【文档说明】江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学（理）试题 .docx，共(7)页，395.190 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学考试（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合1248Axx=−，11Bxx=，则AB=（）A.()3,0−B.()3,2−C.()1,2D.()()3,01,2−

2.青少年近视情况日益严重，为了解情况，现从某校抽取部分学生，用对数视力表检查视力情况，A组和B组数据结果用茎叶图记录（如图所示），其中茎表示个位数，叶表示十分位数．对于这两组数据，下列结论正确的是（）A.两组数据的中位数相等B.两组数据的极差相等C.

两组数据的平均数相等D.两组数据的众数相等3.在四面体ABCD中，BCD△为正三角形，AB与平面BCD不垂直，则（）A.AB与CD可能垂直B.A在平面BCD内的射影可能是BC.AB与CD不可能垂直D.平面ABC与平面BCD不可能垂直4.若()fx是定义在R上的奇函

数，则下列函数是奇函数的是（）A.()22xxyf−=+B.()2xyfx=−C.()22xxyf−=−D.()2xyfx=+5.设圆22:4Oxy+=与y轴交于A，B两点（A在B上方），过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的

轨迹方程为（）A.28xy=B.216xy=C.28yx=D.216yx=6.已知随机变量X的分布列为（）Xt2t−2t6P0.30.20.203若t在[1,2]−内变化，当X的数学期望取得最小值时，t=（）的.

A.0.15−B.0.25−C.0.15D.0.257.若一个等比数列的首项为14，公比为2，S是该等比数列前10项之和，S是该等比数列前10项的倒数之和，则SS=（）A.16B.32C.64D.1288.已知函数4()fxxx=−的图象在原点O处的切线与在点(1,0)A处的切线的交点为P

，则tanOPA=（）A2B.52C.83D.929.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“()222sinsinsinABC+−()()222222sinsinsinsinsinsin0BCACAB+−+−”是“ABC为锐角三角形”的（）A.充

分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知A，B，C为椭圆D上的三点，AB为长轴，7AB=，3AC=，60BAC=，则D的离心率是（）A.211B.3211C.311D.221111.定义在()0,+上的函数()(),fxgx的导函数都存在，

且()()()2fxxfxxgx−，则必有（）A.()()()()2221221gffg++B.()()()()2221221gffg++C.()()()()4221241gffg++D.()()()()4221

241gffg++12.已知数列na共有m项，12111,217aa==，且当*N,3nnm时，21nnnnpaaa−−−=−．当项数m的最大值为220时，常数p的值为（）A.109110

B.108109C.110109D.109108二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.写出一个满足下列两个条件复数：z=______.①2z的实部为5；②z的虚部不为0..的14.已知两个单位向量,ab

满足12ab+与7ab−垂直，则ab=_______．15.如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态.若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次（例如：先按()1,1，再按()4,4），则

()2,3和()4,1的最终状态都未发生改变的概率为______.()1,1()1,2()1,3()1,4()2,1()2,2()2,3()2,4()3,1()3,2()3,3()3,4()4,1()4,2()4,3()4,416.将3个6cm6cm的

正方形都沿其中的一对邻边的中点剪开，每个正方形均分成两个部分，如图（1）所示，将这6个部分接于一个边长为32cm的正六边形上，如图（2）所示．若该平面图沿着正六边形的边折起，围成一个七面体，则该七面体的体积为_______3cm；若在该七面体内放置一

个小球，则小球半径的最大值为_______cm．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E，F，G分别为11AB，1BB，11CD的中点.（1）过BG作该正方体的截面，使得该截面与平面1CEF平行，写出作法，并说明理由；（2）求直线DE与平面1C

EF所成角的正弦值.18.已知函数()()π4sin03fxx=+在π,π6上单调递减.（1）求的最大值；（2）若()fx的图象关于点3π,02中心对称，且()fx

在9π,20m−上的值域为2,4−，求m的取值范围.19.2022年12月份以来，全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券，助力消费复苏.记发放的消费券额度为x（百万元），带动的消费为y（百万元）.

某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.x33455668y1012131819212427（1）根据表中的数据，请用相关系数说明y与x有很强的线性相关关系，并求出y关于x的线性回归方程.（2）（ⅰ）若该省A城

市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？（ⅱ）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10％时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月

的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.参考公式：()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，

ˆˆaybx=−.当0.75r时，两个变量之间具有很强的线性相关关系.参考数据：355.9.20.已知函数()()43430fxxxx=+.（1）求()fx的最小值.（2）若()()12fxfx=，且12xx.证明：（

ⅰ）()()3434111122xxxx+−+−；（ⅱ）122xx+.21.已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，且焦点到渐近线的距离为2.（1）求C的方程；（2）若C上有两点P，Q满足45POQ=，证明：4411OP

OQ+是定值.（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在极坐标系中，圆C的圆心在极轴上，半径为2，且圆C经

过极点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P为圆C上动点，过P作直线sin3,cos1=−=−的垂线，垂足分别为A，B，求PAB面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()||||(1)fxxaxbab=−+−−．

（1）若1,2ab==，证明：()sinfxx．（2）记集合()2,|22AxfxabBxxabab=++=−−++，试判断A与B的关系，并说明理由．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com