【文档说明】江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学（理）试题 含解析.docx，共(23)页，1.497 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学考试（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合1248Axx=−，11Bxx=，则AB=（）A.()3,

0−B.()3,2−C.()1,2D.()()3,01,2−【答案】D【解析】【分析】解不等式求得集合,AB，由此求得AB.【详解】由1248x−解得32x−，所以()3,2A=−，由11x得()111010xxxxx−−=−，解得0x或1x，所以()

(),01,B=−+，所以()()3,01,2AB=−.故选：D2.青少年近视情况日益严重，为了解情况，现从某校抽取部分学生，用对数视力表检查视力情况，A组和B组数据结果用茎叶图记录（如图所示），其中茎表示个位数，叶表示十分位数．对于这两组数据，下列结论正确的是（）A.两组数据的中

位数相等B.两组数据的极差相等C.两组数据的平均数相等D.两组数据的众数相等【答案】C【解析】【分析】将两组数据从小到大排列，分别根据中位数、极差、平均数、众数的概念及求法，求解并判断即可．【详解】A组数

据按从小到大排列为：4.0，4.4，4.6，4.6，4.6，4.7，4.8，5.0，5.1，5.2，B组数据按从小到大排列为：4.2，4.4，4.4，4.5，4.8，4.8，4.8，4.9，5.0，5.2，所

以A组数据的中位数为4.64.72+＝4.65，B组数据的中位数为4.84.82+＝4.8，故两组数据的中位数不相等，故A错误；A两组数据的极差为5.2－4.0＝1.2，B组数据的极差为5.2－4.2＝1

.0，故两组数据的极差不相等，故B错误；A组数据的平均数为110×(4.0＋4.4＋3×4.6＋4.7＋4.8＋5.0＋5.1＋5.2)＝4.7，B组数据的平均数为110×(4.2＋2×4.4＋4.5＋3×4.8＋4.9＋5.0＋5.2)＝4.7，故两组数据的平均数相等，故

C正确；A组数据的众数为4.6，B组数据的众数为4.8，故两组数据的众数不相等，故D错误．故选：C．3.在四面体ABCD中，BCD△为正三角形，AB与平面BCD不垂直，则（）A.AB与CD可能垂直B.A在平面BCD内的射影可能是BC

.AB与CD不可能垂直D.平面ABC与平面BCD不可能垂直【答案】A【解析】【分析】根据线线垂直、线面垂直、面面垂直的知识确定正确答案.【详解】当四面体ABCD为正四面体时，如图所示，A在平面BCD上的射影为O，即OA⊥平面BCD，由于CD平面BCD，所以OACD⊥.延长BO交CD

于F，则CDBF⊥，由于,,AOBFOAOBF=平面ABO，所以CD⊥平面ABO，由于AB平面ABO，所以ABCD⊥.所以A正确，C错误.若A在平面BCD内的射影是B，则AB与平面BCD垂直，与已知矛盾，B错误.平面ABC与平面BCD可

能垂直，D错误.故选：A4.若()fx是定义在R上的奇函数，则下列函数是奇函数的是（）A.()22xxyf−=+B.()2xyfx=−C.()22xxyf−=−D.()2xyfx=+【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性确定正确答案.【详解】依题意，()fx是定义在R上的

奇函数，()()fxfx−=−，A选项，对于函数()22xxyf−=+，()()2222xxxxff−−+=+，所以函数()22xxyf−=+不是奇函数.B选项，对于函数()2xyfx=−，()()22xxfxfx−+−−，所以函数()2

xyfx=−不是奇函数.C选项，对于函数()22xxyf−=−，()()2222xxxxff−−−=−−，所以函数()22xxyf−=−是奇函数.D选项，对于函数()2xyfx=+，()()22xxfxfx−−−+

，所以函数()2xyfx=+不是奇函数.故选：C5.设圆22:4Oxy+=与y轴交于A，B两点（A在B的上方），过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为（）A.28xy=B.216xy=C.28yx=D.216yx=【答案】A【解析】【分析】根据题意分

