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【文档说明】山西省朔州市应县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题 含答案.docx，共(8)页，674.759 KB，由小赞的店铺上传
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应县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学试题2020．12时间：120分钟满分：150分一、选择题1．已知13Axx=−，2320Bxxx=−+，则AB=（）A．(,)−+B．(1,2)C．(1,3)−D．(1,3)2．已知A，B，C为平
面内不共线的三点，12BDBC=，13DEDA=，则BE=（）A．2133BABC+B．1133BABC+C．3144BABC+D．1223BABC+3．等差数列na中，18153120aaa++=，则9102aa−的值是（）A．20B．
22C．24D．8−4．在等比数列na中，2a，16a是方程2620xx−+=的根，则2169aaa=（）A．222+−B．2−C．2D．2−或25．若1312a=，13log2b=，12log3c=则a，b，c的
大小关系是（）A．bacB．bcaC．abcD．cba6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8B．62C．42D．47．设m，n为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A．若//mn，//n，则//mB．
若//mn，n⊥，则m⊥C．若//m，//n，则//mnD．若m⊥，//n，则⊥8．在下面四个,x−的函数图象中，函数sin2yxx=的图象可能是（）A．B．C．D．9．直线34xyb+=与圆222210xyxy+−−+=相切，则b=（）A．2−或12B．2或12−C
．2−或12−D．2或1210．若0,2，且2cos2sin4=+，则sin2的值为（）A．18B．38C．12D．7811．函数()sin(2)2fxAx=+部分图像如图所示，对不同的1x，2,xab，若()()12fxfx=，有
()123fxx+=，则（）A．()fx在5,1212−上是减函数B．()fx在5,36上是减函数C．()fx在5,1212−上是增函数D．()fx在5,36上是增函
数12．已知双曲线C：22221(0,0)xyabba−=的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若60MAN=，则双曲线C的离心率为（）A．233B．322C．3D．2二、填空题13．已知a与b的夹角为120
，3a=，13ab+=，则b的值为______．14．已知实数x，y满足不等式组2102100xyxyy−+−−，则3zxy=−+的最大值为______．15．记nS为等差数列n
a的前n项和，10a，213aa=，则510SS=______．16．在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，ABAC=，3BAC=，其外接球表面积为16，则三棱锥PABC−的体积的最大值为______．三、解答题17．在ABC△中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，3sin3co
sacBbC=+，（1）求角B的大小；（2）若4b=，且ABC△的面积等于43，求a，c的值．18．已知等差数列na的公差0d，若611a=，且2a，5a，14a成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nS．19．如图，
在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是平行四边形，E为棱PD的中点，PA⊥平面ABCD．（1）求证：//PB平面AEC；（2）若四边形ABCD是矩形且PAAD=，求证：AE⊥平面PCD．20．如图，直三棱柱111ABCABC−中，ABAC=，1
2AA=，22BC=，D，E分别是BC，1CC的中点．（1）证明：1BD⊥平面ADE；（2）若2AB=，求平面11ABC与平面ADE所成二面角的正弦值．21．已知函数()xfxeax=−．（1）讨论()fx的单调性；（2）当1x−时
，()2()fxaxx+，求a的取值范围．22．设1F，2F分别是椭圆C：22221(0)xyabab+=的左、右焦点，122FE=，直线l过1F且垂直于x轴，交椭圆C于A，B两点，连接A、B、2F，所组成的三角形为等边三角形．（1）求椭
圆C的方程；（2）过右焦点2F的直线m与椭圆C相交于M、N两点，试问：椭圆C上是否存在点P，使OPOMON=+成立？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由．高三月考四理科数学答案2020．121．B2．B3．C4．D5．D6
