【文档说明】云南师范大学附属中学2024届高三上学期高考适应性月考卷（四）数学答案.pdf，共(9)页，807.229 KB，由小赞的店铺上传

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数学参考答案·第1页（共8页）学科网（北京）股份有限公司数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案ABBADCCD【解析】1．因为(12i)(34i)112iz，所以z的虚部为2，故

选A．2．(0)(0)A，，，(3)B，，所以ABR，故选B．3．52xx展开式的通项公式为552552CC2kkkkkkxxx，令521k，得2k

，则x的系数为225C240，故选B．4．设等比数列{}na的公比为q，由题知36313SqS，所以32q.又92910111213(1)8aaaaqqqqS，故选A．5．易知焦点三角形12FFP的面积为1，故12212tan

12FFPFPFSb△，所以12tan12FPF，则12π2FPF，故选D．6．据题意，0x应是()0fx的一个变号零点，由于2()(e)xfxxa，故1a，故选C．7．所有对局中，恰有一组对局是不公平对局的情况为：2名外挂玩家都分到了同一组对局，记该事件为事件

A，则18101010101854840302010548101010101010504030201050CCCCCCCC9()CCCCCC49PA，故选C．8．如图1，设ABC△的外接圆圆心为1O，半径为1r，PBC△的外接圆圆心为2O，

半径为2r，记ABC△所在平面为，PBC△所在平面为，连接12OOOO，，则12OOOO，．在ABC△中，3cos6BAC，则33sin6BAC，平面与球面的交线为圆，该圆就是ABC△的外

接圆，由正弦定理知1121124323336rr；取BC的中点为M，图1数学参考答案·第2页（共8页）学科网（北京）股份有限公司根据垂径定理知12OMBCOMBC，，则BC平面12OMO，故12OMO为二面角的平面角，即123cos5OMO；在RtOMB△中，411OBB

M，，由勾股定理得16115OM，易知12OOMO四点共面，在1RtOMB△中，12311OBBM，，由勾股定理得112111OM，如图在四边形12OOMO中，1221π3cos25OOM

OOMOMO，，知12OOMO四点共圆，记该圆为圆F，则OM为圆F的直径，在12OMO△中，由正弦定理得12545OO，解得12455OO，由余弦定理得222121212122cosOMOMOOOMOMOMO，解

得21OM，在2RtOMB△中，2111OMBM，，由勾股定理得211123OB，即圆2O的半径为23，故交线长为43π，故选D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5

分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ABDACACDAD【解析】9．由题知，()fx的周期为π，故2，所以A正确；π()22sin24fxx，故()fx的最大值为22，所以B正确；当ππ84x，时，π3π2044x

，，显然()fx不单调，故C错误；当3π8x时，π2π4x，故3π08，是()fx的一个对称中心，所以D正确，故选ABD．10．11BC⊥∵平面11ABBA，1AE平面11ABBA，111BCA

E⊥∴，故A正确；如图2，显然AD与1CF是异面直线，故B错误；在平面11ABBA中，11BEAB∥，且1112BEAB，则1AE与1BB交于点M且112MBMB，同理1CF与1BB交于点N且112NBNB，即点M与

点N重合，则111AEBBCF，，三条直线有公共点，故C正确；易知1BCAB，故D错误，故选AC．图2数学参考答案·第3页（共8页）学科网（北京）股份有限公司11．将点A的坐标代入圆O的方程，得2223(2)9(2)

4aa，所以点(4)Aa，在圆外，故A正确；整理直线l的方程为l：(21)210mxyxy，可知直线过定点(11)，，将定点代入圆O的方程，发现22(11)(12)14，所以定

点(11)，在圆内，则直线l与圆O一定相交，故B错误；当圆心(12)，与直线所过定点(11)，的连线垂直于直线时，交点弦长最小，此时圆心到直线的距离为1d，由勾股定理知||24123PQ，故C正确；当圆心到直线的距离为1时，在圆O上仅存在三个点到直线l的距离为1，即

22|2421|1(2)(21)mmmdmm，解得2m，故D正确，故选ACD．12．据题意，(2)84(32)60faba，解得6ba，故A正确；2()32(32)(364)fxxaxxxa，这是一个二次函数，若640a，则()0fx

≥，此时()fx单调递增不可能有三个零点，640a，不妨设()fx的两个零点为12xx，则()fx在1()x，上单调递增，在12()xx，上单调递减，在2()x，上单调递增，如图3，已知2pq，则2x是函数()fx在单调

递减区间上的零点，所以(2)0f，解得13a，故B错误；因为(1)1(32)12930faaa，(2)84(32)12faa160，所以212p，故C错误；因为21qp，，所以3qp，故D正确，故选AD．三、填空题（本大题共4小题，每

小题5分，共20分）题号13141516答案50.144322或【解析】13．因为ab∥，所以5k，故5.k14．由题知：0.1(0.0010.00220.0060.01720.0200.023)0.012a，

故该地区这种疾病患者的年龄位于的[1030)，概率为0.14.图3数学参考答案·第4页（共8页）学科网（北京）股份有限公司15．()fx在闭区间[55]x，上一定有最值，3eeee()2eeeexxxxxxxxfx，所以()fx关于(02)，中心对称，则4.Mm16．

根据双曲线的光学性质，可以发现双曲线在点P处的切线是12FPF的角平分线.又122FQQF，如图4，在1FPQ△中，由正弦定理得1111sinsinFPPQFFQFPQ，在2FPQ△中，由正弦定理得2222sinsinFPPQFFQFPQ，所以1211