别求得A，B的坐标与切线l，再根据抛物线的定义即可求得动点P的轨迹方程．【详解】因为圆22:4Oxy+=与y轴交于A，B两点（A在B的上方），所以(0,2)A，(0,2)B−，又因为过B作圆O的切线l，所以切线l的方

程为=2y−，因为动点P到A的距离等于P到l的距离，所以动点P的轨迹为抛物线，且其焦点为(0,2)，准线为=2y−，所以P的轨迹方程为28xy=．故选：A.6.已知随机变量X的分布列为（）Xt2t−2t6P0.30.20.20.3若t在[1,2]−内变化

，当X的数学期望取得最小值时，t=（）A.0.15−B.0.25−C.0.15D.0.25【答案】B【解析】【分析】根据数学期望公式结合二次函数的最值求解即可.【详解】222()0.30.2(2)0.260.30.2(0.25)2.20.2

0.25EXtttt=+−++=++−，故当0.25t=−时，X的数学期望取得最小值．故选：B7.若一个等比数列的首项为14，公比为2，S是该等比数列前10项之和，S是该等比数列前10项的倒数之和，则SS

=（）A.16B.32C.64D.128【答案】B【解析】【分析】易得该等比数列前10项的倒数构成一个新的等比数列，且其首项为4，公比为12，再根据等比数列的前n项和公式求解即可.【详解】依题意可得该等比数列前10项的倒数构成一个新的等比

数列，且其首项为4，公比为12．故()101010101011212141243221181224112SS−−−===−−−．故选：B8.已知函数4()fxxx=−的图象在原点O处的切线与在点(1,0)A处的切线的交点为P，则tanOPA=（）A.2B.5

2C.83D.92【答案】A【解析】【分析】先由函数()fx的导函数求得函数()fx原点O处的切线与在点(1,0)A处的切线的倾斜角的正切值，再由OPA与两倾斜角的关系结合两角差的正切公式可得.【详解】由3()41fxx=−，可得(0)1f=−，(1)3f

=，则曲线()yfx=在点O处的切线的倾斜角为3π4，设曲线()yfx=在点A处的切线的倾斜角为，则tan3=．由图可知，3π1tan13tantan241tan13OPA−−−−=−===−−．故选

：A9.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“()222sinsinsinABC+−()()222222sinsinsinsinsinsin0BCACAB+−+−”是“ABC为锐角三角

形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先利用正弦定理化边为角，再结合余弦定理分ABC为钝角三角形，ABC为直角三角形，ABC为直角三角形三种情况讨论，即可判断三角形的形状，即可得充分性，根据三

角形的锐角三角形结合余弦定理可得必要性.【详解】若()222sinsinsinABC+−()()222222sinsinsinsinsinsin0BCACAB+−+−，则()()()2222222220abcbcacab+−+−+−，假设ABC为钝角三角形，则由余弦定

理得222abc+−，222bca+−，222cab+−这三个代数式中有两个为正，一个为负，可得()()()2222222220abcbcacab+−+−+−，这与题设矛盾，因此ABC不为钝角三角形，

假设ABC为直角三角形，则由余弦定理得222abc+−，222bca+−，222cab+−这三个代数式中有两个为正，一个为零，可得()()()2222222220abcbcacab+−+−+−=，假设

ABC为锐角三角形，则由余弦定理得222abc+−，222bca+−，222cab+−这三个代数式都为正，可得()()()2222222220abcbcacab+−+−+−，所以ABC为锐角三角形，若ABC为锐角三角形，则222abc+−，222bca+−，222cab+−这三个代数式均为正，所

以()()()2222222220abcbcacab+−+−+−，故“()()()222222222sinsinsinsinsinsinsinsinsin0ABCBCACAB+−+−+−”是“ABC为锐角三角形”的充要条件.故选：C.10.已知A，B，C为椭圆

D上的三点，AB为长轴，7AB=，3AC=，60BAC=，则D的离心率是（）A.211B.3211C.311D.2211【答案】D【解析】【分析】根据已知条件求得2,ab，进而求得椭圆的离心率.【详解】设椭圆

