【文档说明】河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高一上学期数学精英对抗赛三试题 含答案.docx，共(9)页，130.709 KB，由小赞的店铺上传

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1高一数学精英对抗赛（三）一．选择题（共12小题,第1-6题每题5分，第7-12题每题6分）1．若函数f（x）＝ln（ax2﹣2x+3）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．（，+∞）C．（﹣∞，]D．（0，]2．已知函数f（x）＝ln（|x|+1）+，则使得f（x）

＞f（2x﹣1）的x的取值范围是（）A．B．C．（1，+∞）D．3．已知一元二次方程x2+mx+1＝0的两根都在（0，2）内，则实数m的取值范围是（）A．∪[2，+∞）B．∪（2，+∞）C．D．4．设a，b，c均为正数，且2a＝

loga，（）b＝logb，（）c＝log2c，则（）A．b＞c＞aB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a＞c＞b5．若函数f（x）＝有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，]C．（

﹣∞，0）∪（，]D．（﹣∞，0）∪（，+∞）6．已知函数f（x）＝，若函数y＝f（x）+f（2﹣x）﹣m（m∈R）恰有2个零点，则m的取值范围是（）2A．（2，+∞）B．（，2）C．（0，2）D．（﹣∞，2）7．已知函数f（x）＝，若f（x1）＝f（x2）

＝f（x3）＝f（x4）（x1，x2，x3，x4互不相等），则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A．B．C．（0，5）D．8．已知函数f（x）＝|x2+ax﹣2|﹣6，若存在a∈R，使得f（x）在[2，b]上恰有两个零点，则实数b的最小

值为（）A．2B．C．2+2D．2+29．已知函数f（x）＝，g（x）＝x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）＝0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪

[3，+∞）C．[﹣1，3]D．（﹣∞，3]10．已知函数f（x）＝，则y＝f（f（x））+1的零点个数为（）A．4B．5C．6D．711．已知函数f（x）＝，g（x）＝﹣x2﹣2x，若方程f（g（x））﹣a＝0有4个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A

．（﹣∞，1）B．（0，1]C．（1，2]D．[2，+∞）12．已知定义在R上的函数y＝f（x）对任意的x都满足f（x+2）＝f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）＝x3．若函数g（x）＝f（x）﹣loga|x|恰有6个不同零点，则a的取值范围是（）A．（，]∪（5，7]B．

（，]∪（5，7]3C．（，]∪（3，5]D．（，]∪（3，5]二．填空题（共2小题，每题5分）13．已知集合A＝{（x，y）|y＝﹣x2+ax﹣1}，B＝{（x，y）|x+y＝3，0≤x≤3}，若A∩B中有且仅有一个

元素，则实数a的取值范围．14．已知定义在[1，3]上的函数f（x）满足，且当x∈[2，3]时，．则函数f（x）在[1，3]上的最大值是．三．解答题（共2小题，每题12分）15．已知函数f（x）＝loga

（x+1），g（x）＝2loga（2x+m），（m∈R），其中x∈[0，15]，a＞0且a≠1．（1）若1是关于方程f（x）﹣g（x）＝0的一个解，求m的值．（2）当0＜a＜1时，不等式f（x）≥g（x）恒成

立，求m的取值范围．16．已知f（x）＝|x﹣a|+2，g（x）＝．（1）记h（x）＝，当a＝﹣4，m＝1时，求h（x）在（﹣4，2]的值域；（2）当a＝3时，讨论方程f（x）＝g（x）的解的个数．45高一数学精英对抗赛三参考答案与试

题解析1-5AACBB6-10AAACC11-12CA7．解：由题意，函数，的图象如图：方程x﹣5＝0的解为x＝5，方程x2﹣2x﹣3＝0的解为x＝﹣1或x＝2；①当m＞5时，函数f（x）恰有两个零点﹣1，3；②当﹣1＜m≤3时，函数有2个零点﹣1，5；

则实数m的取值范围是：（﹣1，3]∪（5，+∞）．故选：A．8．解：作出函数函数的图象，如图，x＝1时，f（1）＝1，令t＝f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），设x1＜x2＜x3＜x4，则有x

1+x2＝1，（x3﹣1）•（x4﹣1）＝1，≥3+2＝5，因为1＜x4﹣1≤2，所以x1+x2+x3+x4的最小值大于5，当x3＝，x4＝2时，x1+x2+x3+x4的最大值为：．x1+x2+x3+x

4的取值范围是，故选：A．69．解：∵g（x）＝x2﹣2x，设a为实数，∴2g（a）＝2a2﹣4a，a∈R，∵y＝2a2﹣4a，a∈R，∴当a＝1时，y最小值＝﹣2，∵函数f（x）＝，f（﹣7）＝6，f（e﹣2）＝﹣2，∴值域为[﹣2，6]∵存在实数m，使f（m）﹣2g（a）＝0，∴﹣2≤2a2