．A7．B8．B9．D10．D11．C12．A13、414、315、416、8317、（1）由正弦定理得3sinsinsin3sincosACBBC=+因为ABC++=，所以3sin()sinsin3sincosBCCBBC+=+即3(sincoscoss
in)sinsin3sincosBCBCCBBC+=+化简，得3cossinBB=因为(0,)B，所以3B=（2）由（1）知3B=，因为4b=，所以由余弦定理，得2222cosbacacB=+−，即22242cos3acac=+−化简，得221
6acac+−=①因为该三角形面积为43，所以1sin432acB=，即16ac=②联立①②，解得4ac==10分18、解:(1)611a=，1511ad+=，①2a，5a，14a成等比数列，()()()2111413adadad+=++，化简得12da=，②由①②可得，11a=，
2d=．数列的通项公式是21nan=−；(2)由(1)得111111(21)(21)22121nnnbaannnn+===−−+−+，1211111111112335212122121nnnSbbbnnnn=+++=−+
−++−=−=−+++12分19、解：（1）连接BD交AC于O，因为ABCD是平行四边形，所以O是BD的中点，因为E为PD的中点，所以//OEPB，又因为PB平面AEC，OE平面AEC，所以//PB
平面AEC；（2）因为PAAD=且E是PD的中点，所以AEPD⊥，又因为PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD⊥，因为四边形ABCD是矩形，所以CDAD⊥，因为PA、AD平面PAD且PAADA=，所以CD⊥平面PAD，又因为AE平面PAD，所以CDAE⊥，PD、CD平面
PCD且PDCDD=，所以AE⊥平面PCD．12分20、解：（1）由已知得：12BBBDDCCE==，所以1RtRtBBDDCE△∽△，所以1BBDCDE=，所以190CDEBDB+=，所以190BDE=，所以1BDDE⊥，又因为ABAC=，D是
BC的中点，所以ADBC⊥，所以AD⊥平面11BCCB，所以1ADBD⊥，而ADDED=，所以1BD⊥平面ADE．（2）因为222ABACBC+=，所以ABAC⊥，以点A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，1AA为z轴建立空间直角坐标系，所以1(
2,0,2)B，1(0,2,2)C，(1,1,0)D，则1(2,0,2)AB=，1(0,2,2)AC=，设()111,,mxyz=为平面11ABC的一个法向量，则1100mABmAC==，即1111220220xzyz+=+=，取11x=，得11z
=−，11y=，所以(1,1,1)m=−，平面ADE的法向量为1(1,1,2)nBD==−−，所以11222cos311111436mnmn−++====++++，所以7sin3=，所以，平面11A
BC与平面ADE所成二面角的正弦值为73．12分21解析：（1）()xfxea=−，若0a，则()0fx，此时()fx单调递增；若0a，由()0fx得lnxa，由()0fx得lnxa，此时()fx在(,ln)a−单
调递减，在(ln,)a+单调递增．4分（2）由()2()fxaxx+得()22xaxxe+，当0x=时，显然成立；当(1,0)x−时，220xx+，22xeaxx+，令2()2xegxxx=+，则()()()()2222222(
22)2()022xxxexxxexegxxxxx+−+−==++，()gx在(1,0)−上单调递减，1()(1)gxge−=−，此时1ae−；当(0,)x+时，220xx+，22xeaxx+，由()()2222()02xxegxxx−==+知()gx在2x=时取得最小值
，2()(2)222egxg=+，此时2222ea+，综上可得a的取值范围是12,222ee−+．22．答案：（1）由122FF=可得1c=，等边三角形2ABF△中：1233AF=，2433AF=，则12
2AFAFa+=，得3a=，又因为222bac=−，所以2b=，则椭圆C：22132xy+=；5分（2）设()11,Mxy、()22,Nxy，则由题意知的m斜率为一定不为0，故不妨设m：(1)ykx=−，代入椭圆C：22132xy+=的方程中，整理得()2222326360kxkxk+−
+−=，显然0．由韦达定理有：2122632kxxk+=+，21223632kxxk−=+①且()()221212241132kyykxxk−=−−=+②假设存在点P，使OPOMON=+成立，则其充要条件为：点()1212,Pxxyy++，点P在椭圆上，即()()221212
132xxyy+++=．整理得2222112212122323466xyxyxxyy+++++=又A，B在椭圆上，即2211236xy+=，2222236xy+=，故由①②代入：12124660xxyy++=，解得2
k=，则32,22P．12分
