【文档说明】安徽省桐城市重点中学2021-2022学年高一上学期开学教学质量检测数学试题 含答案.doc，共(20)页，1.186 MB，由小赞的店铺上传

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桐城市重点中学2021-2022学年高一上学期开学教学质量检测数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若函数，则A.B.1C.D.272.若集合，，则A.B.1，C.D.3.设，，的大小关系是A.B.C.D.4

.已知映射f：若集合A中元素x在对应法则f下的像是，则B中元素的原像可以是A.B.C.D.25.若圆的半径为6cm，则圆心角为的扇形面积是A.B.C.D.6.若函数的零点所在区间为，则k的值是A.1B.2C.3D.47.函数在上的大致图象是A.B.C.D.8.若不等式在上有解，则实数m的取值范

围是A.B.C.D.9.设直线与函数，，的图像在内交点的横坐标依次为，，，则A.B.C.D.10.已知锐角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合若角的终边与圆心在原点的单位圆交于点，函数在区间上具有单调性，则角的取值范围是A.B.

C.D.11.已知，若函数对任意满足，则不等式的解集是A.B.C.D.12.已知是定义在R上的奇函数，也是奇函数，当时，若函数，则在区间上的零点个数是A.108B.109C.144D.145二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.满足y，的集合B的个数是______．14

.若，则______．15.计算：______．16.下列判断正确的是______将你认为所有正确的情况的代号填入横线上．函数的最小正周期为；若函数，且，则；若，则；若函数的最大值为M，最小值为N，则．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集，集合，．求；设集合

若，求实数a的取值范围．18.设函数．在给定的平面直角坐标系中，用“五点法”画出函数在区间上的简图请先列表，再描点连线；若，求的值．19.设函数．用定义证明函数在区间上是减函数；若不等式对任意恒成立，求实数m的最小值．20.为减少人员聚

集，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式上班分析显示，当S中有的成员自驾时，自驾群体的人均上班路上时间为：，单位：分钟．而公交群体中的人均上班路上时间不受x的影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回家下列问题：当x取何值时，自驾群体的人均上班

路上时间等于公交群体的人均上班路上时间？已知上班族S的人均上班时间计算公式为：，讨论的单调性，并说明实际意义．注：人均上班路上时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时21.设函数的最小正周期

为，其中．求函数的递增区间；若函数在上有两个不同的零点，，求实数m的取值范围．22.设函数且是定义在R上的奇函数．若，求使不等式对恒成立的实数k的取值范围；设函数的图像过点，函数若对于任意的，，都有，求M的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意，函数，则，则

，故选：B．根据题意，由函数的解析式可得的值，进而计算可得答案．本题考查分段函数的性质，涉及函数值的计算，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：1，，，．故选：A．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法

和列举法的定义，对数函数的定义域，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：，且，，，，，，即，，故选：B．利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运

用．4.【答案】C【解析】解：集合A中元素x在对应法则f下的像是，中元素的原像可以是：，故选：C．直接根据集合A中元素x在对应法则f下的像是，即可求解结论．本题考查映射的概念，注意分清象的集合和原象的集合，还有对应法则．5.【答案】B【解析】解：，，扇形面积．故选：

B．由已知利用扇形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：函数单调递增，故函数只存在一个零点，且：，，由函数零点存在定理可得，函数的零点在区间内，故．故选：A．首先确定函数的单调性，然后结合函数的端点值

和函数零点存在定理即可确定实数k的值．本题主要考查函数零点存在定理及其应用，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：，则是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，当时，，排除B，故选：A．判断函数的奇偶性和对

称性，利用进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用奇偶性和对称性以及函数值的对应性是解决本题的关键，是基础题．8.【答案】B【解析】解：不等式可化为，设，则，所以不等式在上有解，实数m的取值范围是，即．故选：B．把不等式化为，设，求出在上的最小值，即可求得m的取值范围．本题考查了不等式

在闭区间上有解的应用问题，是基础题．9.【答案】D【解析】解：当时，，，，，又，，，，．故选：D．当时，可求出，利用诱导公式，，可求出，即可求解．考查了诱导公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题．10.【答案】D【

解析】解：锐角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合．若角的终边与圆心在原点的单位圆交于点，，，，，．函数在区间上具有单调性，，，故选：D．由题意利用任意角的三角函数的定义，二次函数的对称轴，可得，由此可得锐角的取值范围．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二次函数的对称轴，属于中

档题．11.【答案】C【解析】解：，，，，，，，，即，，解得或，原不等式的解集是：．故选：C．根据可得出，然后即可求出，然后由原不等式可得出，进而得出，然后解出x的范围即可．本题考查了偶函数的定义，对数的运算性质，指数函数和对数函数的单调性，考

查了计算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：因为是定义在R上的奇函数，也是奇函数，所以，，则，所以是周期为2的函数，因为的周期为2，所以函数是周期为2的函数，所以，，，则在区间上，，故函数在区间上的零点个数是个．故选：D．由题意可知是周期

