【文档说明】数学（新高考专用，2024新题型）012024年高考第二次模拟考试A4.docx，共(6)页，347.612 KB，由小赞的店铺上传

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2024年高考第二次模拟考试高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔

把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．1.设集合()ln3,1AxyxBxx==−=−，则()AB=Rð（）A．13xx−B．1xx−C．1xx−,或3xD．3xx2.已知复数izab=

+（aR，bR且ab¹），且2z为纯虚数，则zz=（）A．1B．1−C．iD．i−3.已知向量()2,4a=−，()1,bt=，若a与b共线，则向量ab+在向量()0,1j=上的投影向量为（）A．jB．j−C．2jD．2j−4.“1ab”

是“10ba”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是（）A．60B．11

4C．278D．3366.已知D：222210xyaxa+−−−=，点()3,0P−，若D上总存在M，N两点使得PMN为等边三角形，则a的取值范围是（）A．()5,11,3−−−+B．)5,1,3−−+C．(),21,−

−+D．)()2,11,−−−+7.已知ABC中，60BAC=，2AB=，Q是边BC上的动点．若PA⊥平面ABC，2PA=，且PQ与面ABC所成角的正弦值的最大值为63，则三棱锥−PABC的外接球的表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．9π8.加斯帕尔-蒙

日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形G的四边均与椭圆22:164xyM+=相切，则下列说法错误的是（）A．椭圆M的离

心率为33B．椭圆M的蒙日圆方程为2210xy+=C．若G为正方形，则G的边长为25D．长方形G的面积的最大值为18二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，

有选错的得0分．9.已知抛物线2:6Cyx=的焦点为F，过点F的直线交C于,MN两个不同点，则下列结论正确的是（）A．MN的最小值是6B．若点5,22P，则MFMP+的最小值是4C．113MF

NF+=D．若18MFNF=，则直线MN的斜率为110.已知双曲线()222:102xyEaa−=的左、右焦点别为1F，2F，过点2F的直线l与双曲线E的右支相交于,PQ两点，则（）A．若E的两条渐近线相互垂直，则2a=B．若E的离心率为3，则E

的实轴长为1C．若1290FPF=，则124PFPF=D．当a变化时，1FPQ周长的最小值为8211.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，,EF分别是棱,BCCD的中点，则（）A．11BD与EF是异面直线B．存在点P，使得12APPF=，且BC//平面1A

PBC．1AF与平面1BEB所成角的余弦值为223D．点1B到平面1AEF的距离为45三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若二项式2nxx+的展开式中二项式系数之和为64，则二项展开式中系数最大

的项为13.若函数()sinfxaxx=+的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数a是__________.14.若过点()0,1的直线l自左往右交抛物线214yx=及圆()22114xy+−=于,,,ABCD四点，则3A

BCD+的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知数列na的前n项和为nS，且对于任意的*nN都有321nnSa=+．（1）求数列na的通项公式；（2）记数列na的前n项

中的最大值为nM，最小值为nm，令2nnnMmb+=，求数列nb的前20项和20T．16．（15分）灯带是生活中常见的一种装饰材料，已知某款灯带的安全使用寿命为5年，灯带上照明的灯珠为易损配件，该灯

珠的零售价为4元/只，但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠，该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出，提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据，数据如图所示.以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率

代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率，若该顾客买1盒此款灯带，每盒有2条灯带，记X表示这1盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，n表示该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.（1）求X的分布列；（2）若满足()0.6PXn的n的最小值为0n，求0n；（3）在灯带安全使用寿

命期内，以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，比较01nn=−与0nn=哪种方案更优.17．（15分）如图,在三棱柱111ABCABC−中,直线1CB⊥平面ABC,平面11AACC⊥平面11BBCC.(1)求证

:1ACBB⊥;(2)若12ACBCBC===,在棱11AB上是否存在一点P,使二面角1PBCC−−的余弦值为31010?若存在,求111BPAB的值;若不存在,请说明理由.18．（17分）已知函数()ln=−+fxxxa．(1)若直线(

e1)yx=−与函数()fx的图象相切，求实数a的值；(2)若函数()()gxxfx=有两个极值点1x和2x，且12xx，证明：12121ln()xxxx++．（e为自然对数的底数）．19．（17分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他

的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M与两定点Q,P的距离之比()||0,1,||MQMP=是一个常数，那么动点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ上.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆

，其方程为224xy+=,定点分别为椭圆2222:1xyCab+=(0)ab的右焦点F与右顶点A,且椭圆C的离心率为1.2e=(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，过右焦点F斜率为(0)kk的直线l与椭圆C相交

于B,D(点B在x轴上方),点S,T是椭圆C上异于B,D的两点，SF平分,BSDTF平分.BTD（1）求||||BFDF的取值范围；（2）将点S、F、T看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若△SFT外接圆的面积为818

,求直线l的方程.