物线214yx=的焦点坐标为()0,1F，抛物线的准线方程为：1y=−，圆()22114xy+−=的半径12r=又抛物线的定义可得：

1,1ADAFyDFy=+=+，又11,22ADABAFBFyCDDFCFy=−=+=−=+，当ly⊥轴时，则1ADyy==，所以113131622ABCD+=+++=；当l不垂直于y轴时，设l的方程为：()1xny=−，代入抛物线方程得：()2222240nynyn−++=，所以

2224,1ADADnyyyyn++==。所以323223223ADADABCDyyyy+=+++=+，当且仅当3ADyy=，即D3,33Ayy==时，等号成立.综上，3ABCD+的最小值为223+.故答案为：223

+.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知数列na的前n项和为nS，且对于任意的*nN都有321nnSa=+．（1）求数列na的通项公式；（2）记数列na的前n项中的最大值为nM，最小值

为nm，令2nnnMmb+=，求数列nb的前20项和20T．【答案】（1）()12nna−=−（2）1920526T−=【解析】【分析】（1）根据321nnSa=+可得na是以公比为2−的等比数列，进而可求解，（2）根据数列na的通项性质可对n分奇偶，进而可得nM，nm，

分组求和即可求解.【小问1详解】对于任意的*nN都有321nnSa=+,当2n时，11321nnSa−−=+，两式相减得()()()1132121nnnnSSaa−−=+−−+，即1322nnnaaa−=−()2n，进而得12nnaa−=−()2n，....................

...............................4分当1n=时，11321Sa=+，故11a=，所以数列na是以首项为1，公比为2−的等比数列，所以()12nna−=−..........................................

...6分【小问2详解】当n为奇数时，12nna−=，且0na，当n为偶数时，12nna−=−，且0na，因此当n为大于1的奇数时，na的前n项中的最大值为()12nna−=−，最小值为()212nna−−=−，此时122nnnnn

Mmaab−++==，因此当n为偶数时，na的前n项中的最大值为()212nna−−=−，最小值为()12nna−=−，此时122nnnnnMmaab−++==，..................................

...........10分当1n=时，11ba=，因此nb的前20项和()()325419182013519246201222aaaaaaTbbbbbbbba+++=+++++++++=++++34192012222aaaaaa+++++++()191920191

920119211222222SSSSaaS−+++=+=+=++()()19191912215212226−−−−=++=+.............................................13分16．（

15分）灯带是生活中常见的一种装饰材料，已知某款灯带的安全使用寿命为5年，灯带上照明的灯珠为易损配件，该灯珠的零售价为4元/只，但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠，该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出，提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的

灯珠数量的数据，数据如图所示.以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率，若该顾客买1盒此款灯带，每盒有2条灯带，记X表示这1盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，n表示

该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.（1）求X的分布列；（2）若满足()0.6PXn的n的最小值为0n，求0n；（3）在灯带安全使用寿命期内，以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，比较01nn=−与0nn=哪种方案更优.【答案】（1）分布列见解析；（2）13；（3）0nn=更

优【解析】【分析】(1)由条件确定随机变量X的可能取值，再求其取各值的概率，由此可得分布列；(2)根据分布列结合条件求n的最小值；(3)分别计算01nn=−与0nn=时购买替换灯珠所需总费用的期望值，比较大小确定结论.【小问

1详解】设ξ表示1条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，则()()()Pξ5Pξ7Pξ8======0.2，()Pξ60.4==，X的取值范围是10,11,12,13,14,15,16，()100.20.20.04PX===，()1120.20.40.

16PX===，()2120.420.20.20.24PX==+=，()()1320.20.20.20.40.24PX==+=，()2140.220.40.20.2PX==+=，()1520

.20.20.08PX===，()160.20.20.04PX===，X的分布列为X10111213141516P0.040.160.240.240.20.080.04.............................................6分【小问2详解】由（1）可知1

20.8PX=（），()130.56PX=，故0n13=..............................................9分【小问3详解】由（2）可知0112nn=−=.在灯带安全使用寿命期内，当12n=时，设购买替换灯珠所需总费用为u元

，当13n=时，设购买替换灯珠所需总费用为v元，则()240.2440.280.08120.041628.16Eu=++++=，()260.240.0880.041227.92.Ev=+++=()()EEu，故以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，0n

n=比01nn=−的方案更优。.................................13分17．（15分）如图,在三棱柱111ABCABC−中,直线1CB⊥平面ABC,平面11AACC⊥平面11BBCC.(1)

求证:1ACBB⊥;(2)若12ACBCBC===,在棱11AB上是否存在一点P,使二面角1PBCC−−的余弦值为31010?若存在,求111BPAB的值;若不存在,请说明理由.17.【解析】(1)在平面11BBCC中作1BHCC⊥于H,因为平面11AACC⊥平面11BBCC,且平面11AACC

平面111BBCCCC=,所以BH⊥平面11AACC,从而ACBH⊥..............................................4分在三棱柱111ABCABC−中,1CB⊥平面,ABCAC平面ABC,所以1ACCB⊥.又因为1BCBH

B=,所以AC⊥平面11BBCC,因此1ACBB⊥..............................................7分(2)由(1)可知,1,,CACBBC两两垂直,如图,以C为原点建立空间直角坐标系.则11

11(2,0,0),(0,2,0),(0,2,2),(0,4,2),(2,2,0)ABCBBABA==−.设111(2,2,0),[0,1]BPBA==−,则(2,42,2)P−....

