【文档说明】河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二（实验班）上学期10月月考数学试题含答案.doc，共(23)页，1.346 MB，由小赞的店铺上传

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清北班2020年10月月考试卷考试范围：必修三第二章、第三章（3.1-3.2）占30%；选修2-1第一章、第二章（2.2椭圆）占70%.考试时间120分钟，满分150分。命题人：赵瑞杰一、单选题（每题5分）1、下列四个命题中，①

若2ab+，则a，b中至少有一个不小于1的逆命题；②存在正实数a，b，使得lg()lglgabab+=+；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在ABC中，AB是sinsinAB

的充分不必要条件.真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．02、“2<m<6”是“方程x2m－2＋y26－m＝1表示椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、直线042=+−yx经过()012222=+babyax的一个焦点和一个顶点，则椭圆

的离心率为（）A．552B．21C．55D．324、2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中．为分担“逆行者”的

后顾之忧，某校教师志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙两位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，则甲至少辅导2次的概率为（）A．57B．47C．37D．275

、已知F1，F2是椭圆181022=+yx的两个焦点，P为椭圆上一点，且△F1PF2是直角三角形，则△F1PF2的面积为（）A．5516B．558C．5516或8D．558或86、在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格

，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是A．成绩在[70,80]分的考生人数最多B．不及格的考生人数为1000人C．考生竞赛成绩的平均分约70.5分D．考生竞赛成绩的中位数为75分7、与椭圆22132xy+=有相同离心率

，且过点(23,2)的椭圆的标准方程是（）A．22532xy+=B．2220323yx+=C．221168xy+=D．2211510xy+=或22312040yx+=8、已知椭圆C：()012222=+babya

x和圆O：x2＋y2＝b2，若C上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为E，F，使得△MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是()A.121，B.122，C.123，D.

220，二、多选题（每题5分）9、在统计中，由一组样本数据()11,xy，()22,xy，(),nnxy利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为ˆˆˆybxa=+，那么下面说法正确的是（）A．直线ˆˆˆ

ybxa=+至少经过点()11,xy，()22,xy，(),nnxy中的一个点B．直线ˆˆˆybxa=+必经过点(),xyC．直线ˆˆˆybxa=+表示最接近y与x之间真实关系的一条直线D．||1r，且||r越接近于1，相关程度越大；||r越接近于0，相关程度越小10、下列叙述中不正确的是（）

A．“1a”是“方程20xxa++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件B．若,,abcR，则“22abcb”的充要条件是“ac”C．“1a”是“11a”的充分不必要条件D．若,,abcR,则“20axbxc++”的充要

条件是“240bac−”11、椭圆22:14xCy+=的左右焦点分别为12,FF，O为坐标原点，以下说法正确的是（）A．过点2F的直线与椭圆C交于A，B两点，则1ABF的周长为8.B．椭圆C上存在点P，使得120PFPF=.C．椭圆C的离心率为

12D．P为椭圆2214xy+=一点，Q为圆221xy+=上一点，则点P，Q的最大距离为3.12、2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施．如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移

轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下

列式子，其中正确式子是A、a1＋c1＝a2＋c2B、a1－c1＝a2－c2C、c1a1<c2a2D、c1a2>a1c2.三、填空题（每题5分）13、某公司当月购进A、B、C三种产品，数量分别为2000、

3000、5000，现用分层抽样的方法从A、B、C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有20件，则n的值为_______．14、已知命题“xR，使212(1)02xax+−+”是假命题，则实数a的取值范围是15、已知椭圆()012222=+babyax，点P是椭

圆上在第一象限上的点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作∠F1PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为A，若|OA|＝2b，则椭圆的离心率为．16、若两函数yxa=+与212yx=−的

图象有两个交点A、B，O是坐标原点，当OAB是直角三角形时，则满足条件的所有实数a的值的乘积为________.四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分）17、已知集合A是函数()2820lgxxy−+=的定义域，集合B是不

等式()001222−+−aaxx的解集，命题p：x∈A，命题q：x∈B.(1)若A∩B＝，求实数a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18、（本题满分12分）为了研究的需要，某科研团队进行了如下动物性实验：将实验核酸疫

