【文档说明】数学（新高考专用，2024新题型）012024年高考第二次模拟考试答案）.docx，共(6)页，461.449 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-7bad32a483178547ad5504da3471184a.html

以下为本文档部分文字说明：

2024年高考第二次模拟考试高三数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．12345678BDCBDBBD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，

共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABD10．ACD11．BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12．24013．014．232

+四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【解析】【小问1详解】对于任意的*nN都有321nnSa=+,当2n时，11321nnSa−−=+，两式相减得()()()11

32121nnnnSSaa−−=+−−+，即1322nnnaaa−=−()2n，进而得12nnaa−=−()2n，.............................................4分当1n=时，11321Sa=+，故11a=，所以数列na是以首项为1

，公比为2−的等比数列，所以()12nna−=−.............................................6分【小问2详解】当n为奇数时，12nna−=，且0na，当n为偶数时，12nna−=−，且0na，因此当n为大于1的奇数时，na的前n项中的最

大值为()12nna−=−，最小值为()212nna−−=−，此时122nnnnnMmaab−++==，因此当n为偶数时，na的前n项中的最大值为()212nna−−=−，最小值为()12nna−=−，此时122n

nnnnMmaab−++==，.............................................10分当1n=时，11ba=，因此nb的前20项和()()32541918201351

9246201222aaaaaaTbbbbbbbba+++=+++++++++=++++34192012222aaaaaa+++++++()191920191920119211222222SSSSaaS−+++=+=+=++()()19191

912215212226−−−−=++=+.............................................13分16．（15分）【解析】【小问1详解】设ξ表示1条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，则()()()Pξ5Pξ7Pξ8==

====0.2，()Pξ60.4==，X的取值范围是10,11,12,13,14,15,16，()100.20.20.04PX===，()1120.20.40.16PX===，()2120.420.20.20.24PX==+=，()()1320.20.20

.20.40.24PX==+=，()2140.220.40.20.2PX==+=，()1520.20.20.08PX===，()160.20.20.04PX===，X的分布列为X1011121314151

6P0.040.160.240.240.20.080.04.............................................6分【小问2详解】由（1）可知120.8PX=（），()130.56PX=，故0n13=............

..................................9分【小问3详解】由（2）可知0112nn=−=.在灯带安全使用寿命期内，当12n=时，设购买替换灯珠所需总费用为u元，当13n=时，设购买替换灯珠所需总费用为v元，则(

)240.2440.280.08120.041628.16Eu=++++=，()260.240.0880.041227.92.Ev=+++=()()EEu，故以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，0n

n=比01nn=−的方案更优。...................13分17．（15分）【解析】(1)在平面11BBCC中作1BHCC⊥于H,因为平面11AACC⊥平面11BBCC,且平面11AACC平面111BBCCCC=,所以BH⊥平面11AACC,从而ACBH

⊥..............................................4分在三棱柱111ABCABC−中,1CB⊥平面,ABCAC平面ABC,所以1ACCB⊥.又因为1BCB

HB=,所以AC⊥平面11BBCC,因此1ACBB⊥..............................................7分(2)由(1)可知,1,,CACBBC两两垂直,如图,以C为原点建立空间直角坐标系.则1111(2,0,0),(0,

2,0),(0,2,2),(0,4,2),(2,2,0)ABCBBABA==−.设111(2,2,0),[0,1]BPBA==−,则(2,42,2)P−..............................................9分设平面

PBC的一个法向量为1(,,)xyz=n,因为(2,22,2),(0,2,0)BPCB=−=,所以110,0,BPCB==nn即2(22)20,20,xyzy+−+==则有,0.zxy=−

=令1x=,得1(1,0,)=−n.10分而平面1BCC的一个法向量可以是2(1,0,0)=n,则1212212(1,0,)(1,0,0)310cos,101−===+nnnnnn,解得13=,即P为棱11BA的三等分

点,11113BPAB=..............................................15分18．（17分）【解析】（1）依题意，设切点000(,ln)xxxa−+，求导得1()1fxx=−，则001()1e1fxx

=−=−，解得01ex=，又00()(e1)fxx=−，000(e1)lnxxxa−=−+，则2a=，所以实数a的值为2..............................................6分（2）依题意，()(ln)gxxx

xa=−+的定义域为(0,)+，求导得1()ln(1)ln21gxxxaxxxax=−++−=−++，则()0gx=有两个不等的正根12,xx，且是()gx的变号零点，令()ln21,0hxxxax=−++，求导得1()2hxx=−，当102x时，(

)0hx，当12x时，()0hx，于是函数()hx在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+上单调递减，由函数()hx有两个零点，得max1()()ln202hxha==−，解得ln2a，...........................9分此时33

(e)22e112ln20aaha−−=−−+−，令()ln1aaa=−+，求导得1()1aa=−，当ln21a时，()0a，当1a时，()0a，函数()a在(ln2,1)上递增，在(1,)+上递减，则()(1)0a=，即ln10aa−+

，(2)ln231(ln1)(ln2)0haaaaaaa=−+=−++−−，因此当ln2a时，函数()hx必有两个零点12,xx，且是变号零点，由12xx，得12102xx，由1122ln210ln210xxaxxa−++=−++=，得1122ln2()xxxx=−，令12xt

x=，则01t，于是()222lntxxt−=，解得2ln2(1)txt=−，1ln2(1)ttxt=−，.............................................13分因此要证12121ln()xxxx++，

只需证(1)ln1ln2(1)tttt++−，即3lnln12(1)tttt−−，只证2(1)ln03ttt−−−，令2(1)()ln3tFttt−=−−，01t，.............................................15分求导得2222143)4

(1)(9)()03)3)3)((((ttttFttttttt−−−−=−==−−−，因此函数()Ft在(0,1)上单调递增，()(1)0FtF=，所以12121ln()xxxx++...........................

...................17分19．（17分）【解析】(1)方法(1)特殊值法,令|2|2(2,0),|2|2ccMaa−+=−+,且2ac=,解得22c=.22228,6abac==−

=,椭圆C的方程为22186xy+=,.............................................5分方法(2)设(,)Mxy,由题意2222()||||()xcyMFMAxay−+==−+(常数),整理得：2222222222011caacxyx−−++

+=−−,故222222220141caac−=−−=−−,又12ca=,解得:22,2ac==.2226bac=−=,椭圆C的方程为22186xy+=.......................................

.......5分(2)(1)1||||sin||21||||||sin2SBFSDFSBSFBSFSSBSSDSDSFDSF==,又||||SBFSDFSBFSDF=,||||||||BSBFDSDF=(或由角平分线定理得)

,令||||BFDF=,则BFFD=,设()00,Dxy,则有22003424xy+=,又直线l的斜率0k,则0002(1)(22,2),BBxxxyy=+−−=−代人2234240xy+−=得:2220032(1)4240x

y+−+−=,即()0(1)5320x+−−=,0310,,1352x=−................................11分(2)由(1)知,||||||||||||SBTBBF

SDTDDF==,由阿波罗尼斯圆定义知,S,T,F在以B,D为定点的阿波罗尼斯圆上,设该圆圆心为1C,半径为r,与直线l的另一个交点为N,则有||||||||BFNBDFND=,即||2||||2||BFrBFDFrDF−=+,解得

:111||||rBFDF=−.又12Ô²818CSr==,故91122,||||922rBFDF=−=13分又()()22220000031||2262242DFxyxxx=−+=−+−=−,0000052221111122111||||||||922322322222xxBFDFDF

DFxxx−−−=−=−==−−−,解得:200000233105,6,,24422yxyxkx−=−=−−=−==−直线l的方程为51022yx=−................................17分