..........................................9分设平面PBC的一个法向量为1(,,)xyz=n,因为(2,22,2),(0,2,0)BPCB=−=,所以110,0,BPCB==nn即2(22)

20,20,xyzy+−+==则有,0.zxy=−=令1x=,得1(1,0,)=−n.10分而平面1BCC的一个法向量可以是2(1,0,0)=n,则1212212(1,0,)(1,0,0)310cos,101−===+nn

nnnn,解得13=,即P为棱11BA的三等分点,11113BPAB=..............................................15分18．（17分）已知函数()ln=−+fxxxa．(1)若直线(e1)yx=−与函数()fx的图象相切，求实数a的值；(2)

若函数()()gxxfx=有两个极值点1x和2x，且12xx，证明：12121ln()xxxx++．（e为自然对数的底数）．【答案】(1)2；(2)证明见解析.【分析】（1）求出函数()fx的导数，利用导数的几何意义结合已知求出a的值.（2）求出函数()gx及其导数，确定()

gx有两个极值点的条件，再由12()0,()0gxgx==变形并构造函数，利用导数推理论证即得.【详解】（1）依题意，设切点000(,ln)xxxa−+，求导得1()1fxx=−，则001()1

e1fxx=−=−，解得01ex=，又00()(e1)fxx=−，000(e1)lnxxxa−=−+，则2a=，所以实数a的值为2..............................................6分（2）依题意，()(ln)

gxxxxa=−+的定义域为(0,)+，求导得1()ln(1)ln21gxxxaxxxax=−++−=−++，则()0gx=有两个不等的正根12,xx，且是()gx的变号零点，令()ln21,0hx

xxax=−++，求导得1()2hxx=−，当102x时，()0hx，当12x时，()0hx，于是函数()hx在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+上单调递减，由函数()hx有两个零点，得max1()()ln202hxha==−，解得ln2a，..........

...................................9分此时33(e)22e112ln20aaha−−=−−+−，令()ln1aaa=−+，求导得1()1aa=−，当ln21a时，()0a，当1a时，()0a，函数()

a在(ln2,1)上递增，在(1,)+上递减，则()(1)0a=，即ln10aa−+，(2)ln231(ln1)(ln2)0haaaaaaa=−+=−++−−，因此当ln2a时，函数()hx必有两个零点12,xx，

且是变号零点，由12xx，得12102xx，由1122ln210ln210xxaxxa−++=−++=，得1122ln2()xxxx=−，令12xtx=，则01t，于是()222lntxxt−=，解得2ln2(1)txt=−，1ln2(1)ttxt=−，..

...........................................13分因此要证12121ln()xxxx++，只需证(1)ln1ln2(1)tttt++−，即3lnln12(1)tttt−−，只证

2(1)ln03ttt−−−，令2(1)()ln3tFttt−=−−，01t，.............................................15分求导得2222143)4(1)(9)()03)3)3)((((ttttFtttt

ttt−−−−=−==−−−，因此函数()Ft在(0,1)上单调递增，()(1)0FtF=，所以12121ln()xxxx++..............................................1

7分【点睛】思路点睛：涉及函数的双零点问题，不管待证的是两个变量的不等式，还是导函数的值的不等式，都是把双变量的等式或不等式转化为一元变量问题求解，途径都是构造一元函数.19．（17分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主

要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M与两定点Q,P的距离之比()||0,1,||MQMP=是一个常数，那么动点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线P

Q上.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为224xy+=,定点分别为椭圆2222:1xyCab+=(0)ab的右焦点F与右顶点A,且椭圆C的离心率为1.2e=(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，过右焦点F斜率为

(0)kk的直线l与椭圆C相交于B,D(点B在x轴上方),点S,T是椭圆C上异于B,D的两点，SF平分,BSDTF平分.BTD（1）求||||BFDF的取值范围；（2）将点S、F、T看作一个阿波罗尼斯圆上

的三点，若△SFT外接圆的面积为818,求直线l的方程.19.【答案】(1)22186xy+=(2)(1)1,13(2)51022yx=−【解析】(1)方法(1)特殊值法,令|2|2(2,0),|2|2ccMaa−+=

−+,且2ac=,解得22c=.22228,6abac==−=,椭圆C的方程为22186xy+=,.............................................5分方法(2)设(,)Mxy,由题意2222

()||||()xcyMFMAxay−+==−+(常数),整理得：2222222222011caacxyx−−+++=−−,故222222220141caac−=−−=−−,又12ca=,解得:22,2ac==.2226bac=−=,椭圆

C的方程为22186xy+=..............................................5分(2)(1)1||||sin||21||||||sin2SBFSDFSBSFBSFSSBSSDSD

SFDSF==,又||||SBFSDFSBFSDF=,||||||||BSBFDSDF=(或由角平分线定理得),令||||BFDF=,则BFFD=,设()00,Dxy,则有22003424xy+=,又直线l的斜率0k,则0002(1)(22,2),BBxxxyy=

+−−=−代人2234240xy+−=得:2220032(1)4240xy+−+−=,即()0(1)5320x+−−=,0310,,1352x=−.............................

...11分(2)由(1)知,||||||||||||SBTBBFSDTDDF==,由阿波罗尼斯圆定义知,S,T,F在以B,D为定点的阿波罗尼斯圆上,设该圆圆心为1C,半径为r,与直线l的另一个交点为N,则有||||||||BFNBDFND=,即||2||||2||

BFrBFDFrDF−=+,解得:111||||rBFDF=−.又12Ô²818CSr==,故91122,||||922rBFDF=−=13分又()()22220000031||2262242D

Fxyxxx=−+=−+−=−,0000052221111122111||||||||922322322222xxBFDFDFDFxxx−−−=−=−==−−−,解得:200000233105,6,

,24422yxyxkx−=−=−−=−==−直线l的方程为51022yx=−.