【文档说明】广东省广州市三校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试卷（含解析）.doc，共(15)页，1.042 MB，由小赞的店铺上传

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广州市2022-2023学年三校第一学期期末联考高一数学试题本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1,2,31,0,1,2AB==−，，则AB=（）A.

1B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}−【答案】D【解析】【详解】由题意，1,0,1,2,3AB=−，故选：D.2.已知函数3log,0()3,0xxxfxx=，则1(())9ff的值是A.

9B.19C.9−D.19−【答案】B【解析】【详解】因为3log,0()3,0xxxfxx=，所以311()log299f==−，21(2)39f−−==，故选B.3.“6=”是“3cos2=”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】解：当6=时，3coscos62==，而当3cos2=时，26k=+或2,6kkZ=−+，所以“6=”是“3cos2=”的充分不必要条件，故选：A4.函数()l

n26fxxx=+−的零点所在的区间是（）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4【答案】C【解析】【详解】由于ln,26yxyx==−均为增函数，所以()ln26fxxx=+−为定义域上的增函数，()(

)()()140,2ln220,3ln30,4ln420ffff=−=−==+,根据零点存在定理,()fx\零点在区间()2,3内.故选：C5.设0.920.5log0.3,log0.4,0.5abc===

，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.acbC.b<c<aD.cab【答案】B【解析】【详解】因为0.90220.50.5log0.3log100.50.5log0.5log01.4acb======，所以acb.故选：B6.已知角终边经过点()3,4P−，则si

n的值为（）A.35B.35-C.45D.45−【答案】D【解析】【详解】因为角终边过点()3,4P−,所以3x=,4y=−,225rOPxy==+=,所以4sin5yr==−,故选：D.7.声强级L（单位：dB）由公式1210lg10IL−=给出，其

中I为声强（单位：W/2m），一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB，蝙幅发出超声波的声强级为140dB，设蝙蝠发出的超声波的声强为1I，人能忍受的最高声强为2I，则12II=（）A.10B.100C.1000D.10000【答案】B

【详解】由1210lg10IL−=得到121010LI−=，将140L=dB代入得：2110100I==，将120L=dB代入得：02101I==，故12100II=.故选：B8.已知曲线12π:sin3Cyx=+的周期为π，2:sinCyx=，

则下面结论正确的是（）A.把2C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π3个单位长度，得到曲线1CB.把2C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π6个单位长度，得到曲线1CC.把2C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，

再把得到的曲线向左平移π3个单位长度，得到曲线1CD.把2C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π6个单位长度，得到曲线1C【答案】C【详解】曲线12π:sin3Cyx=+的周期

为π，故2ππ=，故2=，A选项，把2C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π3个单位长度，得到1πsin26yx=−，A错误；B选项，把2C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π6个单位长度，得到1πsin2

12yx=+，B错误；C选项，把2C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π3个单位长度，得到2πsin23yx=+，C正确；D选项，把2C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐

标不变，再把得到的曲线向左平移π6个单位长度，得到πsin23yx=+，D错误.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

．9.设全集U=R，若集合AB，则下列结论正确的是（）A.ABA=B.ABB=C.()()UUBA痧D.()ABAU【答案】ABC【解析】【详解】对于A，AB，ABA=，A正确；对于B，AB，ABB=，B正确；对于C，AB，()()UUBA

痧，C正确；对于D，当AB时，A()AB，D错误.故选：ABC.10.在下列函数中，即是偶函数又在()0,1上单调递增的函数的有（）A.sinyx=B.cosyx=C.3yx=D.2xy=【答案】AD【详解】解：函数()sinyfxx==，定义域为R，所以()()()

sinsinfxxxfx−=−==为偶函数，又()0,1x时，sinyx=，所以函数在()0,1上单调递增的函数，故A符合；函数cosyx=是定义在R上的偶函数，又函数在()0,1上单调递减的函数，故B不符合；函数3yx=是定义在R上的奇函数，故C不符合；函数()2xyfx==，定义域为

R，所以()()22xxfxfx−−===为偶函数，又()0,1x时，2xy=，所以函数在()0,1上单调递增的函数，故D符合；故选：AD.11.下列几种说法中，正确的是（）A.若0ab，则22aabbB.若ab，则11abC.若0x，则2loglog2xx+的最小值是2D.若