D的方程为()222210xyabab+=，如图，点C的横坐标为73cos6022−−=−，纵坐标为333sin602=，因为7AB=，所以72a=，将点C的坐标代入2222172xyb+=，

得216271494b+=，解得294944b=，故22922111111bea=−=−=.故选：D11.定义在()0,+上的函数()(),fxgx的导函数都存在，且()()()2fxxfxxgx−，则必有（）A.()()()()

2221221gffg++B.()()()()2221221gffg++C.()()()()4221241gffg++D.()()()()4221241gffg++【答案】A【解析】【分析】通过分析不等式，构造新函数求导后得出单调性，即可得出结

论【详解】由题意，()0,x+，由()()()2fxxfxxgx−，得()()()2xfxfxgxx−．设函数()()(),0fxhxgxxx=−，则()()()()20xfxfxhxgxx−−=，∴()hx在()0,+上单调递增，从而()

()21hh．即()()()()212121ffgg−−，即()()()()2221221gffg++．故选：A.【点睛】本题考查导数的应用与不等式的综合，考查数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养．12.已知数

列na共有m项，12111,217aa==，且当*N,3nnm时，21nnnnpaaa−−−=−．当项数m的最大值为220时，常数p的值为（）A.109110B.108109C.110109D.109108【答案】C【解析】【分析】当项数

m最大时，0ma=，则12mmmpaa−−−=，m的最大值为220，解得p．【详解】当3nm时，112()nnnnaaaanp−−−=−−，当项数m最大时，0ma=，则12mmmpaa−−−=，1

22323343221(1),(2),,(3)mmmmmmmmaaaampaaaampaaaap−−−−−−−−=−−−=−−−=−−，将以上各式相加得12[(1)(2)(3)]mpaampmpp−=−−−+−−++−，即1212(13)(3)(22)(3)22m

ppmmpmmpaaaa−−+−−+−−−=−=−．因为m的最大值为220，所以220111217217(111)pp−=−−，解得110109p=．故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应

位置．13.写出一个满足下列两个条件的复数：z=______.①2z的实部为5；②z的虚部不为0.【答案】32i+（答案不唯一）【解析】【分析】根据复数运算、实部、虚部的知识写出正确答案.【详解】设()i,zabab=+R，则2222i

zabab=−+，依题意可得225ab−=，0b.故可取3,2ab==，32iz=+.故答案为：32i+（答案不唯一）14.已知两个单位向量,ab满足12ab+与7ab−垂直，则ab=_______．【答案】513−【解析】【分析】根

据题意，由向量垂直可得其数量积为0，列出方程，即可得到结果.【详解】依题意可得221137(7)0222ababaabb+−=−−=，,ab是两个单位向量，则22221,1,aabb====则513ab=−．故

答案为：513−15.如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态.若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次（

例如：先按()1,1，再按()4,4），则()2,3和()4,1的最终状态都未发生改变的概率为______.()1,1()1,2()1,3()1,4()2,1()2,2()2,3()2,4()3,1()3,2()3,3()3,4()4,1()4,2()4,3()4,4【答案】41120【解

析】【分析】根据开关阵列的性质，结合古典概型的概率公式进行求解即可.【详解】要使得()2,3的状态发生改变，则需要按()1,3，()2,2，()2,3，()2,4，()3,3这五个开关中的一个，要使得()4,1的

状态发生改变，则需要按()3,1，()4,1，()4,2这三个开关中的一个，所以要使得()2,3和()4,1的最终状态都未发生改变，则需按其他八个开关中的两个或()1,3，()2,2，()2,3，()2,

4，()3,3中的两个或()3,1，()4,1，()4,2中的两个，故所求概率为222853216AAA41A120++=.故答案为：41120【点睛】关键点睛：根据开关阵列的判断出：要使得()2,3和()4,1的最终状态都未发生改变，则需按其他八个开关中的两个或()1

,3，()2,2，()2,3，()2,4，()3,3中的两个或()3,1，()4,1，()4,2中的两个，是解题的关键.16.将3个6cm6cm的正方形都沿其中的一对邻边的中点剪开，每个正方形均分成两个部分，如图

