【文档说明】数学（新高考专用，2024新题型）022024年高考第二次模拟考试A3.docx，共(2)页，317.646 KB，由小赞的店铺上传

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2024年高考第二次模拟考试高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡

上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合3(1)(4)lnlog(1)xxMxyx−−==−∣，2R4Nyy=∣ð，则（）A．2MNB．{[2,2](4,)}MNaa=−+∣C

．{(,2)(2,)}Naa=−+∣D．()R{[2,1]}MNaa=−∣ð2.已知1z，2z是关于x的方程2220xx+=−的两个根.若11iz=+，则2z=（）A．22B．1C．2D．23

.已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝2π3，点D在线段BC上，且3ACDABDSS=，则ABAD的值为（）A．72B．52C．32D．12−4.已知向量()1,0a=−，(),1bxx=−，则0x是向量a，b夹角为

钝角的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件D．充分不必要条件5.一般地，声音大小用声强级IL（单位：dB）表示，其计算公式为：1210lg()10IIL−=，其中I为声强，单位2W/m，若某种物体发出的声强为1025W/m－，其声强级约为（lg20.30）（）

A．50dBB．55dBC．60dBD．70dB6.“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6

个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则()PBA=（）A．79B．89C．911D．10117.已知函数()π2sin1(0)6fxx=+−

，若函数()fx在1,7x上恰有3个零点，则实数的取值范围是（）A．π2π,33B．2π,2π3C．8π3π,217D．8π4π,2178.已知双曲线2222:1

(0,0)xyCabab−=的左右焦点分别为1F、2F，过1F的直线与曲线C的左右两支分别交于点MN、，且12||:||:||1:2:3FMFNMN=，则曲线C的离心率为（）A．2B．333C．223D．113二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18

分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.为庆祝江西籍航天员邓清明顺利从太空返航，邓清明家乡的某所中学举办了一场“我爱星辰大海”航天知识竞赛，满分100分，该校高一（1）班代表队6位参赛学生的成绩（单位：分）

分别为：84，100，91，95，95，98，则关于这6位参赛学生的成绩.下列说法正确的是（）A．众数为95B．中位数为93C．平均成绩超过93分D．第25%分位数是9110.数列na的通项为3113nna−=，它的前n项和为nS，前n项积为nT，则下列说法正确的是（

）A．数列na是递减数列B．当30n=或者31n=时，nS有最大值C．当17n=或者18n=时，nT有最大值D．nS和nT都没有最小值11.设F为抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点，点P在C上且在x轴上方，点()6,0A−，()0,23B，若2FAFPFB==，则（）A．抛物线C的方程为2

8yx=B．点P到y轴的距离为8C．直线AP与抛物线C相切D．,,ABP三点在同一条直线上第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线:250lxy−+=与圆22:(1)(2)9Cxy−+−=交于,AB两点，则AB=__________

；若P是圆C上的一点，则PAB面积的最大值是__________．13.《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个

面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P－ABCD为一个阳马，其中PD⊥平面ABCD，若DEPA⊥，DFPB⊥，DGPC⊥，且PD＝AD＝2AB＝4，则几何体EFGABCD的外接

球表面积为______．14.已知ABC的三个内角ABC，，所对的边分别为abc，，，且43，acb==，则ABC面积的最大值是________；若rR，分别为ABC的内切圆和外接圆半径，则rR的范围为______

___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）如图，三棱柱111ABCABC-的侧棱长为3，底面是边长为2的等边三角形，,DE分别是1,BCAA的中点，DEBC⊥．（1）求证：侧面11BCCB是矩形；（2）若1DEAA⊥，

求直线1AA与平面11ACD所成角的余弦值．16．（15分）已知1F，2F为椭圆C：()222210xyabab+=的左、右焦点.点M为椭圆上一点，当12FMF取最大值π3时，()1216MFMFMF+=.（1）求椭圆C的方程；（2）点P为直线4x=上一点（且P不在x轴上），过点P

作椭圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，点B关于x轴的对称点为B，连接AB交x轴于点G.设2AFG△，2BFG△的面积分别为1S，2S，求12SS−的最大值.17．（15分）现有一种射击训练，每次训练都是由高射炮向目标飞行物连

续发射三发炮弹，每发炮弹击中目标飞行物与否相互独立．已知射击训练有A，B两种型号的炮弹，对于A型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为p（00.4p），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.6，击中两弹目标飞行物必坠段；对子B型号炮弹，每发炮

弹击中目标飞行物的概率均为q（01q），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.4，击中两弹目标飞行物坠毁的概率为0.8，击中三弹目标飞行物必坠毁．（1）在一次训练中，使用B型号炮弹，求q满足什么条件时，才

能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于0.936；（2）若1pq+=，试判断在一次训练中选用A型号炮弹还是B型号炮弹使得目标飞行物坠毁的概率更大？并说明理由．18．（17分）已知函数()()eln0xfxaxa=−

.（1）若()1fx，求实数a的取值范围.（2）求证：1111ln1232nn+++++.19．（17分）约数，又称因数.它的定义如下：若整数a除以整数m()0m除得的商正好是整数而没有余数，我

们就称a为m的倍数，称m为a的约数.设正整数a共有k个正约数，即为121,,,,kkaaaa−()12kaaa.(1)当4k=时，若正整数a的k个正约数构成等比数列，请写出一个a的值；(2)当4k时，若21321

,,,kkaaaaaa−−−−构成等比数列，求正整数a；