为2的函数，进而判断出也是周期为2的函数，求出，，，利用的周期性进行分析求解即可．本题考查了函数的零点问题，同时考查了函数的周期性的理解和应用，解题的关键是判断出函数的周期为2，考查了逻辑推理能力，属于中档题．13.【答案】4【解析】解：y，，y，，且，，，，y，故答案为4．根据y，，易

知y，，且，用列举法写出满足已知条件的集合B，即可求出集合B的个数．此题是个基础题．考查集合的并集及其运算，以及子集和真子集等基础知识，考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．14.【答案】【解析】解：根据题意，若，当时，有，故答案为：．根据题意

，在中，令可得答案．本题考查函数解析式的求法，注意特殊值的运用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：原式．故答案为：．进行对数和分数指数幂的运算即可．本题考查了对数和指数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：对于，函数，所以函数的最小正周期为，故错误；对于，若函数，且

，即或，则或，故错误；对于，若，则，故，整理得：，转换为，故正确；对于，若函数，设，由于，所以函数为奇函数，故函数的单调性相同，所以函数的最大值和最小值为一组相反数，故的最大值为，最小值为，则，故正确；故答案为：．直接利用三角函数的关系式的变

换，三角函数的性质的应用，对数的运算，函数的单调性和奇偶性的应用判断的结论．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，三角函数的性质的应用，对数的运算，函数的单调性和奇偶性的应用，主要考查学生的运算能力和数

学思维能力，属于中档题．17.【答案】解：依题意，集合，因为，所以，所以．因为，所以，当时，与矛盾，不符题意；当时，，若，则；由得，实数a的取值范围是．【解析】化简集合A，根据补集的定义写出，再计算．根据得出，讨论和时，利用求出a的取值范围．本题

考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．18.【答案】解：列表如下：x02002描点，连线，可得函数图像如下：由，得，由，得，由，得，则．【解析】由条件即可利用五点法做函数函数的简图．由题意可得，进而根据诱导公式化简即可求值得解．本题主要考查用五点法做函数在一个周

期上的简图，考查了三角函数化简求值，体现了转化的数学思想，属于基础题．19.【答案】解：证明：任取，且，则，，且，即，，，，即，在上是减函数；不等式对任意恒成立，对任意恒成立．令，结合知，在上单调递增，则．则，即，解得．所以m的最小值是．【解析】由单调性的定义，结合不等式的性质，即可得证；由参数分

离可得对任意恒成立，令，由指数函数的单调性和的结论，可判断的单调性，求得最大值，再由对数不等式的解法可得所求最小值．本题考查函数的单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．

20.【答案】解：依题意，得当时，，不符，当时，，若公交群体的人均上班时间等于自驾群体的人均上班时间，即，则，解得或舍，即当时自驾群体的人均上班时间等于公交群体的人均上班时间．当时，，当时，，当时，单调递减，则，当时，，在

上单调递减，；在上单调递增，当时单调递减，当时单调递增．说明该地上班族S中有小于的人自驾时，人均上班时间递减；当大于的人自驾时，人均上班时间递增；当自驾人数等于时，人均上班时间最少．【解析】利用题中的条件，列出方程即可直接解出；先将表示出来，利用二次函数的

单调性即可解出．本题考查了函数的应用，函数的单调性，学生的抽象概括能力，属于基础题．21.【答案】解：依题意，，的最小正周期为，且，，解得，，设，函数的递增区间是，由，得．函数的递增区间是；当时，令，则，在上

递增，在上递减．，函数在上有两个不同的零点，函数与两图像在上有两个不同的交点，函数与两图像在上有两个不同的交点，，解得实数m的取值范围是．【解析】根据余弦的差角公式以及倍角公式，辅助角公式化简函数的解析式，利用周期求出的值，然后利用整

体代换思想以及正弦函数的单调性即可求解；先求出函数在已知定义域上的值域，然后将已知问题转化为函数与两图像在上有两个不同的交点，根据函数的值域即可求解．本题考查了三角函数的解析式，单调性以及图像性质，涉及到倍角公式以及辅助

角公式的应用，考查了学生的运算推理能力，属于中档题．22.【答案】解：是定义在R上的奇函数，，，解得，则，而等价于，若，则，结合且，解得，则为增函数，结合，可得，根据题意，对恒成立．则，解得，即实数k的取值范围

为；函数的图像过点，，解得不符，舍去或，．根据复合函数“同增异减”可知在上单调递增，，．对于任意的，，都有，且在区间上恒有，，即M的最小值为．【解析】依题意得，，结合，可知，为增函数，，由，可得实数k的取值范围；函数的

图像过点，可得，，且在上单调递增，任意的，，都有可等价转化为，求得，，即可得到答案．本题考查函数恒成立问题，考查函数奇偶性与单调性的判定及应用，考查函数与方程思想、等价转换思想的综合运用，考查数学运算等核心素养，属于难题．