苗注射到小白鼠身体中，通过正常的生理活动产生抗原蛋白，诱导机体持续作出免疫产生抗体，经过一段时间后用某种科学方法测算出动物体内抗体浓度，得到如图所示的统计频率分布直方图.（Ⅰ）求抗体浓度百分比的中位数；（Ⅱ）为了研究

“小白鼠注射疫苗后出现副作用R症状”，从实验中分层抽取了抗体浓度在[2.5,3.5]，[5.5,6.5]中的6只小白鼠进行研究，并且从这6只小白鼠中选取了2只进行医学观察，求这2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在[5.5,6.5]中的概率.19

、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C()012222=+babyax的离心率为32，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点

T.求证：点T在椭圆C上．20、已知椭圆C：()012222=+babyax的一个顶点为A（2，0），离心率为22．直线()1−=xky与椭圆C交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为414时，求k的值．21、西尼罗河病毒(WN

V)是一种脑炎病毒，通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类。1999年8－10月，美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行。在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制，抑制其对细

胞的致病作用。现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了使生产效率提高，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量x(千克)和利巴韦林含片产量y(百盒)的统计数据如下：由相关系数r可以反映两个变量相关性的强弱，|r|∈[0.75，1]，认为两个变量相关性很强；|r|∈[

0.3，0.75)，认为两个变量相关性一般；|r|∈[0，0.3)，认为两个变量相关性较弱。(1)计算相关系数r，并判断变量x、y相关性强弱；(2)根据上表中的数据，建立y关于x的线性回归方程ybxa=+。为了使某组利巴

韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林?参考数据：660≈25.69。参考公式：相关系数r＝12211()()()()niiinniiiixxyyxxyy===−−−−，线性回归方程ybxa=+中，

51211()()ˆˆˆ,,()()25()niiiiiniiixxyybaybxxxyyxx===−−==−−−=−。22、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆()012222=+babyax的右顶点为（2，0），离心率为，P是直线x＝4上任一

点，过点M（1，0）且与PM垂直的直线交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆的方程；（2）若P点的坐标为（4，3），求弦AB的长度；（3）设直线PA，PM，PB的斜率分别为1k，2k，3k，问：是否存在常数λ，使得231kkk=+？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．清北班2020年10月月考试卷

考试范围：必修三第二章、第三章（3.1-3.2）占30%；选修2-1第一章、第二章（2.2椭圆）占70%.考试时间120分钟，满分150分。命题人：赵瑞杰三、单选题（每题5分）1、下列四个命题中，①若2ab+，则a，b中至少有一个不小于1的逆命题；②存

在正实数a，b，使得lg()lglgabab+=+；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在ABC中，AB是sinsinAB的充分不必要条件.真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】①若a

，b中至少有一个不小于1,如2,2ab==−，则2ab+不成立，①错；②2ab==时()lglglgabab+=+；②对；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；③对；④在ABC中，AB是sinsi

nAB的充分必要条件.④错；因此选B.2、“2<m<6”是“方程x2m－2＋y26－m＝1表示椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]若x2m－2＋y26－m＝1表示椭圆．则有m

－2>0，6－m>0，m－2≠6－m，∴2<m<6且m≠4.故“2<m<6”是“x2m－2＋y26－m＝1表示椭圆”的必要不充分条件．[答案]B3、直线x﹣2y+4＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为

（）A．B．C．D．【解析】解：直线x﹣2y+4＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，可得c＝4，b＝2，则a＝2，所以椭圆的离心率为：e．故选：A．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．

4、2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中．为分担“逆行者”的后顾之忧，某校教师志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙两

位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，则甲至少辅导2次的概率为（）A．57B．47C．37D．27【答案】A【解析】甲、乙2位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，相当于每天从2人中选一人，且每人至少被

选一次的选法有42214−=种选法，则甲只辅导1次的事件有甲乙乙乙、乙甲乙乙、乙乙甲乙、乙乙乙甲共4种安排法；所以甲至少辅导2次的概率为411574P=−=．故选：A．5、已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且△

