【文档说明】河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高一上学期数学精英对抗赛二试题 含答案.docx，共(6)页，143.111 KB，由小赞的店铺上传

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1高一数学精英对抗赛（二）一．选择题（共12小题,第1-6题每题5分，第7-12题每题6分）1.．已知函数f（x）＝ln（|x|+1）+，则使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是（）A．B．C．（1，+∞）D．2．若

实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系是（）A．x＜y＜zB．x＜z＜yC．z＜x＜yD．z＜y＜x3．已知x1＝ln，x2＝e，x3满足e＝lnx3，则下列各选项正确的是（）A．x1＜x3＜x2B．x1＜x2＜x3C．x2＜x1＜x3D．x3＜x1＜x24．正数a，b

满足1+log2a＝2+log3b＝3+log6（a+b），则的值是（）A．B．C．D．5．若函数f（x）＝在区间[2019，2020]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与a无关，但与b有关B．

与a无关，且与b无关C．与a有关，但与b无关D．与a有关，且与b有关6．已知a＞b＞1，则下列不等式一定成立的是（）A．loga（logab）•logb（logba）＞0B．loga（logab）+logb（logba）＞0C．loga（logba）•logb（logab）＞0D．loga（lo

gba）+logb（logab）＞07．已知函数f（x）＝，g（x）＝x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）＝0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，3]D．（﹣∞，3]8.已知f（x）是定义在R上的单调函数，满足f[f（

x）﹣ex]＝1，且f（a）＞f（b）＞e，若logab+logba＝，则a与b的关系是（）A．a＝b3B．b＝a3C．a＝b4D．b＝a49．关于x的方程有四个不同的实数根，且x1＜x2＜x3＜x4，则（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围（）A．B．C．D．10．已知函数f

（x）＝x2﹣2x﹣1，若函数g（x）＝f（|ax﹣1|）+k|ax﹣1|+4k（其中a＞1）有三个不同的零点，则实数k的取值范围为（）A．（，]B．（）C．（]D．（）211．已知函数f（x）＝|log2x|，−−=

1,21210,0)(xxxxg，则方程|f（x）﹣g（x）|＝1的实根个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．把函数f（x）＝log2（x+1）的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g（x）的图象关于直线y＝x对称：已知偶函数h

（x）满足h（x﹣1）＝h（﹣x﹣1），当x∈[0，1]时，h（x）＝g（x）﹣1，若函数y＝kf（x）﹣h（x）有五个零点，则k的取值范围是（）A．（log62，）B．（log62，]C．（log32，1）D．[log32，1）二．填空题（共2小题，每题5分）1

3．若函数f（x）＝lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．14．已知f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）＝2x﹣2，若满足对于任意x∈R，f（x）＜0和g（x）＜0至少有一个成立．则m的取值范围是．三．解答题（共2小题，每题12分）1

5．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，0），且不等式2x+2对一切实数x都成立（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x+t）恒成立，求实数t的取值范围．16．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f

（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知函数f（x）＝ax2+2x﹣4a（a∈R，a≠0），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若f（x）＝4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实

数m的取值范围．3高一数学精英对抗赛二参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1-6ACBAAB7-12CCBCCA7.解：∵g（x）＝x2﹣2x，设a为实数，∴2g（a）＝2a2﹣4a，a∈R，∵y＝2a2﹣4a，a∈R，∴当a＝1时，y最小值＝﹣2，∵函数f（x）＝，f（﹣7）

＝6，f（e﹣2）＝﹣2，∴值域为[﹣2，6]∵存在实数m，使f（m）﹣2g（a）＝0，∴﹣2≤2a2﹣4a≤6，即﹣1≤a≤3，故选：C．8.解：∵f（x）是定义在R上的单调函数，满足f[f（x）﹣ex]＝1，∴f（x

）﹣ex是一个常数，设a＝f（x）﹣ex，则f（a）＝1，由a＝f（x）﹣ex，得f（x）＝a+ex，令x＝a，得f（a）＝a+ea＝1，解得a＝0，∵f（a）＞f（b）＞e＝f（1），∴a＞b＞1，∴logba＞1，∵

logab+logba＝，∴+logba＝，解得logba＝4或logba＝﹣．（舍去），∴a＝b4．故选：C．9.解：依题意可知，|x2﹣4x+1|＝t2+1，由方程有四个根，所以函数y＝t2+1与y＝|x2﹣4x+1|的图象有四个交点，

由图可知，x1+x4＝4，x2+x3＝4，1≤t2+1＜3，解得t2∈（0，2），由x2﹣4x+1＝t2+1解得x1＝2﹣；由﹣（x2﹣4x+1）＝t2+1解得x2＝2﹣；所以（x4﹣x1）+（x3﹣x2）＝8﹣2（x1+x2）