﹣4a≤6，即﹣1≤a≤3，故选：C．10．解：y＝f（f（x））+1的零点个数，即方程f（f（x））＝﹣1的实数根的个数，设t＝f（x），则f（t）＝﹣1，作出f（x）的图象如图所示．为t1＝结合图象可知方程f（t）＝﹣1有3个

实数根，分别﹣6，t2＝﹣1，t3＝1．当t＝﹣6时，方程f（x）＝t有且只有1个实根；当t＝﹣1时，方程f（x）＝t有3个不同的实数根；当t＝1时，方程f（x）＝t有2个不同实根．故方程y＝f（f（x））＝﹣1有6个不同的实根，即y

＝f（f（x））+1有6个零点．故选：C．11．解：函数g（x）＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1≤1，令g（x）＝t，则t≤1，要使方程f（g（x））﹣a＝0有4个不相等的实根，则关于t的方程为f（t）﹣a＝0有两个小于1

的实数根，画出函数f（t）＝的图象如图：7由图可知，实数a的取值范围是（1，2]．故选：C．12.解：首先将函数g（x）＝f（x）﹣loga|x|恰有6个零点，这个问题转化成f（x）＝loga|x|的交点来解决．数形结合：如图，f（x+2）＝f（x），知道周期为2，当﹣1＜x≤1时，f（x）＝x3

图象可以画出来，同理左右平移各2个单位，得到在（﹣7，7）上面的图象，以下分两种情况：（1）当a＞1时，loga|x|如图所示，左侧有4个交点，右侧2个，此时应满足loga5＜1≤loga7，即loga5

＜logaa≤loga7，所以5＜a≤7．（2）当0＜a＜1时，loga|x|与f（x）交点，左侧有2个交点，右侧4个，此时应满足loga5≥﹣1，loga7＜﹣1，即loga5≤﹣logaa＜loga7，所以5≤a﹣1＜7．故＜a≤综上所述，a的取值范围是：5＜a≤7或＜a≤，故

选：A．13．解：集合A＝{（x，y）|y＝﹣x2+ax﹣1}，B＝{（x，y）|x+y＝3，0≤x≤3}，若A∩B中有且仅有一个元素，则由，得x2﹣（a+1）x+4＝0在x∈[0，3]上有且仅有一解；①△＝0

时方程有相等实根且在[0，3]上，即，a＝3；②△＞0时，只有一根在[0，3]上，两根之积为4＞0，8则32﹣（a+1）×3+4＜0，a＞；所以a的取值范围是a＝3或a＞．故答案为：{a|a＝3或a＞}．14．解：当x∈[1，2]时，x+1∈[2，3

]，∴f（x+1）＝（x+1）﹣＝x﹣，又f（x+1）＝，∴f（x）＝，∵当x∈[1，2]时，f（x）单调递减，∴f（x）∈[，2]；当x∈[2，3]时，f（x）单调递增，∴f（x）∈[，]．∴f（x）≤2，即函数f（x）在[1

，3]上的最大值是2．故答案为：2．15．解：由题意：1是关于方程f（x）﹣g（x）＝0的一个解，可得：loga2＝2loga（2+m），解得或∵2+m＞0∴不符合题意．所以m的值为．（2）f（x）≥g（x）恒成立，等价于恒成立．即：，x∈[0，15]恒成立．令，则当u＝

1时，的最大值为1．所以：m≥1即可恒成立．故m的取值范围是[1，+∞）．916．解：（1）f（x）＝|x+4|+2，g（x）＝，则h（x）＝＝x（|x+4|+2），当﹣4＜x≤2时，h（x）＝x（﹣x﹣4+2）＝

﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，当x＝﹣1时，h（x）取得最大值1，x＝2时，h（x）取得最小值﹣8，即h（x）的值域为[﹣8，1]；（2）当a＝3时，f（x）＝|x﹣3|+2，g（x）＝，f（x）＝g（x）⇔|x﹣3|+2＝⇔m＝x（|x﹣3|+2），设h（x

）＝x（|x﹣3|+2）＝，作出y＝h（x）的图象，可得h（x）在（﹣∞，）递增，在[，3）递减，在[3，+∞）递增，且h（）＝，h（3）＝6，当m＜6或m＞时，y＝m和y＝h（x）的图象有一个交点，即

f（x）＝g（x）的解的个数为1；当m=6或m=时，y＝m和y＝h（x）的图象有两个交点，即f（x）＝g（x）的解的个数为2；当6<m<时，y＝m和y＝h（x）的图象有两个交点，即f（x）＝g（x）的解的个数为3．