【文档说明】《精准解析》广东省广州市三校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题（解析版）.docx，共(19)页，757.002 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年上学期期末三校联考高一数学命题学校：广州大学附属中学命题人：周昕华审题人：杨姗本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.1.集合240

xAx=−，lg10Bxx=−，则AB=（）A.()2,eB.()e,10C.()2,10D.()0,10【答案】C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质求出集合A、B，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由240x−，即2242x=，

所以2x，所以2402xAxxx=−=；由lg10x−，即lg1x，解得010x，所以lg10|010Bxxxx=−=；所以|210ABxx=故选：C2.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯

水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过312m的部分3元/3m超过312m但不超过318m的部分6元/3m超过318m的部分9元/3m若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民的用水量为（）A.36mB.39m

C.315mD.318m【答案】C【解析】【分析】利用分段函数各段上的解析式,由函数值求自变量可得.【详解】设此户居民本月用水量为x3m,缴纳的水费为y元,则当[0,12]x时,336yx=元,不符合题意;当(12,18]x时,123(12)66

36yxx=+−=−,令63654x−=,解得15x=,符合题意；当(18,)x+时,12366(18)999072yxx=++−=−,不符合题意.综上所述:此户居民本月用水量为153m.故选：C.3.若不等式11a

xa−++的一个充分条件为01x，则实数a的取值范围是（）A.0aB.0aC.1aD.1a【答案】D【解析】【分析】结合充分条件的定义列出不等式组，求解即可．【详解】若不等式11axa−++的一个充分条件为01x，

则()()0,11,1aa−++，所以011111aaaa−+−+++，解得1a.则实数a的取值范围是1a.故选：D.4.02341lg8lg12516(31)7−+−++−＝（）A.﹣38B.﹣37C

.﹣39D.﹣40【答案】B【解析】【分析】由已知结合指数幂的运算性质及对数的运算性质进行化简即可求解．【详解】()233024441lg8lg12516(31)lg812572134981377−+−++−=++++（）-＝-＝﹣.故选：B．5.一种药在病人血液中的

量不少于1500mg才有效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg20.3010，lg3

0.4771，结果精确到0.1h）A.2.3小时B.3.5小时C.5.6小时D.8.8小时【答案】A【解析】【分析】根据已知关系式可得不等式()5002500120%1500x−，结合对数运算法

则解不等式即可求得结果.【详解】设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这种药，则()5002500120%1500x−，整理可得：0.20.80.6x，0.80.8log0.6log0.2x，0.8lg0.6lg61lg2lg31log0.62.3lg

0.8lg813lg21−+−===−−，0.8lg0.2lg21log0.27.2lg0.83lg21−==−，2.37.2x，即应在用药2.3小时后再向病人的血液补充这种药.故选：A.6.已知函数26()3xfxa−=+（0a且1a）的图像经过定点A，且点A在角的

终边上，则sincossincos−=+（）A.17−B.0C.7D.17【答案】D【解析】【分析】由题知()3,4A,进而根据三角函数定义结合齐次式求解即可.【详解】解:令260x−=得3x=,故定点A为()3,4A,所以由三角函数定义得4tan3=，所

以41sincostan1134sincostan1713−−−===+++故选：D7.已知曲线C：ππsin23yx=++，0，若C关于y轴对称，则的最小值是（）A.16B.14C.13D.12

【答案】C【解析】【分析】C关于y轴对称等价于ππππ,Z232kk+=+，进一步求解即可.【详解】C关于y轴对称，则ππππ,Z232kk+=+，即12,Z3kk=+，且0，则0k=时，13=为最小值；故选：C.8.设()fx是定义在(,0)(0,)−+

上的奇函数，对任意的1212,(0,),xxxx+，满足：()()2211210xfxxfxxx−−，且(2)4f=，则不等式8()0fxx−的解集为（）A.(2,0)(2,)−+B.(2,0)(0,2

)−C.(,4)(0,4)−−D.(,2)(2,)−−+【答案】A【解析】【分析】先由()()2211210xfxxfxxx−−，判断出()yxfx=在(0,)+上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单调

性即可求出8()0fxx−的解集.【详解】解：对任意的1212,(0,),xxxx+，都有()()2211210xfxxfxxx−−，()yxfx=在(0,)+上是增函数，令()()Fxxfx=，则()()()()FxxfxxfxFx−=−−==，()Fx