0x，则423xx−−的最小值为243+【答案】AD【详解】因为0ab，不等式两边同乘a，则2,aab两边同乘b，则2abb，所以A正确.0ab时11ab，所以B错误.0x时，2log,lo

g2xx的符号不确定，所以不能用基本不等式求最值，所以C错误.因为0x，444232(3)()22(3)()243xxxxxx−−=+−+−+−+−=+，当且仅当233x=−时等号成立，所以D正确.故选：AD12.已知函数()2,02,0xxaxfxax−−+=−，

Ra，下列结论正确的是（）A.()fx是奇函数B.若()fx在定义域上是增函数，则1aC.若()fx的值域为R，则1aD.当1a时，若()(34)0fxfx++，则()0,x+【答案】AC【详解】解：当0x时，0x−，()2xfxa

−=−+，()2(2)()xxfxaafx−−−=−=−−+=−；当0x时，0x−，()2xfxa=−，()2(2)()xxfxaafx−=−+=−−=−，则函数()fx为奇函数，故A正确；若()fx在定义域上是增函数，则0022aa−−+−，即1a，故

B不正确；当0x时，()2xfxa−=−+在区间(,0)−上单调递增，此时值域为(,1)a−−，当0x时，()2xfxa=−在区间(0,)+上单调递增，此时值域为(1),a−+．要使()fx的值域为R，则11aa−−，即1a，故C正确；当1a时，由于0022aa−−+−，则函

数()fx在定义域上是增函数，由()(34)0fxfx++，得()(34)fxfx−−，则0x，340x−−，34xx−−，解得()()1,00,x−+，故D不正确．故选：AC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()()lg2fxx=−的定

义域是______.【答案】()2,+【详解】由20x−，得2x，所以函数的定义域为()2,+.故答案为：()2,+.14.若tan2=，则sin2cos5cossin+=−___________.【

答案】43【详解】sin2cossin2costan2224cos5cossin5cossin5tan523cos++++====−−−−.故答案为：4315.函数()248fxxkx=−−在

5,20上不单调，则实数k的取值范围为___________．【答案】()40,160【详解】解：根据题意，二次函数()248fxxkx=−−的对称轴为8kx=，函数()248fxxkx=−−在5,20上不单调，5208k，即40

160k，则实数k的取值范围为()40,160.故答案为：()40,160．16.设函数()()ln,024,24xxfxfxx=−，方程()fxm=有四个不相等的实数根，由小到大分别为1x，2x

，3x，4x，则13xx−的取值范围为___________．【答案】32,2−−【详解】24x时，()(4)fxfx=−，()fx在(2,4)与(0,2)上的图象关于2x=对称，作出图象如图：不妨令1234xxxx，可得14234

xxxx+=+=，12lnlnxx−=，121xx=，121xx=，4214xx=−，324xx=−，132241xxxx=+−−，()21,2x设1()hxxx=+，()1,2x，故()hx在()1,2x单调递增，()

522hx，故13xx−的取值范围为32,2−−故答案为：32,2−−．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数()()log1afxxba=+.（1）若函数()fx的图像过点()1,1，求b的值：（

2）若函数()fx在区间[2,4]上的最大值与最小值的差为2，求a的值．【答案】（1）1；（2）2a=.【小问1详解】因为函数()fx的图像过点()1,1，所以log11ab+=，即1b=；【小问2详解】因为()fxlog

1ax=+，函数()fx在区间[2,4]上的最大值与最小值的差为2，因为1a，故()fx在[2,4]上是增函数，所以()()42logo241lg21aaff−=+−=−，解得2a=.18.已知，β都是锐角，10tan3sin10，==（1）

cos2；（2）求()tan22−的值．【答案】（1）45−（2）247−【小问1详解】22221cos1tan9coscos10αααα-==?，24cos22cos15=−=−【小问2详解】∵，β都是锐角，∴()220,πα

βÎ、，又os254c0=−，∴π2,π2，∴221cos23tan2cos24ααα-=-=-.22sin1tan1sin3βββ==-，22tan3tan21tan4==−

.∴()33tan2tan22444tan22331tan2tan27144−−−−===−++−19.已知函数()2(R)21xfxaa=−+是定义在R上的奇函数（1）求a值：（2）判断并证明函数()fx的单调性？（3）求不等式()()