（1）所示，将这6个部分接于一个边长为32cm的正六边形上，如图（2）所示．若该平面图沿着正六边形的边折起，围成一个七面体，则该七面体的体积为_______3cm；若在该七面体内放置一个小球，则小球半径的最大

值为_______cm．【答案】①.108②.9332−【解析】【分析】将平面图形折叠并补形得到如图（3）所示的正方体，该七面体为正方体沿着图中的六边形截面截去一部分后剩下的另一部分，即可求解其体积；当小球为该七面体的内

切球时，半径最大，此球亦为正三棱锥A－BCD的内切球，设正三棱锥A－BCD的内切球的半径为rcm，根据三棱锥的体积计算即可求解．【详解】将平面图形折叠并补形得到如图（3）所示的正方体，该七面体为正方体沿着图中的六边形截面截去一部分后剩下

的另一部分，易得其体积为正方体体积的一半，即3316108cm2=．当小球为该七面体的内切球时，半径最大，此球亦为正三棱锥ABCD−的内切球，2292cm,(62)39cmBDAD==+=，设O为BCD△中心，则36cmDO=，高2233cmAOADDO=−=，设正三棱锥A－BCD的内切球

的半径为cmr，则()1133ABCDBCDACDABDABCBCDVAOSrSSSS−==+++△△△△△，①在ACD中，9cm,92cmADACCD===，得812ACDABDABCSSS===△△△，213813929

2cm222BCDS==△，代入①，得9933233r−==+．故答案为：108；9332−.三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．1

7.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E，F，G分别为11AB，1BB，11CD的中点.的（1）过BG作该正方体的截面，使得该截面与平面1CEF平行，写出作法，并说明理由；（2）求直线DE与平面1CEF所成

角的正弦值.【答案】（1）作法见解析，理由见解析（2）89【解析】【分析】（1）通过构造面面平行的方法作出截面.（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线DE与平面1CEF所成角的正弦值.【小问1详解】取1CC的中点H，连接1A

B，1AG，BH，GH，即截面1BAGH为要求作的截面.理由如下：因为E，F分别为11AB，1BB的中点，所以1ABEF∥，又1AB平面1CEF，EF平面1CEF，所以1AB∥平面1CEF.在正方形1111DCBA中，因为G为11CD的中点，所以11AEGC∥

，且11AEGC=，所以四边形11AECG为平行四边形，所以11AGEC∥，由于1AG平面1CEF，1EC平面1CEF，所以1AG∥平面1CEF.又111ABAGA=，11,ABAG平面1BAG，所以平面1BAG∥平面1CEF.连接1DC，易证1//GHDC，11//AB

DC，则1//GHAB，所以1A，B，H，G四点共面，从而截面1BAGH为要求作的截面.小问2详解】如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则()0,0,0D，()10,2,2C，()2,1,2E，()2,2,1F，()12,1,0

EC=−，()0,1,1EF=−，()2,1,2DE=.设平面1CEF的法向量为(),,mxyz=，则1200ECmxyEFmyz=−+==−=，令1x=，得()1,2,2m=，所以8cos,9DEmDEmD

Em==.故直线DE与平面1CEF所成角的正弦值为89.18.已知函数()()π4sin03fxx=+在π,π6上单调递减.（1）求的最大值；（2）若()fx的图象关于点3π,02中心对称，且

()fx在9π,20m−上的值域为2,4−，求m的取值范围.【答案】（1）76（2）3π3π,204【解析】【【分析】（1）将π3x+看作整体，再根据正弦型函数的单调性可求得结果；（2）根据正弦型函数的对称中心及第一问可得()fx解析式，再利用正弦

型函数的图象与性质可得结果.【小问1详解】由条件知π,π,6x则ππππ,π3633x+++，由正弦函数的性质可知：πππ2π7632,Z,112,12,Zπ3π6π2π32kkkkkk++++++又有

π5ππ6π06625T−==，当0k=时，716符合题意；当1k时，不等式713126+，舍去，所以的最大值为76.【小问2详解】因为()fx的图象关于点3π,02中心对称，所以()3πππ23kk+=Z.即()2239kk=−Z，由（1）得