为偶函数，()Fx在(,0)−上是减函数，且(2)2(2)8Ff==，8()8()(2)()0xfxFxFfxxxx−−−==，当0x时，()(2)0FxF−，即2x>，解得：2x，当0x时，()(2)0FxF−，即2x，解得：20x−

，综上所述：8()0fxx−的解集为：(2,0)(2,)−+.故选：A.【点睛】方法点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果

我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性

进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.设

{,2}Mm=，{2,2}Nmm=+，且MN=，则实数0m=；B.若是2,xxaaR的真子集，则实数0a；C.集合2320,10,PxxxQxmx=−+==−=若PQ，则实数11,2m

；D.设集合2320Axaxx=−+=至多有一个元素，则908aaa；【答案】ABD【解析】【分析】根据集合元素的性质可判断A的正误，根据集合的包含关系分别计算BCD中参数的值或范围，从而可判断它们的正误.【详解】对于A，因为MN=，故2

22mmm=+=（无解舍去）或222mmm==+，故0m=，故A正确.对于B，因为是2,xxaaR的真子集，故2,xxaaR为非空集合，故0a，故B正确.对于C，1,2P=，若0m=，则Q=，满足QP

；若0m，则1Qm=，又QP，故11m=或12m=即1m=或12m=，综上，0m=或1m=或12m=，故C错误.对于D，因为A至多有一个元素，故0a=或0980aa=−，所以908aaa

，故D正确.故选：ABD.10.函数()e2xfxx=−−在下列哪个区间内必有零点（）A.()2,1−−B.()1,0−C.()0,1D.()1,2【答案】AD【解析】【分析】由零点的存在性定理求解即可【详解】()()222e2

2e0f−−−=−−−=，()()111e12e10f−−−=−−−=−，()00e0210f=−−=−，()11e12e30f=−−=−，()222e22e40f=−−=−，因为()()210ff−−，()()120ff所以()fx在()2,1−

−和()1,2内存在零点.故选：AD11.将函数sin2yx=的图象向右平移6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数()gx的图象，下列关于函数()gx的说法正确的是（）A.()sin6gxx=−B.()gx的图象关于点03

，对称C.若()0x，，则()gx的值域是112−，D.对任意xR，5566gxgx+=−都成立【答案】BD【解析】【分析】首先根据题意得到()sin3gxx=−，再依次判断选项即可.【详解

】对选项A，将sin2yx=的图象向右平移6个单位长度，得到sin2sin263yxx=−=−，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到()sin3gxx=−的图象，故A错误；对选项B，当3x=时，03g=，

故B正确.对选项C，当()0,x时，2333x−−，，所以()312gx−，，故C错误，对选项D，55sinsin16632g=−==

，所以直线56x=是函数()gx图象的对称轴，即对任意xR，都有5566gxgx+=−，故D正确．故选：BD12.已知定义在R上的偶函数()fx，满足函数()fx关于点()

1,1对称，则下列结论正确的是（）A()()2fxfx=−B.()()4fxfx+=.C.若函数()fx在区间0,1上单调递增，则()fx在区间2021,2022上单调递增D.若函数()fx在区间()0,1上的解析式为()ln1fxx=+，则()fx在区间()2,3上的

解析式为()()ln11fxx=−+【答案】BC【解析】【分析】利用函数的对称性可判断A选项；利用已知条件结合偶函数的性质可判断B选项；利用函数周期性可判断C选项；设()2,3x，利用()()22fxfx=−−即可求解解析式

，判断D选项.【详解】对于A选项，因为函数()fx关于点()1,1对称，所以()()22fxfx+−=，A错误；对于B选项，因为()()22fxfx+−=且函数()fx为偶函数，所以()()22fxfx+−=可得()(

)22fxfx++=，所以()()22fxfx+=−，所以对任意的xR，()()4fxfx+=，B正确；对于C选项，因为函数()fx在区间0,1上单调递增，又函数()fx关于点()1,1对称，所以函数()fx在区间1,2上也单调递

增，因为()()4fxfx+=，所以函数()fx的周期为4，则()fx在区间2021,2022上单调递增，C正确；对于D选项，当()2,3x时，()21,0x−−，()20,1x−，所以()()()()()22222ln211ln2fxfxfx

xx=−−=−−=−−+=−−，D错误.故选：BC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在2log0.2，0.22，0.30.2三个数中，则最大的数为______．【答案】0.22【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【详解】解：22log