F1PF2是直角三角形，则△F1PF2的面积为（）A．B．C．或8D．或8【解析】解：根据题意，椭圆，则a，b；则c，则|F1F2|＝2c＝2，△F1PF2是直角三角形，由题意可知直角顶点不可能是P，不妨直角顶点设为F2，设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2

，t2，则△F1PF2的面积S2ct2；故选：B．【点睛】本题考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是通过勾股定理解三角形，属于基础题．6、在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法

中有误的是A．成绩在[70,80]分的考生人数最多B．不及格的考生人数为1000人C．考生竞赛成绩的平均分约70.5分D．考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】D【解析】由频率分布直方图可得，成绩在[70,80]的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率

分布直方图可得，成绩在[40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为40000.251000=，故B正确；由频率分布直方图可得：平均分等于450.1550.15650.2750.3850.15+++++950.170.5=，故C正确；因为成绩在[40,7

0)的频率为0.45，由[70,80]的频率为0.3，所以中位数为0.05701071.670.3+，故D错误．故选D．7、与椭圆22132xy+=有相同离心率，且过点(23,2)的椭圆的标准方程是（）A．22532xy+=B．2220323yx+=C．221168xy+

=D．2211510xy+=或22312040yx+=【答案】D【解析】22132xy+=,求得其离心率为1333cea===.设所求椭圆方程为:221xymn+=根据题意可知离心率为33e=⒈当焦点在

x轴上时:此时mn椭圆的离心率为2231=13cbneaam==−−=,得:113nm−=即:32nm=┄①将点(23,2)代入221xymn+=得:1221mn+=┄②联立①②得321221nmmn=+=解得1510mn==所以椭圆方程为:2

211510xy+=.⒉当焦点在y轴上时:mn椭圆的离心率为2231=13cbmeaan==−−=,得:113mn−=即:23nm=┄①将点(23,2)代入221xymn+=得:1221mn+=┄②联立①②

得231221nmmn=+=解得40320mn==所以椭圆方程为:22312040yx+=故选:D.8．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)和圆O：x2＋y2＝b2，若C上存在点M，过点M引圆O的两条切线

，切点分别为E，F，使得△MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是()A.12，1B.22，1C.32，1D.0，32解析：选C由于点O，M，E，F四点共圆，当△ME

F为正三角形时，∠EOF＝120°，O到EF的距离为12b，且|EF|＝3b，此时正△MEF的高为32×3b＝32b，可得点M到点O的距离为2b.问题等价于椭圆上存在点M到坐标原点的距离为2b.设M(x0，y0)，则x20＋y20＝x20＋b21－x20a2

＝c2a2x20＋b2，由于0<x20<a2，所以b2<c2a2x20＋b2<c2＋b2＝a2，所以b2<4b2<a2，所以4(a2－c2)<a2，所以c2a2>34，所以e＝ca>32，又e<1，所以e的取值范围是32，1.四、

多选题（每题5分）9、在统计中，由一组样本数据()11,xy，()22,xy，(),nnxy利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为ˆˆˆybxa=+，那么下面说法正确的是（）A．直线ˆˆˆybxa=+至少经过点()11,xy，()22,xy，(),nnxy中的一

个点B．直线ˆˆˆybxa=+必经过点(),xyC．直线ˆˆˆybxa=+表示最接近y与x之间真实关系的一条直线D．||1r，且||r越接近于1，相关程度越大；||r越接近于0，相关程度越小【答案】BCD【解析】理解回归直线的含义，逐项分

析.A．直线ˆˆˆybxa=+由点拟合而成，可以不经过任何样本点，故A错；B．直线ˆˆˆybxa=+必过样本点中心即点(),xy，故B正确；C．直线ˆˆˆybxa=+是采用最小二乘法求解出的直线方程，接近真实关系，故C正确；D．相关系数r的绝对值越接近于1，表示相关

