【文档说明】数学（新高考专用，2024新题型）022024年高考第二次模拟考试答案.docx，共(7)页，549.858 KB，由管理员店铺上传

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2024年高考第二次模拟考试高三数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．12345678BCBCADDB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得

5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ACD10．ABC11．ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12．①.42②.8213．20π14．①.3；②.3,24.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）

【解析】【小问1详解】由题意D是BC的中点，连接AD，由已知ABC为等边三角形，所以ADBC⊥．由已知DEBC⊥,,,ADDEDADDE=平面ADE,所以BC⊥平面ADE,又1AA平面ADE，故1BCAA⊥，因为11

AABB∥，所以1BCBB⊥，又侧面11BCCB为平行四边形，所以侧面11BCCB是矩形.............................................6分【小问2详解】取AD中点O，连接1OA，由已知得13AA=，底面ABC是边长为2的等边三角形，则3AD=，因为

1DEAA⊥，E为1AA的中点，所以13ADAD==，1ADA△是等边三角形．故1AOAD⊥，由（1）知BC⊥平面ADE，AO平面ADE,所以是1BCAO⊥，,,BCADDBCAD=平面ABC,所以1AO⊥平面ABC．...............

..............................9分以O为原点，过点O作CB的平行线作为x轴，以1,ODOA所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系，如上图，故133330,,0,0,,0,0,0,1,,02222ADAC−−

，，所以()111133330,,,1,3,0,0,,2222AAACACDA===−=−，设平面11ACD的法向量为(),,nxyz=，则1110,0ACnDAn=

=，故3030xyyz−=−=，取3,3,1xyz===，则()3,3,1n=，.............................................10分设直线1AA与平面11ACD所成角为π,[0,]2Î，则111

339sin|cos,|13133AAnAAnAAn====，故2130cos1sin13=−=，所以直线1AA与平面11ACD所成角的余弦值为13013..............................................13分16．

（15分）【解析】【小问1详解】依题意有当M为椭圆短轴端点时12FMF最大，此时12π3FMF=，则12FMF△为正三角形，则2ac=.............................................3分且()1211π2

2cos366MFMFMFMOMFbaba+====23ba=，又222abc=+，2a=，3b=，1c=故椭圆方程为22143xy+=..............................................5分【小问2详解】设(

)11,Axy，()22,Bxy，()()4,0Ptt，若10y=，则切线方程为1xx=，若10y，则在A处的切线的斜率必定存在，.............................................7分设该切线

的方程为()1111ykxxykxykx=−+=+−，由11223412ykxykxxy=+−+=可得()22113412xkxykx++−=，整理得()()2221111348()4120kxkykxxykx++−+−−=，........

.....................................8分故()()2222111164()4344120kykxkykx=−−+−−=，整理得到：2211211390216xxkkyy++=，故1134xky=−，故切

线方程为：211111111333124444xxxyxyxyyyy=−++=−+，故PA：11143xxyy+=，综上，PA：11143xxyy+=，同理PB：22143xxyy+=............................................

.9分因PA，PB都过点()4,Pt，则1113ytx+=，2213ytx+=则AB方程为13ytx+=，即AB过定点()1,0.故设AB方程为1xmy=+，0m，联立2213412xmyxy=++=，()2234690mymy++−=122634myym

−+=+，122934yym−=+，又()22,Bxy−.............................................11分直线AB方程为：()211121yyyyxxxx−−−=−−，令0y=得()()12211

2211212121212112Gmyymyyxyxymyyyyxyyyyyy++++++===+++21212293421214634yymmmmyym−+=+=+=−++，()4,0G................................

.............13分12212122613322234mSSFGyyyym−=−=+=+29993343442123mmmm===++当且仅当43mm=即243m=，233m=时取等

号故12SS−最大值为334..............................................15分17．（15分）【解析】【小问1详解】因为每次训练都是由高射炮向目标飞行物连续发射三发炮弹，每发炮弹击中目标飞行物与否相互独立，所以在一次

训练中，连发三发B型号炮弹，用X表示命中目标飞行物的炮弹数，则()3,XBq（X服从二项分布），则()()()30031101C10.936PXPXqq=−==−−，.............................................4分即

()3110.936q−−，则()3310.0640.4q−=，即10.4q−，则0.6q，又01q，故0.61q，所以当0.61q时，才能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于0.936..........................................