0.2log10=，2log0.20，0.20221=，0.221，0.3000.20.21=，0.300.21，0.22最大，故答案为：0.22．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．14.若3s

in122−=，则2sin23−=________________．【答案】12【解析】【分析】令12=−则3,sin122=−=，代入求值式后应用诱导公式和

二倍角公式求值．【详解】令12=−则3,sin122=−=，代入2sin23−得222231sin2sin2sin2cos22sin1213123222−=−−=−+=−=−=−=．

故答案为：12．【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的求值．解题关键是确定已知角未知角的关系，确定选用的公式．用换元法求解是一种非常简捷有效的方法．15.已知函数()4sin22xxfx=++，则124043202220222022fff+++=

______．【答案】4043【解析】【分析】根据题意，化简得到()()22fxfx+−=，结合倒序相加法求和，即可求解.【详解】由题意，函数()4sin22xxfx=++，可得()()244sinsin[(2)]22222xxfxxfxx−+=+++−++

−224424222224222222xxxxxx−−=+=+=++++，设124043202220222022Sfff=+++，则404340421202220222022

Sfff=+++两式相加，可得140432404222022202220222022Sffff=+++404312404320222022ff

++=，所以4043S=.故答案为：4043.16.设函数()()2210230xxfxxxgxxxx+=+=−+，，，，，若函数()()()hxgfxa=−有六个不同的零点，则实数a的取值范围为________．【答案】(23，．【解析】【分析

】利用数形结合即求.【详解】函数()hx的零点即为方程()0hx=的解，也即()()gfxa=的解，令()tfx=，则原方程的解变为方程组()()tfxgta==，①②的解，作出函数()yfx=和直线yt=的图象如图所示．由图可知，当

1t−时，有两个不同的x与之对应；当1t=−时，有一个x与之对应，当1t−时，没有x与之对应．由方程组()()tfxgta==，①②有六个不同的x解知，需要方程②有三个不同的t，且都大于1−，作出函数()ygt=和直线ya=的图象如图所示，由图可知当(

23a，时满足要求，综上，实数a的取值范围为(23，．故答案为：(23，四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知角A为锐角，1sincostan2AAA=，（1）求角A的大小；

（2）求()2021πsinπcos2AA+−的值.【答案】（1）π4A=（2）12−【解析】【分析】（1）根据同角三角函数之间的基本关系可得21sin2A=，可计算出2sin2A=得π4A=；（2）根据诱导公式将π4A=代入计算即可得出结果.【小问1详解】由1si

ncostan2AAA=，可得21sin2A=，由角A为锐角，所以2sin2A=，可得π4A=.【小问2详解】由π4A=可得：()2021ππsinπcossincos1010π+22AAAA+−=−−22π21sin422=−

=−=−.即()2021π1sinπcos22AA+−=−.18.(1)已知tan是关于x的方程2210xx−−=的一个实根，且α是第三象限角，求223sinsincos2cos−+的值；(2)已知1sincos5+=−，且ππ2，求11

sincos()+−的值.【答案】(1)2；(2)3512.【解析】【分析】(1)由已知方程求tan，利用同角关系将223sinsincos2cos−+转化为由tan表示的式子，由此可求其值，(2)

由条件结合平方关系求sin，cos，由此求结果.【详解】(1)∵tan是关于x的方程2210xx−−=的一个实根，且α是第三象限角，∴tan1=或1tan2=−（舍去），∴223sinsincos2cos−+22223sinsincos2cossincos

−+=+223tantan2tan1−+=+31222−+==(2)由题设，221sincos5sincos1ππ2+=−+=，解得3sin54cos5==−，∴1111sincos()sinc

os+=−−55353412=+=.19.已知()()()()sin2cos20,0πfxxaxa=+++最大值为2，若满足()π02ff=，（1）求a和的值；（2）求()fx单调递增区间.【答案】（1）3a=

，2π3=（2）π3ππ,π,Z44kkk++【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简，再根据函数的最大值可求出a，再根据()π02ff=即可求得；.的（2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得解.【小问1详

解】因为()()()()2sin2cos21sin2fxxaxax=+++=+++最大值为2，所以212a+=，解得3a=，又因为()π02ff=，所以sincossincosaa

+=−−，∴tan3a=−=−，因为0π，所以2π3=；【小问2详解】由（1）得()()2π2πsin23cos22sin2π2sin233fxxxxx=+++=+=−