222FPFPFPFQFQFP；又因为122FPPFa，于是1242.FPaPFa，反射光线所在直线的斜率为157，即115tan7PFQ，解得17cos8PFQ，在12FPF△中，由余弦定理得22222116447cos27602428acaPFQcac

aac，所以22760ee2e，或32e．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）据题意，数列{}na为等差数列，则9559455Saa，故5324daa

，所以2d，则3(3)25naandn.…………………………………（4分）（2）2(25)2nnnnban，则12(3)2(1)2(25)2nnTn①，2312(3)2(1)2(25)2nnT

n②，由①②得1211(3)22222(25)214(72)2nnnnTnn，则114(27)2.nnTn…………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（1）因为PAA

BC平面，又ABABCBCABC平面，平面，所以PAABPABC，.图4数学参考答案·第5页（共8页）学科网（北京）股份有限公司又25PAAB，，由勾股定理得222(5)3PB，又253BCPCPB，，，所以222BCPCPB，故BCPC

.因为BCPCBCPA，，所以BCPCA平面，则BC为点B到平面PAC的距离，故点B到平面PAC的距离为2.……………………………………………（5分）（2）在平面ABC内过点A作BC的平行线AF，则PAACP

AAFACAF，，，以A为坐标原点，以AC所在直线为x轴，AF所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系.由勾股定理得：22541.ACPCPA如图5，则1(100)(120)(002)112CBPE，，，，，，，，，，，，111(100)

(020)2CEACCB，，，，，，，，，设平面ACE的法向量为111()mxyz，，，则00CEmACm，，即11111020xyzx，，取11y

，则11(011).zm，，，设平面BCE的法向量为222()nxyz，，，则00CEnBCn，，即22221020xyzy，，取22x，则21(201

)zn，，，，所以110cos.10||||25mnmnmn，记二面角ACEB的大小为，则21310sin1cos11010mn，，故二面角的正弦值为31010.…

……………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）在ABF△中，因为πFEAFEB，所以coscosFEAFEB，图5数学参考答案·第6页（共8页）学科网（北京）股份有限公司则22222222

AEEFAFBEEFBFAEEFBEEF，解得43.3EF…………………………………………………………（6分）（2）如图6，设AD与BC交于点G，连接GE并延长交CD于点F，由于ABCD∥，知GABGDC△相似于△，且点F满足2CFDF，则在GDC△中，由余弦定理得22

21636361cos22463GDGCCDDGCGDGC，又2133GFGDGC，故2222211144133||||()()()4449999EFGFGFGDGCGDGC

，所以33||.3EF…………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）解：设点()Pxy，，据题意22(2)2+||xyx，解得28000yxxyx

，≥，，，由于点P不在一条射线上，故点P的轨迹方程为C：28yx.……………………………………………（5分）（2）证明：设线段QAQB，的中点分别为DE，，设1122()()()QpqAxyBxy，，，，，，因为点A在曲线C上，则2118yx，因为点D在曲线C

上，所以：222111182160.22qypxyqypq同理22222228216022qypxyqypq，故12yy，是方程222160yqypq

的两个解，由韦达定理知122yyq，所以122yyq，即点Q的纵坐标与点M的纵坐标相同，故QM垂直于y轴.…………………………………………………………（12分）图6数学参考答案·第7页（共8页）学科网（北京）股份有限公司21．（本小题满分12分）解：（1）据题意只需关注前3次球由谁

持球即可，则持球的所有可能情况为甲乙丙甲，甲丙乙甲，312112122332339P∴．……………………………………（2分）故一轮游戏甲胜利的概率为29，随机变量的可能取值为0123x，，，，故分布列为………

…………………………………（4分）则2()3EXnp．……………………………………………………（6分）（2）设事件nA表示n次传球后，球在甲同学手上，事件nB表示n次传球后，球在乙同学手上，事件nC表示n次传球后，球在

丙同学手上，设n次传球后，乙持球的概率为nq．则()()()1nnnnnnnPApPBqPCpq，，，由全概率公式知：11111111()(|)(|)(|)(1)33nnnnnnnnnnnpPAPAAPABPACqpq.…………………………

………………………………（9分）所以1133nnpp，构造数列1111434nnpp，解得1111.443nnp…………………………………………………………（12分）22．（本小题满

分12分）解：（1）设定义域为R，()e(63)xfxa，当2a≥时，()0fx，()fx在定义域上单调递增；当2a时，()fx在(ln(63))a，上单调递增，在(ln(63))a，上单调递减.……………………………………………

……………（5分）（2）已知不等式等价为32e[(4)(63)6]0xxaxaxa≥，即321e[(4)(63)6]0xxaxaxa≥.记32()1e[(4)(63)6]xhxxaxaxa，数学参考答案·第8页（共8页）学科网（北京）股份有限

公司()hx的定义域为R，32()e[(1)(2)2]xhxxaxaxa，观察知1(1)e[1(1)(2)2]0haaa，故()hx的表达式可以因式分解，()e(1)(2)()xhxxxxa，当

1a≥时，在[01]，上，()0hx≥，即()hx在[01]，上单调递增，()(0)5hxha≥，则(0)50ha≥，解得5a≥，故5a≥；当0a≤时，在[01]，上，()0hx≤，即()hx在[01]，上单调递减，e175()(1)eahxh

≥，则e175(1)0eah≥，解得17e5a≥，此时a无解；当01a时，()hx在(0)a，上单调递增，在(1)a，上单调递减，min()min{(0)(1)}hxhh，，解得5a≥，此时a无解；综上，a的取值范围为5.a≥………………………………

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