【文档说明】江苏省扬州市高邮市高邮市2022-2023学年高三上学期1月期末 数学试卷.pdf，共(4)页，1.247 MB，由小赞的店铺上传

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12022--2023学年第一学期高三期末学情调研测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合0652xxxA，62xxB，则()

A．BAB．BA=C．ABD．BBA=2.若i为虚数单位，复数z满足(1)34ziii，则z的实部为()A.-3B.3C.-2D.23.已知向量)0,2(=a，)32,(xb=，且a与b的夹角为3π2，则x()A.2

B.2C.1D.14.在等比数列na中，若131aa，243aa，则57aa的值为()A.27B.9C.81D.35.某地市在一次测试中，高三学生数学成绩服从正态分布280,N，

已知50800.3P，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从110分以上的试卷中抽取()A．15份B．20份C．25份D．30份6.如图，一圆形信号灯分成ABCD，，，四块灯带区域，现有4种不同

的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为()A．96B．84C．60D．487.已知定义在R上的偶函数()fx满足下列两个条件：①.当[0,1)x时，(

)21xfx；②.当[0,)x时，()2(1)0fxfx.若函数()()gxfxm有且仅有2个零点，则实数m的取值范围是()A．111(,][,1)284B．11(1,][,1)44C．1111(,][,)

2882D．111(,][,1)2428．一球的表面积为4���，它的内接圆锥的母线长为���，且1≤���≤3，则该内接圆锥体积的取值范围是()A．[,]83B．32[,]881C．3[,]88D．23[,]1282二、多项选择

题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知函数()2sin()0,||2fxx,其图象相邻对称中心间的距离为4π,直线6-π=x是其中

一条对称轴,则下列结论正确的是()A.函数()fx的最小正周期为πB.函数()fx在区间]12,6[上单调递增C.点)0,24π5(是函数()fx图象的一个对称中心D.将函数()fx图象上所有点横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标缩短为原来的一半,再把得到的图象向左平移3π个单位长度,可得到余弦

函数xxcos)(g=的图象10.已知非零常数a，若点A的坐标为(,0)a，点B的坐标为(,0)a，直线AP与BP相交于点P，且它们的斜率之积为非零常数k，那么下列说法中正确的有()A．当1k时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的椭圆B．当1k时，点

P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是圆心在原点的圆C．当10k时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在y轴上的椭圆D．当0k时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的双曲线11.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，1([0,1],

[0,1])BPxBCyBBxy，则()A．当xy时,三棱锥1DACP的体积为定值B．当12y时，1DPCDC．当1xy时，//AP平面11ACDD．当12xy时，

三棱锥PABC的外接球的表面积为212.已知函数21()e2xfxax有两个极值点12,xx，且12xx，则下列结论正确的是()A．aeB．2xeC．1()2afxD．22efx3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.52xx的展开式中，

4x的系数为.14.已知随机变量满足2,Bp，若314P，则p.15.若曲线322yxxm与曲线241yx有一条过原点的公切线，则m的值为.16.已知圆1C和圆2C与x轴和直线(0)ykxk相切

，两圆交于,PQ两点，其中P点坐标为4,3，若两圆半径之积为254，则点k的值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列na的首项31=a，

且满足11-31+=+nnnaaa.（1）求证：数列11na为等差数列；（2）若*111Nnaabnnn，求数列nb前n项和nS.18.在平面四边形ABCD中，3ABC，2ADC，2=BC.（1）若△ABC的面

积为33，求AC；（2）若5=AD，BACDAC，求ACDtan.19．如图，在四棱锥PABCD-中，底面ABCD是菱形，PBPD.(1)证明：平面PAC平面ABCD；(2)若2PAADPD，60BAD，求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦

值.420.某校为了合理配置校本课程资源，教务部门对学生们进行了问卷调查．据统计，其中14的学生计划只选择校本课程一，另外34的学生计划既选择校本课程一又选择校本课程二．每位学生若只选择校本课程一，则记1分；若既选择校本课程一又选择校本课程二，则记

2分．假设每位选择校本课程一的学生是否计划选择校本课程二相互独立，视频率为概率．(1)从学生中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X的分布列和数学期望；(2)从学生中随机抽取n人nN，记这n人的合计得分恰为1n分的概率为nP，求12

nPPP；21.设椭圆2222:1(0)xyEabab的左焦点为1(3,0)F，右顶点为2(2,0)A．（1）求椭圆E的方程；（2）过点10T，作两条斜率分别为12,kk的动直线12,ll分别交椭圆于点AB、，CD、，点M、N分别为线段

AB、CD中点，若12112kk，试判断直线MN是否经过定点，并说明理由.22.已知函数(),()ln2xxfxgxxxme.(1)若()fx的最值和()gx的最值相等，求m的值；(2)证明：若函数()()()Fxfxgx有两个零点12,xx，则12

lnln0xx.