，令π3π2π22π22kxk++，得π3πππ,Z44kxkk++，所以单调递减区间π3ππ,π,Z44kkk++.20.已知关于x的不等式2320axx−+的解集为{|1xx或}(1)xbb.（1）求a、b值；（2）当0m

，0n且满足1abmn+=时，有222mnkk+++恒成立，求实数k的范围.【答案】（1）1,2ab==（2）32k−【解析】【分析】（1）根据不等式2320axx−+的解集为{|1xx或}(1)xb

b，由1和b是方程2320axx−+=的两个实数根且0a求解；（2）由（1）得到121+=mn，再利用“1”的变换，结合一元二次不等式的解法求解.【小问1详解】因为不等式2320axx−+的解集为{|1xx或}(1)xbb所以，关于x的方程2320axx−+=有两个实根分别为11x=

，2xb=，且有0a，的所以得32013120aabbaa−+==+==；【小问2详解】由（1）知121+=mn，不等式222mnkk+++恒成立，则()2min22mnkk++

+，∵()1244224428nmnmmnmnmnmnmn+=++=+++=，当且仅当2nm=时，取等号，所以：282kk++，即260kk+−，即32k−21.设函数()3fxmx=++，若存在实数a，()bab，使()fx在,ab上的值域为,ab.（1

）求实数a的范围；（2）求实数m的取值范围.【答案】（1）3a−；（2）13,34−−.【解析】分析】(1)由题设求定义域即可；(2)由题设，将问题转化为yxm=−与3yx=+在3x−上有两个交点，进而构造2

2()(21)3gxxmxm=−++−，研究其在[3,)−+上有两个零点的情况下m的取值范围即可.【小问1详解】由题设，()fx为增函数且定义域为)3,−+，∴3a−；【小问2详解】要使()fx在,ab上的值域为,ab，()()333f

amaafbmbbba=++==++=−，【所以33aambbm+=−+=−，∴yxm=−与3yx=+在3x−上有两个交点，即()222130xmxm−++−=在)3,−+上有两个

根且0xm−恒成立，即3m−，∴对于()()22213gxxmxm=−++−，有()()()()222Δ2143021323932130mmmgmm=+−−+−−=+++−，可得134m−，所以1334m−−，∴综上，实数m的取值范围为13,

34−−.22.设函数()212fxxxa=+−+，Ra.（1）求解关于x的不等式：()()0fxfx−−；（2）设()2cos2singxxax=+，若对任意的1ππ,22x−，()20,2x

，都有()()1214gxfx+，求实数a的取值范围.【答案】（1）(,0−（2）()0,+【解析】【分析】（1）写出不等式()()0fxfx−−的表达式，解11xx−+可得不等式的解集；（2）由题意可知，若对任意的1ππ,22x−

，()20,2x，都有()()1214gxfx+，即()22maxmin1cos2sin214xaxaxx+−+−+，利用换元法和分类讨论分别求得最大值和最小值的表达式解不等式即可求得实数a的取值范围.【小问1详解】由题意可得()()()()2212

120fxfxxxaxxa−−=+−+−+−−+，即110xx−−+，即11xx−+，两边同时平方可得222121xxxx−+++，解得0x，所以不等式的解集为(,0−，【小问2详解】对任意的1ππ,22x−，()20,2

x都有()()1214gxfx+，即()22maxmin1cos2sin214xaxaxx+−+−+，())2225,0,114134,1,24xxxyxxxxx−+=+−+=+−易知()0,1x时，254yxx=

−+的最小值为1，)1,2x时，234yxx=+−的最小值为54.故21yxx=+−在()0,2上的最小值为1，()22cos2sin2sin2sin12xxaxaxaxa=+−=−++−，令sintx=，因为,22

ππx−，所以11t−且2212ytata=−++−，其对称轴为ta=，当1a−时，2212ytata=−++−在1,1−上是减函数，最大值为4a−，此时41a−，14a−，无解；当11a−时，当ta=时y有最大值221a

a−+，此时2211aa−+，即02a，又11a−，∴01a，当1a时，2212ytata=−++−在1,1−上是增函数，最大值为0此时01，显然恒成立，综上可知，a的范围为()0,

+.【点睛】关键点点睛：本题第二小问解题关键是将恒成立转化为()22maxmin1cos2sin214xaxaxx+−+−+，分别求出相应最值即可得到答案.