程度越大，越接近于0，相关程度越小，故D正确.故选：BCD.10、下列叙述中不正确的是（）A．“1a”是“方程20xxa++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件B．若,,abcR，则“22abcb”的充要条件是“ac”C．“

1a”是“11a”的充分不必要条件D．若,,abcR,则“20axbxc++”的充要条件是“240bac−”【答案】AB【解析】【分析】对A，B，C，D四个选项条件和结论进行推导，判断是否正确.【详解】A.令2()fx

xxa=++，方程20xxa++=有一个正根和一个负根，则(0)0f，则有0a，∴“1a”是“方程20xxa++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，错误.B.当0b=时，若“ac”成立，而220abcb==，充分性不成立,错误.C.1111,11aaaa

,∴“1a”是“11a”的充分不必要条件，正确D.20axbxc++可以推出240bac−，而240bac−也可以推出20axbxc++，正确.故选：AB.【点睛】考查命题的充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件.运用了二次函数的性质，基本不等式的性

质.11、椭圆22:14xCy+=的左右焦点分别为12,FF，O为坐标原点，以下说法正确的是（）A．过点2F的直线与椭圆C交于A，B两点，则1ABF的周长为8.B．椭圆C上存在点P，使得120PFPF=.C．椭圆C的离心

率为12D．P为椭圆2214xy+=一点，Q为圆221xy+=上一点，则点P，Q的最大距离为3.【答案】ABD【解析】【分析】根据椭圆的定义，可判断A；根据数量积运算，以及椭圆的性质，可判断B；根据离心率的定义，可判

断出C；根据点与圆位置关系，以及椭圆的性质，可判断D.【详解】对于选项A，因为12,FF分别为椭圆22:14xCy+=的左右焦点，过点2F的直线与椭圆C交于A，B两点，由椭圆定义可得：121224+=+==AFAFBFBFa，因此1ABF的周长

为11112248++=+++==AFBFABAFBFAFBFa，故A正确；对于选项B，设点(),Pxy为椭圆22:14xCy+=上任意一点，则点P坐标满足2214xy+=，且22x−又()13,0F−，()23,0F，所以()13,=−−−PFxy，()23,=−−PFxy

，因此()()22221233313244=−−−+=+−−=−xxPFPFxxyx，由2123204=−=xPFPF，可得：262,23=−x，故B正确；对于选项C，因为24a=，21b=，所以2

413=−=c，即3c=，所以离心率为32cea==，故C错；对于选项D，设点(),Pxy为椭圆22:14xCy+=上任意一点，由题意可得：点(),Pxy到圆221xy+=的圆心的距离为：222224443=+=−+=−POxyyyy，因为11y−，所以max

max14013=+=−+=PQPO.故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查椭圆相关命题真假的判定，熟记椭圆的定义，以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议12、通过，正式开始实施．如图所

示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆

轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a1<c2a2；④c1a2>a1c2.其中正确式子的序号是________．[解析]观察图形可知a1＋c1>a2＋c2，

即①式不正确；a1－c1＝a2－c2＝|PF|，即②式正确；由a1－c1＝a2－c2>0，c1>c2>0知，a1－c1c1<a2－c2c2，即a1c1<a2c2，从而c1a2>a1c2，c1a1>c2a2，即④式正确，③式不正确．[答案]②④

五、填空题（每题5分）13、某公司当月购进A、B、C三种产品，数量分别为2000、3000、5000，现用分层抽样的方法从A、B、C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有20件，则n的值为_______．【答案】100.【解析】在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，则有2

02000200030005000n=++，解得100n=，故答案为：100.14、已知命题“xR，使212(1)02xax+−+”是假命题，则实数a的取值范围是【解析】因为命题“xR，使212(1)02xax+−+”是假命题，所以212(1)02xax+−+恒成

立，所以2()114202a=−−，解得13a−，故实数a的取值范围是(1,3)−．【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或

小于另一个函数．而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.15、已知椭圆，点P是椭圆上在第一象限上的点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作∠F1PF2的外