2260fxxfx−+−的解集【答案】（1）1a=；（2）函数()fx在R上单调递增；详见解析；（3）()2,3−.【小问1详解】函数()2(R)21xfxaa=−+的定义域为R，因为()fx为奇函数，所以()()fxfx−=−，所以222121xxaa−−=−+++，

所以222222121xxxa=+=++，所以1a=；【小问2详解】函数()fx在R上单调递增.下面用单调性定义证明：任取12,Rxx，且12xx，则121222()()112121xxfxfx−=−−+++12122(22)=(21)(21)xxxx−

++，因为2xy=在R上单调递增，且12xx，所以12220xx−，又12(21)(21)0xx++，所以12()()fxfx，所以函数()fx在R上单调递增；【小问3详解】因为()fx为奇函数，所以()()fxf

x−=−，由()()2260fxxfx−+−，可得()()226fxxfx−−，又函数()fx在R上单调递增，所以226xxx−−，即260xx−−，解得23x−，所以不等式()()2260fxxfx−+−的解集为()2,3−.20.如图

，某地一天从4~18时的温度变化曲线近似满足函数()cos,0πyAxb=++．（1）求A，b，，；（2）为响应国家节能减排的号召，建议室温室25°C以上才开空调，求在0,24内，该地适宜开空调的时

间段．【答案】（1）10；20；π8；π4（2）234500,,333【小问1详解】根据图象，3010102A−==，3010202b+==，∵2π,1462TTω==-，∴π8=，由当6x=，π10cos620410,0π8y=++=

，解得π4=.【小问2详解】由（1）得，ππ10cos2084yx=++，∵0,24x，则πππ13π,8444x+，由ππ10cos202584yx=++，即ππ1cos842x+，得πππ

π5π7π,,844333x+.故234500,,333x.∴适宜开空调的时间段为234500,,333x21.已知函数()ππsin2sin2cos266fxxxxa=++−++

的最大值为4．（1）求常数a的值；（2）若函数f(x)在[π2−，m]上只有两个零点，求m的取值范围．【答案】（1）2a=（2）25π,π33m【小问1详解】根据三角函数的两角和与差公式可得

：()ππsin2sin2cos266fxxxxa=++−++3131sin2cos2sin2cos2cos22222xxxxxa=++−++3sin2cos2xxa=++π2

sin26xa=++由于函数的最大值是4，所以24a+=即2a=【小问2详解】π()2sin2206fxx=++=，πsin(2)16x+=−在[π2−，m]上只有两个零点，ππ5π,2π,22666xmxm−

+−+，3π725π2π,ππ26233mm+.25π,π33m22.为了给空气消毒，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，环境中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单

位：小时）变化的函数关系式近似为629,03102172,36log17xxxyx−=−−+．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（

毫克/立方米）时，它才能起到给空气消毒的作用．（1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则消毒时间约达几小时？（2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，3小时后再喷洒2个单位的消毒剂，设第二次喷洒t小时后空气中消毒剂浓度为g（t）（毫克/立

方米），其中03t①求g(1)的表达式：②求第二次喷洒后的3小时内空气中消毒剂浓度的最小值．【答案】（1）10小时（2）35.73【解析】【小问1详解】根据已知可得，一次喷洒4个单位的净化剂，浓度()()636,0310244172,3

6log17xxxfxyx−−==−+则当03x时，由364102x−，即21x得0x，所以03x，当36log17x+时，由64(172)4x−−，得6216x−，得10x，所以

310x，综上，010x，所以一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达10小时.【小问2详解】①由题意可知，第一次喷洒2个单位的净化剂，3小时后的浓度为3929102=−（毫克/立方米），所以第二次喷洒t小时后空气中净化剂浓度为(3)621818()2[172

]234102102ttttgt+−−=+−=−+−−（03t），12187143(1)2343410244g−=−+=+=−②()21818163()23410210210242ttttgt−=−+=+−+−−（03t），1816

3632(102)32102422tt−+=+−（毫克/立方米），当且仅当181(102)1024tt=−−，即()(2log10620,3t=−时取等号，所以第二次喷洒3小时内空气中净化剂浓度达到最小值63322+毫克/立方米获得更多资源请扫码加入享学

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