：716，所以109=，则()10π4sin93fxx=+，当9π,20xm−时，10ππ10π,93693xm+−+，因为()fx在9π,20m−上的值域为2,4−，所以10πsin931

,12x−+，则π10π7π2936m+，解得3π3π204m，所以m的取值范围是3π3π,204.19.2022年12月份以来，全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券，助力消费

复苏.记发放的消费券额度为x（百万元），带动的消费为y（百万元）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.x33455668y1012131819212427（1）根据表中的数据，请用相关系数说明y与x有很强

的线性相关关系，并求出y关于x的线性回归方程.（2）（ⅰ）若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？（ⅱ）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10％时，认为发放

的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.参考公式：()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy==

=−−=−−，()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−.当0.75r时，两个变量之间具有很强的线性相关关系.参考数据：355.9.【答案】（1）具有很强的线性相关关系,ˆ3.4

50.75yx=+（2）（ⅰ）3525百万元（ⅱ）不理想，理由见解析，答案不唯一【解析】【分析】（1）通过相关系数公式求得相关系数，利用回归直线方程的计算公式求得回归直线方程.（2）（ⅰ）利用回归直线方程求得预测值.（ⅱ）

根据“理想”的定义进行分析，从而确定正确答案.【小问1详解】3345566858x+++++++==，1012131819212427188y+++++++==()()811612500362769iiixxyy=−−=+++++

++=，()8214410011920iixx=−=+++++++=，..()8216436250193681252iiyy=−=+++++++=，代入公式可得相关系数()()()()8188221169230.9720252435iiiiiiixxyyrxxyy===−−==

=−−.由于0.75r且r非常接近1，所以y与x具有很强的线性相关关系.经计算可得()()()8182169ˆ3.4520iiiiixxyybxx==−−===−，ˆˆ183.4550.75a

ybx=−=−=.所以所求线性回归方程为ˆ3.450.75yx=+.【小问2详解】（ⅰ）当10x=时，ˆ3.45100.7535.25y=+=，所以预计能带动的消费达35.25百万元.（ⅱ）因为3035.251035.25−％，所以发放的该轮消费

券助力消费复苏不是理想的.发放消费券只是影响消费的其中一个因素，还有其他重要因素，比如：A城市经济发展水平不高，居民的收入水平直接影响了居民的消费水平；A城市人口数量有限、商品价格水平、消费者偏好、消费者年龄构成等因素一定程度上影响了消费总量.（只要写出一个原因即可）.20.已知函数(

)()43430fxxxx=+.（1）求()fx的最小值.（2）若()()12fxfx=，且12xx.证明：（ⅰ）()()3434111122xxxx+−+−；（ⅱ）122xx+.【答案】（1）7（2）（

ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数求得()fx的单调区间，进而求得()fx的最小值.（2）（ⅰ）利用差比较法证得不等式成立.（ⅱ）将证明122xx+转化为证明()()112fxfx−，利用构造函数法，结合导数证得不等式成立.【小问1详解】()()7344121

1212xfxxxx−=−=.当()0,1x时，()0fx，()fx单调递减；当()1,x+时，()0fx¢>，()fx单调递增.所以()()min17fxf==.【小问2详解】（ⅰ）由（1）可知1201xx，()()()

()()()()43334333111111111112212112xxxxxxxxxxx+−−−−=−+−−=−−−，因为101x，所以110x−，1102xx−，则()()33111120xxx−−−，所以()()34341

11122xxxx+−+−.（ⅱ）由1201xx得1122x−，要证122xx+，只需证212xx−，只需证()()212fxfx−，即证()()112fxfx−.令函数()()()(

)201gxfxfxx=−−，则()()()()()334412122121222gxfxfxxxxx=+−=−+−−−，所以()()()()()34344444111112212222gxxxxxx

xxx=+−−−+−−−−−()()()()()()44244444442221212212222xxxxxxxxxxxx−−+−=+−−=+−−−，因为()()2222214x

xxxxx+−−=−=，所以()0gx，()gx在()0,1上单调递减.所以()()10gxg=，则()()()201fxfxx−，故122xx+.21.已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，且焦点到渐近线的距离为2.（1）