＝2（+）设m＝t2∈（0，2），n＝+，n2＝m+4+2﹣m+2＝6+2∈（6，6+4），即m∈（，2+），所以（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围是（2，4+2）．故选：B．10.解：令t＝|ax﹣1|，t≥0，则

函数g（x）＝f（|ax﹣1|）+k|ax﹣1|+4k可换元为：h（t）＝t2+（k﹣2）t+4k﹣1．若g（x）有三个不同的零点，则方程h（t）＝0有两个不同的实数根t1，t2，且解的情况有如下三种：①t1∈（1，+∞），t2∈（0，1），此时，解得；4②t1＝

0，t2∈（0，1），此时由h（0）＝0，求得k＝，∴h（t）＝，即，不合题意；③t1＝1，t2∈（0，1），此时由h（1）＝0，得k＝，∴h（t）＝，解得，符合题意．综上，实数k的取值范围为（]．故选：C．11.解：方程|f（x）﹣g

（x）|＝1⇔f（x）＝g（x）±1，分别画出y＝f（x），y＝g（x）+1的图象．由图象（1）可得：0＜x≤1时，两图象有一个交点；1＜x≤2时，两图象有一个交点；x＞2时，两图象有一个交点．分别画出y＝f（x），y＝g（x）﹣1的图

象．由图象（2）可知：x＞时，两图象有一个交点．综上可知：方程|f（x）﹣g（x）|＝1实数根的个数为4．故选：C．12.解：f（x）＝log2（x+1）的图象向右平移一个单位，得到y＝log2x与g（x）关于直线y＝x对称，所以g（x）＝2x，偶函

数h（x）满足h（x﹣1）＝h（﹣x﹣1），所以h（x）的对称轴是x＝﹣1，h（x）是周期为2的周期函数，当x∈[0，1]时，h（x）＝g（x）﹣1＝2x﹣1，函数y＝kf（x）﹣h（x）有五个零点，可得方程kf（x）＝h（x），即klog2（x+1）＝h（x）有5个解，在坐标系中画出y

＝klog2（x+1）与y＝h（x）的图象，如图：显然k＞0，当x＝3时函数的交点个数是4；当x＝5时，两个函数的图象交点个数是6个，由题意可得：解得k∈（log62，），故选：A．二．填空题（共2小题）13.解：有题意可得：f（x）＝lg，∵y＝lgx在定义域上是单调增函数，且函数f（x）＝

lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，∴y＝在[2，+∞）上是增函数，∴a﹣1＜0，∴a＜1，当0＜a＜1时，函数的定义域为（），5∴，∴a＞，当a≤0时，定义域为∅，∴＜a＜

1，故答案为：＜a＜114．解：∵g（x）＝2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立，即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立，则二次函数y＝m（x﹣2m）（x+m+3）图象开口只能向下

，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，∴，即，解得﹣4＜m＜0，∴实数m的取值范围是：（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．三．解答题（共2小题）15.解：（I）由题意得：f（﹣2）＝4a﹣2b+c＝0①，因为不等式对一切实数x都成立，令x＝2，得：4≤f（x）≤4，所以f（2）＝

4，即4a+2b+c＝4②由①②解得：b＝1，且c＝2﹣4a，所以f（x）＝ax2+x+2﹣4a，由题意得：f（x）﹣2x≥0且对x∈R恒成立，即对x∈R恒成立，对③而言，由a＞0且△＝1﹣4a（2﹣4a）≤0，得到（

4a﹣1）2≤0，所以，经检验满足，故函数f（x）的解析式为．（Ⅱ）法一：二次函数法，由题意，对x∈[﹣1，1]恒成立，可转化为对x∈[﹣1，1]恒成立，整理为8x2+（18t+24）x+9t2+36t＜0对x∈[﹣1，1]恒成立，令g（x）＝8x2+（18t+24）x+9t

2+36t，则有，即，解得，所以t的取值范围为．16.解：（Ⅰ）若f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（﹣x）+f（x）＝0有解．当f（x）＝ax2+2x﹣4a时，由f（﹣x）+f（x）＝0得2a（x2﹣4）＝0解得x＝±2，所以方程f（﹣x）+f（x）＝0有解，因此f（x）为“局部奇函数

”．（Ⅱ）当f（x）＝4x﹣m•2x+1+m2﹣3时，f（﹣x）+f（x）＝0可化为4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6＝0．6令t＝2x+2﹣x，则t≥2，则4x+4﹣x＝t2﹣2，从而t2﹣2mt+

2m2﹣8＝0在t≥2有解即可保证f（x）为“局部奇函数”．令F（t）＝t2﹣2mt+2m2﹣8，1°当F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8＝0在x≥2有解，由F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣，2°当F（2）＞0时，t2﹣2mt+

2m2﹣8＝0在x≥2有解，等价于，解得1+．（说明：也可转化为t2﹣2mt+2m2﹣8＝0的大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1﹣．