....6分【小问2详解】在一次训练中，连发三发A型号炮弹，用Y表示命中目标飞行物的炮弹数，则()3,YBp（Y服从二项分布），，记事件C为“使用A型号炮弹使得目标飞行物坠毁”，事件D为“使用B型号炮弹使得目标飞行物坠毁

”，则()1222333330.6(1)(2)0.6C(1)C(1)CPCPYPYppppp==+=−+−+()22322331.8(1)3(1)1.81233ppppppppppp=−+−+=−++−+32

0.20.61.8ppp=−−+，.............................................8分()1222333330.4(1)0.8(2)(3)0.4C(1)0.8C(1)CPDPXPXPXqqqqq==+=+==−

+−+2231.2(1)2.4(1)qqqqq=−+−+()22331.2122.42.4qqqqqq=−++−+30.21.2qq=−+，因为1pq+=，所以1qp=−，则()()3230.20.61.80.2(1)1.2(1)PCPDppppp−=−

−++−−−()32230.20.61.80.21331.21.2ppppppp=−−++−+−−+30.42.41pp=−+−，.............................................10分令()30.42.4

1fppp=−+−()00.4p，则2()1.22.4fpp=−+，令()0fp，即21.22.40p−+，则22p，得22p−，又00.4p，所以()0fp恒成立，.......

......................................13分所以()fp在(0,0.4上单调递增，又()40.40.42.40.410.02560.9610f=−+−=−+−，则()()0.40fpf，故()()0PCPD−，即()()PCPD，所以使用B型号

炮弹使得目标飞行物坠毁的概率更大..............................................15分18．（17分）【解析】【小问1详解】因为()1fx，则()11f，即1ea，反之当1ea时，()1elnelnxxfxaxx

−=−−，.............................................4分令()1elnxgxx−=−，则()111e1exxxgxxx−−−=−=，设()1e1xhxx−=−，由于()hx在()0,+单调递增，且()10h=，所以当()0,1x时，()0hx

，即()0gx，当()1,x+时()0hx，即()0gx，所以()gx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增.所以()min()11gxg==，即()1gx，所以()1fx..................................

............9分【小问2详解】由（1）可知：11eln1,e1lnxxxx−−−−①下面证明当()1,2x时，11e2xx−−②等价于()12e10xx−−−，设()()()()112e1,1exxxxxx

−−=−−=−，.............................................4分当()0,1x时，()0,x当()1,2x时，()0x，所以()x在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减,所以()(

)max10x==，所以②式成立，由①､②可得：11ln2xx−−，当1x=时取到“=”，取21kxk+=+有，()()()1ln2ln11,2,,kkknk+−+=，所以()1111ln2ln2ln1232nnn+++++−=+，不等式成立....

..........................................17分19．（17分）【解析】（1）当4k=时正整数a的4个正约数构成等比数列，比如1,2,4,8为8的所有正约数,即8a

=..........................................4分（2）由题意可知11a=，kaa=，12kaaa−=，23kaaa−=，因为4k，依题意可知3212112kkkkaaaaaaaa−−−−−=−−，所以32221

23aaaaaaaaaaa−−=−−，化简可得()()2232231aaaa−=−，所以232321aaaaa−=−，.........................................9分因为*3Na，所以*3221Naaaa−−，因此

可知3a是完全平方数.由于2a是整数a的最小非1因子，3a是a的因子，且32aa，所以232aa=，所以21321,,,kkaaaaaa−−−−为212222221,,,kkaaaaa−−−−−，所以12kaa−=,()

4k≥..........................................11分（3）证明：由题意知1211,,,,kkikiaaaaaaaaa−+−===，()1ik，所以22212112kkkkaaaAaaaaaa−−−=

+++，因为121121212111111111,,kkkkkkkkaaaaaaaaaaaaaaaa−−−−−−=−=−，所以22221211212112111kkkkkkkkaaaAaaaaaaaaaaaaa−−−−−−=+++=+++.....

....................................14分2212231111111111kkkaaaaaaaaaa−−+−++−=−，因为11a=，kaa=，所以1111kaa−，所以22111kAaaaa−，即2Aa.

.........................................17分