求C的方程；（2）若C上有两点P，Q满足45POQ=，证明：4411OPOQ+是定值.【答案】（1）222xy−=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据焦点到渐近线的距离求得,ba，进而求得等

轴双曲线C的方程.（2）由cos45OPOQOPOQ=进行化简，通过化归与转化，求得441114OPOQ+=为定值.【小问1详解】设C的方程为()222210,0xyabab−=，不妨设右焦点为(),0c，

渐近线方程为byxa=.右焦点到渐近线距离2221bcadbba===+.因为C为等轴双曲线，所以2ab==.所以C的方程为222xy−=.【小问2详解】设()11,Pxy，()22,Qxy.由cos45OPOQOP

OQ=，得121222xxyyOPOQ+=，且2222211112222OPxyxy=+=−=+，2222222222222OQxyxy=+=−=+，所以222222121212122yyO

POQxxxxOPOQ=+−，的则2222221222221222222OPOQOPOQOPOQxxOPOQ−−++=+−，即222212.2222OPOQOPOQxxOPOQ++=，平方后得()222222222

2222822OPOQOPOQOPOQOPOQ++++=，等式两边同时除以44OPOQ，得2222222221211OPOQOPOQ++=++，即44441OPOQ+=，即44111

4OPOQ+=.所以4411OPOQ+是定值，且该定值为14.（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在极

坐标系中，圆C的圆心在极轴上，半径为2，且圆C经过极点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P为圆C上的动点，过P作直线sin3,cos1=−=−的垂线，垂足分别为A，B，求PAB面积的最大值．【答案】（1）4c

os=（2）11322+【解析】【分析】（1）设(,)M为圆C上一点，再根据圆的性质与三角函数关系求解即可；（2）根据极坐标与直角坐标的互化可得圆C的直角坐标方程，再设(22cos,2sin)P+，进而表达出PAB面积，结合二次函数与三角函数的

值域求解即可.【小问1详解】如图，设(,)M为圆C上一点，O为极点，ON为圆C的直径，连接,OMMN，则OMMN⊥，则cos4cosOMONMON===．故圆C的极坐标方程为4cos=．【小问2详解】极坐标中的直线sin3,cos1

=−=−对应的直角坐标方程为3,1yx=−=−．因为圆C的直角坐标方程为22(2)4xy−+=，设(22cos,2sin)P+，所以2sin(3)32sinPA=−−=+，22cos(1)32cosPB=+−−=+，则PAB的面积1

92sincos3(sincos)22SPAPB==+++；设sincos[2,2]t+=−，则2732Stt=++，当2t=时，S取得最大值11322+．[选修4-5：不等式选讲]23.

已知函数()||||(1)fxxaxbab=−+−−．（1）若1,2ab==，证明：()sinfxx．（2）记集合()2,|22AxfxabBxxabab=++=−−++，试判断A与B的关系，并说明理由．【答案】（

1）证明见解析；（2）AB=，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用绝对值三角不等式，结合正弦函数最大值推理作答.（2）分段讨论解含绝对值不等式得集合A，再求出集合B作答.【小问1详解】当1,2ab==时，()|1||2||1(2)|1fxxxxx=−+−−−−=，当且仅当(1)(2)

0xx−−，即12x时取等号，而sin1x，所以()sinfxx.【小问2详解】依题意，1ab−，()2,,2,xabxafxbaaxbxabxb−++=−−−，不等式(

)2fxab++化为：22xaxabab−++++或2axbbaab−++或22xbxabab−−++，解22xaxabab−++++得1xa−，解2axbbaab−++得

axb，解22xbxabab−−++得1bxab++，因此()2{|11}Axfxabxxab=++=−++，由|2|2xabab−−++，得(2)22abxabab−++−−++，

解得11xab−++，因此||2|2{|11}Bxxababxxab=−−++=−++，所以AB=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com