角的角平分线的垂线，垂足为A，若|OA|＝2b，则椭圆的离心率为．【解析】解：如图，由题意可得，A为F2B的中点，由|OA|＝2b，得|F1B|＝4b，又|PF2|＝|PB|，∴|F1B|＝|PF1|+

|PB|＝|PF1|+|PF2|＝2a＝4b，∴a＝2b，则c＝＝，得e＝，故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义及三角形中位线定理的应用，是中档题．16、若两函数yxa=+与212yx=−的图象有两个交点A、B，O是坐标

原点，当OAB是直角三角形时，则满足条件的所有实数a的值的乘积为________.【答案】223【解析】()2221221,0yxxyy=−+=，设()()1122,,,AyayByay−−联立方程得到2221yxaxy=+

+=故2234210yaya−+−=()22266164321812022aaaa=−−=−+−122124032103ayyayy+=−=故22a故2622a当OAB为直角时，OAAB⊥，故1:OAOAk

lyx=−=−，,22aaA−代入方程解得233a=，满足条件；同理可得：当OBA为直角时，得到233a=；当AOB为直角时，1212xxyy+=()()()21212121220yayayyyyayya−−+=−++=代入化简得到22214620333aaaaa−−

+==或63a=−（舍去）故满足条件的有两个233a=和63a=，乘积为223故答案为：223六、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分）17、已知集合A是函数y＝lg(20＋8x－x2)的定义域，集合B是不等式x2－2x＋1－

a2≥0(a>0)的解集，p：x∈A，q：x∈B.(1)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围；(2)若綈p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．[解析](1)由题意得A＝{x|－2＜x＜10}，B＝{x|x≥1＋a或x≤

1－a}．若A∩B＝∅，则必须满足1＋a≥10，1－a≤－2，a＞0，解得a≥9.∴实数a的取值范围是[9，＋∞)．(2)易得綈p：x≥10或x≤－2.∵綈p是q的充分不必要条件，∴{x|x≥10

或x≤－2}是B＝{x|x≥1＋a或x≤1－a}的真子集，则10≥1＋a，－2≤1－a，a＞0，解得0＜a≤3，∴实数a的取值范围是(0，3].18、（本题满分12分）为了研究的需要，某科研团

队进行了如下动物性实验：将实验核酸疫苗注射到小白鼠身体中，通过正常的生理活动产生抗原蛋白，诱导机体持续作出免疫产生抗体，经过一段时间后用某种科学方法测算出动物体内抗体浓度，得到如图所示的统计频率分布直方图.（Ⅰ）求抗体浓度百分比的中位数；（Ⅱ）为了研究“小白鼠注射疫苗后

出现副作用R症状”，从实验中分层抽取了抗体浓度在[2.5,3.5]，[5.5,6.5]中的6只小白鼠进行研究，并且从这6只小白鼠中选取了2只进行医学观察，求这2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在[5.5,6.5]中的概率.【答案】（1）4；（2）815.【解析】

（1）设抗体浓度百分比的中位数为x，由题意：0.15(2.51.5)0.2(3.52.5)0.3(3.5)0.5x−+−+−=，解得：4x=所以抗体浓度百分比的中位数为4.（2）根据频率分布直方图：抗体浓度在[2.5,3.5]，[5.5

,6.5]中的比例为2:1，则抽取的6只小白鼠中抗体浓度在[2.5,3.5]中的有26421=+只，分别是1A、2A、3A、4A；则抽取的6只小白鼠中抗体浓度在[5.5,6.5]中的有16221=+只，分别是1

B、2B,从这6只小白鼠中选取了2只进行医学观察的样本有：12AA、13AA、41AA、11AB、12AB、23AA、24AA、21AB、22AB、34AA、31AB、32AB、41AB、42AB、12BB,共15个，其中2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在[5.5,6.5]中的样本有：

11AB、12AB、21AB、22AB、31AB、32AB、41AB、42AB,共8个，所以2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在[5.5,6.5]中的概率为：815P=，19、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b

>0)的离心率为32，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM

与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．[解析](1)由题意知，b＝22＝2.因为离心率e＝ca＝32，所以ba＝1－ca2＝12.所以a＝22.所以椭圆C的方程为x28＋y22＝1.(2)由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(－x0，y0)，则直线PM的

方程为y＝y0－1x0x＋1，①直线QN的方程为y＝y0－2－x0x＋2.②法一：联立①②解得x＝x02y0－3，y＝3y0－42y0－3，即Tx02y0－3，3y0－42y0－3.由x208＋y202＝1，可得x20＝8－4y20.因为18x02y0－32

＋123y0－42y0－32＝x20＋4（3y0－4）28（2y0－3）2＝8－4y20＋4（3y0－4）28（2y0－3）2＝32y20－96y0＋728（2y0－3）2＝8（2y0－3）28（2y0－3）2＝1，所以点T的坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上

．法二：设T(x，y)，联立①②解得x0＝x2y－3，y0＝3y－42y－3.因为x208＋y202＝1，所以18x2y－32＋123y－42y－32＝1.整理得x28＋（3y－4）22＝(2y－

3)2，所以x28＋9y22－12y＋8＝4y2－12y＋9，即x28＋y22＝1.所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．20、已知椭圆C：的一个顶点为A（2，0），离心率为．直线y＝k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N．（

1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求k的值．【解析】解：（1）由题意得，解得a＝2，，∴椭圆C的方程为；（2）由，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4＝0．设点M，N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则y1＝k（x1﹣1），y2＝k（x2﹣1），，，∴．又∵点

A（2，0）到直线y＝k（x﹣1）的距离，∴△AMN的面积为：．由，整理得：20k4+4k2﹣7＝0，解得（舍），故．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21、西尼罗河病毒(WNV)是一种脑炎病毒

，通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类。1999年8－10月，美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行。在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制，抑制其对细胞的

致病作用。现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了使生产效率提高，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量x(千克)和利巴韦林含片产量y(百盒)的统计数据如下：由相关系数r可以反映两个变量相

关性的强弱，|r|∈[0.75，1]，认为两个变量相关性很强；|r|∈[0.3，0.75)，认为两个变量相关性一般；|r|∈[0，0.3)，认为两个变量相关性较弱。(1)计算相关系数r，并判断变量x、y相关性强弱；(2)根据上表中的数据，建立y关于x的线性回归方程yb

xa=+。为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林?参考数据：660≈25.69。参考公式：相关系数r＝12211()()()()niiinniiiixxyyxxyy===−−−−，线性回归方程ybxa=+中，51211()()ˆˆˆ,,()()25()nii

iiiniiixxyybaybxxxyyxx===−−==−−−=−。22、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的右顶点为（2，0），离心率为，P是直线x＝4上任一点，过点M（1，0）且与PM垂直的直线交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆的方程；（2）

若P点的坐标为（4，3），求弦AB的长度；（3）设直线PA，PM，PB的斜率分别为k1，k2，k3，问：是否存在常数λ，使得k1+k3＝λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【解析】解：（1）

由题知a＝2，e＝＝，∴c＝，b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆方程为．（2）∵M（1，0），P（4，3）∴kMP＝1，∵直线AB与直线PM垂直，∴kAB＝﹣1，∴直线AB方程y﹣0＝﹣（x﹣1），即y＝﹣x+1，联立，得5x2﹣8x＝0∴x＝0或∴A（0，1），B（），∴|AB|＝．（3）假设存在常数

λ，使得k1+k2＝λk3．当直线AB的斜率不存在时，其方程为x＝1，代入椭圆方程得A（1，），B（1，），此时P（4，0），易得k1+k3＝0＝k2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程得（1+4k2）x2﹣8k2x+4

k2﹣4＝0，∴x1+x2＝，，直线PM方程为y＝﹣（x﹣1），则P（4，）k2＝﹣k1＝，k3＝．k1+k3＝λk2，，即，化简得：，将x1+x2＝，，y1＝k（x1﹣1），y2＝k（x2﹣1），代入并化简得：∴λ＝2．综上：λ＝2．【点睛】本

题主要考查直线与椭圆的位置关系，计算量较大，属于难题．